Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 19, 20, 21: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Tuần 10 + 11:
Tiết 19 + 20 + 21: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Số tiết: 03
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: 
	- Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0.
	- Hiểu cách giải các phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về dạng tích.
 2. Về kĩ năng: 
 	- Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0. Giải thành thạo phương trình bậc hai.
	- Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về dạng tích.
	- Biết vận dụng định lí Viet vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai.
 3. Về tư duy, thái độ:
 - Biết quy lạ về quen;
 - Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Đã biết cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai; cách giải pt chứa ẩn ở mẫu, pt trùng phương quy về pt bậc nhất, bậc hai.
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động.
 + HS: Nhóm chuẩn bị bảng phụ, xem SGK trước ở nhà, SGK,
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ:
	+ Tiết 19+20: Nêu định nghĩa pt hệ quả, các phép biến đổi dẫn đến pt hệ quả ? Giải pt: + 1 = 3x.
	+ Tiết 21: Nêu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0 ? Giải và biện luận pt: m(x - 2) = 3x + 1.
 3. Bài mới:
Nội dung, mục đích, thời gian
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
I. Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:
Tiết 19: 
1. Phương trình bậc nhất
HĐ1:Ôn tập cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0.
* Cách giải và biện luận pt dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau:
ax + b = 0 (1)
Hệ số
Kết luận
a0
(1) có nghiệm duy nhất x = -
a = 0 b0
(1) vô nghiệm
 b = 0
(1) nghiệm đúng với mọi x.
* Khi a0 pt ax + b = 0 đgl pt bậc nhất 1 ẩn.
* Giải và bl pt là làm gì ?
* Ta giải và biện luận pt dạng ax + b = 0 theo hệ số nào ? Ta nên đưa pt về dạng ax = -b
* a0 ?
* a = 0 pt có dạng gì ?
* Khi đó ta phải bl theo hệ số nào ?
Ta còn nói pt có vô số nghiệm ( T = R).
Dán bảng phụ kq
* HS pb
* Hệ số a
* x = -
* 0x = -b 
* Hệ số b:
+ b0 : (1) vô nghiệm
+ b = 0: (1) nghiệm đúng với mọi x.
HĐ2: Rèn luyện kỹ năng giải và biện luận phương trình ax + b = 0
 VD: Giải và biện luận pt sau theo tham số m:
a) m(x - 4) = 5x - 2; b) (b).
Giải
a) m(x - 4) = 5x - 2 mx - 5x = 4m - 2
 (m - 5)x = 4m - 2 (a’)
+ m - 5 0m5:(a’) x = .
+ m - 5 = 0 m = 5: (a’) có dạng 0x = 18 ptvn
Vậy: * m0: pt có nghiệm x = ;
 * m = 0: ptvn.
b) Đk: x - 2 0 x 2
 (b) (2m-1)x + 2 = (m + 1)(x-2)
 (m -2)x = -2(m + 2) (b’)
+ m - 2 0 m2: (b’) x =
Vì x 2 nên 2 -2m-4 2m-4
 m0.
+ m - 2 = 0m = 2: (b’) có dạng 0x = -8 ptvn.
Vậy: * m 2 và m0: pt có nghiệm duy nhất là 
 x =
 * m =2 hoặc m = 0: ptvn.
* Đưa pt về dạng ax = - b rồi tiến hành b.luận như trên Chú ý đk ở câu b).
Biện luận theo a, b nhưng kết luận theo m.
* Phân nhóm 1,2,3 làm a) là HĐ1 SGK, nhóm 4,5,6 làm b).
* Gọi đại diện nhóm 1, 4 lần lượt lên trình bày và gọi đại diện nhóm khác n/x hoặc bổ sung (nếu chưa đầy đủ) gv n/x.
* Nhân 2 vế pt với x - 2 nên dẫn đến pt gì ? Ta cần làm gì sau khi ra nghiệm ?
x 2 m ?
* Nghe hướng dẫn
* Hs nghe nhiệm vụ và tiến hành thảo luận nhóm
* Đại diện nhóm trình bày hoặc bổ sung.
* Pt hệ quả. So sánh đk pt
 2
 -2m-42m-4 m0.
Tiết 20:
2. Phương trình bậc hai
HĐ1: Ôn tập cách giải pt: ax2 + bx + c = 0.
