Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 187)

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012	 
 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 187)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
 Cho hàm số (1) m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: góc , biết .
Câu II (2 điểm)
Giải bất phương trình: .
Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân: I.
Câu IV(1 điểm)
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB. Gọi I là trung điểm của 
 BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
 Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình,
 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
 phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng .
Câu VII.a (1 điểm)
 Cho khai triển: . Hãy tìm giá trị của .
B. Theo chương trình nâng cao:
 Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng và trọng tâm G
 thuộc đường thẳng d:. Tìm tọa độ đỉnh C.
 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P),đường thẳng d: 
 Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cách
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: 
 I một khoảng bằng .
Câu VII.b (1 điểm) 
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012	 
 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 187 )
2(1đ)Tìm m ... Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp 
d: có véctơ pháp 
Ta có Yêu cầu của bài toán thỏa mãn Û ít nhất một trong hai phương trình: (1) và (2) có nghiệm x
Û có nghiệmÛÛÛÛ hoặc 
Câu II(1Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
Câu II(2) Giải PT lượng giácPt
 Vậy phương trình có nghiệm: ; và (k
Câu III(1) Tính tích phân.
I.Đặt và 
x
0
4
t
2
4
Đổi cận 
Ta có I = = 
= 
Câu III(2) Tính thể tích và khoảng cách
•Ta có H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH , BC = AB ; AI= ; IH= = 
AH = AI + IH = Ta có 
Vì  ; 
Ta có 
Câu VIa(1): Viết phương trình đường tròn
KH: 
 có véctơ pháp tuyến và có véctơ pháp tuyến 
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương phương trình AC:.
 Tọa độ C là nghiệm hệ: .
Gọi ( M là trung điểm AB)
Ta có B thuộc và M thuộc nên ta có: Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có
Pt đường tròn qua A, B, C là:.
 Tâm I(1;-2) bán kính R = 
Câu VIa(2): Viết phương trình mặt phẳng (P)
Gọi là véctơ pháp tuyến của (P)Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) Þ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Mà (P) qua B(0;0;-2) Þa-b-2c=0 Þ b = a-2c; Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0
(C;(P)) = 
TH1: ta chọn Þ Pt của (P): x-y+z+2=0
 TH2:ta chọn a =7; c = 1 ÞPt của (P):7x+5y+z+2=0
Câu VIIa: Tìm hệ số của khai triển
Ta có nên 
Trong khai triển hệ số của là: Trong khai triển hệ số của là: 
 Trong khai triển hệ số của là: 
Vậy hệ số 
VI.b(2đ) 1.Tìm tọa độ của điểm C
Gọi tọa độ của điểm . Vì G thuộc d
Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương 
 ; TH1: TH2: .
Viết phương trình của đường thẳng
(P) có véc tơ pháp tuyến và d có véc tơ chỉ phương 
 vì có véc tơ chỉ phương 
 Gọi H là hình chiếu của I trên qua I và vuông góc 
 Phương trình (Q): 
Gọi có vécto chỉ phương 
 và qua I 
 Ta có 
 TH1: 
TH2: 
VII.b Giải phương trình trên tập số phức ĐK: ; Đặt ta có phương trình: 
• Với 
• Với 
• Với 
Vậy pt có ba nghiệm và .
................................Hết................................