Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 15

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
Môn TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và nâng cao.
Câu 1: (2,0 điểm) 
Tìm tập xác định của hàm số .
Giải phương trình: .
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số (1).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Xác định các giá trị của tham số thực m để đường thẳng (d): cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu 3: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số thực k:
.
Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(-2; -1), B(0; 3) và C(3; 1).
Tìm toạ độ trọng tâm G và tính chu vi của tam giác ABC.
Đường thẳng BC cắt trục hoành Ox tại điểm D. Tính diện tích tam giác OBD.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng: 
.
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
	Học sinh các lớp Ban KHTN bắt buộc làm phần II, học sinh các lớp còn lại chỉ
được chọn một trong hai phần (phần I hoặc phần II)
I. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6.a: (2,0 điểm)
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: .
Viết phương trình đường thẳng (D): y = ax + b, biết (D) đi qua hai điểm M(1; 2009)
và N(2000; 10). 
Câu 7.a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn hệ thức: 	
II. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6.b: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: .
Xác định giá trị của m để hệ phương trình trên vô nghiệm.
Xác định các giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là các số nguyên. 
Câu 7.b: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC và ba điểm M, N và P thoả mãn , , . Hãy phân tích mỗi vectơ theo hai vectơ . Từ đó suy ra ba điểm M, N và P thẳng hàng.
---------------------------- Hết --------------------------
Họ và tên: .................................................................................... SBD: ............ Phòng thi:............
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
 Môn: TOÁN 10 – 
******************************
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
2,0 điểm
a
Tìm tập xác định của hàm số .
1,0 điểm
Hàm số xác định 
0,25
0,50
Vậy tập xác định của hàm số là: D =.
0,25
b
Giải phương trình: 
1,0 điểm
0,25
 (mỗi ý đúng cho 0,25 điểm)
0,50
. Vậy pt có một nghiệm là 
0,25
Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng phép biến đổi hệ quả và thử lại để KL nghiệm.
2
Cho hàm số có đồ thị (C).
1,5 điểm
a
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
0,75 điểm
x
-¥ 3/4 + ¥
y
+ ¥ + ¥
 -1/8
0,50
Đồ thị: 
0,25
b
Xác định các giá trị của tham số thực m để đường thẳng (d): cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
0,75 điểm 
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: 
0,25
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 
. 
Vậy m Î (-1; 1) là các giá trị cần tìm.
0,50
3
Giải và biện luận pt sau theo tham số thực k: .
1,0 điểm
Phương trình Û
0,25
Nếu k ¹ - 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất .
0,25
Nếu k = - 3 thì phương trình có nghiệm x tuỳ ý.
0,25
KL: ...
0,25
4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(-2; -1), B(0; 3) và C(3; 1).
1,5 điểm
a
Tìm toạ độ trọng tâm G và tính chu vi của tam giác ABC.
0,75 điểm
Toạ độ trọng tâm G(1/3; 1).
0,25
; ; 
0,25
Vậy chu vi tam giác ABC là:. 
0,25
b
Đường thẳng BC cắt trục hoành Ox tại điểm D. Tính diện tích DOBD.
0,75 điểm
Gọi D(x; 0) là điểm thuộc trục Ox. Ta có: ; 
0,25
Ba điểm B, C và D thẳng hàng nên: 
Þ D(9/2; 0)
0,25
SDOBD = .
0,25
5
Chứng minh rằng: (*) 
1,0 điểm
Ta đặt: (để ý rằng x, y, z là các số dương)
0,25
Bđt (*) biến đổi thành (*') 
 hay 
0,25
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương (hoặc ba số dương) ta có:
0,25
Cộng các bđt trên theo vế ta được (*'). Vậy (*) được chứng minh.
(Đẳng thức xảy ra hay DABC đều)
0,25
6.a
2,0 điểm
a
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: .
1,0 điểm
TXĐ: D = . 
0,25
0,50
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
0,25
b
Viết phương trình đường thẳng (D): y = ax + b, biết (D) đi qua hai điểm M(1; 2009) và N(2000; 10). 
1,0 điểm
(D) đi qua hai điểm M và N nên ta có hệ pt: 
0,50
0,25
Vậy (D): y = -x + 2010.
0,25
7.a
Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn hệ thức: (1)
1,0 điểm
Gọi I là trung điểm của AB.
Ta có: (1) 
0,25
 (2)
0,25
Vẽ vectơ , thế thì:
 (2) 
0,25
Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng qua J và vuông góc với AB
0,25
6.b
Cho hệ phương trình: .
2,0 điểm
a
Xác định giá trị của m để hệ phương trình trên vô nghiệm.
1,0 điểm
Ta có: D = 2m2 - m -1 = (m - 1)(2m + 1)
Dx = 2m2 + 3m +1 = (m + 1)(2m + 1)
Dy = 4m2 + 2m = 2m(2m + 1)
0,50
Hệ pt vô nghiệm thì điều kiện cần là D = 0, tức m = 1 hoặc m = -1/2.
0,25
Với m = 1 thì Dx ¹ 0 nên hệ VN;
Với m = -1/2 thì Dx = Dy = D = 0 nên hệ có vô số nghiệm.
KL: m = 1 là giá trị cần tìm.
0,25
b
Xác định các giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là các số nguyên. 
1,0 điểm
Hê có nghiệm duy nhất Û m ¹ 1 và m ¹ -1/2.
0,25
Lúc đó nghiệm duy nhất của hệ là: 
0,25
Để x, y là các số nguyên (với m nguyên) thì m - 1 là ước của 2.
0,25
Suy ra m = 0; m = 2; m = -1; m = 3 (thoả).
0,25
7.b
Hãy phân tích mỗi vectơ theo hai vectơ . Từ đó suy ra ba điểm M, N và P thẳng hàng.
1,0 điểm
;
; 
0,50
; 
0,25
Suy ra: . Vậy ba điểm M, N và P thẳng hàng.
0,25
Lưu ý: 
	+ Phần riêng, nếu học sinh làm cả hai phần thì không chấm phần riêng đó. Học sinh các lớp A1; A2; A3 và A4 bắt buộc làm phần riêng theo chương trình nâng cao.
+ Học sinh có thể giải bằng các cách khác nhau, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó.