Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao tiết 76, 77, 78: Góc và cung lượng giác

CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Tiết 76, 77:
§ 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
Ngày soạn	: 4/ 04/ 2009
Lớp	:10A1, A2
I. MỤC TIÊU: 
Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
+ Hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học).
+ Hiểu được hai tia Ou, Ov (có thứ tự tia đầu, tia cuối) xác định một họ góc lượng giác có số đo a0 + k3600, hoặc có số đo (α + k2) rad (k ). Hiểu được ý nghĩa hình học của a0 và α rad trong trường hợp 0 hay 0. Tương tự cho cung lượng giác.
2. Về kĩ năng:
 + Biết đổi số đo độ sang số đo radian và ngược lại. Biết tính độ dài cung tròn (H ình học).
 + Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác.
 + Sử dụng được hệ thức Salơ.
3. Về tư duy và thái độ: 
 + Biết qui lạ về quen, so sánh, phân tích.
 + Cẩn thận, chính xác, thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
 	Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm
III. CHUẨN BỊ: 
 	+ GV: Giáo án + máy chiếu + phần mềm GSP (Nếu có điều kiện).
 	+ HS: Vở ghi + đồ dùng học tập.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định lớp:
Kiểm tra bài cũ:
Bài mới:
Tiết 76
Hoạt động 1: Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+H: Để đo góc ta dùng đơn vị gì?
+H: Thế nào là số đo của một cung tròn?
+H: Đường tròn bán kính R có độ dài và có số đo bằng bao nhiêu ?
+H: Nếu chia đường tròn thành 360 phần bằng nhau thì mỗi cung tròn này có độ dài và số đo bằng bao nhiêu ?
+H: Cung tròn bán kính R có số đo a0 (0£ a £ 360) có đồ dài bằng bao nhiêu?
+H: Số đo của đường tròn là bao nhiêu độ?
+H: Cung tròn bán kính R có số đo 720 có độ dài bằng bao nhiêu?
+GV: Cho HS làm H1/SGK.
+GV: Giới thiệu ý nghĩa đơn vị đo góc rađian và định nghĩa.
+H: Toàn bộ đường tròn có số đo bằng bao nhiêu rađian?
+H: Cung có độ dài bằng l thì có số đo bằng bao nhiêu rađian?
+H: Cung tròn bán kính R có số đo a rađian thì có độ dài bằng bao nhiêu?
+H: Nếu R=1 thì có nhần xét gì về độ dài cung tròn với số đo bằng rađian của nó?
+H: Góc có số đo 1 rađian thì bằng bao nhiêu độ?
+H: Góc có số đo 1 độ thì bằng bao nhiêu rađian? 
+H: Giả sử cung tròn có độ dài l có số đo độ là a và có số đo rađian là a. Hãy tìm mối liên hệ giữa a và a ?
+HS: Độ.
+HS: Số đo của một cung tròn là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
+HS: Đường tròn bán kính R có độ dài bằng và có số đo bằng 3600.
+HS: Mỗi cung tròn này sẽ có độ dài bằng và có số đo 10.
+HS: Có độ dài .
+HS: 
+HS: 
+HS: Một hải lí có độ dài bằng: 
+HS: Theo dõi.
+HS: 2p rad.
+HS: 
+HS: 
+HS: Độ dài cung tròn bằng số đo rađian của nó.
+HS: 
+HS: 
+HS: 
hay hay 
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn
a) Độ:
Cung tròn bán kính R có số đo a0 (0£ a £ 360) có đồ dài bằng 
b) Radian:
* Định nghĩa: (SGK)
+Cung tròn có độ dài bằng R thì có số đo 1 rad.
+ Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian.
- Cung có độ dài bằng l thì có số đo rađian là: 
- Cung tròn bán kính R có số đo a rađian thì có độ dài:
*Quan hệ giữa số đo rađian và số đo độ của một cung tròn:
hay hay 
 Hoạt động 2: Học sinh hoạt động theo nhóm.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+GV: Phát phiếu học tập cho các nhóm.
+GV: Gọi các nhóm nêu kết quả của nhóm mình.
+GV: Gọi các nhóm khác nhận xét.
+GV: Tổng kết và đánh giá.
+HS: Hoạt động theo nhóm.
+HS: Nêu kết quả.
+HS: Nhận xét.
 Phiếu học tập 1:
 Câu hỏi 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Số đo của cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó.
Độ dài của cung tròn tỉ lệ với số đo của cung đó.
Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
Câu hỏi 2: Điền vào ô trống:
Số đo độ
-600
-2400
31000
Số đo rađian
 Hoạt động 3: Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+GV: Nêu nhu cầu cần phải mở rộng khái niệm góc.
+GV: Nêu khái niệm quay một tia Om quanh một điểm O theo chiều dương , chiều âm. 
+GV: Nêu khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.
