Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 34, 35: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Tuaàn 20 :
Tieát 34 35: Baát phöông trình vaø heä baát phöông trình moät aån
Soá tieát: 03
I. Muïc tieâu:
 1. Veà kieán thöùc: 
	- Bieát khaùi nieäm baát phöông trình, nghieäm cuûa baát phöông trình.
	- Bieát khaùi nieäm heä baát phöông trình moät aån vaø caùch giaûi heä naøy.
	- Bieát khaùi nieäm hai baát phöông trình töông ñöông, caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông caùc baát phöông trình.
 2. Veà kó naêng: 
	- Neâu ñöôïc ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa baát phöông trình.
	- Nhaän bieát ñöôïc hai baát phöông trình töông ñöông trong tröôøng hôïp ñôn giaûn.
	- Vaän duïng ñöôïc pheùp bieán ñoåi töông ñöông baát phöông trình ñeå ñöa moät baát pt ñaõ cho veà daïng ñôn giaûn hôn.
 3. Veà tö duy, thaùi ñoä: Bieát quy laï veà quen, caån thaän, chính xaùc.
II. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc:
 1. Thöïc tieãn: Ñaõ bieát baát phöông trình vaø caùc pheùp bieán ñoåi ñoàng nhaát ôû lôùp 8.
 2. Phöông tieän:
 + GV: Chuaån bò caùc baûng phuï keát quaû moãi hoaït ñoäng.
 + HS: Ñoïc baøi tröôùc ôû nhaø, SGK,...
III. Gôïi yù veà PPDH: Cô baûn duøng PP gôïi môû, vaán ñaùp thoâng qua caùc HÑ ñieàu khieån tö duy.
IV. Tieán trình baøi hoïc vaø caùc hoaït ñoäng:
 1. OÅn ñònh lôùp:
 2. Kieåm tra baøi cuõ: * Tieát 29: Neâu bñt Coâsi cho 2 soá, 3 soá khoâng aâm? Chöùng minh: .
	* Tieát 34: Neâu ñn bpt töông ñöông ? Vieát ñieàu kieän cuûa moãi bpt vaø chæ ra caùc caëp bpt töông ñöông 
2x - 3 - vaø 2x - 3 < x - 4 ( töông ñöông)
x + 3 - vaø x + 3 < 2 (khoâng töông ñöông)
 3. Baøi môùi:
Noäi dung, muïc ñích
Hoaït ñoäng cuûa GV
Hoaït ñoäng cuûa HS
Tieát 29:
I. Khaùi nieäm baát phöông trình moät aån
HÑ1: Giuùp hs bieát khaùi nieäm bpt, nghieäm cuûa bpt.
1. Baát phöông trình 1 aån
* Baát pt aån x laø meänh ñeà chöùa bieán coù daïng f(x) < g(x) ( f(x) g(x) ) (1)
trong ñoù f(x), g(x) laø nhöõng bieåu thöùc cuûa x. Ta goïi f(x) vaø g(x) laàn löôït laø VT vaø VP cuûa bpt (1) 
* Soá thöïc x0 sao cho f(x0) < g(x0)
( f(x0) g(x0) ) laø meänh ñeà ñuùng ñgl moät nghieäm cuûa bpt (1)
* Giaûi bpt laø tìm taäp nghieäm cuûa noù, khi taäp nghieäm roãng thì ta noùi bpt voâ nghieäm.
* Chuù yù: bpt (1) coù theå vieát laïi döôùi daïng sau 
g(x) > f(x) (g(x) f(x))
* HÑ1 SGK: Cho VD veà bpt moät aån, chæ roõ VT, VP cuûa bpt naøy
 Gv nhaän xeùt
* Bpt naøy coøn ñgl gì ? Coù daïng ntn ?
 Giôùi thieäu kn bpt, nghieäm cuûa bpt.
* HÑ2 SGK: Cho bpt 2x 3
a) Trong caùc soá -2; 2soá naøo laø nghieäm, soá naøo khoâng laø nghieäm cuûa bpt treân?
b) Giaûi bpt ñoù vaø bieåu dieãn taäp nghieäm cuûa noù treân truïc soá.
* Hs cho vd
3x < 5x - 1
VT = 3x, VP = 5x - 1
* Goïi laø meänh ñeà chöùa bieán. Coù daïng f(x) <g(x)
+ Hs ghi nhaän kieán thöùc 
 a) Hs laàn löôït theá caùc giaù trò vaøo bpt vaø kl 
+ -2 laø nghieäm
+ 2 k0 laø n0
b) 2x 3 x 
HÑ2: Giôùi thieäu ñieàu kieän cuûa moät bpt 
2. Ñieàu kieän cuûa 1 baát phöông trình
* Töông töï ñoái vôùi pt, ta goïi caùc ñieàu kieän cuûa aån soá x ñeå f(x) vaø g(x) coù nghóa laø ñieàu kieän xaùc ñònh (hay goïi taét laø ñieàu kieän) cuûa bpt (1).
* VD: Tìm ñieàu kieän cuûa bpt 
.
Giaûi 
Ñk:
* Neâu kn ñk cuûa pt ?
* Ñk cuûa bpt töông töï nhö ñk cuûa pt Neâu ñk cuûa bpt ?
* Gv cho vd
Chuù yù: ta coù theå khoâng giaûi ñk 
* Hs phaùt bieåu
* Hs nghe hieåu vaø phaùt bieåu
* Hs tìm lôøi giaûi
HÑ3: Giôùi thieäu bpt chöùa tham soá, caùch giaûi vaø bieän luaän.
3. Baát phöông trình chöùa tham soá
* Trong moät bpt, ngoaøi caùc chöõ ñoùng vai troø aån soá coøn coù theå coù caùc chöõ khaùc ñöôïc xem nhö nhöõng haèng soá vaø ñgl tham soá.
* Giaûi vaø bieän luaän bpt chöùa tham soá laø xeùt xem vôùi giaù trò naøo cuûa tham soá bpt voâ nghieäm, bpt coù nghieäm vaø tìm caùc nghieäm ñoù.
* VD: (2m - 1)x + 3 < 0, x2 - mx + 1 laø nhöõng bpt aån x tham soá m.
* Neâu pt, caùch giaûi vaø bl pt chöùa tham soá ?
* Töông töï cho bpt ?
* Cho vd bpt chöùa tham soá
 Gv nhaän xeùt
* Hs phaùt bieåu
* Hs phaùt bieåu nhö coät nd
* Hs cho vd
HÑ4: Giuùp HS bieát khaùi nieäm heä bpt 1 aån vaø caùch giaûi
II. Heä baát phöông trình 1 aån
1. Ñònh nghóa
* Heä bpt aån x goàm moät soá bpt aån x maø ta phaûi tìm caùc nghieäm chung cuûa chuùng.
* Moãi giaù trò cuûa x ñoàng thôøi laø nghieäm cuûa taát caû caùc bpt cuûa heä ñgl moät nghieäm cuûa heä bpt ñaõ cho.
* Giaûi heä bpt laø tìm taäp nghieäm cuûa noù.
2. Caùch giaûi
Ta giaûi töøng bpt roài laáy giao caùc taäp nghieäm.
3. VD: Giaûi heä bpt 
Giaûi
* 4 - 2x x 2.
* 2x + 3 x -
Taäp nghieäm cuûa (1) laø T1 = 
Taäp nghieäm cuûa (2) laø T2 = 
T1
T2
T = T1 T2 = 
Vaäy taäp nghieäm cuûa heä laø T = 
hay -x2.
* Ñk treân ñgl hbpt 1 aån
* Neâu kn , nghieäm cuûa heä bpt 1 aån ?
* Neâu caùch giaûi heä bpt naøy ?
* Gv cho vd
+ Goïi hs leân baûng
+ Goïi hs nx, Gv nx
* Nghe hieåu
* Hs phaùt bieåu nhö coät nd
* Ta giaûi töøng bpt roài laáy giao caùc taäp nghieäm
* Ghi vd
+ Hs leân baûng
+ Hs nx, nghe hieåu
Tieát 33:
III. Moät soá pheùp bieán ñoåi baát phöông trình
HÑ1: Giôùi thieäu kn bpt, heä bpt töông ñöông
1. Baát phöông trình töông ñöông
* Hai bpt coù cuøng taäp nghieäm (coù theå roãng) laø 2 bpt töông ñöông vaø duøng kí hieäu "" ñeå chæ söï töông ñöông cuûa 2 bpt ñoù.
* Töông töï, khi 2 heä bpt coù cuøng 1 taäp nghieäm ta cuõng noùi chuùng töông ñöông vôùi nhau vaø duøng kí hieäu "" ñeå chæ söï töông ñöông ñoù.
 * Neâu kn bpt, heä bpt töông ñöông ?
* Vaøi hs phaùt bieåu
HÑ2: Hieåu caùch giaûi 1 bpt ( heä bpt)
2. Pheùp bieán ñoåi töông ñöông
* Ñeå giaûi 1 bpt ( heä bpt) ta lieân tieáp bieán ñoåi noù thaønh nhöõng bpt ( heä bpt) töông ñöông cho ñeán khi ñöôïc bpt ( heä bpt) ñôn giaûn nhaát maø coù theå vieát ngay taäp nghieäm. Caùc pheùp bieán ñoåi nhö vaäy ñgl caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông.
* Vd: 
* Ñeå giaûi 1 bpt ( heä bpt) ta thöïc hieän nhö theá naøo ?
* Trình baøy baøi giaûi heä bpt treân theo pheùp bieán ñoåi töông ñöông ?
* Hs phaùt bieåu nhö coät nd
* Hs leân baûng trình baøy nhö coät nd
HÑ3: Giôùi thieäu pheùp bieán ñoåi bpt töông ñöông ( coäng, tröø )
3. Coäng ( tröø ) 
* P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
* Vd: Giaûi bpt 
 (x + 2)(2x - 1) - 2 x2 + (x - 1)(x + 3)
Giaûi
 (x + 2)(2x - 1) - 2 x2 + (x - 1)(x + 3)
2x2 + 4x - x - 2 - 2 x2 + x2 - x + 3x - 3
2x2 + 3x - 4 2x2 + 2x - 3
2x2 + 3x - 4 - (2x2 + 2x - 3) 0
x - 1 0
x 1
Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø T = (-; 1]
* Nhaän xeùt: 
 P(x) < Q(x) + f(x) P(x) - f(x) < Q(x)
Vaäy: chuyeån veá vaø ñoåi daáu 1 haïng töû trong 1 bpt ta ñöôïc 1 bpt töông.
* Gv ghi toùm taét, goïi hs phaùt bieåu thaønh lôøi
* Gv cho vd
+ Khai trieån vaø thu goïn töøng veá
+ Coäng 2 veá cho (2x2 +2x - 3) chuyeån veá
+ Ta coù theå kl: nghieäm cuûa bpt laø x 1
* Gv ghi toùm taét, goïi hs phaùt bieåu thaønh lôøi
* Hs phaùt bieåu: Coäng ( tröø) 2 veá cuûa bpt vôùi cuøng 1 bieåu thöùc maø khoâng laøm thay ñoåi ñieàu kieän cuûa bpt ta ñöôïc 1 bpt töông ñöông.
+ Hs thöïc hieän
+ Nghe hieåu
* Hs phaùt bieåu: Neáu coäng 2 veá cuûa bpt P(x) < Q(x) + f(x) vôùi bieåu thöùc - f(x) ta ñöôïc bpt P(x) - f(x) < Q(x) töông ñöông vôùi bpt treân
HÑ4: Giôùi thieäu pheùp bieán ñoåi bpt töông ñöông ( nhaân, chia )
4. Nhaân ( chia)
 P(x) < Q (x) 
Vd: Giaûi bpt 
Giaûi
Ta coù : x2 + 2 > 0, x2 + 1 > 0, x
(x2 + x + 1)(x2 + 1) > ( x2 + x)(x2 + 2)
x4 + x3 + 2x2 + x +1 > x4 + x3 + 2x2 +2x
x4 + x3 + 2x2 + x +1 - x4 - x3 - 2x2 -2x > 0
-x + 1 > 0 x < 1.
Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø T = (-;1).
* Neâu tính chaát 2,3 cuûa bñt ?
* Gv ghi toùm taét, goïi hs phaùt bieåu thaønh lôøi
* Gv cho vd
+ Tìm ñk cuûa bpt
+ Nhaân 2 veá bpt cho 
(x2 + 2)(x2 + 1) 
+ Nhaân pp caùc ña thöùc ôû 2 veá
+ Chuyeån veá
+ Thu goïn
a < b
* Nhaân (chia) 2 veá cuûa bpt vôùi cuøng 1 bieåu thöùc luoân nhaän giaù trò döông ( maø khoâng laøm thay ñoåi ñk cuûa bpt) ta ñöôïc 1 bpt töông ñöông. Nhaân (chia) 2 veá cuûa bpt vôùi cuøng 1 bieåu thöùc luoân nhaän giaù trò aâm ( maø khoâng laøm thay ñoåi ñk cuûa bpt) vaø ñoåi chieàu bpt ta ñöôïc 1 bpt töông ñöông.
+ Hs nghe gôïi yù cuûa gv vaø thöïc hieän
HÑ5: Giôùi thieäu pheùp bieán ñoåi bpt töông ñöông ( bình phöông 2 veá 
5. Bình phöông
 P(x) < Q(x) P2(x) < Q2(x) 
 neáu P(x) 0, Q(x) 0, x
Vd: Giaûi bpt (1)
Giaûi
Ñk: 
(1) 
 x2 + 2x + 2 > x2 - 2x + 3
 4x > 1
 x > 
Vaäy bpt coù taäp nghieäm laø: T = (; +).
* Gv ghi toùm taét, goïi hs phaùt bieåu thaønh lôøi
* Gv cho vd
+ Tìm ñk cuûa bpt
+ Bình phöông 2 veá
+ Chuyeån veá vaø thu goïn
* Hs phaùt bieåu:Bình phöông 2 veá cuûa 1 bpt coù 2 veá khoâng aâm maø khoâng laøm thay ñoåi ñieàu kieän cuûa noù ta ñöôïc 1 bpt töông ñöông.
+ Hs phaùt bieåu nhö coät 
+ Hs nghe gôïi yù cuûa gv vaø thöïc hieän
Tieát 34:
6. Chuù yù: Trong quaù trình bieán ñoåi 1 bpt thaønh bpt töông ñöông caàn chuù yù nhöõng ñieàu sau
HÑ1: Chuù yù ñk cuûa bpt khi giaûi bpt
a) Khi bieán ñoåi caùc bieåu thöùc ôû hai veá cuûa 1 bpt thì ñieàu kieän cuûa bpt coù theå bò thay ñoåi. Vì vaäy, ñeå tìm nghieäm cuûa 1 bpt ta phaûi tìm caùc giaù trò cuûa x thoûa maõn ñk cuûa bpt ñoù vaø laø nghieäm cuûa bpt môùi.
Vd: Giaûi bpt
 (2)
Giaûi
Ñk: 3 - x 
(2) 
 Keát hôïp ñk ta ñöôïc: 
Vaäy: taäp nghieäm cuûa bpt laø T = (;3]
* Gv dieãn giaûi
* Gv cho vd
+ Tìm ñk
+ = ? vaø aùp duïng
+ Chuyeån veá vaø thu goïn
+ So saùnh ñk tìm nghieäm
* Nghe, hieåu
* Ñoïc, hieåu
+ Hs phaùt bieåu nhö coät nd
 = 
+ Nghe hd vaø thöïc hieän
HÑ2: Chuù yù khi thöïc hieän pheùp bieán ñoåi nhaân 
( chia) bpt
b) Khi nhaân ( chia) 2 veá cuûa bpt P(x) < Q(x) vôùi bieåu thöùc f(x) ta caàn löu yù ñeán ñk veà daáu cuûa f(x). Neáu f(x) nhaän caû giaù trò döông laãn giaù trò aâm thì ta phaûi laàn löôït xeùt töøng tröôøng hôïp. Moãi tröôøng hôïp daãn ñeán 1 heä bpt.
Vd: Giaûi bpt (3)
Giaûi
Ñk: x - 1 
* x - 1 < 0 x < 1:
(3) 1 x - 1
 x 2 
Keát hôïp ñk ta ñöôïc bpt voâ nghieäm
* x - 1 > 0x > 1 :
(3) 1 x -1
 x 2
Keát hôïp ñk ta ñöôïc .
Vaäy: Taäp nghieäm cuûa bpt laø T = (1; 2]
* Gv dieãn giaûi
* Gv cho vd
+ Tìm ñk
+ Chia laøm 2 TH
+ Nhaân 2 veá bpt cho x - 1 vaø thu goïn
Caùch khaùc: x < 1 x - 1 < 0 : bpt voâ nghieäm
+ Hôïp cuûa 2 TH ta ñöôïc nghieäm cuûa bpt
* Nghe, hieåu
* Tìm hieåu ñeà
+ Hs phaùt bieåu
+ Nghe hieåu vaø thöïc hieän
+ Nghe hieåu
+ Hs phaùt bieåu
HÑ3: Chuù yù khi thöïc hieän pheùp bieán ñoåi bình phöông 2 veá bpt
c) Khi giaûi bpt P(x) < Q(x) maø phaûi bình phöông 2 veá thì ta laàn löôït xeùt 2 tröôøng hôïp: 
1) P(x), Q(x) cuøng coù giaù trò khoâng aâm, ta bình phöông 2 veá bpt.
2) P(x), Q(x) cuøng coù giaù trò aâm ta vieát
P(x) - Q(x) roài bình phöông 2 veá bpt môùi.
Vd: Giaûi bpt (4)
Giaûi
* x + ta coù:
x < - ñeàu laø nghieäm cuûa bpt.
* x + ta coù:
(4) 
Keát hôïp ñk, ta ñöôïc nghieäm cuûa bpt laø:
 -.
Nghieäm cuûa bpt laø: 
Vaäy: Taäp nghieäm cuûa bpt laø: T = (- ; 4).
* Gv dieãn giaûi
* Gv cho vd
+ Bpt coù daïng gì ?
+ Chia laøm 2 TH ôû VP
+ Bình phöông 2 veá, khai trieån, chuyeån veá vaø thu goïn
+ Hôïp nghieäm cuûa 2 TH
Gv toång hôïp: ?
* Nghe hieåu
* Tìm hieåu ñeà
+ 
+ Nghe hieåu vaø thöïc hieän
+ Hs thöïc hieän
HÑ4: Reøn luyeän kyõ naêng phaân tích caùc caëp bpt töông ñöông
Baøi 3 ( tr 88): Giaûi thích vì sao caùc caëp bpt sau töông ñöông ?
a) -4x + 1 > 0 (1) vaø 4x - 1 < 0 (2);
b) 2x2 + 5 2x - 1 (1) vaø 2x2 - 2x + 6 0 (2);
c) x + 1 > 0 (1) vaø x + 1 + (2);
d) (1) vaø
 (2x + 1) (2).
* Hai bpt ntn goïi laø töông ñöông ? Neâu caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông bpt ?
* Goïi hs traû lôøi
* Goïi hs nx, Gv nx.
* Hs phaùt bieåu
* Hs traû lôøi
a) Nhaân hai veá bpt (1) vôùi -1 vaø ñoåi chieàu ta ñöôïc bpt (2) töông ñöông
b) Chuyeån veá vaø ñoåi daáu caùc haïng töû ta ñöôïc bpt töông ñöông
c) Coäng vaøo hai veá bpt (1) vôùi bieåu thöùc khoâng laøm thay ñoåi ñieàu kieän cuûa bpt ta ñöôïc bpt (2) töông ñöông
d) Hai bpt coù ñieàu kieän chung laø x 1 2x + 1 > 0
Nhaân hai veá bpt (1) vôùi 2x + 1 ta ñöôïc bpt (2) töông ñöông
 4. Cuûng coá:
	 - Neâu ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa baát phöông trình ? Caùch giaûi heä bpt ?
 	 - Hai bpt nhö theá naøo laø töông ñöông ?
	 - Neâu caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông bpt ? Neâu 3 chuù yù khi bieán ñoåi bpt töông ñöông ?
 5. Höôùng daãn hoïc vaø baøi taäp veà nhaø:
	Laøm bt: 1, 2, 4, 5 tr 87, 88 SGK.