Đề Toán lớp 10 - Đề 10

toán 10.10
1. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn hệ thức sinB = 2cosA sinC thì nó là tam giác cân.
2. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn hệ thức = thì nó là tam giác cân hoặc tam giác vuông.
3. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn hệ thức = a2 thì nó có một góc bằng 600. 
4. Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác bằng nửa tích hai đường chéo nhân với sin của góc giữa hai đường chéo của nó.
5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính 12 cm, tâm O ở trong tam giác ABC, góc OAB bằng 51036’, góc OAC bằng 22018’. Tính gần đúng các cạnh (làm tròn đến đơn vị) và các góc của tam giác đó.
6. Tìm hệ thức giữa ba cạnh của tam giác ABC nếu hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác đó vuông góc với nhau.