Giáo án Đại số 10 cơ bản - Chương VI - THPT Phù Yên

 Chương IV cung và góc lượng giác
 Công thức lượng giác
Tiết 75 Góc và cung lượng giác 
Mục tiêu
Về kiến thức:
Học sinh hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn ( hình học).
Hiểu rằng với hai tia Ou, Ov( có thứ tự tia đầu, tia cuối) xác định một họ góc lượng giác có số đo a0 + 3600, hoặc có số đo (a + k2p) radian (kẻ Z). 
Về kĩ năng:
Biết đổi số đo từ độ sang radian và ngược lại. Biết tính độ dài của cung tròn ( hình học).
Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò
1.Chuẩn bị của thầy:Một chiếc đồng hồ hình tròn, phiếu học tập, máy tính, máy chiếu bản thô.
2.Chuẩn bị của trò: Một hình tròn bằng bìa cứng, một sợi dây không dãn, thước đo độ.
Tiến trình bài học và các hoạt động
Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn
Độ
HĐ1: Tính độ dài của cung tròn bán kính R có số đo a0 ( 0 Ê a Ê 360)
HĐ của học sinh
HĐ của giáo viên
Đường tròn bk R có số đo 3600 có độ dài 2pR
Do đó cung tròn bk R có số đo 10 có độ dài 
Cung tròn bk R có số đo a0 thì có độ dài 
Nhấn mạnh lại kết quả thu được: 
Cung tròn bk R có số đo a0 thì có độ dài 
Ví dụ 1: Số đo của đường tròn là .
 Số đo của đường tròn là .
 Số đo của đường tròn là .
Cung tròn bán kính R có số đo 720 thì có độ dài là .
HĐ2: Một hải lí là độ dài cung tròn xích đạo có số đo . Biết độ dài xích đạo là 40 000 km, hỏi một hải lí dài bao nhiêu km?
HĐ của học sinh
HĐ của giáo viên
HS có thể sử dụng máy tính bỏ túi
1 hải lí bằng km
HĐ3:Tính 
HĐ của học sinh
HĐ của giáo viên
2 HS lên bảng tính
Như vậy nếu dùng đơn vị đo cung là độ thì sẽ gặp một số khó khăn khi tính tổng của hai cung, khi tính độ dài cung tròn. Vì vậy người ta còn dùng một đơn vị khác để đo cung và góc là radian.
Radian
Định nghĩa: Cung tròn có độ dài bằng bán kính là cung có số đo 1radian
HĐ4:áp dụng địng nghĩa, dùng dây dài bằng bán kính đường tròn quấn quanh đường tròn để dựng góc 1 radian và dùng thước đo độ để đo xem góc 1 rad xấp xỉ bằng bao nhiêu độ.
Theo định nghĩa cung có độ dài R thì có số đo 1 rad
ị Cung có độ dài l thì có số đo a=rad
ị Cung tròn bán kính R có số đo a rad thì có độ dài l = aR
ị Đường tròn có độ dài 2pR thì có số đo rad
Đổi số đo radian và số đo độ của cùng một cung tròn và ngược lại
Giả sử cung tròn có độ dài l có số đo độ là a và số đo radian là a.
Theo công thức về độ dài cung, ta có: .
Vậy 
.
Từ cách chuyển đổi ở trên, ta có bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số cung tròn.(SGK).
HĐ5:GV chia lớp thành hai nhóm. GV chỉ định 1 HS của nhóm 1 trả lời câu hỏi về chuyển đổi từ độ sang rad trong vòng 5”. Nếu HS đó trả lời đúng thì được quyền chỉ định và ra câu hỏi cho HS ở nhóm 2
Cho học sinh hoạt động trong 10’. Kết quả nhóm nào có nhiều HS trả lời đúng thì sẽ thắng cuộc
Góc và cung lượng giác
Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng.
Dùng một chiếc đồng hồ cho kim phút quay. GV nêu quy ước cho HS về chiều âm, chiều dương.
HĐ6: 
HĐ của học sinh
HĐ của giáo viên
Tương tự như HĐ5 HS ở nhóm 2 quay kim phút từ số 12 đến số 6 có thể theo chiều tuỳ ý, có thể quay nhiều vòng và chỉ định HS nhóm 1 trả lời xem kim phút quay được bao nhiêu độ, bao nhiêu radian
Tổng kết: Góc lượng giác (Ou, Ov) bao gồm tia đầu Ou, tia cuối Ov. Tia Om quay bắt đầu từ Ou đến Ov, có thể tia Om gặp tia Ov nhiều lần.
Với hai tia Ou, Ov ta có vô số góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov và tia Om quay góc a0 ( hay a rad) thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo a0 ( hay a rad).
Hướng dẫn HS trả lời các nội dung trang 187, 188
TQ:Góc lượng giác có số đo a0 ( hay a rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo a0 + k3600( hay a +k2p rad) k là số nguyên, mỗi góc ứng vứi một giá trị của k.
Chú ý: Không được viết a0 + k2p hay a + k3600 vì không cùng đơn vị đo. 
 Củng cố
Phát phiếu học tập cho học sinh gồm BT1, BT 3, BT 7/ 191SGK gọi vài HS mang phiếu lên chiếu thô cho cả lớp cùng xem, GV chữa 
Hướng dẫn làm bài tập về nhà
BT 2, 4, 5, 6/190
: 
 Tiết 76 góc và cung lượng giác
Mục tiêu:
Về kiến thức: Sau khi học xong tiết này học sinh nắm được khái niệm, cung lượng giác , hệ thức Sa-lơ ,đường tròn định hướng ,học sinh hiểu với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ( có thứ tự điểm đầu ,điểm cuối)xác dịnh một họ cung lượng giác có số đo a0 + k 3600 hoặc có số đo
 a +k 2P rad ( k ẻ) .hiểu được ý nghĩa hình học của a0 , α rad trong trường hợp hay .
Về kỹ năng :Biết tính các góc lượng giác ,cung lượng giác khi biết một trong các góc lượng giác ,cung lượng giác có cùng tia đầu ,tia cuối (cùng điểm đầu và điểm cuối) 
-Biết sử dụng đường tròn định hướng tìm mối liên hệ giữa cung hình học và cung lượng giác .
- Biết sử dụng hệ thức Sa-lơ
 Về tư duy ,thái độ : Hiểu được đường tròn định hướng và các khái niệm liên quan
Cẩn thận , chính xác 
Chuẩn bị phương tiện dạy và học
Thực tiễn: 
Học sinh đã học về góc lượng giác và số đo của góc lượng giác (khái niệm )
Học sinh đã học Hệ thức Sa –lơ của độ dài véc tơ trên trục 
Phương tiện :
-Gv :Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động ,một máy chiếu thô
Chuẩn bị chiếc đồng hồ có kim quay 
Hs : Chuẩn bị kĩ bài học tiết trước về số đo độ ,radian,và góc lượng giác ,độ dài đại số và Hệ thức Sa-lơ về độ dài đại số.
III phương pháp dạy học
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy ,đan xen hoạt động nhóm
IV tiến trình bài học và các hoạt động
Kiểm tra bài cũ: 
 Gv nêu câu hỏi kiểm tra : - Hãy nêu các đơn vị đo góc và cung tròn mà em đã biết và cách chuyển đổi giữa các đơn vị .Làm bài tập 3(SGK)
- Hãy nêu khái niệm góc lượng giác ,số đo của góc lượng giác và phân biệt góc lượng giác với góc hình học.
Gv gọi học sinh trả lời câu hỏi kiểm tra,cho Hs khác nhận xét và nhắc lại các khái niệm đó thông qua một bảng tóm tắt trên góc bảng.
Giảng bài mới 
Hoạt động 1:Gv dùng đồ dùng dạy học là chiếc đồng hồ có kim quay và vặn nó trong các trường hợp chạy theo chiều ngược chiều kim đồng hồ và thuận chiều kim đồng hồ ,sau đó nêu quy ước chiều dương,chiều âm dẫn dắt điểm chuyển động trên đường tròn theo các chiều quy ước và đưa ra khái niệm đường tròn định hướng
Gv nêucâu hỏi : Theo em thế nào là đường tròn định hướng ? 
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Hs nêu khái niệm :-là đường tròn và có chiều chuyển động theo quy ước dương âm (thuận chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm, ngược chiều quay của kim đồng hồ là chiềudương
Hs vẽ hình minh họavào vở
O
M
+
_
Gv tóm tắt:Đường tròn định hướng là đường tròn mà trên đó đã chỉ rõ chiều chuyển động ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương chiều ngược lại là chiều âm.