+H: Mỗi góc lượng giác được xác định khi biết các yếu tố nào?
+GV: giải thích cho HS ví dụ 2/SGK.
+GV: Cho HS làm /SGK.
+H: Tổng quát, nếu một góc lượng giác có số đo a0 (hay a rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo bao nhiêu ?
+H: Nếu góc hình học uOv có số đo bằng a0 thì các góc lượng giác có tia đầu là Ou và tia cuối là Ov có số đo bằng bao nhiêu; có tia đầu là Ov và tia cuối là Ou có số đo bằng bao nhiêu ?
+HS: Theo dõi.
+HS: Theo dõi.
+HS: Theo dõi.
+HS: Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định khi biết tia đầu, tia cuối và số đo độ (hay số đo rađian) của nó.
+HS: Theo dõi.
+HS: Hai góc lượng giác còn lại có số đo lần lượt là và .
+HS: Có số đo bằng a0 +k3600 (hay 
a+k2p rad), với k là một số nguyên và mỗi góc ứng với mỗi giá trị của k.
+HS: *Có số đo bằng a0 +k3600 
 * Có số đo bằng - a0 +k3600 
2.Góc và cung lượng giác
a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng:
*Định nghĩa: (SGK)
*Kí hiệu: (Ou, Ov)
*Kết luận: Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định khi biết tia đầu, tia cuối và số đo độ (hay số đo rađian) của nó.
* Tổng quát: (SGK)
 Hoạt động 4: Học sinh hoạt động theo nhóm.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+GV: Phát phiếu học tập cho các nhóm.
+GV: Gọi các nhóm nêu kết quả của nhóm mình.
+GV: Gọi các nhóm khác nhận xét.
+GV: Tổng kết và đánh giá.
+HS: Hoạt động theo nhóm.
+HS: Nêu kết quả.
+HS: Nhận xét.
Phiếu học tập 2: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
 a) Góc lượng giác (Ou, Ov) khác góc lượng giác (Ov, Ou).
 b) Góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dương.
 c) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo khác nhau thì các góc hình học uOv, u’Ov’ không bằng nhau.
 d) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo sai khác một bội nguyên của 2p thì các góc hình học uOv, u’Ov’ bằng nhau.
 e) Hai góc hình học uOv, u’Ov’ bằng nhau thì số đo của các góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) sai khác nhau một bội nguyên của 2p.
Hoạt động 5: Củng cố toàn bài.
 Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau
 Câu 1: Đổi sang rađian góc có số đo 1080 là: 
 A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 2: Đổi sang độ góc có số đo là:
 A. 2400	B. 1350	C. 720	D. 2700
 Câu 3: Cho hình vuông ABCD có tâm O. Số đo của góc lượng giác (OA, OB) bằng:
A. 450 + k3600	B. 900 + k3600	C. –900 + k3600	D. –450 + k3600	
*Bài tập về nhà: 2; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 12; 13 (SGK)/ trang 190; 191; 192.
Tiết 77
 Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+H: Nêu khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác?
+GV: Cho HS làm bài tập 5/SGK.
+GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn mình.
+GV: Đánh giá và cho điểm.
+HS: Trả lời.
+HS: Làm bài.
+HS: Nhận xét.
 Hoạt động 2: Khái niệm cung lượng giác và số đo của cung lượng giác.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+GV: Định nghĩa đường tròn định hướng.
+GV: Định nghĩa cung lượng giác, số đo của cung lượng giác.
+H: Trên đường tròn lượng giác, mỗi cung lượng giác được xác định khi biết các yếu tố nào?
+H: Nếu một cung lượng giác có số đo bằng a thì mọi cung lượng giác cùng điểm đầu và điểm cuối với cung này có số đo bằng bao nhiêu?
+H: Nếu a là số đo của cung lượng giác UV vạch nên bởi điểm M chạy trên đường tròn theo chiều dương từ U đến V lần đầu tiên thì a nhận giá trị trong khoảng nào?
+HS: Theo dõi.
+HS: Theo dõi.
+HS: Khi biết điểm đầu U, điểm cuối V và số đo của nó.
+HS: Có số đo bằng a + k2p (k Î Z)
+HS: , chình là số đo của cung tròn hình học .
b) Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng
 Hoạt động 3: Hệ thức Sa-lơ.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+GV: Nêu hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác.
+H: Cho ba tia Ox, Ou, Ow tuỳ ý, hãy tính số đo của góc (Ou, Ov)?
+H: Nếu một góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo thì mọi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo bằng bao nhiêu?
+GV: Nêu hệ thức Sa-lơ đối với cung lượng giác.
+HS: Theo dõi.
+HS: sđ(Ou, Ov)=
sđ(Ox, Ov)-sđ(Ox, Ov) + k2p (k Î Z)
+HS: sđ(Ou, Ov)= –+ k2p 
 = + k2p 
 = +k’2p (k Î Z) 
+HS: Theo dõi.
