Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 5

 ĐỀ THI HỌC KỲ I. NĂM HỌC 2010-2011
 MÔN TOÁN - LỚP 10 - THỜI GIAN: 90 PHÚT
---------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm ).
Câu I ( 1 điểm ). Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số: ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ]
Câu II ( 2 điểm ). 
1. Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm 
A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.
2. Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3. 
Câu III ( 2 điểm ). 
Giải phương trình: .
Giải và biện luận phương trình m2 x – 3 = 9x + m theo tham số m.
Câu IV ( 2 điểm ). 
1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh: 
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( - 1; 0 ), B ( 2; 3 ). Tìm tọa độ điểm N trên trục tung sao cho N cách đều hai điểm A và B.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb
Câu Va. ( cơ bản)
 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: f ( x ) = 
Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây. Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8 quả táo với giá tiền 95000 đồng. Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền 28000 đồng. Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo.
Cho cosa = . Tính giá trị của biểu thức P = 3.sin2a + 2.cos2a.
Câu Vb. ( nâng cao)
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: f( x) = x2 – 2x + 3 trên khoảng ( 1; + )
Chứng minh rằng, với 3 số a, b, c dương ta có: 
 Cho sina = ( 900 a 1800 ). Tính cosa và tana
---------- Hết ----------
ĐÁP ÁN TOÁN 10. HỌC KỲ I 
Câu 
ý
Nội dung
Điểm
I
1,0 điểm.
+ ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] = ( - 1; 2 ) ( 3; 7 )
+ Biểu diễn kết quả đúng, có chú thích
0,5
0,5
II
2,0 điểm
II. 1
1,0 điểm
+ Từ giả thiết ta có hệ PT:
+ KL
0,5
0,25
0.25
II. 2
1,0 điểm
+ Đỉnh I ( 2; 1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống
+ Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ )
+ Vẽ đúng đồ thị
0,25
0,25
0,5
III
2,0 điểm
III. 1
1,0 điểm
+ Đk: x - 1
+ Bình phương 2 vế ta có PT hệ quả: 2x + 2 = x2 – 6x + 9
x2 -8x + 7 = 0 x = 1 ( thỏa đk ) hoặc x = 7 ( thỏa đk )
+ Thử lại và kết luận PT có 1 nghiệm x = 7
0,25
0,25
0,25
0,25
III. 2
1,0 điểm
PT ( m2 – 9 ) x = m + 3
+ Nếu m 3 PT có nghiệm duy nhất x = 
+ m = 3 : PT vô nghiệm, m = - 3 PT nghiệm đúng với mọi x R
+ KL 
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
2,0 điểm
IV. 1
1,0 điểm
+ ( 1 ), ( 2 )
+ Cộng ( 1 ) và ( 2 ), giải thích do M, N trung điểm, suy ra kết quả
0,5
0,5
IV. 2
1,0 điểm
+ N oy suy ra N ( 0; y )
+ NA = NB NA2 = NB2 y = 2
+ KL
0,25
0,5
0,25
Va
3,0 điểm
Va. 1
1,0 điểm
+ Tập xác định: D = [ - 2; 2 ], mọi x D suy ra – x D
+ Chứng minh f ( - x ) = - f ( x )
+ KL: Vậy hàm số lẻ trên D
0,25
0,5
0,25
Va. 2
1,0 điểm
+ Gọi x, y, z là giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo ( x,y,z > 0 )
+ từ gt ta có hệ PT:
+ KL
0,25
0,5
0,25
Va. 3
1,0 điểm
+ sin2a = 1 – cos2a = 
+ P = 
0,5
0,5
Vb
3,0 điểm
Vb. 1
1,0 điểm
+ x1, x2 ( 1; + ), x1 x2 , = x1 + x2 – 2
+ Giải thích được x1 + x2 – 2 > 0
+ KL: hàm số đồng biến trên ( 1; + )
0,5
0,25
0,25
Vb. 2
1,0 điểm
+ Bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương và a ta có: 
Tương tự có hai bất đẳng thức còn lại
+ Nhân ba bất đẳng thức vế theo vế suy ra đpcm
0.5
0,5
Vb. 3
1,0 điểm
+ cos2a = 1 – sin2a = cosa = - ( vì góc a tù nên cosa < 0 )
+ tana = 
0,5
0,5