Gv vẽ hình minh họa 
(Có thể dùng máy chiếu
Gv lưu ý :Người ta thường lấy trên đường tròn định hướng một điểm A làm điểm gốc cho tất cả các cung 
Hoạt động 2 :Hình thành khái niệm cung lượng giác 
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Hs nhìn lên bảng hoặc màn hình chiếu và nhớ lại khái niệm góc lượng giác 
Hs nêu khái niệm góc lượng giác :
-Là các góc tạo bởi hai tia Ou, Ov khi cho tia Om chạy theo chiều nhất định từ tia Ou đến tia Ov
-Hs vẽ hình minh họa 
Hs theo dõi và phát biểu ý kiến những nhận xét của mình về mối liên quan giữa hai đối tượng chuyển động: 
Khi tia Om chạy từ tia Ou ,đến tia Ov theo một chiều nhất định thì điểm M cũng chạy từ U đến V theo một chiều nhất định ,tia Om có thể dừng lại ở tia Ov sau một , hai hay nhiều lần gặp thì điểm M cũng dừng lại ở điểm V sau một ,hai , hay nhiều lần gặp
Hs ghi lại khái niệm cung lượng giác theo ý hiểu của mình
Gv yêu cầu Hs nhìn lên bảng phần bài cũ đã được kiểm tra 
m
O
U
V
M
v
u
Gv cho Hs nhắc lại khái niệm góc lượng giác rồi gắn các tia Ou , Ov của góc lượng giác vào đường tròn định hướng với O là tâm của đường tròn , tia Ou cắt đường tròn tại U ,tia Ov cắt đường tròn tại V , tia Om cắt đường tròn tại M .
Gv yêu cầu học sinh :Hãy nêu nhận xét về mối liên hệ giữa chuyển động của tia Om với chuyển động của điểm M ? 
Gv nhấn mạnh : Mỗi lần điểm M dừng lại ở điểm V thì ta nói điểm M đã vạch ra một cung lượng giác điểm đầu U điểm cuối V ,ký hiệu là 
Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm số đo cung lượng giác 
Gv chia lớp thành hai nhóm và nêu câu hỏi : Với hai điểm U,V trên đường tròn định hướng có bao nhiêu cung lượng giác mút đầu U, mút cuối V ? Em hãy nhận xét số đo các cung lượng giác đó?
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Hs trao đổi trong nhóm để trả lời câu hỏi:
-Với hai điểm U,V có vô số cung lượng giác điểm đầu U điểm cuối V 
- Các cung lượng giác có chung điểm đầu điểm cuối có số đo hơn kém nhau một số nguyên lần k2P( k ẻ )
Hs giải quyết nhận xét bằng cách dựa vào số đo góc lượng giác đã học ở tiết trước .
Hs ghi vào vở theo ý hiểu của mình
Gv cho học sinh đại diện các nhóm nêu 
những nhận xét và kết quả công việc của nhóm mình, nhóm còn lại được quyền bổ xung
Gv nhắc lại kết quả làm việc của mỗi nhóm :
Trên đường tròn định hướng mỗi cung lượng giác được xác định bởi mút đầu ,mút cuối và số đo của nó .Nếu một cung lượng giác có số đo a (hoặc a0)thì mọi cung lượng giác cùng mút đầu U ,mút cuối V có số đo 
Hoặc(a0+k3600); mỗi cung ứng với một giá trị của k.
Gv lưu ý : Nếu a (hoặc a0)là số đo của cung lượng giác vạch nên bởi điểm M chạy trên đường tròn theo chiều dương từ U đến gặp V lần đầu tiên thì hoặc khi đó chính là số đo của cung hình học 
Hoạt động 4 : Gv vặn kim đồng hồ chạy từ kim số 3 ( ký hiệu là U )đến kim số 9 ( ký hiệu là V)một,hai ,ba vòng theo các chiều cụ thể dương,âm và cho các nhóm thảo luận đưa ra kết quả về số đo mỗi cung lượng giác trong từng trường hợp 
Tiếp tục cho kim đồng hồ chạy trong các cung lượng giác khác ( có thể từ số 2 đến số 7)Các nhóm hoạt động trong thời gian 5phút .
