Giải toán trên máy tính Casio - Dãy Fibonacci

DãY FIBONACCI
1) Cho u1 = 1 , u2 = 1 u n+1 = un + un -1 với mọi n 2
Quy trình ấn phím trên Casio 500MS hoặc 570MS : 
Bấm phím : 1 SHIFT STO A + 1 SHIFT STO M
Và lặp lại dãy phím :
+ ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA M SHIFT STO M
 2) Dãy LUCAS Cho u1 = a , u2 = b , u n+1 = un + un -1 với mọi n 2
Quy trình tính số Lucas trên Casio 500MS hoặc 570 MS
Bấm phím : b SHIFT STO A + a SHIFT STO M
Và lặp lại dãy phím :
+ ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA M SHIFT STO M
 Ví dụ 1: với u1 = 1 , u2 = 3
1, 3 , 4 , 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123 , 199, 322, 521 , 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349 , 15127, 24476 ,39603 , 64079 , 103682 , 167761, 271443, 439204 , 710647 , ..
 Ví dụ 2 : với u1 = -2 , u2 = 4 
1 ,5 , 6 , 11 , 17 , 28 , 45 , 73 , 118 , 191 , 309 , 500 , 809 , 1309 , 2118 , 3427 , 5545 , 8972 , 14517 , 23489 , 
3) Dãy Fibonacci suy rộng 
 Cho u1 = a , u2 = b , u n+1 = Aun + Bun -1 với mọi n 2
Quy trình tính số Fibonacci suy rộng ( số Lucas ) trên Casio 500MS hoặc 570 MS
Bấm phím : b SHIFT STO A x A +B x a SHIFT STO B
Và lặp lại dãy phím :
 x A+ ALPHA A x B SHIFT STO A 
 x A+ ALPHA B x B SHIFT STO B
Ví dụ3 : Vói A = 4 , B = 5 , u1 = a = 2 , u2 = b = 3 , u n+1 = 4un + 5un -1 với mọi n 2
Thực hiện quy trình: 3 SHIFT STO A x 4+5 x 2 SHIFT STO B
Và lặp lại dãy phím :
 x 4+ ALPHA A x 5 SHIFT STO A 
 x 4+ ALPHA B x 5 SHIFT STO B 
 Ta được dãy : 2 , 3 , 22 , 103 , 522 , 2603 , 13022 , 65103 , 325522 , 162 7603 , 8138022 , 40690103 , 203450522 , 1017252603 , 
4) Dãy Fibonacci ( dãy Lucas ) suy rộng bậc hai dạng
u1 = a , u2 = b , u n+1 = u 2n + u 2n -1 với mọi n 2
Quy trình tính số Fibonacci suy rộng ( số Lucas ) trên Casio 500MS hoặc 570 MS
Bấm phím : b SHIFT STO A x2 + a x2 SHIFT STO B
Và lặp lại dãy phím : x2 + ALPHA A x2 SHIFT STO A 
 x2 + ALPHA B x2 SHIFT STO B
 Ví dụ : u1 = 1 , u2 = 1 , u n+1 = u 2n + u 2n -1 với mọi n 2
 Thực hiện quy trình trên ta được dãy : 1, 1 , 2 , 5 , 29 , 866 , 705797 , ..
5) dãy Fibonacci bậc ba : 
 Ví dụ4 : Cho u1 = 1 , u2 = 1 , u3 =2 , u n+1 = un + un -1 + un-2 với mọi n 3
 Quy trình tính số hạng của dãy u1 = 1 , u2 = 1 , u3 =2 , u n+1 = un + un -1 + un-2 với mọi n 3
 Trên máy tính Casio 500MS hoặc 570 MS
 Đưa u2 vào A : 1 SHIFT STO A
 Đưa u3 vào B : 1 SHIFT STO B
 Tính u4 : ALPHA B + ALPHA A + 1 SHIFT STO C (u4 )
 Và lặp lại dãy phím 
 +ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A (u5 ) 
 +ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B (u6 ) 
 +ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C (u7 ) 
 Ta được dãy : 1 , 1 , 1 , 3 , 5 ,9 , 17 , 31 , 57 , 105 , 193 , 355 , 653 , ..
MộT Số BàI TậP Về DãY Số FIBONACCI
Bài 1 : Cho dãy số u1 = 25 ; u2 =100 ; .un+1 = un + un-1 với mọi n> 1. Tính u10 ; u29 .
Bài 2 : Cho dãy số u1 = 1 ; u2 = 2 ; .un+1 = 3un + un-1 với mọi n> 1. Tính u15 ; u16 
Bài 3 : Cho dãy số u1 = 1 ; u2 = 1 ; .un+1 = u 2n + u 2n-1 với mọi n> 1. Tính u7 ; u8
Bài 4 :Cho dãy số a1 = 2 ; a2 = 5 ; a3 = 11 ; a4 = 23 ;. ; an ( n . Tính a15 ; a32 . 
Bài 5 : Cho dãy số u1 =17 ; u2 = 29 ; .un+2 = 3un+1 +2 un với mọi n 1. Tính u15 . 
Bài 6 : Cho dãy số u1 =3 ; u2 = 2 ; .un= 2un-1 +3 un-2 với mọi n 3. Tính u21
Bài 7 :Tính giá trị của các biểu thức : 
a) 
A= ĐS : A = 172207296
b)
 B = ĐS : B = 35303296
c) Cho dãy số un = (n là số tự nhiên )
 Tính u6 ; u18 ; u30 ĐS : u6 = 322 ; u18 = 33385282 ; u30 = 3461452808002 
 Bài 8 ; Cho un= ( n là số tự nhiên ) 
a) Tính un+2 theo un+1 và un ĐS : un+2 = 2 ( -un+1 + un)
b) Tính u24 ; u25 ; u26 ĐS : u24 = -8632565760 ; u25 = 23584608256 ; 
u26 = -64434348032