Đáp án bộ đề (giải Lương Thế Vinh)

ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ( GIẢI LƯƠNG THẾ VINH)
 Câu1:
Þ M=
Câu2:
Câu3:
S=9+99+999++999999999
 = 1111111110- 9=1111111101
Câu4
a/ 
b/ 
Đặt: t = x-y , ta có đa thức:t2+3t-10 = ( t2+5t)-(2t+10)= t(t+5)-2(t+5)=(t+5)(t-2) (*)
Thay t=x-y vào (*) ta được : (x-y+5)(x-y-2)
Vậy : x2-2xy+y2+3x-3y-10=(x-y+5)(x-y-2)
c/ a(b2-c2)-b(a2-c2)+c(a2-b2) = ab2-ac2-a2b+bc2+a2c-b2c = (ab2-b2c)+(a2c-ac2)-(a2b-bc2)
=b2(a-c)+ac(a-c)-b(a2-c2) = (a-c)(b2+ac-ab-bc) = (a-c)[(b2-bc)-(ab-ac)]
=(a-c)[b(b-c)-a(b-c)] = (a-c)(b-c)(b-a)
Câu5 :
a/ A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 = x5-4x4-x4+4x3+x3-4x2-x2+4x+x-1
 =x4(x-4)-x3(x-4)+x2(x-4)-x(x-4)+x-1=(x-4)(x4-x3+x2-x)+x-1
Thay x=4 vào A ta được : A=3
b/ B= 216-(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=216-(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)
 =216-(24-1)(24+1)(28+1)=216 -(28-1)(28+1)=216-(216-1)=1
Câu 6:
a/ 
	Þ(x-1985)=0 Þ x = 1985
b/ (y2+5y)2-8y(y+5)-84=0
 (y2+5y)2-8(y2+5y)-84=0
Đặt : x=y2+5y (*) ta có : 
x2-8x-84=0
x2-14x+6x-84=0
x(x-14)+6(x-14)=0
(x-14)(x+6)=0 (1)
	Thay (*) vào (1) ta được kết quả : (y-2)(y+2)(y+3)(y+7)=0
	Þ y=2 hoặc y= -2 hoặc y= -3 hoặc y= -7 
Câu7:
a/ 
	Nên : Þ 
b/ 
Þ Þ 
Câu8 :
a/ 
Để A là một số nguyên thì 2x+3 phải là ước nguyên của 7 nên 2x+3=± 1 ; ± 7
	.2x-3=1 Þ x=2
	.2x-3=-1Þ x=1
	.2x-3=7 Þ x=5
	.2x-3=-7Þ x=-2
Vì xÎ Z nên x = 2 ; 1 ; 5 ; -2
b/ B = 
BÎ Z Þ 2x -1 là ước nguyên của 3
 2x-1 = ± 1 ; ± 3
2x - 1 = 1Û x = 1
2x - 1 = -1 Û x = 0
2x - 1 = 3 Û x = 2
2x - 1 = -3 Û x = -1
Vậy : x = 1 ; 0 ; 2 ; -1 
Câu 9 :
a/	
b/	
Mà : cho nên : Vậy : 
c/ Vậy : 
d/ 
Mà : nên : 10A > 10B Þ A > B
Câu 10 :
A=(x-1)(x-2)
a/ A = 0 Þ x = 1 hoặc x = 2
b/ A > 0 Þ hoặc 
 Þ x > 2 hoặc x < 1
 c/ A < 0 Þ hoặc 
Þ 1 < x < 2
Câu 11:
a/ 
b/ x > 0 Þ 3x > 2x
 x 3x
c/ Không có giá trị nào của x để x2 < x.
Câu 12:
Câu13:
A=a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)
Ta có: "aÎ N 
B=a3+11a = a3-a+12a
Mà: a3 - a 6 và 12a 6 Do đó : B 6
Câu14:
Gọi là phân số cần tìm nên:
 Vậy: A = 
Câu15:
Câu16:
 	 Vẽ AH ^ BC (HÎ BC)
 	 Ta có: AB.AC.BC = 4AB.AC.AH 
	Þ BC = 4AH (1)
	 Vẽ đường trung tuyến AM của DABC (MÎ BC )
	 Nên : BC = 2AM (2)
	 Từ (1) và (2) suy ra : 
 DAMH vuông tại H có nên =30 
 	Mà = + = 2 (vì DABM cân tại M)
 Þ = = 15 
 Þ = 90 - = 90 - 15 = 75 
Câu17 :
D nằm trên đường trung trực của BC (gt) Þ DC = DB (1)
DBDE có BA vừa là đường cao vừa là trung tuyến 
Þ DBDE cân tại B 
Þ BD = BE (2)
Từ (1) và (2) Þ DC = BE (3)
Ta có : AM = MC (t/c trung tuyến trong tam giác vuông)
Þ DAMC cân tại M 
 Þ = 
 Mà = ( đối đỉnh)
 Cho nên : = 
Mặt khác : DDBC cân tại D (DB = DC)
 Þ = = 2 
 Mà = + = + 
 Do đó : = Þ = Þ DAEF cân tại E.
Þ EF = EA (4)
Từ (3) và (4) suy ra : DC + DA = BE + EF Þ AC = BF.
Câu 18:
Ta có:
 BD ^ AC (t/c đg chéo hình vuông)
 FM ^ AC (gt)
Nên BD // FM Þ BE // FM (1)
 DABF và DAMF ( = = 90 ) có:
.AF là cạnh chung
 . = (gt)
Nên DABF = DAMF (cạnh huyền- góc nhọn)
 Suy ra BF =FM (2) và = 
 Mà = (so le trong)
 Nên = Þ DBEF cân tại B
Do đó: BE = BF (3)
TỪ (1), (2) , (3) Þ BEMF là hình thoi. 
Câu 19:
Gọi M , N , I , K lần lượt là trung điểm của AB , DC , AD , BC 
 	Ta có :
 . MK là đường trung bình của DABC Þ MK // AC và MK = (1)
	. IN là đường trung bình của DADC Þ IN // AC và IN = (2)
Từ (1) và (2) ÞMK // IN và MK = IN do đó MKNI là hình bình hành. (3)
Ta lại có MI là đường trung bình của DABD 
 Þ MI = 
 Mà MK = (cmt)
Nên MI = MK (4) ( vì BD = AC (gt))
 Từ (3) và (4) suy ra : MKNI là hình thoi
 Do vậy : MN ^ IK
Câu 20:
Ta có : E , F , G , H lần lượt là trung điểm của AB , BD , DC , AC 
 Nên: EH là đường trung bình của DABC Þ EH // BC và EH = (1)
 	FG là đường trung bình của DBDC Þ FG // BC và FG = (2)
Từ (1) và (2) suy ra : EH // FG và EH = FG
Do đó EFGH là hình bình hành. (3)
 Mặt khác EF là đường trung bình của DABD 
Þ EF = 
 Mà EH = và AD = BC (2 cạnh bên của hình thang cân)
Cho nên: EF = EH (4)
Từ (3) VÀ (4) suy ra : EFGH là hình thoi.
 Do vậy : EG là tia phân giác của góc ( t/c đường chéo của hình thoi) .