Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 9

Trường THPT Nguyễn Chí Thanh ĐỀ THI HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2010-2011
 Tổ Toán Lớp 10 Nâng cao
Câu 1:(2,5đ)
Tìm hàm số bậc hai biết rằng đồ thị của nó có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;-2).
Vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được.
Dựa vào đồ thị (P), tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1đ) Với giá trị nào của tham số a thì hệ phương trình: có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức: .
Câu 3:(1,5đ) Cho hệ phương trình 
Giải hệ khi m=8.
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu 4:(1,5đ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt , sao cho .
Câu 5:(2,5đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(-1;1), C(2;4), trung điểm AB là M().
Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Tìm tọa độ tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 6:(1đ) cho tam giác ABC có góc , AB= 6cm, AC= 8cm, M là điểm trên cạnh BC sao cho góc . Tính độ dài đoạn AM.
 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
 Nội dung
Điểm
1
a) Vì đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;-2) nên 
0,75
Vậy hàm số cần tìm là 
0.25
b) a=1>0, hướng bề lõm lên trên.
Trục đối xứng: x=2
Đỉnh: S(2;-3)
0,25
Các giá trị đặc biệt:
x
 0 1 2 3 4
y
 1 -2 -3 -2 1
0,25
Đồ thị: 
0,5
c)
0,25
Phương trình (1)có hai nghiệm phân biệt 
 đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt
0,25
2
a)
0,25
Hệ có nghiệm duy nhất 
0,25
Hệ có nghiệm duy nhất là 
0,25
Hệ thức 
0,25
3
a) Ki m=8 ta có hệ: 
0,5
Với x=y thay vào (1) ta được: 
Vậy hệ có nghiệm x=y=2
0,25
Với y=-x-8 thay vào phương trình (1) ta được:
Phương trình vô nghiệm.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=y=2
0,25
c) Điều kiện cần:
 Hệ có nghiệm duy nhất (x;y)
Thay x=y vào hệ ta được phương trình: 
Ta cần có: 
0,25
Điều kiện đủ:
m=0, ta có hệ: (Hệ này có hơn 1 nghiệm)
nên m=0 loại
m=8, theo câu a), hệ có nghiệm duy nhất (nhận)
0,25
4
0,25
Theo Vi-et: 
0,5
Từ hệ thức (3)
Thay (3) vào (1) và (2) ta được:
 (thoả điều kiện)
0,75
5
a) B(3;2)
0,5
Gọi H(x;y) là trực tâm
0,5
H là trực tâm 
H()
0,5
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y)
Lập hệ: 
0,25
0,5
0,25
6
0,25
0,25
0,25
0,25