Hoạt động 5 : Hình thành khái niệm Hệ thức Sa –lơ
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Hs nhắc lại kiến thức đã học chương I hình học :
Độ dài đại số của véc tơ trên trục số Ox là số xác định bởi = ().
Với ba điểm tùy ý A,B,C trên trục số từ đẳng thức về véc tơ ta có đẳng thức số : chính là Hệ thức Sa-lơ về độ dài đại số 
Hs theo dõi và ghi chép theo ý hiểu của mình 
Hs lưu ý về mức độ quan trọng trong tinh toán của Hệ thức Sa-lơ 
Hs đưa ra hệ thức 
Sđ(Ou,Ov) +sđ(Ox,Ou)= sđ(Ox,Ov) 
+ k 2P (kẻ) hay:
Sđ(Ou,Ov)=sđ(Ox,Ov)- sđ(Ox,Ou) 
+ k 2P (kẻ) (1)
Hs đưa ra một Hệ thức tương tự :
-Với ba điểm tùy ý trên đường tròn định hướng ta có :
sđ+sđ= sđ+k2P (kẻ)
Hs ghi nhớ và sử dụng 
Gv : Yêu cầu Hs nhắc lại độ dài đại số của véc tơ trên trục số Ox ( với véc tơ đơn vị .
Yêu cầu Hs nhắc lại khái niệm Hệ thức Sa- lơ về độ dài đại số 
Gv đưa ra một sự thừa nhận về một hệ thức tương tự :
Với ba tia Ou, Ov,Ow ta có 
Sđ(Ou,Ov) +sđ(Ov,Ow)= sđ(Ou,Ow) + k 2P (kẻ)
Gọi là Hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác 
Gv nhấn mạnh : Đây là một hệ thức quan trọng trong tính toán về số đo của góc lượng giác 
Gv cho Hs chuyển vế hệ thức trên và yêu cầu Hs nhận xét với hai tia Ou,Ov tùy ý khi có một tia Ox bất kỳ ta có một hệ th ... M4
M1
Sửa chữa kịp thời các sai lầm cho học sinh
c) +) Nếu K = 6n (n ẻ Z)
ị sđ AM = 6n. = 2nP ị M º A
+) K = 6n + 1 
ị sđ AM = 6n+1. = + 2nP
ị M º M1
+) K = 6n + 2 
ị sđ AM = + 2nP
ị M º M2
+) K = 6n + 3 ị sđ AM = P + 2nP
Sửa chữa kịp thời các sai lầm cho học sinh
ị M º A'
+) K = 6n + 4 
ị sđ AM = + 2nP
ị M º M3
+) K = 6n + 5
ị sđ AM = + 2nP
ị M º M4
Hoạt động 6: Chữa bài 7/140
	Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ AM = a 
(0 < a < ). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc toạ độ. Tìm số đo của các cung AM1; AM2; AM3.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
ị sđ AM1 = - a + K2P (K ẻ Z)
ị sđ AM2 = P - a + K2P (K ẻ Z)
ị sđ AM3 = a - P + K2P (K ẻ Z)
A'
A
x
B'
M3
O
M2
y
B
M
M
a
-a
4- Củng cố:
	Câu hỏi 2: Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:
	A. -530 30' ằ 0,9337	B. -530 30' ằ -0,8337
	C. -530 30' ằ 0,8337	D. -530 30' ằ -0,9337
Cho một đường tròn có bán kính là 15cm. Dưới đây là 4 khẳng định về độ dài của cung tròn đường tròn đó.
Hãy khoanh tròn vào 250 khẳng định đúng nhất:
A. ℓ ằ -6,55 (cm)	B. ℓ = 4,53 (cm)
C. ℓ = 6,39 (cm)	D. ℓ ằ 6,55 (cm)
5- Bài tập về nhà: 1, 2,3, 4, 5, 6 (SBT 1
Tiết 78-79Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
i- mục đích, yêu cầu :
1- Về kiến thức :
Giúp học sinh :
- Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ tọa độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số a (hay bởi góc a, cung a).
- Biết các định nghĩa côsin, sin của góc lượng giác và ý nghĩa hình học của chúng.
- Nắm vững các tính chất của góc lượng giác.
2- Về kỹ năng :
- Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số thực a (nói riêng, M nằm trong góc phần tử nào của mặt phẳng tọa độ).
- Biết xác định dấu của sina và cosa.
- Vận dụng linh hoạt các tính chất của góc (cung) lượng giác.
ii- chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- GV : Chuẩn bị bảng phụ (hoặc máy chiếu).
- HS : + Chuẩn bị đồ dùng học tập, thước, com pa, ....
+ Chuẩn bị 1 vành tròn có đính sẵn 1 sợi dây có chia đơn vị đo.
+ Ôn tập các kiến thức cũ.
iii- phân chia thời lượng :
- Tiết 1 : Từ đầu đến hết mục 2.
- Tiết 2 : Từ mục 3 đến hết mục 4.
- Tiết 3 : Luyện tập
iv- tiến trình tổ chức bài học :
1- ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ.
Cho nửa đường tròn đơn vị (O) và điểm M (x; y) thuộc đường tròn đó sao cho sđ <= a (0 < a < P).
Hãy nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của cung a ?
áp dụng tính giá trị lượng giác của cung a có số đo là 2P/3.
3- Bài mới :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Kiểm tra định nghĩa đường tròn định hướng rồi nêu định nghĩa đường tròn lượng giác
- Nêu định nghĩa đường tròn định hướng.
1- Đường tròn lượng giác
a) Định nghĩa.
 Đường tròn 
 định hướng
Đường tròn LG Û bán kính = 1
 có 1 điểm
 A là gốc
- Hướng dẫn HS thực hiện
b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác
HĐ 1:
+ Lấy 1 vành tròn có đính sẵn 1 sợi dây làm tiếp tuyến At tại A).
(Minh họa hình vẽ 6.10 bảng phụ hoặc ở máy chiếu).
+ HS đã chuẩn bị trước ở nhà.
* Định nghĩa:
Điểm M xác định bởi số a (cung a hay góc a) 
Û M ẻ đường tròn LG
 (OA; OM) = a
1) Đánh dấu điểm M1 trên dây có toạ độ là . Quấn sợi dây quanh đường tròn theo chiều dương thì điểm M1 đến trùng với điểm M trên đường tròn LG. Hỏi sđ <AM = ?
1- HS thực hiện quấn dây và trả lời.
+ sđ <AM = P/2
+) Tương tự nếu điểm N1 trên dây có toạ độ a thì sđ <AM = ? có ? điểm N như vậy ?
+ sđ <AN = a
+ Có duy nhất 1 điểm N
* Tính chất:
- Mỗi số thực a có 1 điểm trên đường tròn LG (xác định bởi số đó).
2) Đảo lại với A là 1 điểm trên đường tròn LG có điểm nào trên trục số đến trùng với điểm A ?
HS 1: Điểm A (có tọa độ O)
HS 2: Điểm M (có tọa độ 2P)
+) Tương tự với điểm A' trên đường tròn LG ?
HS 3: Điểm M (có tọa độ k2P; k ẻ z)
Mỗi điểm trên Đ. tròn lượng giác ứng với vô số số thực. Các số thực đó có dạng a + k2P
(k ẻ z)
Hai điểm tuỳ ý trong số các điểm đó cách nhau ?
HS: Điểm M có toạ độ là (2k + 1) P
+ Cách nhau 2P (l ẻ z)
M
A
c) Hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn LG.
- Yêu cầu HS thực hiện HĐ2.
- Đường tròn lượng giác tâm O đặt trong hệ trục Oxy
 (k ẻ z)
Tìm tọa độ điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ <AM = 
M 
- Minh hoạ hình vẽ 6.11.
2- Các giá trị lượng giác của sin và côsin
a) Các định nghĩa.
Cho điểm M (x, y) trên đường tròn lượng giác xác định bởi số 2.
Từ phần kiểm tra bài cũ, hãy phát biểu định nghĩa GTLG tương tự với góc LG (Ou, Ov)
+ HS phát biểu tương tự.
- GV chính xác hoá và minh họa hình 6.12.
cos (Ou, Ov) = cosa = x
sin (Ou, Ov) = sina = y
- GV minh họa 2 đường tròn LG: hình 6.13, 6.14 biểu thị góc LG () và 2250
- Học sinh quan sát trên đường tròn lượng giác sin (); cos () và sin 2250; cos 2250
VD1: Tính:
a) sin () = 
cos () = 
b) sin 2250 = -ệ2/2
 cos 2250 = -ệ2/2
- Yêu cầu biểu diễn theo các véc tơ đơn vị 
= (cosa) x + (sina) y
*) Chú ý: M xđ bởi số a
với cosa = OH
sina = OK
- Yêu cầu HS thực hiện
HĐ3
sina = 0 Û 
(H, K là hình chiếu của M trên Ox, Oy).
- GV khẳng định
cos kP = (-1)k
(k ẻ z)
Û 
Û 
+ Trục Ox : trục cosin
+ Trục Oy : trục sin
cosa=0Û 
sin a = (-1)K (k ẻ z)
- Tìm điểm xác định của các cung a và a+K2P ? Có nhận xét gì về cosa và cos (a + k2P); sin a và sin (a +k2P) ?
- Cùng điểm xác định.
cos (2 + k2P) = cos a
sin (a + k2P) = sin a
b) Các tính chất.
1. cos (a + k2P) = cos a
sin (a + k2P) = sina
- Tìm GTLN, GTNN của toạ độ điểm M bất kỳ trên đường tròn LG ? Từ đó có kết luận gì về sina và cosina ?
- 1 Ê x Ê 1
-1 Ê y Ê 1
nên -1 Ê cos a Ê 1
-1 Ê sin a Ê 1
2. "a ta có
-1 Ê cos a Ê 1
-1 Ê sin a Ê 1
- Trong HĐ3 ta thấy sin2O + cos2O = 1. Hãy tính sin2a + cos2a với a bất kỳ.
- Quan sát hình 2
sin2a + cos2a
= OK2 + OH2 = OM2 = 1
3. sin2 a + cos2 a = 1
- Phát phiếu trắc nghiệm về dấu các GTLG.
- Thực hành trắc nghiệm.
4- Củng cố :
- Cách tìm điểm M trên đường tròn LG xác định bởi cung (góc) a.
- Xác định cosin, sin của góc LG bằng định nghĩa và xác định được dấu của chúng.
5- Hướng dẫn BTVN :
Bài tập 1:
Tìm điểm xđ bởi cung a trong các trường hợp sau :
a) a = + (2k + 1) P
b) a = kP
(k ẻ z)
c) a = + kP
d) a = + kP
(Hãy nhận xét về vị trí các điểm xác định bởi cung a trên về các nội dung : số lượng điểm xác định cung a là ? Quan hệ giữa các điểm đó ?)
Nếu thay đuôi kP là k; k; ; .... với k, m ẻ Z thì kết quả trên có đặc biệt gì ?)
BTVN : Bài 15/200; Bài 17/200 (Tính sina và cosa).
Hoạt động 4
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Nêu khái niệm đường tròn lượng giác; cho biết số đo các cung lượng giác: AA', AB, AB'.
 Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho: sđAM = .
 Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a học ở Hình học 10.
C - Giảng bài mới:
3Các giá trị lượng giác tang và côtang 
a. Định nghĩa:
x
B'
A'
K
H
B
A
O
y
M
GV: Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của cung a, giải thích trên đường tròn lượng giác.
Định nghĩa: Cho sđAM = a, a ẻ R.
ã sina = yM = 
ã cosa = xM = 
ã Nếu cosa ạ 0 thì tana = .
ã Nếu sina ạ 0 thì cota = .
ã Các giá trị sina, cosa, tana, cota gọi là các giá trị lượng giác của cung a.
ã Trục tung gọi là trục sin, trục hoành gọi là trục cosin (cos).
Chú ý: 
* Có định nghĩa tương ứng về các giá trị lượng giác của góc.
* Khi 00 Ê a Ê 1800 thì các giá trị lượng giác của a cũng là các tỉ số lượng giác của góc a.
2. Hệ quả:
GV đặt câu hỏi: 
 + Khi nào thì xác định được sina, cosa ?
 + Hãy so sánh giá trị sin và cos của góc a với góc a + k2π.
 + Có nhận xét gì về giá trị của sina và cosa?
 + Khi nào thì xác định được tana ? cota ?
GV chính xác hoá.
a) sina và cosa xác định với mọi a ẻ R. 
 Mặt khác với mọi k ẻ Z thì sin(a + k2π) = sina
 cos(a + k2π) = cosa
b) -1 Ê sina Ê 1 Û |sina| Ê 1
 -1 Ê cosa Ê 1 Û |cosa| Ê 1
c) tana không xác định Û cosa = 0
 Vậy tana xác định .
d) cota xác định .
GV nhắc HS ghi nhớ những kiến thức trên.
3. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt:
GV yêu cầu HS tự đọc SGK (GV có thể giải thích thêm nếu cần).
b/ ý nghĩa hình học của tana và cota:
x
B'
A'
K
H
B
A
O
y
M
T
t'
t
1. ý nghĩa hình học của tana:
GV vẽ hình:  gọi tAt' là tiếp tuyến của đường tròn lượng giác, gọi T là giao điểm của OM với tAt'.
GV: yêu cầu HS tính , lưu ý về giá trị của độ dài đại số.
GV chính xác hoá và nêu kết luận.
Vậy tana được biểu diễn bởi trên trục tAt', trục này gọi là trục tang.
x
B'
A'
K
H
B
A
O
y
M
S
s'
s
2. ý nghĩa hình học của cota:
GV vẽ hình:  gọi sBs' là tiếp tuyến của đường tròn lượng giác, gọi S là giao điểm của OM với sBs'.
GV: yêu cầu HS tương tự trên hãy tính . Từ đó nêu kết luận về ý nghĩa hình học của cota.
GV chính xác hoá.
Vậy cota được biểu diễn bởi trên trục sBs', trục này gọi là trục cotg.
3. Hệ quả:
GV yêu cầu HS biểu diễn trên trục tang và cotg các giá trị tana và tan(a + kπ); cota và cot(a + kπ). Từ đó nêu nhận xét.
GV chính xác hoá.
 tan(a + kπ) = tana ; cot(a + kπ) = cota
Tính chất
GV yêu cầu HS nêu lại các hằng đẳng thức lượng giác đã học trong chương trình hình học 10.
GV chính xác hoá và khẳng định các hằng đẳng thức đó cũng đúng cho mọi giá trị a ẻ R (thoả mãn điều kiện tồn tại của tan và cot).
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Tìm điều kiện có nghĩa và chứng minh các đẳng thức
a) 
b) 
Ví dụ 1. Cho sina = với . Tính cosa.
Ví dụ 2. Cho tana = với . Tính sina và cosa.
HS trả lời các câu hỏi kiểm tra bài cũ.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS đọc SGK (trang 14).
HS theo dõi và ghi chép.
HS vẽ hình, suy nghĩ cách tính .
Ta có DOHM ~ DOAT nên 
HS suy nghĩ, tính toán và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS giải ví dụ.
ĐS: a) 
 b) 
HS suy nghĩ và trả lời.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS tự đọc SGK (trang 19).
HS giải các ví dụ.
ĐS: cosa = 
ĐS: cosa = ;
 sina = 
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
VI. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:
1. Cung đối nhau:
GV: ã Cho sđAM = a, sđAM' = -a, hãy biểu diễn vị trí của M và M' tương ứng trên đường tròn lượng giác.
M
y
x
O
M'
 ã So sánh các giá trị lượng giác của các cung a và (-a).
GV chính xác hoá.
cos(-a) = cosa
sin(-a) = - sina
tan(-a) = -tana
cot(-a)=-cota
2. Cung bù nhau:
M
y
x
O
M'
GV chính xác hoá.
cos(π - a) = - cosa
sin(π - a) = sina
tan(π - a) = - tana
cot(π - a) =- cota
M'
M
y
x
O
3. Cung hơn kém π:
GV chính xác hoá.
cos(a + π) = - cosa
sin(a + π) = - sina
tan(a + π) = tana
cot(a + π) = cota
4. Cung phụ nhau:
M'
M
y
x
O
GV chính xác hoá.
GV khẳng định: với các công thức đã trên ta có thể đưa việc tính giá trị lượng giác của một cung bất kỳ về cung có số đo thuộc đoạn .
GV hướng dẫn HS cách ghi nhớ nhanh "cos - đối, sin - bù, phụ - chéo".
GV nêu ví dụ.
Ví dụ 1. Tính .
Ví dụ 2. Tính tan(-10500).