3. Hệ thức Sa-lơ:
 sđ(Ou, Ov)+sđ(Ov, Ow)
=sđ(Ou, Ow) + k2p (k Î Z)
 Hoạt động 4: Học sinh hoạt động theo nhóm.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+GV: Phát phiếu học tập cho các nhóm.
+GV: Gọi các nhóm nêu kết quả của nhóm mình.
+GV: Gọi các nhóm khác nhận xét.
+GV: Tổng kết và đánh giá.
+HS: Hoạt động theo nhóm.
+HS: Nêu kết quả.
+HS: Nhận xét.
Phiếu học tập: 
Câu 1: Cho ngũ giác đều A0A1A2A3A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược chiều quay của kinm đồng hồ). Tính số đo (độ và radian) của các cung lượng giác A0Ai, AiAj (i, j=0, 1, 2, 3, 4, i khác j).
 Câu 2: Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho số đo của cung lượng giác AM bằng , số
 đo của cung lượng giác AN bằng . Gọi P là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác MNP làm tam giác cân. Hãy tìm số đo của cung lượng giác AP ?
 4. Củng cố toàn bài:
 * Câu hỏi 1: Nêu khái niệm cung lượng giác và số đo của cung lượng giác?
 * Câu hỏi 2: Nêu hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác, về số đo của cung lượng giác?
 *Bài tập về nhà: Luyên tập/ SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY:
Tiết 78:
LUYỆN TẬP
Ngày soạn	: 11/ 04/ 2009
Lớp	: 10A1, A2.
I. MỤC TIÊU: 
Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
 + Nắm vững khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng.
 + Nắm vững hệ thức Sa-lơ.
2. Về kĩ năng:
 + Biết xác định số đo của một góc lượng giác.
 + Sử dụng hệ thức Sa-lơ.
3. Về tư duy và thái độ: 
+ Rèn luyện tư duy lôgíc biết so sánh, phân tích. Biết quy lạ về quen.
+ Rèn luyện thái độ nghiêm túc đức tính cẩn thận chính xác trong thực hành giải Toán.
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm
III. CHUẨN BỊ: 
 + GV: Giáo án và hệ thống bài tập .
 + HS: Vở ghi + đồ dùng học tập.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định lớp:
Kiểm tra bài cũ:
Luyện tập:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+GV: Gọi hai HS lên bảng làm bài tập 9/SGK, mỗi em làm hai câu.
+GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn mình.
+HS: Lên bảng
a) Ta có 
Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 2700.
b) Ta có 
Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 2800.
c) Ta có 
Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 
d) Ta có 
Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 
+HS: Nhận xét.
+ Hoạt động 2: HS làm bài tập 10/SGK
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời bài tập 10/SGK
+HS: Trả lời
+ Hoạt động 3: HS làm bài tập 11/SGK
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+GV: Gọi HS làm bài tập 11/SGK
+GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn mình.
+HS: Lên bảng
hoặc:
Từ (1) và (2), ta suy ra:
+HS: Nhận xét.
 + Hoạt động 4: HS làm bài tập 12/SGK
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+H: Trong một giờ kim phút quét được một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu?
+H: Trong một giờ kim giờ quét được một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu?
+H: Như vậy, trong t giờ thì kim phút quét được góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo bằng bao nhiêu?
+H: Như vậy, trong t giờ thì kim giờ quét được góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo bằng bao nhiêu?
+H:Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) theo t 
+H: Hai tia Ou và Ov trùng nhau khi nào?
+GV: (Hướng dẫn HS làm câu c)
+H: Hai tia Ou và Ov đối nhau khi nào?
+HS: -2p 
+HS: 
+HS: sđ(Ox, Ov)=-2p t
+HS: 
+HS: Áp dụng hệ thức Sa-lơ , ta có:
+HS: Hai tia Ou và Ov trùng nhau khi và chỉ khi :
+HS: Hai tia Ou và Ov đối nhau khi và chỉ khi:
Nhưng vì nên n=0, 1, 2, ..., 10.
 +Hoạt động 5: HS làm bài tập 13/SGK
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập 13/SGK
+GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn mình.
+HS: Lên bảng.
Không thể vì:
Điều này vô lý vì vế trái không chia hết cho 3, còn vế phải chia hết cho 3.
+HS: Nhận xét.
4. Củng cố toàn bài:
Câu hỏi 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo p /5. Hỏi số nào sau đây là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu hỏi 2: Trong các cặp góc lượng giác (Ou, Ov); (Ou’, Ov’) có số đo như sau, cặp nào xác định cặp góc hình học uOv; u’Ov’ không bằng nhau?
A. 	B. 	C. 	D. 
V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT LUYỆN TẬP: