Đề thi thử Học kỳ II Toán 10 - Đề 5

Năm học: 2009-2010
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: ( 1. điểm): Xét dấu các biểu thức sau:
a. f(x) = (-2x +3)(x-2)(x +4) 	b. h(x) = 3x2 + x +5
Câu 2. ( 1. điểm): Giải phương trình và bất phương trình: 
 	 	b. 	
Câu 3: ( 1 điểm): Cho tam thức : 
Tìm m đề f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x
Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = 8. Tính góc A, diện tích S của tam giác ABC và chiều cao 
Câu 5 ( 1 điểm): Cho đường tròn © có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0	(1)
Tìm tâm và bán kính của ©.
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn © biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(1 ; 1)
Câu 6 (1 điểm).Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A (3 ; 4) , 
B( 4 ; 2)
Câu 7. (1 điểm)
Tính sin.
Cho sin = , với . Tính cos,tan,cot.
Câu 8. (1 điểm)
Chứng minh: 
Câu 9. ( 1 điểm) Cho elip có phương trình . Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của elip.
Câu 10. ( 1 điểm) Cho bảng phân bố tần số 
 Khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà
Lớp của độ dài (cm)
Tần số 
25
30
35
40
45
50
2
5
7
10
4
2
Cộng
30
Hãy tính số trung bình, số trung vị, mốt
ĐÁP AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10
Câu 1: (1 điểm): Xét dấu các biểu thức sau:
a. f(x) = (-2x +3)(x-2)(x +4) 	
Ta có : ; 	 x - 2 = 0 Û x = 2; 	x + 4 = 0 Û x= - 4 	0.25 đ
Bảng xét dấu 	0.25đ
x
- ¥ - 4 2 + ¥ 
-2x +3
 + 
 + 0 - 
 -
x - 2
 - 
 -
 - 0 +
x + 4
 - 0 + 
 +
 +
f(x)
 + 0 - 0 + 0 -
b. h(x) = 3x2 + x +5
Tam thức h(x) = 3x2 + x +5 có D 0 	0,25đ
 nên f(x) > 0, với mọi x 	0,25đ
Câu 2 ( 1điểm):Giải phương trình và bất phương trình: 
a.
 ĐKPT : x ³ -1
Ta có ( 1)
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta đưa tới phương trình hệ quả 	0,25 đ
Þ x2 – 10x + 25 = x + 1 Þ x2 – 11x + 24 = 0 	
Phương trình cuối có hai nghiệm x1 = 3 và x2 = 8. cả hai giá trị này đều thoả mãn ĐKPT, khi thay vào phương trình thì giá trị x = 3 bị loại , còn giá trị x = 8 là nghiệm của phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 8.	 	0,25đ
b. 	( 1) 
Ta có x - 1= 0 Û x = 1;	- x + 2 = 0 Û x = 2; 	2x - 3 = 0 Û x = 3/2	
Bảng xét dấu vế trái của phương trình (1)	0.25đ
x
- ¥ 1 2 + ¥ 
2x - 3
 - 
 - 0 + 
 +
- x + 2
 + 
 +
 + 0 -
 x - 1
 - 0 + 
 +
 +
VT (1)
 + 0 - êê + 0 -
Từ bảng trên suy ra nghiệm bất phương trình đã cho là : 	0,25đ
Câu 3(1điểm)
a: Tìm m đề f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
 Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
 	0.25đ
Vậy m2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt	0.25đ
b.Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x
	- Nếu m = 0 thì bất phương trình trở thành 2 > 0, bất phương trình nghiệm đúng mọi x
	- Nếu m ¹ 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi	0.25đ
	Hay 	0.25đ
 0< m < 2 bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x
Kết luận: Với 0£ m < 0 thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x
Câu 4 (1 điểm): Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = 8. Tính góc A, diện tích S của tam giác ABC và chiều cao 
 cosA =	0.25đ
 = 	0.25đ
Þ A = 60o	0.5đ
S = 	0.25đ
 	0.25đ
S = 	0.25đ
 = 	0.25đ
Câu 5 (2điểm): Cho đường tròn © có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0	(1)
a.Tìm tâm và bán kính của ©.
Theo đề bài ta có 2a = 4 Û a = 2 ; 2 b = -8 Û b = - 4 , c = -5	0.25đ
Vậy phương trình đường tròn © đã cho có tâm I( 2 ; -4) và bán kính R = 	0.25đ
b.Tìm m để đường thẳng 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với ©
Để đường thẳng D: 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với © khi và chỉ khi
d(I,D) = R 	0.25đ
	 	0.25đ
c.Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn © biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(1 ; 1).
	Phương trình của đường thẳng D’ đi qua A (2 ; 1) có dạng: 
	y – 1 = k( x – 1) Û kx – y – k + 1= 0
Để đường thẳng D’tiếp xúc với © Û d(I, D’) = R 	0.25đ
Û k2+ 10k + 25 = 25k2 + 25
Vây có 2 tiếp tuyến với © kẻ từ A là: 
D’1 : y – 1 = 0 và D’2 : 5x – 12y + 7 = 0	0.25đ
d. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A (3 ; 4) , B( 4 ; 2).
 	Vì d đi qua A và B nên có vectơ chỉ phương và có VTPT 	0.25đ
Phương trình tham số của d là: 
Phương trình tổng quát của d là: 2(x – 3) + y – 4 = 0 hay 2x + y -10 = 0 	0.25đ
Câu 6. (1 điểm)
a.Tính sin(4050).
Ta có sin(405o) = sin( 45o+360o )	0.25đ
 = sin45o = 	0.25đ
Cho sin = , với . Tính cos,tan,cot
Vì nên cos< 0 	0.25đ
Mà cos2= 1- sin2= 1- , do đó cos= , tan= -4/3, cot=-3/4	0.25đ
Câu 7. (1 điểm)
Chứng minh: 
Với x,y,z >0 nên .
Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có :
	0.25đ
	0.25đ
	0.25đ
Nhân vế theo vế ta được : 	0.25đ
Câu 8. ( 1 điểm) Cho elip có phương trình . Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của elip.
Phương trình chính tắc (E) có dạng : 
Do đó a2 = 9 Û a = 3; b2 = 4 Û b = 2; c = 	0.25đ	
Vậy (E) có:
Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 6
Độ dài trục nhỏ B1B2 = 2b = 4	0.25đ
Hai tiêu điểm: F1(-,F2 ( 	0.25đ
Bốn đỉnh: A1(- 3; 0), A2( 3 ; 0) , B1(0 ; -2), B2(0 ; 2)	0.25đ
Câu 9.( 1 điểm) 
Sử dụng bảng phân bố tần số 
	0.5đ
Số trung vị là số trung bình của 2 số đứng thứ 15 và thứ 16: Me = 40, (0,25đ) M0 = 40	0.25đ