Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 4

TRƯỜNG THPT HƯƠNG VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
	 Môn TOÁN – LỚP 10 CƠ BẢN
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút,không kể thời gian giao đề.
-------------------------------------------
Câu 1: (2điểm) 
a/ Cho parabol xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(-2; -1)
b/ Vẽ đồ thị hàm số 
Câu 2: (2điểm) Giải các phương trình sau:
	a/ 	b/ 
Câu 3. ( 2 điểm) 
 a/ (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m: 
 b/ (1đ) Cho a,b là hai số dương. Chứng minh 
Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1)
a/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b/ Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M
Câu 5.(2điểm) 
 a/ (1đ) Cho có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA = MB. Chứng minh 
 b/ (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ dương. Xác định tọa độ của C.
 --------------------HẾT ---------------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 10 
***********************
Câu
Ý
	Nội dung
Điểm
1
a
Xác định hệ số a,b,c của parabol (P).
(1 đ )
(P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra c = 3
(P) có đỉnh S(-2;-1) suy ra: 
0,25
0,75
b
Vẽ parabol (P) 
(1 đ )
+ Đỉnh của (P): S(- 2; -1)
+ Trục đối xứng của (P): x = - 2 (d)
+ a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên.
+ (P) cắt trục hoành tại các điểm (- 1; 0), (- 3; 0)
+ Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3) 
0.25
0,25
0.5
2.
(2đ )
a
Giải phương trình (1)
(1đ )
Điều kiện: 
0,25
Với ĐK trên thì PT (1) 2x – 3 = (x – 2)2
0,25
0,25
Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm duy nhất 
0,25
b
Giải phương trình (2)
(1đ)
 (2) x+2 = 2x -3 x = 5 (thỏa điều kiện đang xét.)
Vậy x = 5 là một nghiệm của pt
0,5
, (2) ( không thỏa điều kiện đang xét)
Vậy pt đã cho có một nghiệm x = 5
0,5
3
a
Giải và biện luận phương trình sau theo m: 
(1đ)
(1) (m2 – 4)x = 3(m + 2)
0,25
m = 2 (1) 0x = 12 : Pt vô nghiệm
0,5
m = -2 (1) 0x = 0 : PT nghiệm đúng với mọi x
0,25
m : pt có một nghiệm: 
0,25
b
Cho a,b là hai số dương.Chứng minh 
1đ
0,25
Theo Côsi:
0,5
0,25
4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1)
(2đ )
a
 Xác định điểm D sao cho OABC là hình bình hành.
(1đ )
Gọi D(x;y) thì ta có: 
0,25
ABCD là hinh bình hành 
0,25
 Vậy D(-2;3)
0,5
b
Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M
(1đ )
M nằm trên Oy nên M(0; y), 
0,25
vuông tại M 
 	-3 + (y – 5)(y – 3) = 0
0,25
 	y2 - 8y +12 = 0 y = 6; y = 2
0,25
Vậy M(0;2), hoặc M(0; 6)
0,25
5
a
Cho có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA = MB. Chứng minh 
(1đ)
0,25
Gọi I là trung điểm BC thì ta có :
0,25
5
0,25
0,25
5
b
Cho tam giác ABC vuông cân tai B. Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ dương. Xác định tọa độ của C
(1,0đ)
Gọi C(x;y) với x>0, y>0, ta có 
0,25
 vuông cân tại B nên ta có: 
0,5
Giải ra x = 2; y=2 Vậy C(2;2)
0,25
HẾT