* Cách giải và công thức nghiệm pt bậc hai được tóm tắt trong bảng sau
ax2 + bx + c = 0 (a0) (2)
= b2-4ac
Kết luận
 > 0
(2) có 2 nghiệm pb x1,2 = 
 = 0
(2) có nghiệm kép x = - 
 < 0
(2) vô nghiệm
* Khi b chẵn, đặt b’= ta có bảng sau
ax2 + bx + c = 0 (a0) (2)
’= b’2 -ac
Kết luận
’> 0
(2) có 2 nghiệm pb x1,2 =
’= 0
(2) có nghiệm kép x = - 
’< 0
(2) vô nghiệm
* Phát biểu ct nghiệm pt bậc hai ?
 Dán bảng phụ kết quả
* HĐ2 SGK: Lập bảng trên với biệt thức thu gọn ’
Gọi HS phát biểu
GV n/x Dán bảng phụ kq.
* Khi nào ta mới lập ’ ?
* Cách giải pt bậc hai khuyết b, c ?
* HS phát biểu
* HS phát biểu
* Khi b là số chẵn.
* Khuyết b: Chuyển vế
 Khuyết c : Đặt thừa số chung.
HĐ2: Rèn luyện kỹ năng giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0
VD: Giải và biện luận pt sau theo tham số m
mx2 -2(m - 2)x + m - 3 = 0 (*)
Giải
* m = 0: pt (*) trở thành 4x - 3 = 0 x = .
* m 0: pt (*) là pt bậc hai có 
’= [-(m-2)]2 - m(m-3) = -m + 4
+ ’ 4: ptvn
+ = 0 -m + 4 = 0m = 4: pt có nghiệm kép
 x = 
+ > 0 -m + 4 > 0m < 4: pt có 2 nghiệm pb
x1,2 = 
Vậy: * m = 0: pt có 1 nghiệm x = .
 * m 0 và m < 4: pt có 2 nghiệm pb
 x1,2 = 
 * m > 4: ptvn
 * m = 4: pt có nghiệm kép x = .
* Viết đề bài tập
* Pt này có dạng gì ? Có phải là pt bậc 2 không ?
* Nêu các bước giải và biện luận ?
* Gv gợi ý hs phát biểu
+Thế m = 4 vào nghiệm
+ Chú ý m < 4 và m 0
* HS ghi đề và suy nghĩ 
* Có dạng ax2+ bx + c = 0
Chưa là pt bậc hai
* a = 0: tìm m nghiệm
a0: tính (’), biện luận theo (’).
* HS lần lượt trả lời câu hỏi của gv
+ HS thu gọn 
+ HS bl theo 
+ Hs kết luận
HĐ3: Ôn tập định lí Viet, rèn luyện kỹ năng vận dụng định lí Viet vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai
3. Định lí Viet:
* Nếu pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1, x2 thì x1 + x2 = - , x1x2 = .
* Ngược lại, nếu hai số u, v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0.
* Chú ý: 
+ Nếu a và c trái dấu thì pt (2) cá 2 nghiệm trái dấu.
+ Nếu pt (2) có dạng a + b + c = 0 thì (2) có 2 nghiệm x1 = 1, x2 = 
+ Nếu pt (2) có dạng a - b + c = 0 thì (2) có 2 nghiệm x1 = -1, x2 = -
* VD: Tìm m để pt sau có 2 nghiệm trái dấu
-2x2 + mx - 3m + 9 = 0
Giải
Pt có 2 nghiệm trái dấu khi -2(-3m + 9) < 0
 -3m + 9 > 0 m < 3
 Tiết 21
II. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
HĐ1: Nêu cách giải và rèn luyện kỹ năng giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 
* Phương pháp : Để giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách:
+ Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối;
+ Hoặc bình phương 2 vế.
* Chú ý: 
* Phát biểu đ/l Viet thuận và đảo ?
* HĐ3 SGK: Khẳng định “Nếu a và c trái dấu thì (2) có 2 n0 và 2 n0 đó trái dấu “ có đúng không ? Tại sao ?
* Điều kiện để pt có 2 nghiệm cùng dấu, 2 nghiệm dương pb, 2 nghiệm âm pb ?
* Cho VD về pt chứa 
* Để giải giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 
ta làm sau ?
* Ta có thể khử dấu giá trị tuyệt đối theo cách nào?
+ Nêu đ/n giá trị tuyệt đối?
+ Khi bình phương 2 vế sẽ được pt gì, ta giải quyết ntn ?
* HS phát biểu
* Đúng vì: = b2-4ac
mà a, c trái dấu nên ac< 0
 -4ac > 0 > 0 
 pt có 2 n0 pb
Và x1x2 = < 0 nên x1, x2 trái dấu
* P > 0 và > 0,
 > 0 và P > 0 và S > 0,
 > 0 và P > 0 và S < 0
* HS cho VD
* Khử dấu giá trị tuyệt đối
* Dùng đ/n hoặc bình phương 2 vế.
+ 
+ Sẽ dẫn đến pt hệ quả, thử lại nghiệm.
* VD: Giải phương trình (3)
Giải
+ Cách 1
Ta có: 
 Khi x 3 : 
(3) x - 3 = 2x + 1 x = -4 ( loại )
 Khi x < 3:
(3) -x + 3 = 2x + 1 3x = 2 x = (n)
Vậy: pt có nghiệm x = .
+ Cách 2
(3) (x - 3)2 = (2x + 1)2
Thế x = -4 vào pt (3) thấy không thỏa;
Thế x = vào pt (3) thấy thỏa.
Vậy: pt có nghiệm x = . 
+ ?
 Dán bảng phụ kq
* Cho VD
+ Gọi 2 HS lên bảng giải theo 2 cách
+ Gọi HS n/x GV n/x
* Nhận xét ưu, khuyết điểm của 2 cách giải trên?
+ Giải pt ?
+ HS trả lời như cột ND
* HS suy nghĩ
+ Hai HS lên bảng
x - 3 0 x 3 
x - 3 < 0 x < 3
+ HS n/x, nghe hiểu
* Cách 1: chỉ cần kiểm tra đk.
Cách 2: Dẫn đến pt hệ quả nên phải thử lại nghiệm.
+ Không thể giải theo cách 2 vì sẽ dẫn đến pt 
bậc 4.
HĐ2: Nêu cách giải và rèn luyện kỹ năng giải pt chứa ẩn dưới dấu căn
2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
* Phương pháp: Để giải các pt chứa ẩn dưới dấu căn bậc 2, ta thường bình phương hai vế để đưa về một pt hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.
* VD: Giải pt = x - 2 (4)
Giải
Đk: 2x - 3 0 
(4) 2x - 3 = (x - 2)2
 x2 - 6x + 7 = 0
 ( thỏa đk)
Thế vào pt (4) thấy thỏa
Thế vào pt (4) thấy không thỏa
Vậy: pt có nghiệm 
* Cho VD về pt chứa ẩn dưới dấu căn bậc 2 ?
* Nêu các bước giải pt này?
* Cho VD
+ Gợi ý cho hs trả lời
+ Thế các giá trị x tìm được vào (4)
* Hs cho VD
* Tìm đk; bình phương 2 vế dẫn đến pt hệ quả nên sau khi ra nghiệm phải ss đk và thử lại.
* HS tìm hiểu đề
* HS phát biểu
HS giải pt: ’ = 9 - 7 = 2
+ = - 2
 = +1
+ = - 2
VT = - +1 < 0
 4. Củng cố: 
	+ Cách giải và biện luận pt ax + b = 0, ax2 + bx + c = 0 ?
	+ Định lí Viet và các dạng đặc biệt của pt bậc 2 ? Điều kiện để pt có 2 nghiệm trái dấu, cùng dấu, 2 nghiệm dương pb, 2 nghiệm âm pb ?
	+ Pt ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm khi
a) = 0; b) ; (c) ; d) Không xảy ra.
+ Cách giải pt có chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ?
	+ Giải pt ( Đs: x = -1; x = - là bt 6b SGK tr 62) ( Nếu còn thời gian)
 5. Hướng dẫn học và bài tập về nhà:
	+ Học kỹ lý thuyết và xem kỹ các VD mẫu đã sửa.
	+ Làm bài tập: 1 đến 8 trang 62 + 63 SGK và 6 đến 11 trang 69 + 70 SBT.