Đề thi thử Đại học lần 2 Môn Toán

Đề thi thử lần 2 Trường chuyên KHTN- ĐHQG Hà Nội 
Ngày thi 08-01-2012 
Câu I. 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 
2 1 ( )
2
x xy C
x
− −
=
−
2) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )C đều không đi qua điểm (2;3)A 
Câu II 
1) Giải phương trình: 1 4cos .cos3 tan 5x x x+ = 
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 4 43 2 3 2y x x x= + − + − 
Câu III.Tính nguyên hàm: 
9
10 10
cos
sin (sin cos )
x dx
x x x+∫
Câu IV. Cho 
20
( ) 1 .
2
xP x  = + 
 
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển. 
Câu V. 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 điểm 
( ) ( )A 1;0 , B 2;0 . Gọi I là giao điểm của AC và BD 
 Biết I thuộc đường thẳng 0x y− = . Viết phương trình đường thẳng .CD 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (1;2; 1), (2 2;2; 3)A B− − − và đường thẳng 
2
: 1 .
x
y t
z t
=
∆ = −

=
 Tìm điểm C thuộc ∆ sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. 
Câu VI Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng ,a SA vuông góc với 
đáy. Góc nhị diện cạnh SC bằng 0120 . Tính thể tích khối chóp .SABCD 
Câu VII Cho các số thực , , 1x y z ≠ thỏa mãn 1xyz = Chứng minh rằng 
22 2
1
1 1 1
x y z
x y z
    
+ + ≥    
− − −    
MATHVN.COM
www.MATHVN.com