Đề Toán lớp 10 - Đề 37

toán 10.37
1. Cho đường tròn (C): x2 + y2 = R2 và điểm M(x0; y0) nằm ngoài (C). Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến MT1 và MT2 tới (C) (T1 và T2 là các tiếp điểm). 
	a) Viết phương trình đường thẳng T1T2.
	b) Giả sử M chạy trên một đường thẳng d cố định không cắt (C). Chứng minh rằng đường thẳng T1T2 luôn luôn đi qua một điểm cố định.
2. Cho elip (E): = 1 và hai điểm M(- 2; m), N(2; n) (m ≠ - n).
	a) Xác định tâm sai, toạ độ tiêu điểm, các đỉnh và phương trình các đường chuẩn của (E).
	b) Gọi A1 và A2 là các đỉnh trên trục lớn của (E) (). Hãy viết phương trình của các đường thẳng A1N và A2M. Xác định toạ độ giao điểm I của chúng. 
	c) Biết đường thẳng MN thay đổi nhưng luôn luôn cắt (E) tại một điểm duy nhất. Tìm tập hợp các giao điểm I.
3. Cho hypebol (H): = 1. Gọi Δ là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và có hệ số góc k, Δ’ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với Δ.
	a) Xác định toạ độ các tiêu điểm, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận và các đường chuẩn của (H).
	b) Tìm điều kiện để cả Δ và Δ’ đều cắt (H).
	c) Tứ giác với bốn đỉnh là bốn giao điểm của Δ và Δ’ với (H) là hình gì? Tính diện tích của tứ giác này theo k.
	d) Xác định k để diện `tích tứ giác nói trên có giá trị nhỏ nhất.
4. Cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0).
	a) Tìm độ dài của dây cung vuông góc với trục đối xứng của (P) tại tiêu điểm F của (P).
 	b) A là một điểm cố định trên (P). Một góc vuông uAt quay quanh đỉnh A có các cạnh cắt (P) tại B và C. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn luôn đi qua một điểm cố định.