Giáo án Đại số 10: Bất đẳng thức (2 tiết)

chương IV: bất đẳng thức và bất phương trình
Đ1. bất đẳng thức (2 tiết)
1. Mục tiêu. Sau bài này
• Về kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm bất đẳng thức và nắm được các tính chất của bất đẳng thức. Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số (AM-GM: Arithmetic means - Geometric means). Biết được một số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối thông dụng.
• Về kỹ năng: Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản. Biết vận dụng bất đẳng thức AM - GM vào việc chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm GTLN, GTNN của một biểu thức đơn giản. Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối.
2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
Giáo viên: Chuẩn bị các ví dụ về bất đẳng thức mà học sinh đã học ở THCS giúp học sinh dễ nắm các kiến thức trọng tâm.
Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức về bất đẳng thức đã được học ở THCS.
3. dự kiến phương pháp dạy học.
	Sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp với phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng.
4. tiến trình bài học. 
Tiết PPCT: 32 - Ngày 14/01/2008
Hoạt động 1
Hướng đích.
H1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
	a) 3,25 < 4;	b) ;	c) 
H2: Chọn dấu thích hợp (=, ) điền vào ô vuông ð để được mệnh đề đúng.
a) ;	b) ;	c) ;	d) với số a đã cho.
B) Bài mới.
Hoạt động 2
I- ôn tập bất đẳng thức.
1. Khái niệm bất đẳng thức.
Các mệnh đề dạng “ab” được gọi là bất đẳng thức.
Ví dụ 1. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi giá trị của x?
	a) 2x > 5x;	b) 4x > x;	c) x-3< x + 1;	d);	(Đáp số: c)
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương.
• Nếu mệnh đề “a<b ị c<d” đúng thì ta nói bất đẳng thức c<d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a<b và viết: a<b ị c<d.
Ví dụ 2. Ta có a < b và b<c ị a<c.
 Với c tùy ý, ta có a<b ị a+c < b+c.
•Nếu bất đẳng thức a<b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết a< b Û c<d. 
Ví dụ 3. Chứng minh a<b Û a-b < 0.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Chứng minh a < b ị a-b<0?
H2: Chứng minh a -b < 0 ị a<b?
• Gợi ý trả lời H1:
Cộng -b vào 2 vế của bất đẳng thức a<b ta được bất đẳng thức hệ quả a-b<0.
• Gợi ý trả lời H2:
Cộng b vào 2 vế của bất đẳng thức a-b<0 ta được bất đẳng thức hệ quả a<b.
Vậy ta có a<b Û a-b<0.
3. Tính chất của bất đẳng thức.
Để chứng minh bất đẳng thức chúng ta có thể vận dụng các tính chất sau:
a<b Û a+c < b+c
Với c>0 ta có: a<b Û ac<bc
Với cbc
Với a>0, c>0 ta có: 
Với n nguyên dương, ta có: 
Với a>0 ta có: 
Ví dụ 4. Trong các số sau số nào nhỏ nhất (với x>3)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Phương pháp xác định số nhỏ nhất?
H2: So sánh A và D?
H3: So sánh B và C?
H4: So sánh A và C?
• Gợi ý trả lời H1:
So sánh theo từng cặp.
• Gợi ý trả lời H2: 
Vì x>3 nên A1 ị A<D.
• Gợi ý trả lời H3: C<B
• Gợi ý trả lời H4: C<A.
Vậy là số bé nhất trong các số đã cho.
• Chú ý. Ta còn gặp các mệnh đề dạng a ≤ b hoặc a ≥ b. Các mệnh đề dạng này cũng được gọi là các bất đẳng thức. Để phân biệt ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt còn các bất đẳng thức dạng ab gọi là các bất đẳng thức ngặt. Các tính chất trên cũng đúng với các bất đẳng thức không ngặt.
Ví dụ 5. Chứng minh rằng: . Đẳng thức xảy ra khi nào?
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Phương pháp chứng minh? 
H2: Thực hiện phép chứng minh?
• Gợi ý trả lời H1:
Biến đổi về dạng 
• Gợi ý trả lời H2:
Ta có: 
Bất đẳng thức trên luôn đúng, vậy ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra Û a = b = c.
Ví dụ 6. Cho hàm số với . 
 Xác định x sao cho f(x) đạt gí trị lớn nhất.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Khai triển f(x) thành đa thức? 
H2: Biến đổi f(x) thành tổng (hiệu) các bình phương? Từ đó tìm GTNN của f(x)?
• Gợi ý trả lời H1:
Ta có Ta có: 
• Gợi ý trả lời H2:
f(x)
Đẳng thức xảy ra Û x - 1 = 0 Û x = 1.
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = 1 và giá trị lớn nhất đó bằng 16.
Hoạt động 3
Hướng dẫn học bài ở nhà:
• Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức.
• Em đã biết những cách chứng minh bất đẳng thức nào?
Bài tập về nhà: 1, 2, 3 - SGK.
Tiết PPCT: 32 - Ngày 14/01/2008
A) Bài cũ.
