Giáo án Đại số 10 bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Chương I: Mệnh đề – Tập hợp
$ 1: mệnh đề và mệnh đề chứa biến
* Phân phối : tiết 1, gồm các tiểu mục 1, 2, 3, 4; tiết 2 cho các tiểu mục 5, 6, 7.
I) Mục tiêu:
* Giúp học sinh:
Về kiến thức: 
- Nắm được khái niệm mệnh đề, nhận biết được một câu có phải là mệnh đề hay không.
- Nắm dược các khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương.
- Biết khái niệm mệnh đề chứa biến.
Về kĩ năng:
- Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đươngtừ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng, sai của các mệnh đề này.
- Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề bằng cách: hoặc gán cho biến một giá trị cụ thể trên miền xác định của chúng, hoặc gán các kí hiệu " và $ vào phía trước của nó.
- Biết sử dụng các kí hiệu " và $ trong các suy luận toán học.
- Biết cách lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề có chứa kí hiệu " và $.
II) Các tình huống học tập:
tiết 1 :
 Tình huống 1 : học sinh nắm được khái niệm mệnh đề (mệnh đề lôgic).
 Tình huống 2 : học sinh thực hành lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề và xét tính Đ - S của mệnh đề phủ định bằng cách xét tính Đ - S của mệnh đề ban đầu.
 Tình huống 3 : Luyện cho học sinh biết chuyển từ kí hiệu lôgic sang ngôn ngữ thông thường.
 Tình huống 4 : học sinh nhận biết mệnh đề tương đương và xác định tính Đ - S của mệnh đề tương đương.
Hoạt động :
 - Làm các bài tập 1, 2, 3 trên lớp trong SGK.
 - Bài tập về nhà từ bài 1.1 đến bài 1.10 trong SBT.
tiết 2 :
 Tình huống 1 : Nắm được khái niệm mệnh đề chứa biến.
 Tình huống 2 : Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề, xác định tính Đ - S của mệnh đề đó.
 Tình huống 3 : Biết sử dụng kí hiệu " và $ vào phát biểu mệnh đề, viết được mệnh đề đó.
 Tình huống 4 : Phủ định của một mệnh đề có chứa " hay $.
Hoạt động :
 - Làm các bài tập 4, 5 trên lớp trong SGK.
 - Bài tập về nhà từ bài 1.11 đến bài 1.18 trong SBT.
III) Tiến trình bài học:
A. Kiểm tra bài cũ:
Tiết 2: HS 1: Mệnh đề là gì ? Lấy 2 ví dụ , 1 Đ - 1 S về chân trị? Xác định tính Đ - S của mệnh đề ? Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đã lấy ví dụ.
 HS 2: Xét câu: “ Mọi số tự nhiên chẵn đều chia hết cho 2”. Có phải là một mệnh đề ?
B. Bài mới:
tiết 1.
 Hoạt động 1: Tiếp cận với: “mệnh đề” ( mệnh đề lôgic)
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
- Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất.
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
+ Lĩnh hội vấn đề.
1. Cho biết các câu trong VD 1, có phải là các câu khẳng định một vấn đề nào đó không ? Tính đúng - sai có thể hiện rõ trong từng câu không ?
2. “ Hôm nay trời đẹp quá ! “
“ Cháu đã ăn cơm chưa ? “
Hai câu này có gì khác với các câu đã xét trong ví dụ ? 
3. Mỗi câu trong ví dụ trong SGK là một mệnh đề. Mệnh đề là gì ?
4. Tính chân trị của mệnh đề, kí hiệu:
P: đúng Đ hoặc 1; sai S hoặc 0
Hoạt động 2: Tiếp cận “mệnh đề phủ định”
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
- Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất.
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
+ Thực hiện H1 trong SGK.
1. Xét câu của Bình và của An trong vd2 (SGK) hãy trả lời các câu hỏi sau:
 + đề cập đến mấy vấn đề?
 + là mệnh đề?
 + tính đúng – sai ntn?
2. Phát biểu mệnh đề phủ định của một mệnh đề trong SGK.
3. Bảng chân trị của mệnh đề P và mệnh đề là: 
1
0
P
0
1
Hoạt động 3: Tiếp cận “mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo” 
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
- Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất.
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
+ Tìm cách tìm đáp án.
+ Thực hiện H2 trong SGK bằng vd5.
1. Xét mệnh đề: “ Nếu An vượt đèn đỏ thì An vi phạm luật giao thông”. Mệnh đề này gồm mấy vế câu, liên hệ với nhau bởi mẫu câu nào?
2. Mệnh đề có dạng: “ Nếu P thì Q” hay “ P kéo theo Q” hay “ P suy ra Q” hay “ Vì P nên Q” ... được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu P ị Q
3. Bảng chân trị của mệnh đề kéo theo:
P
Q
P ị Q
1
0
0
1 
1
1
0
1
1
0
0
1
4. Cho P: “ Hôm nay là thứ 6”
 Và Q: “ 2 + 3 = 6 ”
+ ? Hai mệnh đề P và Q có mối quan hệ nhân quả với nhau.
+ ? Lập mệnh đề “ P ị Q ” 
+ ? Xét tính Đ - S của mệnh đề kéo theo.
+ ? Lập mệnh đề “ Qị P ”, xét tính Đ - S của mệnh đề.
* Tiếp nhận mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo. 
Hoạt động 4: Tiếp cận “mệnh đề tương đương”
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
- Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất.
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
+ Tìm cách cho đáp án.
+ Thực hiện H3 trong SGK.
1. Xét các mệnh đề sau cho cùng một tam giác ABC:
P: “ Tam giác ABC là tam giác cân”
Q: “ Tam giác ABC có hai đường trung tuyến bằng nhau ” .
+ ? phát biểu các mệnh đề “ P ị Q ” và “ Qị P ” 
+ ? Phát biểu mệnh đề ở dạng : “ P nếu và chỉ nếu Q ”. Hoặc “ P khi và chỉ khi Q ”
+ ? Xét tính Đ - S của các mệnh đề vừa phát biểu.
2. Tiếp nhận mệnh đề tương đương.
3. Bảng chân trị của mệnh đề tương đương:
P
Q
P Û Q
0
0
1
1 
1
1
0
1
0
1
0
0
4. Xét các mệnh đề sau cho cùng một tứ giác :
“ P ị Q ” : ‘’ Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì hai đường chéo bằng nhau ’’ Đ
“ Q ị P ” : ‘’ Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình vuông’’. S
Ta nói : ‘’P Û Q’’ đúng hay sai ?
Hoạt động 5: Tiếp cận và áp dụng vào làm bài tập. Hướng dẫn làm BT ở nhà.
Hoạt động 6 : Chuẩn bị cho tiết 2 của bài học.
tiết 2.
Hoạt động 7: Kiểm tra bài cũ, chuyển tiếp nội dung mới.
Hoạt động 8: Tiếp cận ‘’ khái niệm mệnh đề chứa biến ‘’
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
- Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất.
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
+ Tìm cách tìm đáp án.
1. Xét vd7 – SGK. Cho biết?
+ Mỗi câu có là một mệnh đề ?
+ Tính đúng sai – của mỗi câu đã thể hiện rõ chưa ?
2. Khẳng định mệnh đề chứa biến, sự khác nhau của nó với mệnh đề.
3. Hướng dẫn H4 – SGK.
4. Cho Hs lấy thêm ví dụ.
5. Hướng dẫn làm BT 4 – SGK (tr 9).
Hoạt động 9: Tiếp cận “ Các kí hiệu mọi " và tồn tại $ ”
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
- Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất.
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
+ Tìm cách cho đáp án.
+ Liên hệ các vấn đề. 
1. Xét các mệnh đề sau:
a) P: “ Mọi số tự nhiên có dạng đều chia hết cho 2”.
b) Q: “ Trên Trái Đất tồn tại động vật ăn gỗ”.
Kí hiệu là: “ " ẻ N, chia hết cho 2” S
Và : “ $ động vật ẻ Trái Đất, động vật đó ăn gỗ”. Đ
Tổng quát: 
“ " x ẻ X, P(x)” hoặc “ " x ẻ X : P(x)” 
“$ x ẻ X, P(x)” hoặc “$ x ẻ X: P(x)”.
2. Xét vd8, 9 ; thực hiện H5 và H6.
Hoạt động 10: Tiếp cận “ Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu " và $ ”
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
- Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất.
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
+ Tìm cách cho đáp án.
+ Liên hệ các vấn đề. 
1. Thực hiện ví dụ 10 trong SGK.
2. Xác định kiến thức:
+ Phủ định của mệnh đề “ " x ẻ X, P(x)” là mệnh đề: “$ x ẻ X, ” 
+ Phủ định của mệnh đề “$ x ẻ X, P(x)” là mệnh đề: “ " x ẻ X : ” 
3. Thực hiện mệnh đề phủ định của P và Q trong hoạt động 9 trên, xác định tính Đ - S của nó?
4. Thực hiện H7 trong SGK.
Hoạt động 11: Tiếp cận và áp dụng vào làm bài tập. Hướng dẫn làm BT ở nhà.
Hoạt động 12 : Chuẩn bị cho bài học sau.
C. Củng cố toàn bài:
Câu hỏi 1: 1. Mệnh đề là gì ? Mệnh đề chứa biến là gì ?
 2. Dùng kí hiệu " và $ để làm gì ? Có mấy phép toán về mệnh đề? 
 ( phủ định, kéo theo, tương đương)
Câu hỏi 2:
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, mệnh đề chứa biến, xét tính Đ - S của nó ?
a) “ Trời hôm nay đẹp quá ! “ b) “ Bạn đang học lớp mấy ? “ c) “ 10 > 1 nhỉ ? “
d) “ PT:, có hai nghiệm phân biệt “ e) “ 9 là số chia hết cho 7 ”. 
f) “ ” g) “ “ h) “” 
i) “Nếu tam giác ABC cân thì thì tam giác ABC có ít nhất hai góc nhọn “ 
k) “ 5 chia hết cho 11” Û “ p là số hữu tỉ “
Các ý chính cần lưu ý:
- Các câu hỏi, các câu cảm thán không phải là một mệnh đề.
- Trong cuộc sống mệnh đề :” nếu P thì Q ” có mối quan hệ nhân quả với nhau nhưng trong toán học (lôgic hình thức) nó có ý nghĩa rộng hơn, giả thiết P và kết luận Q có thể độc lập với nhau, nó có thể không mang lại một thông tin có ích nào, thậm chí là một khẳng định “ ngô nghê”, ví dụ: “ Nếu hôm nay là thứ 6 thì 2 + 3 = 6 ” là một mệnh đề đúng nếu ta phát biểu mệnh đề này vào các thứ khác, vì P sai và Q sai nên P => Q đúng.
* Phân phối thời gian: tiết 1 cho các mục 1,2,3,4 và tiết 2 cho các mục 5,6,7.
1) Mệnh đề (mệnh đề lôgic): là một câu khẳng định đúng, hoặc là một câu khẳng định sai.
- Vậy một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
- Một câu khẳng định mà không có tính đúng, sai câu đó không là một mệnh đề.
2) Mệnh đề phủ định: cho mệnh đề P , Mệnh đề: không phải P – là mệnh đề phủ định của P
3) Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo: 
- Nếu P thì Q : được gọi là mệnh đề kéo theo.(Sai: khi P đúng, Q sai). Khi đó mệnh đề: Nếu Q thì P - được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
4) Mệnh đề tương đương: “ P nếu và chỉ nếu Q “ được gọi là mệnh đề tương đương.( đúng: khi P => Q và Q => P đều đúng )
5) Khái niệm mệnh đề chứa biến: là một câu khẳng định chứa một hay nhiều biến nhận giá trị trong tập hợp X nào đó, tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị cụ thể của các biến đó.
6) Các kí hiệu " và $: ‘’ " x ẻ X, P(x) “ hoặc “ " x ẻ X: P(x) “
 “ $ x ẻ X, P(x) “ hoặc “ $ x ẻ X: P(x) “ 
7) Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu " và $:
* Kĩ năng:
- Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề cho trước. Xác định đúng, sai của một mệnh đề trong trường hợp đơn giản.
- Nêu được ví dụ về mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.
- Biết lập được mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo cho trước.
- Hiểu ý nghĩa các kí hiệu lôgic thường gặp trong các suy luận toán học trong chương trình toán PT.
- Các qui tắc lôgic được dùng để thiết kế các mạng trong máy tính, xây dựng các phần mềm và các ứng dụng khác.
- Các câu hỏi hay hoạt động tạo cơ hội cho sự thảo luận, đối thoại giữa thầy và trò.
- Trong giờ chữa bài tập, giáo viên gọi hs lên bảng làm bài tập, đặt câu hỏi thảo luận, giải đáp thắc mắc và chữa các bài tập đó.
* Các ví dụ: 
“ Có sự sống ngoài Trái đất “
“ Mỗi số nguyên dương chẵn lớn hơn 2 là tổng của hai số nguyên tố” – giả thuyết Gôn-bách (chưa biết chính xác đúng hay sai mặc dù nó là một mệnh đề)
“ Nếu 1 + 1 = 4 (S) thì nhà thơ Xuân Diệu là nhà toán học vĩ đại (S)” (Đ)