Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ngãi lớp 12 năm học 2007 – 2008 môn thi: Toán

UBND TỈNH QUẢNG NGÃI	KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	NĂM HỌC 2007 – 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC
	MÔN THI : TOÁN
	Thời gian : 180 phút ( không kế thời gian giao đề )
	Câu 1( 3 điểm) : Giải phương trình sau:
	Câu 2 : ( 3 điểm )
Giả sử tập hợp được chia thành các cặp rời nhau sao cho với mỗi thì bằng 1 hoặc bằng 6.Chứng minh rằng tổng có tận cùng là chữ số 4
	Câu 3 ( 3 điểm ) : Tìm tất cả các hàm số thỏa điều kiện
Câu 4 ( 3 điểm ) : Cho các số thực a,b,c thỏa mãn .Chứng minh 
rằng 
Câu 5 ( 3 điểm ) :
Cho p là số nguyên tố, và 
a)Chứng minh rằng chia hết cho n
b)Tìm ước chung lớn nhất của hai số và 
	Câu 6 ( 2 điểm ) :
	Cho dãy số dương thỏa :.Chứng minh 
rằng thì 
Câu 7 ( 3 điểm ) :
	Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Có BC = a,CA = b,
AB = c,.Gọi là điểm đối xứng của A qua O.Trên các tia 
CA,BA lấy các điểm M và N sao cho AM = p-b,AN = p-c.Chứng minh 
rằng đường thẳng qua và vuông góc với MN đi qua tâm đường tròn nội 
tiếp của tam giác ABC.
	Hết
	 ---------------------------------------------------------------------- 
	 ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )