Giáo án Đại số 10 bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến (2 tiết – tiết 1, 2)

Người soạn: đào việt hải $ 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
Trường thpt lê ích mộc (2 tiết – tiết 1, 2)
I) Mục tiêu:
 1) Kiến thức:
Học sinh nắm được:
- Khái niệm mệnh đề. Phân biệt được câu nói thông thường và mệnh đề.
- Khái niệm mệnh đề phủ định, học sinh hiểu và lấy được ví dụ về mệnh đề phủ định.
- Khái niệm mệnh đề kéo theo, học sinh hiểu và lấy được ví dụ về mện đề kéo theo.
- Khái niệm mệnh đề tương đương, mối quan hệ giữa mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo.
- Khái niệm mệnh đề chứa biến, phân biệt được mệnh đề chứa biến và mệnh đề.
- Biết sử dụng các kí hiệu " và $ trong việc phát biểu mệnh đề.
- Biết nêu được mệnh đề phủ định của một mệnh đề, từ đó xác định được tính đúng – sai của một mệnh đề.
 2) Kĩ năng:
- Học sinh phải diễn tả được các bài toán lôgic thông qua các kí hiệu.
- Biết sử dụng các kí hiệu " và $ trong diễn đạt mệnh đề lôgic.
3) Thái độ:
- Tự giác, tích cực học tậ.
- Phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
4) Thời lượng:
 Tiết 1: từ mục 1 đén mục 4
 Tiết 2: nội dung còn lại.
II) Tiến trình bài học:
A) Vào đề:
Câu hỏi:
 1) Xét tính Đ - S của các câu trong VD1 – SGK, tr 4.
GV: Những khẳng định có hai khả năng: hoặc đúng hoặc sai, ta nói đó là những câu có tính Đ - S.
2) Những câu nào sau đây không có tính Đ - S ?
a) 3 là số nguyên tố.
Có tính đúng, sai
b) Thành phố Hà Nội rất đẹp !
Đây là câu cảm thán
c) Anh hôm nay có khoẻ không ?
Đây là câu hỏi
d) .
Có thể đúng, có thể sai
 GV: Những câu có tính đúng hoặc sai ta nói đó là những mệnh đề. 
B) Bài mới:
Hoạt động 1
1) Mệnh đề là gì ?
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Một mệnh đề lôgíc ( gọi tắt là mệnh đề), là một câu khẳng định đúng(được gọi là mệnh đề đúng) hoặc sai (được gọi là mệnh đề sai). Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
- Nêu khái niệm mệnh đề (một vài học sinh).
- Phát biểu thế nào là mệnh đề đúng.
- Phát biểu thế nào là mệnh đề sai.
Hoạt động 2
2) Mệnh đề phủ định
GV: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: Giả sử câu của Bình là câu khẳng định đúng thì câu khẳng định của An đúng hay sai ?
Câu hỏi 2: Giả sử câu của Bình là câu khẳng định sai thì câu khẳng định của An đúng hay sai ?
- Nếu kí hiệu P là mệnh đề mà Bình nêu thì mệnh đề của An có thể diễn đạt là “ Không phải P “ kí hiệu: và được gọi là mệnh đề phủ định của P.
* Hướng dẫn thực hiện H1: 
Đáp án:
a) “ Pa – ri không phải là thủ đô của nước Anh “. Đ
b) “ 2002 không chia hết cho 4 “ Đ
- Câu của Bình là câu khẳng định đúng thì câu của An là câu khẳng định sai.
- Câu của Bình là câu khẳng định sai thì câu của An là câu khẳng định đúng.
- Trả lời các câu hỏi sau:
1) Thế nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề P ?
2) Nếu P đúng thì phủ định của P là đúng hay sai ? ngược lại ?
- Tiếp nhận định nghĩa.
- Thực hiện H1.
- Nắm vững kiến thức, khắc sâu kiến thức, biết diễn đạt phát biểu đúng mệnh đề phủ định của một mệnh đề ở các dạng khác nhau.
Hoạt động 3
3) Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo.
GV: Nêu và trình bày ví dụ 3, dẫn dắt HS đi đến mệnh đề kéo theo
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “ Nếu P thì Q “ được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P ị Q.
Câu hỏi 1: Cho mệnh đề P: “ Tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau “. Hãy phát biểu mệnh đề Q để mệnh đề P ị Q là một mệnh đề đúng ?
Câu hỏi 2: Cho mệnh đề A: “ 4 là một số chẵn “. Hãy phát biểu mệnh đề B để mệnh đề A ị B là mệnh đề sai ?
Bảng chân trị: 
P
Q
P ị Q 
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
* Hướng dẫn thực hiện H2: 
- Hãy trả lời câu hỏi trong H2 ?
- Hãy phát biểu mệnh đề Q ị P ? 
- Trong các mệnh đề P ị Q và Q ị P mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ? Vì sao ?
* Nêu định nghĩa mệnh đề đảo.
- Tiếp nhận định nghĩa, khắc sâu định nghĩa.
* Có thể là:
Q: “ Tam giác ABC cân “
P ị Q: “ Nếu tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác cân “. Đ
A ị B :“ 4 chia hết cho 3 “ S
- Ghi nhận kiến thức, các mệnh đề kéo theo thường gặp. Lấy ví dụ.
- Đọc ví dụ 4.
Đáp: 
“ Nếu tứ giác ABCD là hcn thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau “
“ Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên tứ giác ABCD là hcn “
- Mệnh đề P ị Q là mệnh đề đúng và mệnh đề Q ị P là mệnh đề sai.
- Ghi nhận kiến thức. Thực hiện VD 5.
Hoạt động 4
4. Mệnh đề tương đương.
GV : Nêu và trình bày VD 6, dẫn dắt học sinh đi đến mệnh đề tương đương : Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng ‘’ P nếu và chỉ nếu Q ‘’ được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là : P Û Q.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: Cho mệnh đề P: “ số nguyên a chia hết cho 6 “ và Q: “ a vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 “ 
Hãy phát biểu mệnh đề P ị Q và Q ị P?
Câu hỏi 2 : Hãy phát biểu mệnh đề :
 P Û Q ?
* Đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề P Û Q là ‘’ P khi và chỉ khi Q ‘’ 
* Chú ý : P Û Q đúng nếu cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.
 P Û Q đúng có nghĩa là cả hai mệnh đề kéo theo P ị Q và Q ị P đều đúng.
Bảng chân trị : 
P
Q
P Û Q
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
* Hướng dẫn thực hiện H3: 
- Hãy trả lời câu hỏi của H3 phần a)?
- Hãy trả lời câu hỏi của H3 phần b)?
Đáp :
P ị Q : ‘’ Nếu số nguyên a chia hết cho 6 thì a vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 ‘’
 và Q ị P : ‘’ Nếu a vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì số nguyên a chia hết cho 6 ‘’
P Û Q : ‘’ Số nguyên a chia hết cho 6 khi và chỉ khi a vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 ‘’
- Ghi nhận kiến thức và ghi nhớ.
- Lấy các ví dụ về mệnh đề tương đương theo bảng chân trị.
- Đây là một mệnh đề tương đương. Đ
- Đây là một mệnh đề tương đương. S
Hoạt động 5 (tiết 2)
5. Khái niệm mệnh đề chứa biến.
GV : Trình bày theo SGK ví dụ 7, dẫn dắt HS đi đến mệnh đề chứa biến.
Nếu kí hiệu (1) là P(n) thì P(6): “ 6 chia hết cho 3 “ Đ 
 hay P(5): “ 5 chia hết cho 3 “ S
Nếu kí hiệu (2) là Q(x; y) thì Q(1; 2): “ 2 > 1 + 3 “ S
 Hoặc Q(0; 4): “ 4 > 0 + 3 “ Đ 
* Các câu kiểu như (1) hay (2) được gọi là mệnh đề chứa biến. 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: Hãy lấy 1 số ví dụ về mệnh đề chứa biến ?
Câu hỏi 2: Với mệnh đề chứa biến P(n) và Q(x; y) như sau:
P(n): “ Tam giác ABC cân “
Q(x): “ là một số chẵn “. Khi đó:
a) P( ) là mệnh đề đúng hay sai ?
b) Q(2), Q(3) là các mệnh đề đúng hay sai ? 
* Hướng dẫn thực hiện H4: Có thể chia làm hai nhóm, một nhóm xác định P(2), một nhóm xác định P(), sau đó đại diện mỗi nhóm trả lời.
3 học sinh lấy ví dụ.
a) P( ) là mệnh đề đúng.
b) Q(2) là mệnh đề đúng. Q(3) là mệnh đề sai.
P(2): “ ” S
P(): “ “ Đ
Hoạt động 6
6. Các kí hiệu " và $.
a) Kí hiệu " 
 Cho mệnh đề chứa biến P(x): “ “ với x là số thực. 
Gắn kí hiệu " (đọc là mọi) vào P(x) như sau: “ " x ẻ R, P(x) “ hoặc “ " x ẻ R: P(x) “ 
 Ta được câu khẳng định: “ Đối với mọi số thực x thì “ Đ
* Hướng dẫn thực hiện H5: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: (nhóm 1) n và n + 1 có thể là hai số cùng lẻ hay không ?
Câu hỏi 2: (nhóm 2) Phát biểu mệnh đề “ " n ẻ Z, P(n) “. Mệnh đề này đúng hay sai ?
- Không. 
Vì n chẵn thì n + 1 lẻ; n lẻ thì n + 1 chẵn.
“ Với mọi số nguyên n, thì n(n + 1) là số lẻ “. S
a) Kí hiệu $ 
Cho mệnh đề chứa biến P(n): “ chia hết cho n “ với n là số số tự nhiên. 
Gắn kí hiệu $ (đọc là tồn tại) vào P(n) như sau: “ $ n ẻ N, P(n) “ 
 hoặc “ $ n ẻ N: P(n) “
 Ta được câu khẳng định: “ Tồn tại một số tự nhiên n để chia hết cho n “ Đ
 Chẳng hạn: n = 3 thì chia hết cho 3.
* Hướng dẫn thực hiện H6: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: (nhóm 1) Thế nào là số nguyên tố ?
Câu hỏi 2: (nhóm 2) Phát biểu mệnh đề 
“ $ n ẻ , Q(n) “. Mệnh đề này đúng hay sai ?
- Số nguyên dương lớn hơn 1 chỉ chia hết cho 1 và chính nó gọi là số nguyên tố.
“ Tồn tại số nguyên dương n để là số nguyên tố “ Đ
Vì với n = 5 thì là số nguyên tố.
Hoạt động 7
7. Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu " , $
GV : Trình bày theo hướng dẫn của vd 10, 11 trong SGK. Dẫn dắt HS đi đến định nghĩa:
 + Phủ định của mệnh đề “ " x ẻ X, P(x)” là mệnh đề: “$ x ẻ X, ” 
+ Phủ định của mệnh đề “$ x ẻ X, P(x)” là mệnh đề: “ " x ẻ X : ” 
* Hướng dẫn thực hiện H7: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: (nhóm 1) Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng các kí hiệu $ và " ?
Câu hỏi 2: (nhóm 2) Phát biểu mệnh đề 
Phủ định của mệnh đề trên ?
" học sinh trong lớp đều có máy tính.
$ một bạn HS lớp em không có máy tính.
III) Tóm tắt bài học:
1) Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Một câu khẳng định đúng gọi là một mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai gọi là một mệnh đề sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
2) Cho mệnh đề P. Mệnh đề ‘’ Không phải P ‘’ được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là . Mệnh đề P và mệnh đề là hai câu khẳng định trái ngược nhau ( Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng ).
3) Cho hai mệnh đề P và Q mệnh đề có dạng ‘’ Nếu P thì Q ‘’ được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ị Q.
4) Cho hai mệnh đề P và Q mệnh đề có dạng ‘’ P nếu và chỉ nếu Q ‘’ được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Û Q.
5) Khái niệm mệnh đề chứa biến.
6) Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x ẻ X. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ " x ẻ X, P(x)” là mệnh đề: “$ x ẻ X, ”. Và mệnh đề phủ định của mệnh đề “$ x ẻ X, P(x)” là mệnh đề: “ " x ẻ X : ” .
IV) Có thể dùng bài tập trắc nghiệm để kiểm tra sự tiếp thu của HS.
V) Hướng dẫn và làm bài tập trên lớp, ở nhà.
VI) Chuẩn bị kiến thức cho bài học sau (Bài áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học): Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới, các định lí, các dấu hiệu.( định lí về tam giác đồng dạng, hình bình hành đường tròn,...; dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều,...)
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................