Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 - 2010 môn Toán một số tỉnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN
                               Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
1.      Giá trị của biểu thức  bằng:
     A. 1.                                 B. -1.                           C. .                                 D. .
2. Giá trị của hàm số   tại  là:
     A. .                             B. 3.                            C. -1.                                       D. 
3. Có đẳng thức  khi:
     A.                   B.               C.                    D. 
4. Đường thẳng đi qua điểm (1;1) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là:
     A. 3x-y=-2                                                            B. 3x+y=4.
     C. 3x-y=2                                                             D. 3x+y=-2.
5. Trong hình 1, cho OA = 5 cm, O’A = 4 cm,AH = 3cm. Độ dài OO’ bằng :
     A. 9 cm                             B.  
     C. 13 cm.                          D. 
6. Trong hình 2. cho biết MA, MB là các tiếp tuyến của (O). BC là đường kính, . Số đo  bằng:
A.                           B.                     C.                              D. 
7. Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho  . Độ dài cung nhỏ AB là:
     A. .                        B.                       C.                     D. 
8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6 cm, chiều cao 9 cm thì thể tích là:
     A.                       B.                C.                D. 
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2 điểm).
1.      Tính  .
2.      Giải phương trình 
3.      Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 và đường thẳng  cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành.
 Bài 2: (2 điểm).
       Cho phương trình 
1.      Giải phương trình (1) khi m = 3 và n = 2.
2.      Xác định m, n biết phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
Bài 3: (3 điểm).
           Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam  giác ABC lần lượt tại D và E  (BC không là đường kính của (O)). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K.
1.      Chứng minh 
2.      Chứng minh K là trung điểm của DE.
3.      Trường hợp K là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH.
Bài 4: (1 điểm).
     Cho 361 số tự nhiên a1, a2, ..., a361 thỏa số điều kiện:
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
Hµ Néi
Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT
N¨m häc: 2009 - 2010
§Ò chÝnh thøc
M«n thi: To¸n
Ngµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi I (2,5 ®iÓm)
Cho biÓu thøc	, víi x≥0; x≠4
Rót gän biÓu thøc A.
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=25.
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó .
Bµi II (2,5 ®iÓm)
	Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh:
 Hai tæ s¶n suÊt cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tæ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tæ thø hai may trong 5 ngµy th× c¶ hai tæ may ®­îc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng trong mçi ngµy tæ thø nhÊt may ®­îc nhiÒu h¬n tæ thø hai 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tæ may trong mét ngµy ®­îc bao nhiªu chiÕc ¸o?
Bµi III (1,0 ®iÓm)
	Cho ph­¬ng tr×nh (Èn x): 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh ®· cho víi m=1.
T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tho¶ m·n hÖ thøc: .
Bµi IV (3,5 ®iÓm)
 Cho ®­êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®­êng trßn. KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®­êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm).
Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp.
Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2.
Trªn cung nhá BC cña ®­êng trßn (O; R) lÊy ®iÓm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn t¹i K cña ®­êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®æi khi K chuyÓn ®éng trªn cung nhá BC.
§­êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®­êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N. Chøng minh PM+QN ≥ MN.
Bµi V (0,5 ®iÓm)
	Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
----------------------HÕt----------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 QUẢNG NAM	 NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh)
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
	1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa 
	a) 	b)	
	2. Trục căn thức ở mẫu
	a) 	b)	
	3. Giải hệ phương trình : 	
Bài 2 (3.0 điểm )
	Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
	Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) .Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
	Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
Chứng minh rằng AD2 = AH . AE.
Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
----------Hết----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ 	 Năm học 2007-2008 
Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
 Cho biểu thức A = với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm)
 	Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Bài 3 (1,5 điểm).
 Rút gọn biểu thức: P = với a > 0, a.
Bài 4 (2 điểm).
 Cho phương trình bậc hai ẩn số x:	 
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
 a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). 
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2.
Bài 5 (3,5 điểm).
 Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB. 
c/ Tính tỉ số .
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE.
Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm.
 Hết
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
	KHÁNH HÒA 	NĂM HỌC 2009 – 2010
	Môn: TOÁN
	ĐỀ CHÍNH THỨC 	Khóa ngày 19.6.2009
	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
Cho biết và . Hãy so sánh: A + B và tích A.B
Giải hệ phương trình: 
Bài 2: (2.50 điểm)
	Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ¹ 0)
Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy.
Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho: yA + yB = 2(xA + xB) – 1.
Bài 3: (1.50 điểm)
	Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 4: (1.50 điểm)
	Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) . Lấy một điểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM. 
Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
 Chứng minh: .
Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh: IK//AB.
Xác nhận vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R. 
----------------- HẾT -----------------
Đề thi này có 01 trang
Giám thị không giải thích gì thêm.
	SBD: Phòng:..
	Giám thị 1: .
	Giám thị 2: .
Sôû GD & ÑT Beán Tre KYØ THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10 THPT
 Ñeà khaûo saùt Moân: Toaùn
 Thôøi gian : 120 phuùt
Baøi 1:(4 ñieåm)
1) Cho hệ phương trình : 
Gi¶i hÖ phương tr×nh khi m = 1 .
T×m m ®Ó x – y = 2 .
2)Tính
3)Cho biÓu thøc : 
	a) Rót gän biÓu thøc A . 
	b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 
Baøi 2:(4 ñieåm)
Cho phöông trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 
 a) Giải phương trình khi m= 0
	b) T×m m ®Ó phương tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 . 
	c) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phô thuéc vµo m . 
	d) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× phương trình có 2 nghiệm x1 vµ x2 cïng dấu . 
