Đề thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 116 đến 123)

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 116)
Thêi gian lµm bµi:180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
Câu 1 Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C).
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
T×m to¹ ®é hai ®iÓm A vµ B thuéc (C) sao cho ®­êng th¼ng AB song song víi trôc hoµnh vµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc ®¹i cña (C) tíi AB b»ng 8. 
Câu II 
1. Cho 3 số phức x, y, z có modun bằng 1 thoả điều kiện : x + y + z = 1. Chứng minh : 	
2. Tính tích phân : I = 
Câu III 
1. Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm 
2. Giải phương trình : 
3. Tìm hệ số của số hạng chứa x20 trong khai triển biết :
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
Câu IV Chương trình chuẩn:
Trong không gian Oxyz cho (D) : và điểm A(2;0;1) , B(2; -1;0), C(1, 0, 1). Tìm M trên (D) sao cho nhỏ nhất 
Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x - 3y + 1 = 0, d2: 4x + y - 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho DABC có trọng tâm G(3; 5).
 Giải phương trình : 8(4x + 4-x) – 54(2x + 2-x) + 101 = 0
Câu IV (Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao)
1. Giải phương trình: 
2. Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.OACB có S(0; 0; 2), đáy OACB là hình vuông và A(1; 0; 0), B(0; 1; 0). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu của O trên SA, SB, SC.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A’, B’, C’;
Chứng minh các điểm O, A, B, C, A’, B’, C’ cùng thuộc một mặt cầu. Viết phương trình mặt cầu đó.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh:  
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 117)
A.Phần chung cho tất cả thí sinh:
Câu I.(2đ)
Cho hàm số 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;4) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A,M,N sao ch hai tiếp tuyến tại M,N vuông góc với nhau.
Câu II.(2đ)
1.Giải hệ 
2.Giải phương trình: 
Câu III.(1đ)
Tính 
Câu IV.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC.Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng .Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
B.Phần riêng cho các thí sinh:
PHẦN I:
Câu VIa:(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): và elip (E): .CMR (P) cắt (E) tại bốn điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn.Viết phương trình đường tròn đó.
2.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): và 
mp(P): 2x+2y-z+17=0.Viết phương trình mp(Q) song song với mp(P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng .
Câu VIIa:(1đ)Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức niwtơn của ,biết rằng n là số nguyên dương thảo mản: .
PHẦN II:
Câu VIb.(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x+y+5=0,d2: x+2y-7=0 và tam giác ABC có A(2;3),trọng tâm là điểm G(2;0),điểm B thuộc d1 và C thuộc d2.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1;2;5),B(1;4;3),C(5;2;1) và mp(P): x-y-z-3=0.Gọi M là điểm trên (P).Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Câu VIIb.(1đ) Giải hệ: 
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 118)
Câu I.(2đ)
Cho hàm số 
1.Khảo sát đồ thị (C)
2.Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol: và (C) tại các tiếp điểm của chúng.Tính góc giữa (d) và (d’): y=-2x+1.
Câu II.(3đ)
1.Giải phương trình: 
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ sau đây có khoảng nghiệm lớn nhất.
3.Giải bất phương trình: 
Câu III.(2đ)
1.Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x-2y-z+1=0 và (Q): 2x+y+3z+1=0.Viết phương trình mp(R) vuông góc với cả hai mặt phẳng trên đồng thời cắt mặt cầu (S): theo giao tuyến là đường tròn (C) có đường kính bằng 8.
2.Cho hình vuông ABCD cạnh a nằm trong mp(P),trên hai tia Bm,Dn cùng vuông góc và cùng phía đối với (P) lần lượt lấy các diểm M,N sao cho BM=x,DN=y.Tính thể tích khối tứ diện MNAC theo a,x,y.
Câu IV.(2đ)
1.Tính 
2.Tìm số hạng chứa x trong khai triển của trong đó n là nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình: .
Câu V.(1đ)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh thay đổi sao cho AB>1 còn tất cả các cạnh còn lại đều nhỏ hơn hoặc bằng 1.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện đó.
.......................................................................................................................................................
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 119)
A.Phần chung cho các thí sinh:
Câu I:(2đ) Cho hàm số 
1.Khảo sát
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành
Câu II.(2đ)
1.Giải hệ: 
2.Giải phương trình: 
Câu III.(2đ)
1.Cho hypebol (H) có phương trình: ,nhận F1,F2 là hai tiêu điểm,F1 là tiêu điểm trái.Tìm M thuộc (H) sao cho MF1=3MF2.
2.Trong hệ trục Oxyz cho mp(P): 2x+y-2z+15=0 và điểm J(-1;-2;1).Gọi I là điểm đối xứng của J qua (P).Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mp(P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng .
Câu IV.(2đ)
1.Với mỗi số tự nhiên n hãy tính tổng: .
2.Tính I=
B.Phần tự chọn:
Câu Va:(2đ)Theo chương trình nâng cao
1.Cho lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình thoi cạnh a góc A=600.Biết đường thẳng AB1 vuông góc với đường thẳng BD1.Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
2.Cho a,b>0.CMR với mọi x>y>0 ta luôn có 
Câu Vb.(2đ)Theo chương trình cơ bản
1.Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại đỉnh A,cạnh AB=AC=a.Mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy,các cạnh bên SA=SB=a,SC=x.Hãy tính thể tích khối chóp SABC theo a,x.
2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.CMR 
..............................................................................................................................................
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 120)
Câu I.(2đ)
Cho hàm số 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tim những điểm nằm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C).
Câu II.(2đ)
1.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
2.Giải bất phương trình: 
Câu III.(2đ)
1.Tìm a để đạt cực trị tại ba điểm phân biệt thuộc 
2.G là trọng tâm của tam giác ABC có diện tích S.CMR: 
Câu IV.(2đ)
1.Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B, cho AD=2a,AB=BC=a.SA vuông góc với đáy và SA=.Tính góc và khoảng cách giữa AB,SC.
2.Trong không gian Oxyz cho A(3;2;-1),B(1;-4;3),C(-1;0;1).Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A,B,C.
Câu V.(2đ)
1.Biển số xe máy được đăng kí theo kí hiệu XY-abcd với:
X chỉ là chữ cái: F,H,K.
Y chỉ là chữ số: 1;2;3;4;5;6;7;8;9.
Còn a,b,c,d là các chữ số: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.Hỏi đăng kí hết thì có bao nhiêu xe máy (giả sử không có biển XY-0000)
2.Tính 
................................................................................................................................................................
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 121)
I.Phần chung cho các thí sinh:
Câu I.(2đ)
Cho hàm số 
1.Khảo sát với m=2.
2.Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu đòng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II.(2đ)
1.Giải phương trình: 
2.Giải phương trình: 
Câu III.(1đ)
Tính tích phân: 
Câu IV.(1đ)
Cho hình chóp SABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600,ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a.Tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC).
Câu V.(1đ)
Cho tam giác ABC có các góc A,B,C thoả mản: .CMR tam giác ABC đều.
II.Phần riêng:(3đ)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa.(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): .Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) tại các điểm A,B sao cho AB=.Viết phương trình đường thẳng AB.
2.Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;1).Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu VIIa(1đ)
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000.Tính xác suất để số đó chia hết cho 3.
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb.(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): .Viết phương trình đường hypebol (H) có hai tiệm cận là y=2x,y=-2x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E).
2.Trong không gian Oxyz cho mp(P): x+y+z+3=0 và các điểm A(3;1;1),B(7;3;9),C(2;2;2).Tìm M trên (P) sao cho nhỏ nhất.
Câu VIIb.(1đ)
Tính tổng 
.........................................................................................................................................................
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 122)
Câu I.(2đ)
Cho hàm số 
1.Khảo sát với m=2
2.Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu.
Câu II.(2đ)
1.Giải phương trình: 2sinx+cotx=2sin2x+1
2.Giải hệ: 
Câu III.(1đ)
Tính 
Câu IV.(1đ)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.mp(SAD) vuông góc với đáy,tam giác SAD vuông tại S,góc SAD bằng 600.Gọi I là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích khối chóp IBCD và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC,DI.
Câu V.(1đ)
Cho ba số dương x,y,z thoả mản .CMR: 
Câu VI.(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy,hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4.
2.Trong không gian Oxyz cho A(0;0;2),B(4;2;0) và mp(P): x-2y-2z-6=0.Lập phương trình mặt cầu đi qua các điểm A,B có tâm thuộc mp(Oxy) và tiếp xúc với mp(P).
Câu VII.(1đ)
Khai triển đa thức P(x)= ta có P(x)=. Tìm hệ số 
...............................................................
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 123)
I.PHẦN CHUNG:
Câu I.(2đ)
Cho hàm số 
1.Khảo sát với m=1
2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu II.(2đ)
1.Giải phương trình: 
2.Giải phương trình: 
Câu III.(2đ)
Cho góc tam diện Sxyz biết ,lấy A,B,C lần lượt thuộc Sx,Sy,Sz sao cho SA=SB=SC=a.
1.Tính thể tích V của khối chóp SABC.
2.Xác định tâm O và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
Câu IV.(1đ)
Cho x,y,z là ba số thực không âm thoả mản x+y+z=1.CMR: .
II.PHẦN RIÊNG:
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu Va.(2đ)
1.Cho 2 đường thẳng d: 2x-y+5=0,d’: x+y-3=0 và điểm I(-2;0).Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt d,d’ lần lượt tại A,B sao cho 
2.Tính 
Câu VIa.(1đ)
Gieo hai con xúc sắc cân đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện.Tìm xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc là số lẻ hoặc chia hết cho ba.
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb.(2đ)
1.Cho parabol (P): và điểm I(0;1).Tìm A,B trên (P) sao cho: .
2.Tính 
Câu VIb.(1đ)
Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập thành từ tập X={0;1;2;3;4;5}.Lấy ngẫu nhiên 2 phần tử của M.Tính xác suất để có ít nhất 1 tromh hai phần tử chia hết cho 3.