Giáo án Đại số 10 bài 4: Số gần đúng và sai số

Người soạn: đào việt hải Trường thpt lê ích mộc 
$ 4: số gần đúng và sai số
( 2 tiết, tiết thứ 10, 11)
I) Mục tiêu: 
1) Kiến thức
Học sinh nắm được
- Tầm quan trọng của số gần đúng, ý nghĩa của số gần đúng.
- Khái niệm sai số tuyệt đối, cận trên của sai số tuyệt đối, sai số tương đối.
- Biết cách quy tròn số và xác định các chữ số chắc của số gần đúng, cách viết chuẩn của số gần đúng.
- Biết dùng kí hiệu khoa học để ghi những số rất lớn và rất bé.
2) Kĩ năng
- Phát hiện và xử lí tình huống trong việc giải toán về số gần đúng.
- Biết làm tròn số và hiểu được bản chất của việc làm tròn số.
- Phân biệt chữ số chắc và không chắc, một số liệu gần đúng đưa ra có chấp nhận được không theo tiêu chuẩn độ lệch d.
3) Thái độ
- Biết liên hệ giữa thực tiễn đời sống với toán học, chẳng hạn như các số ghi trên một cây cầu, trên các nhã hàng hoá mà có sử dụng số gần đúng.
- Nhận biết sự gần gũi giữa toán học và các môn học khác.
II) Tiến trình dạy học
 Tiết đầu: hết phần 3
Tiết sau: phần còn lại và bài tập.
A) Đặt vấn đề (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi:
1. Dùng máy tính, hãy tìm số p với 10 chữ số thập phân và làm tròn số p đến hàng phần trăm ?
2. Trong hai số và 3,14 số nào gần số p hơn ?
B) Bài mới
Hoạt động 1
1. số gần đúng
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
* Quan sát bức tranh trang 24 – SGK.
- Các giá trị đo được đều là kết quả gần đúng với chiều dài thực của chiếc bàn.
* Hướng dẫn thực hiện H1 :
?1: Hãy cộng số nam và số nữ và so sánh với số dân.
?2: Các số liệu nói trên là số gần đúng hay số đúng ?
* Quan sát hình vẽ, cho biết hai số đo được có đặc điểm gì chung so với chiều dài thực của chiếc bàn.
* Kết quả nào đáng tin cậy hơn.
* Hai số không bằng nhau.
* Số gần đúng.
Hoạt động 2
2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
a) Sai số tuyệt đối:
: Gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a, là giá trị đúng của một đại lượng.
* Khi không biết được , dẫn đến không tính được . Khi đó ta đánh giá không vượt quá một số dương d nào đó.
* Nếu d càng nhỏ thì độ chính xác càng cao( độ sai lệch giữa số đúng và số gần đúng càng ít).
* Đọc ĐN trong SGK.
* Ghi nhận kiến thức.( sai số tuyệt đối của một đại lượng bằng hiệu trị tuyệt đối của giá trị đúng và số gần đúng)
* Tiếp nhận thông qua ví dụ 1 – SGK, tr: 24.
* Có thể lấy một số ví dụ thực tiễn, thực hành tìm sai số tuyệt đối, đánh giá độ chính xác, tin cậy.
Thực hiện H2
?1: Trả lời câu hỏi yêu cầu của bài toán.
?2: Có người nói cây cầu dài 152,3m. Số này có chấp nhận được không.
* Chiều dài cây cầu là một số nằm trong khoảng từ 151,8m đến 152,2m.
* Không, vì không thuộc khoảng là:
[ 151,8 ; 152,2 ].
b) Sai số tương đối
* Thực hiện VD2, SGK – tr 25.
- Sai số tuyệt đối chưa hoàn toàn phản ánh được chất lượng của phép đo đạc hay tính toán.
?1 : Kết quả đo nào có độ chính xác cao hơn.
* Công cụ để so sánh kết quả đó chính là công thức, khái niệm sai số tương đối.
* Theo dõi, phân tích, rút ra kết luận.
* Chưa biết được.
* Ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 3
3. Số qui tròn.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
* Yêu cầu học sinh đọc phần đặt vấn đề trong SGK.
* Hướng dẫn HS làm ví dụ 3, 4 trong SGK.
* Tuỳ theo mức độ cho phép, ta có thể quy tròn một số đến hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, ... hay đến hàng phần chục, hàng phần trăm, hàng phần nghìn,... (gọi là hàng qui tròn), theo nguyên tắc sau :
 Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số tiếp theo( về phía bên phải) bởi 0.
* áp dụng :
?1 : Quy tròn các số sau đến hàng trăm : 12345649, 1245325, 765439.
?2: Quy tròn các số sau đến hàng phần chục: 12,5425; 9876,234; 1234,541
 Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số tiếp theo bởi 0, và cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn.
* áp dụng:
?1: Quy tròn các số sau đến hàng trăm:12345699, 1245355, 765469.
?2: Qui tròn các số sau đến hàng phần chục: 12,5495; 9876,254; 1234,571.
* Yêu cầu HS lên bảng làm tròn số trong ví dụ 3 và trả lời câu hỏi:
?1: Quy tròn số đó đến hàng trăm.
?2: Quy tròn số đó đến hàng nghìn.
* Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số quy tròn, ta mắc phải sai số tuyệt đối không quá một nửa đơn vị của hàng qui tròn.
* Hướng dẫn thực hiện H4:
?1: Làm tròn số 7216,4 đến hàng đơn vị rồi tính sai số tuyệt đối của số qui tròn.
?2: Làm tròn số 2,654 đến hàng phần chục rồi tính sai số tuyệt đối của số qui tròn.
* Cho HS đọc chú ý trong SGK.
* Đọc, tìm hiểu nội dung được đưa ra.
* Thực hiện ví dụ 3, 4 trong SGK, trang 26.
* Tiếp thu, ghi nhận kiến thức.
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
* Các số sau khi được quy tròn là:
12345600, 1245300, 765400.
* Các số sau khi được quy tròn là:
12,5; 9876,2; 1234,5.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
* Các số sau khi được quy tròn là:
12345700, 1245400, 765500.
* Các số sau khi được quy tròn là:
12,5; 9876,3; 1234,6.
* Thực hiện yêu cầu của giáo viên.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
* Số qui tròn là: 7216
Sai số tuyệt đối là: 0,4
* Số qui tròn là: 2,7
Sai số tuyệt đối của số qui tròn là:
0,046.
* Đọc, ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 4
4. Chữ số chắc và cách viết chuẩn số gần đúng.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
a) Chữ số chắc:
* Cho HS đọc, ghi nhận định nghĩa trong SGK trang 27.
* Cho HS đọc, ghi nhận chú ý trong SGK trang 27.
* Cho HS thực hiện VD 5 – trong SGK, trang 27.
- Ta thấy các chữ số 5 (hàng đơn vị), chữ số 2 (hàng chục) và chữ số 4 (hàng trăm) đều không phải là chữ số chắc(vì 300 vượt quá 1, 10 và 100). Các chữ số còn lại 1; 3; 7; 9 đều là chữ số chắc.
* Yêu cầu thực hiện các câu hỏi sau:
?1: Cho kết quả điều tra dân số tỉnh A là 1 379 425 người ± 500 người. Hãy tìm chữ số chắc.
?2: Cho kết quả điều tra dân số tỉnh A là 1 379 425 người ± 600 người. Hãy tìm chữ số chắc.
?3: Cho kết quả điều tra dân số tỉnh A là 1 379 425 người ± 700 người. Hãy tìm chữ số chắc.
b) Dạng chuẩn số gần đúng:
* Cho HS đọc, ghi nhận phần mở đầu trong SGK, tr: 27.
* Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là: , trong đó A là số nguyên, k là hàng thấp nhất của chữ số chắc.
* Hướng dẫn HS làm ví dụ 7, 8 trong SGK – tr 28.
* Cho HS ghi nhận chú ý trong SGK – tr: 28.
* Cho HS làm bài tập sau:
Số đo một cây cầu là: 4625m ± 4m.
 ? Các số đo cây cầu sau đây, số nào sau đây không chấp nhận được:
 a) 4620 b) 4621 
 c) 4628 d) 4629
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
* Ghi nhận kiến thức, ghi nhớ.
* Nắm chắc bản chất.
* Tiếp thu, trả lời câu hỏi, ôn tập kiến thức.
* Các chữ số chắc là: 1; 3; 7; 9. Vì ta có: ( Các chữ số từ hàng nghìn trở đi)
* Các chữ số chắc là: 1; 3; 7. Vì ta có: (Các số chữ số từ hàng chục nghìn trở đi)
* Các chữ số chắc là:1; 3 ; 7.
* Ghi nhận kiến thức, ghi nhớ.
* Nắm chắc bản chất.
* Tiếp nhận VD 6, SGK – tr: 27.
* Tiếp nhận, khắc sâu kiến thức.
* Ghi nhận kiến thức, ghi nhớ.
* Đáp án:
a) Vì số đo của cây cầu chỉ chấp nhận trong đoạn: 
 [ 4625 – 4; 4625 + 4]
Hoạt động 5
5. kí hiệu khoa học của một số
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
* Mỗi số thập phân khác 0 đều viết dưới dạng: , trong đó: 
- Dạng như thế được gọi là kí hiệu khoa học của số đó. 
- Dùng kí hiệu này để ghi những số rất lớn hoặc rất bé. 
Chú ý: n là số nguyên dương, ta có:
* Thực hiện bài toán:
 Một con tàu vũ trụ bay với tốc độ 8km/s. Nếu nó bay trong một ngày được một quãng đường viết dưới dạng khoa học là bao nhiêu ?
* Tiếp nhận, ghi nhớ kiến thức.
* Thực hiện ví dụ 8, SGK – tr 29.
* Lấy ví dụ minh hoạ, khắc sâu kiến thức.
* Đáp án: 
Hoạt động 6
6. hướng dẫn làm bài tập
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 43:
?1: Dùng máy tính bỏ túi tìm số p với 10 chữ số thập phân.
?2: Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của p.
* 3,141592654
* 
Bài 44:
?1: Hãy tìm chu vi tam giác cho bởi số gần đúng.
?2: Cận trên của sai số tuyệt đối là bao nhiêu.
?3: Viết dưới dạng chuẩn chu vi tam giác.
* Chu vi của tam giác là: P ằ 6,3 +10 +15 = 31,3(cm).
* Cận trên của sai số tuyệt đối là: 
d = 0,1 + 0,2 + 0,3 = 0,6.
* Ta có 0,1 < 0,6 < 1. Do đó các chữ số chắc là 3,1. Cách viết chuẩn P ằ 31cm.
Bài 45:
?1: Gọi chiều rộng là x = 2,56m + u, chiều dài là y = 4,2m + v. Tìm chu vi của sân.
?2: Chứng minh rằng chu vi P của sân là :
P = 13,52m ± 0,06m 
?3: Viết dưới dạng chuẩn chu vi của sân.
* Ta có: P = 2(x + y) = 2(2,56 + 4,2) + 2(u + v)
* Theo giả thiết -0,01 < u < 0,02
 -0,02 < v < 0,02
Suy ra -0,06 < 2(u + v) < 0,06
Thành thử P = 13,52m ± 0,06m
* Vì 0,01 < 0,06 < 0,1 nên chỉ có ba chữ số chắc là 1; 3 và 5. Vậy cách viết chuẩn số đo chu vi P ằ 13,5m.
Bài 46 :
?1: Sử dụng máy tính bỏ túi tìm giá trị gần đúng của với 10 chữ số thập phân.
?2: Hãy viết giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.
P = 13,52m ± 0,06m
?3: Viết giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.
* 1,25992105.
* (chính xác đến hàng phần trăm) và (chính xác đến hàng phần nghìn)
* 4,64 (chính xác đến hàng phần trăm), và 4,642 (chính xác đến hàng phần nghìn)
Bài 47:
?1: Một năm có bao nhiêu giây.
?2: Tính vận tốc một năm ánh sáng.
* 365.24.60.60 = 31536.s
* 3..365.24.60.60 = 9,4608.km.
Bài 48:
?1: Hãy viết một đơn vị thiên văn ra mét.
?2: Thời gian trạm vũ trụ đi được một đơn vị thiên văn là bao nhiêu.
* 1,496.(km) = 1,496. (m)
* Thời gian trạm vũ trụ đi được một đơn vị thiên văn là:
Bài 49:
?1: Hãy viết 15 tỉ năm dưới dạng khoa học.
?2: Vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi.
* 15.
* 5,4825. ngày.
III) Tóm tắt bài học:
1. Giả sử là giá trị đúng của một đại lượng và a là giá trị gần đúng của nó. Giá trị phản ánh mức độ sai lệch giữa và a.
- Ta gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng, kí hiệu là . Tức là .
2. Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và , ta kí hiệu là . Khi đó 
3. Qui tắc làm tròn số:
- Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số tiếp theo bởi 0.
- Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số tiếp theo bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn.
4. Cho số gần đúng a của số . Trong đó, một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu sai số tuyệt đối của số a không vượt quá nửa đơn vị của hàng chứa chữ số đó.
IV) Có thể dùng bài tập trắc nghiệm để kiểm tra sự tiếp thu của HS.
V) Hướng dẫn và làm bài tập trên lớp, ở nhà.
VI) Chuẩn bị kiến thức cho bài học sau:
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................