Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học: 2009 – 2010 các tỉnh môn: Toán

Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10 
 ---------------- Năm học: 2009 – 2010. 
 Môn: Toán. 
 Ngày thi: 23 - 6 – 2009. 
 Thời gian làm bài: 120 phút. 
Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1 1
4 2 2
x
x x x
+ +
−
− +
 , với x ≥ 0 và x ≠ 4. 
1/ Rút gọn biểu thức A. 
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3. 
Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập ph−ơng trình hoặc hệ ph−ơng trình: 
 Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai 
may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đ−ợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ 
nhất may đ−ợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đ−ợc 
bao nhiêu chiếc áo? 
Câu III (1,0đ): 
 Cho ph−ơng trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0 
1/ Giải ph−ơng trình đO cho khi m = 1. 
2/ Tìm giá trị của m để ph−ơng trình đO cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mOn hệ thức 
x1
2 + x2
2 = 10. 
Câu IV(3,5đ): 
 Cho đ−ờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đ−ờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC 
với đ−ờng tròn (B, C là các tiếp điểm). 
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2. 
3/ Trên cung nhỏ BC của đ−ờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp 
tuyến tại K của đ−ờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác 
APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 
4/ Đ−ờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đ−ờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại 
các điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN. 
Câu V(0,5đ): 
 Giải ph−ơng trình: 2 2 3 21 1 1 (2 2 1)
4 4 2
x x x x x x− + + + = + + + 
Đáp án 
Câu I: 
Câu II: 
Câu III: 
Câu V: 
Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10 
 ---------------- Năm học: 2009 – 2010. 
 Môn: Toán. 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1
1 1 1
x x x
x x x x x
−
− −
+ − − − −
 1/ Rút gọn biểu thức A. 
2/ Tìm giá trị của x để A > 0. 
Câu II: (2,0đ) Giải bất ph−ơng trình và các ph−ơng trình sau: 
1. 6 - 3x ≥ -9 2. 2
3
x +1 = x - 5 
3. 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4. 
22 3 2 3
2 1
x x
x
− −
=
+
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đ−ờng thẳng ax + by = -1 đi qua 
điểm A(-2;-1). 
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P). 
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình y = -x - 3
2
 tại điểm A 
có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đ−ợc. 
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d). 
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đ−ờng phân giác 
của góc ABC và đ−ờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. 
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đ−ợc trong một đ−ờng tròn. Xác định tâm O 
của đ−ờng tròn này. 
2. Tính BE. 
3. Vẽ đ−ờng kính EF của đ−ờng tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng 
minh các đ−ờng thẳng BE, PO, AF đồng quy. 
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE. 
Gợi ý Đáp án: 
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 
 ---------------- Năm học: 2009 – 2010. 
 Môn: Toán. 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2,25đ) 
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hOy giải các ph−ơng trình sau: 
a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c) 
3 4 17
5 2 11
x y
x y
− =

+ =
Bài 2: (2,25đ) 
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đO cho song song 
với đ−ờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1
2
x2 có hoàng độ 
bằng -2. 
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng ph−ơng trình ( 3 1+ )x2 - 2x - 3 = 0 có hai 
nghiệm phân biệt và tính tổng các bình ph−ơng hai nghiệm đó. 
Bài 3: (1,5đ) 
Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đ−ợc 1
10
 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất 
làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ 
thì cả hai máy ủi san lấp đ−ợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san 
lấp xong khu đất đO cho trong bao lâu. 
Bài 4: (2,75đ) Cho đ−ờng tròn (O) đ−ờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đ−ờng tròn 
(O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các 
tia AC và AD cắt (O) lần l−ợt tại E và F (E, F khác A). 
1. Chứng minh: CB2 = CA.CE 
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đ−ờng tròn tâm (O’). 
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của 
(O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên 
đ−ờng thẳng cố định nào? 
Bài 5: (1,25đ) 
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 
15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán 
kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy n−ớc (xem 
hình bên). Ng−ời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. HOy tính thể tích 
và chiều cao của khối n−ớc còn lại trong phễu. 
Gợi ý đáp án 
 Sở GD và ĐT 
Thành phố Hồ Chí Minh 
Kì thi tuyển sinh lớp 10 
Trung học phổ thông 
Năm học 2009-2010 
Khoá ngày 24-6-2009 
Môn thi: toán 
Câu I: Giải các ph−ơng trình và hệ ph−ơng trình sau: 
a) 8x2 - 2x - 1 = 0 
b) 
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =

− =
c) x4 - 2x2 - 3 = 0 
d) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0 
Câu II: 
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 
2
2
x và đ−ờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ 
trục toạ độ. 
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 
Câu III: 
Thu gọn các biểu thức sau: 
 A = 4 8 15
3 5 1 5 5
− +
+ +
 B = :
11 1
x y x y x xy
xyxy xy
 + −  +
−    
−
− +   
Câu IV: Cho ph−ơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số) 
a) Chứng minh ph−ơng trình luôn có nghiệm với mọi m. 
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của ph−ơng trình. Tìm m để x1
2 + x2
2 =1. 
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đ−ờng tròn (O) có tâm O, 
bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đ−ờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S 
là diện tích tam giác ABC. 
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đ−ờng tròn. 
b) Vẽ đ−ờng kính AK của đ−ờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác 
AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .
4
AB BC CA
R
. 
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đ−ờng tròn. 
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. 
Gợi ý đáp án 
Sở GD - ĐT Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 
Khánh hoà môn: toán 
 Ngày thi : 19/6/2009 
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay) 
a. Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hOy so sánh tổng A + B và tích A.B. 
b. Giải hệ ph−ơng trình 
2 1
3 2 12
x y
x y
+ =

− =
Baứi 2: (2,50 ủieồm) 
Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 ) 
a. Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy. 
b. Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d). 
c. Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d). tỡm caực giaự trũ 
cuỷa m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1 
Baứi 3: (1,50 ủieồm) 
Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi 
ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi. Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự. 
Baứi 4: (4,00 ủieồm) 
Cho ủửụứng troứn (O; R). Tửứ moọt ủieồm M naốm ngoaứi (O; R) veừ hai tieỏp tuyeỏn MA vaứ 
MB (A, B laứ hai tieỏp ủieồm). Laỏy ủieồm C baỏt kỡ treõn cung nhoỷ AB (Ckhaực vụựi A vaứ B). 
Goùi D, E, F laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa C treõn AB, AM, BM. 
a. Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp. 
b. Chửựng minh: 
 
CDE CBA= 
c. Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ ED, K laứ giao ủieồm cuỷa CB vaứ DF. Chửựng minh 
IK//AB. 
d. Xaực ủũnh vũ trớ ủieồm C treõn cung nhoỷ AB ủeồ (AC2 + CB2) nhoỷ nhaỏt. Tớnh giaự trũ 
nhoỷ nhaỏt ủoự khi OM = 2R. 
 ------ Heỏt ----- 
HệễÙNG DAÃN GIAÛI 
Baứi 1: (2,00 ủieồm) (Khoõng duứng maựy tớnh caàm tay) 
a. Cho bieỏt 5 15 vaứ B = 5 15 hay so saựnh toồng A+B vaứ tớch A.BA = + − 
( ) ( )
( ) ( ) ( )22
Ta coự : A+B= 5 15 5 15 10
A.B = 5 15 . 5 15 5 15 25 15 10
 A+B = A.BVaọy
+ + − =
+ − = − = − = 
b. Giaỷi heọ phửụng trỡnh: 2 1
3 2 12
x y
x y
+ =

− =
( )
1 22 1 1 2
3 2 1 2 123 2 12 3 2 4 12
1 2 1 2 1 4 3
7 2 12 7 14 2 2
y xx y y x
x xx y x x
y x y x y y
x x x x
= −+ = = − 
⇔ ⇔  
− − =− = − + = 
= − = − = − = −   
⇔ ⇔ ⇔ ⇔   
− = = = =   
Baứi 2: (2,50 ủieồm) 
Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 ) 
a. Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy. 
TXẹ: R 
BGT: 
x -2 -1 0 1 2 
y = x2 4 1 0 1 4 
ẹieồm ủaởc bieọt: 
Vỡ : a = 1 > 0 neõn ủoà thũ coự beà loừm quay leõn treõn. 
Nhaọn truùc Oy laứm truùc ủoỏi xửựng. ẹieồm thaỏp nhaỏt O(0;0) 
ẹOÀ THề: 
b. Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d). 
Khi m = 3 thỡ (d) : y = 3x – 2 
Phửụng trỡnh tỡm hoaứnh ủoọ giao ủieồm: 
x2 = 3x – 2 

