Đề thi vào lớp 10 tỉnh Thanh Hoá năm học 2009-2010 môn Toán

®Ò thi vµo líp 10 tØnh Thanh ho¸ n¨m häc 2009-2010
Bài 1 ( 1,5 điểm )
Cho phương trình: x2-4x+m=0(1) với m là tham số.
1. Giải phương trình (1) khi m =3.
2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 ( 1,5 điểm )
Giải hệ phương trình :
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y= x2 và điểm A(0;1).
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) và có hệ số góc k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k.
3. Gọi hoành độ của 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1 .x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông.
Bài 4 ( 3,5 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Từ các đỉêm E,A và B kẻ các tiếp tuyến với nưả đường tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D.
1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nôị tiếp được trong 1 đường tròn.
2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra : 
3. Đặt góc AOC = . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào .
Bài 5 ( 1 điểm ) 
Cho các số thực x,y,z thoả mãn: .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x+y+z.