Baøi 3: (1 ñieåm)
Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi xe « t« 
Baøi 4 :(3 ñieåm)
 Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) vaø y= 2x+3 có đồ thị là (D)
Vẽ (P) vaø (D) treân cuøng heä truïc toaï ñoä vuoâng goùc.Xaùc ñònh toaï ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D)
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) caét (P) taïi 2 ñieåm A vaø B coù hoaønh ñoä laàn löôït laø -2 vaø 1
Baøi 5: (8 ñieåm)
Cho hai đường trßn (O1) vµ (O2) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tuyÕn c¾t hai đường trßn (O1) vµ (O2) thø tù t¹i E vµ F , đường th¼ng EC , DF c¾t nhau t¹i P .
Chøng minh r»ng : BE = BF .
Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O1) vµ (O2) lÇn lượt t¹i C,D . Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF .
TÝnh diÖn tÝch phÇn giao nhau cña hai ®êng trßn khi AB = R .
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN ( hệ số 1 – môn Toán chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho 
a. Rút gọn P
b. Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: 
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số 
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
Phßng GD - §T Trùc Ninh
§Ò thi thö tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010
M«n To¸n
( Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1: Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm) Hãy viết vào bài làm của mình phương án trả lời mà em cho là đúng,
 ( ChØ cÇn viÕt ch÷ c¸i øng víi c©u tr¶ lêi ®ã) . 
Câu 1. Giá trị của biểu thức bằng
A. 	B. 	C. 2	 D. 
Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x 2 khi
	A. m = 2 	B. m = 2	C. m = 3	D. m = 3
Câu 3. khi x bằng
A. 10	B. 52	C. 	D. 14
Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 là 
 	A. ( 2; 8)	B. (3; 12) 	C. (1; 2)	D. (3; 18)
Câu 5. Đường thẳng y = x 2 cắt trục hoành tại điểm có toạ độ là
	A. (2; 0)	B. (0; 2)	C. (0; 2)	D. ( 2; 0)
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
A. pr2h 	B. 2pr2h	C. 2prh 	D. prh 
Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và góc MBC = 650.
 	Số đo của góc MAC bằng
 A
B
O
C
 M
650
 A. 150	B. 250	C. 350	D. 400
Bµi 2: (2 ®iÓm)
Cho biÓu thøc 
a) Rót gän A
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 2
Bµi 3: ( 2 ®iÓm) 
 Trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é Oxy Cho Parabol y = x2 (P ) vµ ®êng th¼ng y = 2mx - m2 + m - 1 (d)
Khi m=1 H·y t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P)?
 b) T×m m ®Ó (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt?
c) Khi ®êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. Gäi x1; x2 lµ hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm. H·y t×m m ®Ó biÓu thøc A = x1x2 - x1 - x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ?
Bµi 4: H×nh häc ( 3 ®iÓm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.
Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:.
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Bài 1 (2,0 điểm)
- HS chọn đúng mỗi câu cho 0,25 điểm.
- Đáp án
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
A
C
B
D
A
B
C
D
Bµi 2: 2 ®iÓm §K 
 0,5 ®
 0,5®
 0,25®
b) NÕu A = -2 ta cã 
®Æt Èn phô ta cã phư¬ng tr×nh -y(y-1)= - 2 0,25®
- y2 + y + 2 = 0 gi¶i phư¬ng tr×nh nµy cã 2 nghiÖm y1= -1 ( Lo¹i ) vµ y2 = 2 0,25®
 VËy x = 4 0,25®
Bµi 3: 2 ®iÓm
C©u a: Khi m =1 th× PT ®ưêng th¼ng d lµ y = 2x – 1
To¹ ®é cña giao ®iÓm cña (d) vµ (P) ph¶i lµ nghiÖm cña hÖ phư¬ng tr×nh
 0,25® 
Gi¶i hÖ phư¬ng tr×nh vµ kÕt luËn to¹ ®é cña giao ®iÓm cña (d) vµ (P) lµ (1,1) 0,25®
C©u b
(d) vµ (P) c¸t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt 
 hÖ phư¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm 0,25® 
 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
LËp c«ng thøc vµ gi¶i t×m ®ưîc 0,25® 
VËy th× (d) vµ (P) c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt 0,25®
C©u C
Khi ®ưêng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. Gäi x1; x2 lµ hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm. 
VËy x1; x2 lµ nghiÖm cña PT 0,25®
A = x1x2 - x1 - x2 = x1x2 – (x1 + x2)
VËn dông ®Þnh lý viet Thay vµo biÓu thøc trªn  0,25®
tÝnh ®îc nÕu m = 1,5 th× A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt 0,25®
Bµi 4: 3 ®iÓm
a) Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. 0,25®
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BF, CE là hai đường cao của ΔABC. 0,25® 
H là trực tâm của Δ ABC.
AH vuông góc với BC. 0,25®
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:
chung và 
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB 0,25®
 0,25®
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà và (do AEHF nội tiếp) 
 0,25®
 0,25®
Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
 0,25®
Vậy mà BC = 2KC nên 0,25®
d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:
(đối đỉnh)
Δ EHB đồng dạng với Δ FHC 0,25®
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 
Bµi 5 (1 ®)
Với x và y đều dương, ta có 0,25® 
 0,25®
........
 (1) 0,50®
Vậy (1) luôn đúng với mọi