x2 - 3x + 2 = 0 
(a+b+c=0) 
=>x1 = 1 ; y1 = 1 vaứ x2 = 2; y2 = 4 
Vaọy khi m = 3 thỡ d caột P taùi hai ủieồm 
(1; 1) vaứ (2; 4). 
c. Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao 
 ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d). tỡm caực 
1 -1 -2 2 
4 
1 
y=x2 
0 x 
y 
 giaự trũ cuỷa m sao cho 
yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*) 
Vỡ A(xA; yA), B(xB; yB) laứ giao ủieồm 
cuỷa (d) vaứ (P) neõn: 
( )
A A
B B
A B A B
y = mx 2
y = mx 2
y y =m x x 4
−
−
+ + −
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
A B A B
A B A B
A B
A B A B
A B
Thay vaứo (*) ta coự: 
m x x 4 2 x x 1
m x x 2 x x 3
2 x x 3m
x x x x
3m 2
x x
+ − = + −
⇔ + = + +
+
⇔ = +
+ +
⇔ = +
+
Baứi 3: (1,50 ủieồm) 
( ) [ ]
h́ x(m) laứ chieàu daứi maỷnh ủaỏt nh chử nhaọt.
=> x-6 (m) laứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt h́ ơnh chử nhaọt(ẹK: x-6>0 => x> 6)
chu vi maỷnh ủaỏt laứ 2. x+ x-6 = 2. 2x-6 4 12
b́ ; nh 
Goùi
x
ụ̉Theo nh lớ Pitago
  = − 
( )
( )
22 2 2 2
2
2
phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo se laứ:
x x-6 x x 36 12 2x 12 36
 : 2x 12 36 5. 4 12
2x 12 36 20 60
x x
ŕTa coự phửụng t nh x x
x x
+ = + + − = − +
− + = −
⇔ − + = −
( )
2
2
1 2
2x 32 96 0
x 16 48 0
' 64 48 16
' 16 4 0
8 4 8 4 nghieọm: x 12 vaứ x 4 6
1 1
 chieàu daứi maỷnh ủaỏt laứ 12(m) vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt laứ 6(m)
x
x
ŕPhửụng t nh co ựhai loaùi
Vaọy
⇔ − + =
⇔ − + =
∆ = − =
⇒ ∆ = = 〉
+ −
= = = = 〈
Baứi 4: (4,00 ủieồm) 
GT 
ủt:(O; R),tt:MA,MB;C AB∈ 
; ;CD AB CE AM CF BM⊥ ⊥ ⊥ 
KL 
a. Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực 
noọi tieỏp. 
b. Chửựng minh: 
 
CDE CBA= 
c. IK//AB 
BAỉI LAỉM: 
a. Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp. 
Xeựt tửự giaực AECD ta coự : 
- Hai goực ủoỏi 
 
 90 ( ; )AEC ADC CD AB CE AM= = ⊥ ⊥○ 
Neõn toồng cuỷa chuựng buứ nhau. 
Do ủoự tửự giaực AECD noọi tieỏp ủửụứng troứn 
b. Chửựng minh: 
 
CDE CBA= 
Tửự giaực AECD noọi tieỏp ủửụứng troứn neõn 

 
( )CDE CAE cuứngchaộncungCE= 
ẹieồm C thuoọc cung nhoỷ AB neõn: 

 
( )CAE CBA cuứngchaộn ... phụ thuộc α. 
Bài 5 (1,0 điểm) 
Cho số thực m, n, p thỏa món : 
2
2 2 31
2
m
n np p+ + = − . 
Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p. 
 . Hết . 
Đề chớnh thức 
Đề B 
Họ tờn thớ sinh:  Số bỏo danh:  
Chữ ký của giỏm thị số 1: Chữ ký của giỏm thị số 2: 
ĐÁP ÁN 
Bài 1 (1,5 điểm) 
Cho phương trỡnh: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số. 
1.Giải phương trỡnh (1) khi n = 3. 
 x
2
 – 4x + 3 = 0 Pt cú nghiệm x1 = 1; x2 = 3 
2. Tỡm n để phương trỡnh (1) cú nghiệm. 
 ∆’ = 4 – n ≥ 0 ⇔ n ≤ 4 
Bài 2 (1,5 điểm) 
Giải hệ phương trỡnh: 2 5
2 7
x y
x y
+ =

+ =
HPT cú nghiệm: 3
1
x
y
=

=
Bài 3 (2,5 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) 
1. Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và cú hệ số k. 
 y = kx + 1 
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt E 
và F với mọi k. 
 Phương trỡnh hoành độ: x2 – kx – 1 = 0 
 ∆ = k2 + 4 > 0 với ∀ k ⇒ PT cú hai nghiệm phõn biệt ⇒ đường thẳng (d) 
luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt E và F với mọi k. 
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = -1, từ đú 
suy ra tam giỏc EOF là tam giỏc vuụng. 
 Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22) 
 ⇒ PT đường thẳng OE : y = x1 . x 
 và PT đường thẳng OF : y = x2 . x 
 Theo hệ thức Vi ột : x1 . x2 = - 1 
 ⇒ đường thẳng OE vuụng gúc với đường thẳng OF ⇒ ∆EOF là ∆ vuụng. 
Bài 4 (3,5 điểm) 
1, Tứ giỏc BDNO nội tiếp được. 
2, BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC (ĐL) ⇒ ∆GBD đồng dạng ∆GAC (g.g) 
 ⇒ CN BD DN
CG AC DG
= = 
3, ∠BOD = α ⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90o – α) = R tg α 
 ⇒ BD . AC = R2. 
Bài 5 (1,0 điểm) 
2
2 2 31
2
m
n np p+ + = −
 (1) 
⇔  ⇔ ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2 
⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2 
⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2 
vế trỏi khụng õm ⇒ 2 – B2 ≥ 0 ⇒ B2 ≤ 2 ⇔ 2 2B− ≤ ≤ 
dấu bằng ⇔ m = n = p thay vào (1) ta cú m = n = p = 2
3
± 
 ⇒ Max B = 2 khi m = n = p = 2
3
 Min B = 2− khi m = n = p = 2
3
− 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 TP ĐÀ NẲNG Khúa ngày 23 thỏng 06 năm 2009 
 MễN: TOÁN 
 ( Thời gian 120 phỳt, khụng kể thời gian giao 
đề ) 
Bài 1. ( 3 điểm ) 
Cho biểu thức a 1 1 2K :
a 1a 1 a a a 1
   
= − +   
−
− − +  
a) Rỳt gọn biểu thức K. 
b) Tớnh giỏ trị của K khi a = 3 + 2 2 
c) Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho K < 0. 
Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trỡnh: 
mx y 1
x y 334
2 3
− =


− =
a) Giải hệ phương trỡnh khi cho m = 1. 
b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh vụ nghiệm. 
Bài 3. ( 3,5 điểm ) 
Cho đường trũn (O), đường kớnh AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 
2
3
AO. Kẻ dõy MN vuụng gúc với AB tại I. Gọi C là điểm tựy ý thuộc cung lớn MN 
sao cho C khụng trựng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. 
a) Chứng minh tứ giỏc IECB nội tiếp được trong một đường trũn. 
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC. 
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2. 
d) Hóy xỏc định vị trớ của điểm C sao cho khoảng cỏch từ N đến tõm đường trũn 
ngoại tiếp tam giỏc CME là nhỏ nhất. 
Bài 4. ( 1,5 điểm ) 
Người ta rút đầy nước vào một chiếc ly hỡnh nún thỡ được 8 cm3. Sau đú người ta rút 
nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ cũn lại một nửa. Hóy tớnh thể tớch lượng 
nước cũn lại trong ly. 
ĐÁP ÁN 
ĐỀ SỐ 1. 
Bài 1. 
a) 
Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ) 
a 1 1 2K :
a 1 a ( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)
   
= − +   
− − + + −  
a 1 a 1
:
a ( a 1) ( a 1)( a 1)
− +
=
− + −
a 1 a 1
.( a 1)
a ( a 1) a
− −
= − =
−
b) 
a = 3 + 2 2 = (1 + 2 )2 a 1 2⇒ = + 
3 2 2 1 2(1 2)K 2
1 2 1 2
+ − +
= = =
+ +
c) 
a 1 0a 1K 0 0
a 0a
− <−
< ⇔ < ⇔ 
>
a 1
0 a 1
a 0
<
⇔ ⇔ < <
>
Bài 2. 
a) 
 Khi m = 1 ta cú hệ phương trỡnh: 
x y 1
x y 334
2 3
− =


− =
x y 1
3x 2y 2004
− =
⇔ 
− =
2x 2y 2
3x 2y 2004
− =
⇔ 
− =
x 2002
y 2001
=
⇔ 
=
b) 
mx y 1 y mx 1
x y 3334 y x 1002
2 3 2
− = = − 
 
