Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao tiết 79: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

Tiết 79:
§ 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC
Ngày soạn	: 11/ 04/ 2009
Lớp	: 10A1, A2
I. MỤC TIÊU:
Qua bài học, học sinh cần nắm được:
	1. Về kiến thức:
	- Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số (hay bởi góc , cung ) 
	- Hiểu các định nghĩa côsin, sin, tang và côtang góc lượng giác và ý nghĩa hình học của chúng. Biết được tính chất của côsin và sin của góc lượng giác 
	- Nắm chắc các công thức lượng giác cơ bản.
	2. Về kĩ năng:
	- Biết tìm hiểu điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bới số thực 
	- Biết xác định dấu của cos , sin , tan ,cot , khi biết
	- Biết các giá trị côsin, sin, tang và côtang của một số góc lượng giác thường gặp.
	- Dựa vào định nghĩa, biết xác định các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt và ngược lại.
	- Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản.
	3. Về tư duy và thái độ:
	- Hiểu được cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc , từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác.
	- Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải một số dạng bài tập.
	- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
	1. Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, phiếu học tập, câu hỏi hoạt động theo nhóm.
	2. Học sinh: Học bài cũ làm bài tập trong sách giáo khoa và đọc trước phần bài mới.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt dộng điều khiển tư duy.
Phương pháp đàm thoại giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định lớp:
Kiểm tra bài cũ:
Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
*Kiểm tra bài cũ:
Nêu khái niệm góc lượng giác
Nêu khái niệm cung lượng giác. Đường tròn định hướng là gì?
Với kí hiệu (Ou, Ov), có nhận xét gì?
*Bài mới:
-Mỗi số R, ta có một cung lượng giác duy nhất
có số đo hay ta có một góc lượng giác duy nhất (OA, OM) có số đo Cung và góc lượng giác đó gọi tắt là cung và góc 
Ta viết 
và (OA, OM) =
-Ứng với mỗi số thực , có một điểm trên đường tròn lượng giác (tương tự như trên trục số). Điểm đó biểu diễn vô số góc lượng giác có số đo:+k2 , kz 
Vì sao có kết quả này?
Ta nói, mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số số thực có dạng +k2 , kz
Điểm M ứng với những số thực nào?
Điểm M biểu diễn góc 1+ k2 , kz
Góc x =+k2, kz được biểu diễn bởi những điểm nào?
Cho đường tròn lượng giác tâm O, điểm góc A, Xét hệ toạ độ vuông góc Oxy sao cho tia Ox trùng với tia OA
Gợi ý: Vẽ hình chiếu H của M trên trục Ox. Tính OH, ta có:
Giới thiệu định nghĩa
Gọi 2 HS ở hai nhóm trình bày
Từ định nghĩa ta thấy, M(x;y) 
Gợi ý: Vị trí điểm M biểu diễn 
Góc ?
Số đo ?
Nhận xét 2 điểm biểu diễn góc và +k2, k ?
Kết luận gì về sin và côsin của 2 góc đó?
Nhận xét hoành độ và tung độ của mỗi điểm trên đường tròn lượng giác 
Kết luận gì về sin và côsin của góc tuỳ ý.
Từ định nghĩa, hãy tìm một đẳng thức liên hệ giữa sin và cos
cos> 0 > 0 vị trí M
cos< 0 < 0 vị trí M
sin> 0 > 0 vị trí M
sin< 0 < 0 vị trí M
Giới thiệu định nghĩa
Xét trục số At, gốc A, cùng hướng với trục Oy và tiếp xúc với đường tròn lượng giác tại A. Khi (OA, OM)= sao cho cos 0 thì đường thẳng OM cắt trục At tại T. Toạ độ điểm T?
Hướng dẫn: Viết phương trình đường thẳng OM=yT.
Đường thẳng OM cắt trục At tại T và yT = tan hay AT = tan
Xét trục số Bs, gốc B, cùng hướng với trục Ox và tiếp xúc với đường tròn lượng giác tại B.
Khi (OA, OM) = sao cho sin 0, thì đường thẳng OM cắt trục Bs tại S, toạ độ điểm S?
Nhận xét giá trị tancosvà cot?
Nhận xét các điểm biểu diễn góc và +k, kz 
Kết luận gì về tang của 2 góc đó?
Nêu một đẳng thức liện hệ giữa tan và cot? 
 tanvà cos?
Gợi ý: biến đổi từ đẳng thức
sin2+ cos2
Cách khác?
Nêu hướng giải
HS nhắc lại giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt (góc hình học)
GV điền vào bảng.
Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo và ()của góc hình học uOv?
Tia Om quay theo một chiều từ Ou đến Ov. Ta nói, tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu là Ou và tia cuối là Ov. Kí hiệu: (Ou, Ov).
Là đường tròn với chiều di động đã được chọn
Tia Ou, Ov, Om cắt đường tròn (O) lần lượt tại U, V và M. Khi tia Om quét góc lượng giác (Ou, Ov) thì điểm M chạy trên đường tròn theo một chiều từ điểm U đến điểm V. Ta nói, điểm M vạch nên một cung lượng giác điểu đầu U, điểm cuối V. 
Kí hiệu: 
Có vô số góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo các góc đó có dạng 
+ k2, k , = sđ (Ou, Ov).
Các góc lượng giác có cùng kí hiệu (OA, OM) có số đo là +k2 , kz
HS giải
1+ k2 , kz
3 HS lên bảng giải
2 điểm đối tượng qua O. Vì khi k=2h " x= + h2,h
HS làm ở nhà
HS xác định điểm M. Tìm toạ độ của OH=MH=OM.sin45o=.
x
A
H
M
y
K
O
M(;).