H1: Phát biểu các tính chất của bất đẳng thức?
B) Bài mới.
Hoạt động 4
II– bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AM-GM, Bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si.
Định lí. Với mọi a, b ≥0 ta có 	(1) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Chứng minh:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: (1) tương đương với bất đẳng thức nào?
H2: Vậy đẳng thức xảy ra khi nào?
• Gợi ý trả lời H1: Ta có 
đúng "a, b ≥0.
• Gợi ý trả lời H2: Khi .
2. Các hệ quả.
Hệ quả 1. Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có điều gì?
H2: Đẳng thức xảy ra khi nào?
• Gợi ý trả lời H1: Ta có 
• Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (Vì a>0)
Hệ quả 2. Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Theo bất đẳng thức Cô-si thì xy≤?
H2: Đẳng thức xảy ra khi nào?
• Gợi ý trả lời H1: 
Ta có , do đó 
• Gợi ý trả lời H2: 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y.
ý nghĩa hình học:
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hệ quả 3. Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
ý nghĩa hình học:
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
Ví dụ 1. Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh: .
Khi nào đẳng thức xảy ra?
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh bất đẳng thức?
H2: Khi nào đẳng thức xảy ra?
• Gợi ý trả lời H1:
Vì a>0 và b>0 nên .
áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
Nhân vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều trên ta có đpcm.
• Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ta có:
Hoạt động 5
III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số thực?
H2: Tính giá trị tuyệt đối của các số thực sau:
 3,7; 0; 
• Gợi ý trả lời H1: 
• Gợi ý trả lời H2: 
Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có các tính chất:
	1) , "xẻ.
	2) Với a>0 ta có: a) 	 b) hoặc .
	3) 
Ví dụ 2. Cho xẻ[-2; 0]. Chứng minh rằng 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: xẻ[-2; 0] ị x+1ẻ?
H2: Kết luận về ?
• Gợi ý trả lời H1: 
• Gợi ý trả lời H2: Suy ra 
Hoạt động 6
Hướng dẫn học bài ở nhà: Bài tập về nhà: 4, 5, 6- SGK
• Bất đẳng thức AM-GM (Bất đẳng thức cô-si)?
• Các tính chất bất đẳng thức của giá trị tuyệt đối?
Ngaứy Soaùn :16/01/ 2008
Đ BAÁT PHệễNG TRèNH VAỉ HEÄ BAÁT PHệễNG TRèNH MOÄT AÅN (Tieỏt 34)
1. MUẽC TIEÂU
a. Kieỏn thửực: 
Naộm ủửụùc heọ phửụng trỡnh moọt aồn , ủieàu kieọn cuỷa moọt baỏt phửụng trỡnh ,baỏt phửụng trỡnh chửựa tham soỏ .
Naộm ủửụùc heọ phửụng trỡnh moọt aồn vaứ caựch giaỷi .
Naộm ủửụùc caựch bieỏn ủoồi moọt baỏt phửụng trỡnh .
b .Kyừ naờng:
Giaỷi ủửụùc baỏt phửụng trỡnh vaứ heọ baỏt phửụng trỡnh moọt aồn trong saựch giaựo khoa .
ẹửa ủửụùc baỏt phửụng trỡnh veà heọ baỏt phửụng trỡnh 
Reứn kyừ naờng bieỏn ủoồi , tớnh toaựn ,tớnh caàn cuứ ,saựng taùo ,loõgớc .
c. Thaựi ủoọ:
 K Caồn thaọn , chớnh xaực .
2 .CHUAÅN Bề CUÛA GIAÙO VIEÂN VAỉ HOẽC SINH
a.Chuaồn bũ cuỷa thaày: 
Chuaồn bũ baứi giaỷng trong moọt tieỏt .
Xem trửụực nhửừng phaàn coự lieõn quan ủeỏn chửụng trỡnh cuừ maứ hoùc sinh ủaừ hoùc ụỷ caỏp hai 
b.Chuaồn bũ cuỷahoùc sinh: OÂn laùi moọt soỏ baỏt ủaỳng thửực ủaừ hoùc 
 Xem trửụực baứi baỏt phửụng trỡnh .
3.TIEÁN TRèNH BAỉI DAẽY :
A.Kieồm tra baứi cuừ:Loàng vaứo giụứ giaỷng .
B.Baứi mụựi:
Hoaùt ủoọng 1:
I.Khaựi nieọm baỏt phửụng trỡnh moọt aồn .
1) Baỏt phửụng trỡnh moọt aồn :
 Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh
 Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn
Gụùi yự traỷ lụứi caõu hoỷi 1:
 Taỏt caỷ caực meọnh ủeà treõn goùi laứ baỏt phửụng 
 trỡnh moọt aồn .
Gụùi yự traỷ lụứi caõu hoỷi 2:
 Baỏt phửụng trỡnh moọt aồn x laứ meọnh ủeà chửựa 
 bieỏn coự daùng :f(x) < g(x) (hoaởc f(x) < g(x) ;
 f(x) > g(x) ;f(x) > g(x) ) .
Caõu hoỷi 1:
Caực meọnh ủeà sau coự teõn goùi laứ gỡ ?
 a) 2x > 3x2 – 5 ; b) 2 > 4x
 c) 2x < 4 – x ; d) x2 < x – 6 .
Caõu hoỷi 2:
 Vaọy baỏt phửụng trỡnh moọt aồn laứ gỡ ?
Giaựo vieõn:
 f(x) ; g(x) laứ nhửừng bieồu thửực cuỷa x .
 f(x) goùi laứ veỏ traựi ; g(x) goùi laứ veỏ phaỷi .
 Soỏ thửùc xo thoỷa f(xo) < g(xo) goùi laứ nghieọm baỏt phửụng trỡnh f(x) < g(x) .
2) ẹieàu kieọn cuỷa moọt baỏt phửụng trỡnh :
 Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh
 Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn
Gụùi yự traỷ lụứi caõu hoỷi 1:
 x 1 .
Gụùi yự traỷ lụứi caõu hoỷi 2:
 1 < x < 3 .
Gụùi yự traỷ lụứi caõu hoỷi 3:
 f(x) vaứ g(x) coự nghúa 
Caõu hoỷi 1:
 ẹieàu kieọn cuỷa : laứ gỡ ?
Caõu hoỷi 2:
 ẹieàu kieọn cuỷa : laứ gỡ ?
Caõu hoỷi 3:
 ẹieàu kieọn cuỷa moọt baỏt phửụng trỡnh laứ gỡ ?
Giaựo vieõn: 
 Laỏy giao ủieàu kieọn cuỷa f(x) vaứ g(x) ta coự ủieàu kieọn cuỷa baỏt phửụng trỡnh .
3)Baỏt phửụng trỡnh chửựa tham soỏ .
Vớ duù : (2m – 1).x + 3 < 0 .Goùi laứ baỏt phửụng trỡnh chửựa aồ x , tham soỏ m .
Hoaùt ủoọng 2:
II.Heọ baỏt phửụng trỡnh moọt aồn .
 Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh
 Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn
Gụùi yự traỷ lụứi caõu hoỷi 1:
x < 3 ;
x > -1 ;
Gụùi yự traỷ lụứi caõu hoỷi 2:
-1 < x < 3 .
Gụùi yự traỷ lụứi caõu hoỷi 3:
 Giaỷi tửứng baỏt phửụng trỡnh cuỷa heọ roài laỏy giao caực taọp nghieọm .
Caõu hoỷi 1: Giaỷi baỏt phửụng trỡnh sau :
a) 3 – x > 0 ; b) x + 1 > 0 .
Caõu hoỷi 2:
 Tỡm taọp nghieọm chung cuỷa hai baỏt phửụng trỡnh ?
Giaựo vieõn:
 Nghieọm chung cuỷa hai baỏt phửụng trỡnh laứ nghieọm cuỷa heọ baỏt phửụng trỡnh 1 aồn ủaừ cho .
 Kớ hieọu :
Caõu hoỷi 3:
 Neõu caựch giaỷi heọ baỏt phửụng trỡnh 1 aồn ?
Hoaùt ủoọng 3:
III.Moọt soỏ pheựp bieỏn ủoồi baỏt phửụng trỡnh .
Baỏt phửụng trỡnh tửụng ủửụng .
 Hai baỏt phửụng trỡnh tửụng ủửụng neỏu chuựng coự cuứng taọp nghieọm .Kớ hieọu :A B
Pheựp bieỏn ủoồi tửụng ủửụng .(SGK) .
Coọng (trửứ ) .(SGK) .
Nhaõn (chia) .(SGK) .
Bỡnh phửụng .(SGK) .
* Chuự yự :Ta thửụứng sửỷ duùng pheựp bieỏn ủoồi tửụng ủửụng sau :
 Chuyeồn veỏ ủoồi daỏu ; chia hai veỏ baỏt phửụng trỡnh cho moọt soỏ dửụng ,baỏt phửụng trỡnh khoõng ủoồi chieàu ;chia hai veỏ baỏt phửụng trỡnh cho moọt soỏ aõm, baỏt phửụng trỡnh ủoồi chieàu ;Bỡnh phửụng hai veỏ khoõng aõm cuỷa moọt baỏt phửụng trỡnh ta ủửụùc moọt baỏt phửụng trỡnh cuứng chieàu 
Vớ duù 1 :Giaỷi baỏt phửụng trỡnh :
Hửụựng daón :a) 12(3x + 1) – 8(x – 2) < 6(1 – 2x) 
 40x < - 22 .Taọp nghieọm :T = 
 b) Baỏt phửụng trỡnh voõ nghieọm .
Vớ duù 2:Giaỷi heọ baỏt phửụng trỡnh sau :
C. Cuừng coỏ: Naộm ủửụùc caực coõng thửực bieỏn ủoồi tửụng ủửụng vaứ aựp duùng giaỷi baứi taọp 
D. Baứi taọp veà nhaứ:Baứi taọp 1,2,3,4,5 (SGK / 88) .
E. Boồ sung: