Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hưng yên năm học 2009 - 2010 môn Toán

Sở giáo dục và đạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
 Hưng yên	 năm học 2009 - 2010
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
 Bài 1: (1.5đ) 
 Cho a = 	Hãy lập một phương trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a – 1 là một nghiệm.
Bài 2 (2,5đ) 
 a) giải hệ phương trình 
 b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt .
Bài 3 (2.0đ) 
 a) CMR nếu số nguyên K lớn hơn 1 thỏa mãn k2 + 4 và k2 +16 là số nguyên tố thì k chia hết cho 5.
 b) CMR nếu a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì 
 Bài 4 (3,0đ) 
 Cho đường tron tâm 0 và dây AB không đi qua 0. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn ( D khác A và B). DM cắt AB tại C. CMR .
MB.BD = MD.BC 
 MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
 Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi.
Bài 5 ( 1.0 đ) 
 Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E và F thuộc cạnh AB ; G, H thuộc cạnh BC ; I,J thuộc cạnh CD ; K,M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 – giác EFGHIJKM có các góc bằng nhao. CMR nếu đọ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ EF = IJ.