Ðề thi tháng lần 1 môn thi: Toán lớp 10

SỞ GD&ðT BẮC GIANG 
TRƯỜNG PHỔ THÔNG DTNT TỈNH 
ðỀ THI THÁNG LẦN 1 
NĂM HỌC 2010 – 2011 
Môn thi: Toán lớp 10 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1(2 ñiểm) 
 Cho tập hợp ( ; 4)A m m= + và tập hợp ( )2;4= −B . 
a. Tìm m ñể A B⊂ . 
b. Tìm m ñể A B =∅∩ 
Câu 2 (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 2 22 7y x mx m= − + − (1) 
a. Lập bảng biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) với m = 2. 
b. Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai ñiểm có hoành ñộ 1 2,x x thỏa 
mãn : 1 2 1 24( ) 9 0x x x x− + − = 
Câu 3 (2ñiểm) 
a. Giải phương trình : 2 23 1 7 3x x x x+ − = − − 
b. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 2 3A x x= − + + với [ ]1; 4x∈ − . 
Câu 4( 3 ñiểm) 
 Cho tam giác ABC và một ñiểm M tùy ý. 
a. Chứng minh rằng 2 3v MA MB MC= + −
   
 không phụ thuộc vào vị trí ñiểm M. 
b. Hãy dựng ñiểm I sao cho 2= +
  
CI CB CA . ðường thẳng CI cắt AB tại N. Chứng 
minh rằng 3 0CI CN− =
  
. 
c. Tìm tập hợp ñiểm K sao cho 2KA KB KC+ =
  
. 
Câu 5( 1 ñiểm) 
Trong hệ trục tọa ñộ ðề các Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2); B(4; 6); C(9; 8). 
Xác ñịnh tọa ñộ chân ñường phân giác trong của BAC . 
---------------Hết--------------- 
Họ và tên thí sinh :................................................................................................... 
Số báo danh:.................................................................................................................. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO BẮC GIANG 
TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH HƯỚNG DẪN CHẤM 
Môn : Toán 10 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu Ý Nội dung chấm ðiểm 
a(1ñ) 
[ ]
2
4 4
2
0
2;0
m
A B
m
m
m
m
≥ −
⊂ ⇔ 
+ ≤
≥ −
⇔ 
≤
⇔ ∈ −
0.5ñ 
0.25ñ 
0.25ñ 
1(2ñ) 
b(1ñ) 
( )
4 2
4
6
4
; 6 (4; )
m
A B
m
m
m
m
+ < −
=∅⇔  >
< −
⇔  >
⇔ ∈ −∞ − +∞
∩
∪
0.5ñ 
0.25ñ 
0.25ñiểm 
a(1ñ) - ðỉnh I( 1; 0) ; trục ñối xứng Oy. 
- Hầm số ñồng biến ( )1; +∞ ; nghịch biến trong ( );1−∞ 
- Vẽ ñúng 
0.25ñ 
0.25ñ 
0.25ñ 
2(2ñ) 
b(1ñ) - ðiều kiện ñồ thị hàm số (1) cắt Ox : 
[ ]228 7 0 2;2m m∆ = − ≥ ⇔ ∈ − 
2
1 2 1 2
2
4( ) 9 0 2 7 4 9 0
4( )
2 8 0
2
x x x x m m
m l
m m
m
− + − = ⇔ − − − =
=
⇔ − − = ⇔  = −
Vậy m = -2 
0.25ñ 
0.25ñ 
0.25ñ 
0.25ñ 
a.(1ñ) 
- ðặt 
2
2
2
3 1 ( 0)
(1) 6
6 0
2
3( )
x x t t
t t
t t
t
t L
+ − = ≥
⇔ = −
⇔ + − =
=
⇔  = −
- Với t = 3 2
5
3 1 9 3
2
x
x x
x
 =⇔ + − = ⇔

= −
0.25ñ 
0.25ñ 
0.25ñ 
0.25ñ 
3(2ñ) 
b(1ñ) - Vẽ ñược ñồ thị hàm số trên [ ]1;4− 
- Kết luận gá trị lớn nhất là 4 khi x = 1 
- Kết luận giá trị nhỏ nhất là -5 khi x = 4 
0.5ñ 
0.25ñ 
0.25ñ 
a.(1ñ) 2 2
2
v MA MC MB MC
CB CA
= − + −
= +
    
  
0.5ñ 
0.5ñ 
4(3ñ) 
b.(1ñ) - Dựng ' 2CB CB=
 
- Dựng I sao cho tứ giác CAIB' là hình bình hành. 
0.25ñ 
0.25ñ 
- Vì 
2
2( )
3 2 3
CI v CB CA
CN NB CN NA
CN NA NB CN
= = +
= + + +
= + + =
   
   
   
0.25ñ 
0.25ñ 
c.(1ñ) - Gọi I là trung ñiểm AB : 2KA KB KI+ =
  
Vậy 2 2 2KA KB KC KI KC+ = ⇔ =
    
Nên quỹ tích K là ñường trung trực của CI 
0.25ñ 
0.25ñ 
0.5ñ 
5(1ñ) - Tính ñược AB = 5; AC = 10 
- Gọi D(x; y) là ñiểm cần tìm : 2CD DB=
 
- Từ ñó tìm ñược 17 20;
3 3
D
 
 
 
0.25ñ 
0.25ñ 
0.5ñ