⇔ 
− = = − 
y mx 1y mx 1
33
m x 1001 (*)mx 1 x 1002
22
= −= −
 
⇔ ⇔  
− = −− = −     
Hệ phương trỡnh vụ nghiệm ⇔ (*) vụ nghiệm 3 3m 0 m
2 2
⇔ − = ⇔ = 
Bài 3. 
a) 
* Hỡnh vẽ đỳng 
* 

0EIB 90= (giả thiết) 
* 
0ECB 90∠ = (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) 
* Kết luận: Tứ giỏc IECB là tứ giỏc nội tiếp 
b) (1 điểm) Ta cú: 
* sđcungAM = sđcungAN 
* AME ACM∠ = ∠ 
*GúcAchung,suyra∆AME ∆ACM. 
* Do đú: AC AM
AM AE
= ⇔ AM2 = AE.AC 
A B 
M
E 
C 
I 
O1 
N 
c) 
* MI là đường cao của tam giỏc vuụng MAB nờn MI2 = AI.IB 
* Trừ từng vế của hệ thức ở cõu b) với hệ thức trờn 
* Ta cú: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2. 
d) 
* Từ cõu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc CME. Do đú 
tõm O1 của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc CME nằm trờn BM. Ta thấy khoảng cỏch 
NO1 nhỏ nhất khi và chỉ khi NO1 ⊥ BM.) 
* Dựng hỡnh chiếu vuụng gúc của N trờn BM ta được O1. Điểm C là giao của đường 
trũn đó cho với đường trũn tõm O1, bỏn kớnh O1M. 
Bài 4. (2 điểm) 
Phần nước cũn lại tạo thành hỡnh nún cú chiều cao bằng một nửa chiều cao của hỡnh 
nún do 8cm3 nước ban đầu tạo thành. Do đú phần nước cũn lại cú thể tớch bằng 
31 1
2 8
 
= 
 
 thể tớch nước ban đầu. Vậy trong ly cũn lại 1cm3 nước. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ 
THễNG 
 TỈNH PHÚ YấN NĂM HỌC: 2009 – 2010 
 Khoỏ ngày : 19/05/2009 
 Mụn Thi : Toỏn 
 Thời gian 120 phỳt ( 
khụng kể thời gian phỏt đề ) 
Cõu 1 : ( 2.0 điểm) 
a) Giải hệ phương trỡnh : 2 1
3 4 14
x y
x y
+ = −

+ = −
b) Trục căn ở mẫu : 25 2 ; B =
7 2 6 4 + 2 3
A =
+
Cõu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh 
Một đội xe cần phải chuyờn chở 150 tấn hàng . Hụm làm việc cú 5 xe được điều đi làm 
nhiệm vụ khỏc nờn mỗi xe cũn lại phải chở thờm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu cú bao nhiờu 
chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau ) 
ĐỀ CHÍNH 
THỨC 
Cõu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trỡnh x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số 
a) Giải phương trỡnh với m = 2 
b) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm 
c) Giả sử phương trỡnh cú hai nghiệm x1 ; x2 , hóy tỡm giỏ trị b nhất của biểu thức 
3 3
1 2P x x= + 
Cõu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đỉnh D nằm trờn đường trũn đường 
kớnh AB = 2R . Hạ BN và DM cựng vuụng gúc với đường chộo AC 
a) Chứng minh tứ giỏc : CBMD nội tiếp được 
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC 
c) Xỏc định vị trớ của điểm D để diện tớch hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch lớn 
nhất và tớnh diện tớch trong trường hợp này 
Cõu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trờn cạnh BC của tam giỏc ABC nội tiếp trong 
đường trũn tõm O Ta vẽ hai đường trũn tõm O1 , O2 tiếp xỳc AB , AC lần lượt tại B , C 
và đi qua D . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường trũn này . Chứng minh rằng điểm 
E nằm trờn đường trũn (O) 
----------------- HẾT ----------------- 
SBD: Phũng:.. 
Giỏm thị 1: .. Giỏm thị 2: . 
sở giáo dục và đào tạo h−ng yên 
đề thi chính thức 
(Đề thi có 02 trang) 
kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt 
năm học 2009 - 2010 
Môn thi : toán 
Thời gian làm bài: 120 phút 
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) 
 Từ câu 1 đến câu 8, h7y chọn ph−ơng án đúng và viết chữ cái đứng tr−ớc ph−ơng 
án đó vào bài làm. 
Câu 1: Biểu thức 1
2 6x −
 có nghĩa khi và chỉ khi: 
A. x ≠ 3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3 
Câu 2: Đ−ờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đ−ờng thẳng y = 4x - 5 có 
ph−ơng trình là: 
A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2 
Câu 3: Gọi S và P lần l−ợt là tổng và tích hai nghiêm của ph−ơng trình x2 + 6x - 5 = 0. 
Khi đó: 
A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5 
Câu 4: Hệ ph−ơng trình 
2 5
3 5
x y
x y
+ =

− =
 có nghiệm là: 
A. 
2
1
x
y
= −

=
 B. 
2
1
x
y
=

=
 C. 
2
1
x
y
= −

= −
 D. 
1
2
x
y
= −

= −
Câu 5: Một đ−ờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần l−ợt là 
3cm, 4cm, 5cm thì đ−ờng kính của đ−ờng tròn đó là: 
A. 3
2
cm B. 5cm C. 5
2
cm D. 2cm 
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3 3 thì tgB có giá trị là: 
A. 1
3
 B. 3 C. 3 D. 1
3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600pi cm2 thì bán kính của mặt cầu đó là: 
A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm 
Câu 8: Cho đ−ờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết 

 0120=COD thì diện tích hình quạt OCmD là: 
A. 2
3
piR B. 
4
piR C. 2
3
pi 2R D. 
3
pi 2R 
1200 O
D
C
m
phần b: tự luận (8,0 điểm) 
Bài 1: (1,5 điểm) 
 a) Rút gọn biểu thức: A = 27 12− 
 b) Giải ph−ơng trình : 2(x - 1) = 5 
Bài 2: (1,5 điểm) 
 Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1) 
 a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 
 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần l−ợt tại A và B sao cho 
tam giác AOB cân. 
Bài 3: (1,0 điểm) 
 Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đ−ợc điều thêm 3 xe nữa 
nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các 
xe chở nh− nhau. 
Bài 4: (3,0 điểm) 
 Cho A là một điểm trên đ−ờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với 
O qua A. Kẻ đ−ờng thẳng d đi qua B cắt đ−ờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC 
< BD). Các tiếp tuyến của đ−ờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm 
của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng: 
 a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đ−ờng tròn. 
 b) OM.OE = R2 
 c) H là trung điểm của OA. 
Bài 5: (1, 0 điểm) 
 Cho hai số a,b khác 0 thoả mOn 2a2 + 
2
2
1
4
+
b
a
 = 4 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009. 
===Hết=== 
Gợi ý đáp án: ( Một số câu) 
Phần tự luận: 
Bài 2: Vì ∆ABO vuông cân tại O nên nhận tia phân giác của góc xOy là đ−ờng cao. 
 =>(y = mx + 2) ⊥ (y = ± x) => m = ∓ 1. 
Bài 3: Gọi x, y lần l−ợt là số xe và số hàng chở đ−ợc của mỗi xe lúc đầu. (x ∈ N *, y>8) 
Theo bài ra ta có hệ ph−ơng trình: 
480
( 3)( 8) 480
xy
x y
=

+ − =
Giải hệ ph−ơng trình trên ta đ−ợc x = 12, y = 40 (thoả mOn). 
Bài 5: Từ 2a2 + 
2
4
b + 2
1
a
 = 4 ⇔ (ab)2 = - 8a4 + 16a2 – 4 = 4 – 8(a4 – 2a2 +1) ≤ 4 
E
N
H
M
D
C
OB A
 -2 ≤ ab ≤ 2 
 2007 ≤ S ≤ 2011 
 MinS = 2007 ⇔ ab = -2 và a2 = 1 ⇔ a = ± 1 , b = ∓ 2 
Bài 4: 
a. Ta có 
 
 090BHE BME= = => BHME là tứ giác nội tiếp 
đ−ờng tròn đ−ờng kính BE => B, H, M, E cùng 
thuộc một đ−ờng tròn. 
b. Sử dụng hệ thức l−ợng trong tam giác vuông 
ODE với đ−ờng cao DM 
ta đ−ợc OM.OE = OD2 
=R2 
c. Gọi HE cắt (O) tại N 
Ta có ∆BOM đồng dạng với 
∆EOH => OH.OB = OM.OE = R2 
=> OH.OB = ON2 ( vì ON=R) 
=> ∆OHN đồng dạng với ∆ONB 
Mà góc OHN = 900 => 
 090BNO = 
Xét ∆OBN có 
 090BNO = và A là trung điểm của 
OB => ON = NA => ∆ANO cân tại N 
Mà NH là đ−ờng cao => NH là đ−ờng trung tuyến => H là trung điểm của OA.