Mỗi nhóm làm một trường hợp
; -60o
x
A
H
M
y
K
O
A’
B’
B
i
j
A hoặc A’
=k, k 
MA, =k2: cos=1
MA’, =+k2: cos=-1
Trùng nhau 
Bằng nhau
x,y [-1;1]
OH2+OK2=OM2=1
HS trả lời
HS trả lời
HS trả lời
xT = 1
Đường thẳng OM có dạng y= kx. Vì đường thẳng đó qua M nên 
 k == tan
Phương trình đường thẳng OM: y= tan.
Tung độ điểm T: yT = tan
- ys=1, xs=cot.(tương tự trên)
- tanR ,cotR
- tan=1 vị trí T
= +k.kz 
2 HS trả lời
Là 2 điểm đối xứng qua O.
 cos2= cot2.sin2
Chia 2 vế cho cos2(sin2)
2 HS giải.
Bằng nhau.
1.Đường tròn lượng giác:
a) Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1), định hướng, trên đó có một điểm A gọi là điểm gốc
1 A
O
A
M
O
a
b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác: 
Cho 
Có M O 
 = , (OA, OM) =
Điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = gọi là điểm xác định bởi số (hay bởi cung , hay bởi góc )
-Điểm M còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc) lượng giác có số đo (hay +k2, kz)
Ví dụ 1:
1) Tìm trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn góc =1 M
A
O
2) (Phiếu học tập 1)
Trên đường tròn lượng giác, tìm các điểm biểu diễn các góc =90o; -120o; ; -; +k2 ; -+k; kz 
 Chú ý: -Góc x = a+k2; kz được biểu diễn bởi một điểm M trên đường tròn lượng giác, với (OA, OM)=
 -Góc x=a+k, kz được biểu diễn bởi hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng đối xứng với nhau qua O, với (OA, OM)=
-Với hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng đối xứng với nhau qua O thì hai điểm đó biểu diễn góc x= a+k, kz với =(OA, OM)
Ví dụ 2: (phiếu học tập 2)
A, A’ là hai điểm biểu diễn góc nào?
B, B' là hai điểm biểu diễn góc nào? B là điểm biểu diễn góc nào? 
c) Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác 
(Ox, Oy)=+k2,kz 
-Hệ toạ độ Oxy được gọi là hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác đã cho.
H2: Tìm toạ độ điểm M (O) sao cho sđ 
AM =
2.Giá trị lượng giác sin và côsin
a)Các định nghĩa:
- (Ou, Ov)=(OA, OM) =với M(O) và M(x, y).
-Hoành độ x của M được gọi là côsin của góc lượng giác (Ou, Ov) hay của 
-Kí hiệu: cos(Ou, Ov)= cos=x
*Tung độ y của M được gọi là sin của góc lượng giác (Ou, Ov)hay của 
Kí hiệu: sin(Ou,Ov) =sin= y
­Nếu sđ (Ou,Ov) = ao thì ta viết cos (Ou, Ov)=cosao, sin (Ou, Ov) = sinao
Ví dụ 3: Dựa vào định nghĩa, hãy tính:
cos ; sin; cos(-60o ); sin(-60o )
Trong lượng giác, trục Ox còn gọi là trục côsin, trục Oy còn gọi là trục sin.
H3: Tìm để sin= 0 suy ra cos=? 
 cos=0 suy ra sin=?;
b) Tính chất:
i)cos(+k2)=cos, k
 sin(+k2)=sin, k 
ii) Sin, cos [-1;1]
iii) Sin2+ cos2=1
Ví dụ 4: Điền số thích hợp vào “”
Sin2 750 + cos2 750 =  
 Sin2 + cos2 = 
Sin2 2a + cos2 2a = 
x
A
M
y
O
A’
B’
B
a
H4 
a) M? cos>0, cos<0
 Sin>0, Sin<0
b) Dấu sin3, cos3?
3. Giá trị lượng giác tang và côtang:
a) Các định nghĩa: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo .Nếu cos0 (++k, kz) thì tỉ số được gọi là tang của góc 
Kí hiệu: tan
Vậy: tan = Khi sđ (Ou, Ov) =ao, ta viết: tan (Ou, Ov) = tan ao.
Nếu sin0 ( k , k ) thì tỉ số được gọi là côtang của góc 
 Kí hiệu:cot
 Vậy: cot=
Ví dụ 5: Tính tan, cot (-60o)?
b) Ý nghĩa hình học: 
(SGK)
Trục At còn gọi là trục tang
Trục Bs còn gọi là trục côtang
Ví dụ 6: Tìm. để tan=1
c) Tính chất:
1. tan= tan, kz 
2. cot=cot (khi các biểu thức có nghĩa)
3.cot=, k , k , (cot. tan=1)
4. 1+tan2 = , (cos0)
5. 1+cot2 = , (sin0)
Ví dụ 7: Tìm các giá trị lượng giác của gócbiết rằng
a) sin= - với <<
b) tan= với -<<0
4. Tìm các giá trị lượng giác của một góc:
(SGK)
4. Củng cố: HS nắm vững cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số => dấu của các giá trị lượng giác. Biết tính chất của các giá trị lượng giác và thuộc các công thức lượng giác cơ bản.
BTVN: 14 23/199, 200, 201.
V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY: