Giáo án Đại số 10 nâng cao tiết 40 - 43: Bất đẳng thức

Tiết : 40 – 43 &1. BẤT ĐẲNG THỨC
I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 
 	+ Hiểu được các khái niệm về bất đẳng thức , bđt hệ quả, bđt tương đương .
+ Nắm được các tính chất của các bất đẳng thức một cách hệ thống , nhất là các điều kiện của một sốtính chất .
+ Vận dụng được bđt Côsi , các bđt chứa giá trị tuyệt đối . 
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 
	1. Giáo viên : GV cần chuẩn bị SGK, bảng tóm tắt các bđt , phiếu học tập .
Học sinh :Chuẩn bị trước bài học, Chia HS thành các nhóm học tập . 
III KIỂM TRA BÀI CŨ :
	Chọn dấu thích hợp để điền vào ô vuông :
	a) 	3 .	b) 4/3 	2/3
c) 3 + 	(	d) a2 + 1 	 0
	Các nhóm thảo luận và viết vào bảng cuộn ,lên bảng trình bày .	
IV NỘI DUNG :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ Cho hai số thực khác nhau a và b , luôn xảy rahai trường hợp :
a b .
+ Cm bđt a > b ĩ a – b ≥ 0 .
+ Hs nêu c1c ví dụ minh họa 
+ các pp cm bđt :
1) Biến đổi bđt cần cm thành một bđt tương đương mà ta đã biết là đúng : 
	A> B ĩ A – B > 0 
	A2 ≥ 0 , A2 + B2 ≥ 0 
2) Biến đổi một bđt đúng thành bđt cần cm .
+ GV hướng dẫn hs cm .
+ Bđt Côsi cho 3 số không âm
GV phân tích 
+ Y = 3( x + 1) + - 3 
Tích 2 số hạng đầu là hằng số 
+ Y = (2 + x)(4 – x)
NX : Tổng (2 + x) + (4 – x) bằng hằng số .
+ 5 5 +2 < 7 +2 
+ 5 5 -3 < 7 –3
+ 4 > 2 
4 . 5 ? 2 . 5 
4(- 3) ? 2 (- 3)
+ 
+ 
 + 3 32 < 42 .
+- 3 (-3)3 < 23 .
+ Hs biến đổi 
2 £ x £ 0 =>
- 1 £ x + 1 £ 1 
=> đpcm .
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC :
1. ĐN: Các mệnh đề dạng 
“a b” được gọi là các bất đẳng thức .
2. Bất đt hệ quả và bđt tương đương : 
+ Nếu mệnh đề “ a c c < d .
+ Nếu bđt a < b là hệ quả của bđt c < d và ngược lại thì ta nói hai bđt tương đương với nhau và viết a < b ĩ c < d 
3. Tính chất của bđt :
+ Cộng hai vế của bđt với một số 
 a < b Û a + c < b + c
a < b + c Û a – c < b
+ Nhân hai vế của bđt với một số :
a > b Û 
+ Cộng hai bđt cùng chiều .
+ Nhân hai bđt cùng chiều 
+ Nâng hai vế của bđt lên một lũy thừa : (n nguyên dương ) 
a < b Û a2n + 1 < b2n + 1
0 a2n < b2n 
+ Khai căn hai vế của một bđt 
a < b Û 
 0< a < b 0 Û 
* Chú ý : Ta còn gặp các bđt dạng 
 a £ b hoặc a ≥ b ( các bđt ngặt ) , các tính chất trên vẫn đúng .
Ví dụ : Cm 
1/ a2 + b2 ≥ 2( a – b – 1) 
2/ " a , b : 
II . BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI . 
Bất đẳng thức COSI : 
Đl : Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng . 
"a, b ³ 0, 	 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b
VD: a, b, c > 0 
· ³ 2
· (a + b + c)() ³ 9
2. Các hệ quả :
1/ Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 . 
	 ³ 2 , " a > 0 .
2/ Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất ĩ x = y 
* x, y > 0 và x + y = hằng số 
 Þ xy lớn nhất khi x = y
+ Ýù nghĩa hình học : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi , hình vuông có diện tích lớn nhất .
3/ Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất 
ĩ x = y 
* x, y > 0 và xy = hằng số 
 Þ x + y nhỏ nhất khi x = y
+ Ýù nghĩa hình học : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích , hình vuông có chu vi nhỏ nhất .
Cho x > – 1. Tìm GTNN của
 y = 3x + 
* Cho – 2 £ x £ 4. Tìm GTLN của 
 y = (2 + x)(4 – x)
III . Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
1. | x | ≥ 0, | x | ≥ x , , | x | ≥ - x .
2. | x | a ĩ - a £ x £ a.
3. | x | ≥ a ĩ x £ a hoặc x ≥ - a .
4. | a | - | b | £ ½a + b½ £ ½a½ + ½b½
Ví dụ : Cho x Ỵ [ - 2; 0 ] . Cmr :
	| x + 1 | £ 1 .
LUYỆN TẬP : 	BẤT ĐẲNG THỨC 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ GV : Hướng dẫn hs áp dụng các tính chất bđt để biến đổi .
Bài 1 : a) Sai " x £ 0 .
b) Sai " x ≥ 0 .
c) Sai khi x = 0 .
d) Đúng " x .
+ x > 5 => x > 0 => A >0, B > 0, D > 0 .
Cm C < 0 .
A= 5/x, B = 5/x + 1 ,
C = 5/x – 1, D = x/5 .
Bài 2 : Cho x > 5 , số nào nhỏ nhất :
A= 5/x, B = 5/x + 1 ,C = 5/x – 1, 
D = x/5 . .
Vì x> 5 => 5/x C = 5/x – 1 < 0 
Các số A, B, D > 0 . Vậy C nhỏ nhất .
+ Phân tích: 
a2 – (b – c)2 = 
(a – b + c)(a + b – c) 
+ Trong tg ABC ta luôn có : 
a – b + c > 0, a + b – c > 0 
Bài 3 : a, b, c là độ dài 3 cạnh của tg .
Cm ( b – c)2 < a2 . (1) 
a2 – (b –c)2 = ( a+b – c)(a – b + c) > 0 
Tương tự : 
( c – a)2 < b2 	(2) .
( a – b)2 <ca2 	(3) .
Cộng (1), (2) , (3) được đpcm .
+ Aùp dụng hằng đẳng thức cơ bản .
Bài 4 : Cm : x3 + y3 –x2y –xy2 ≥ 0 
ĩ (x + y)(x – y)2 ≥ 0 " x≥ 0 " y ≥ 0 .
+ Đặt ẩn phụ .
Bài 5 : Đặt t = , t≥ 0 .
+ 0 £ x 0 £ t < 1 
T= t8 + t2(1 –t3) + 1 – t > 0 
+ x≥ 1 => t ≥ 1 .
T = t5( t3 – 1) + t(t – 1) + 1 > 0 .
IV. CŨNG CỐ : 
	+ Nêu các tính chất của bất đẳng thức và ví dụ .
	+ Bất đảng thức Côsi, bđt chứa giá trị tuyệt đối .
V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : Soạn bài &2 . BẤT PT & HỆ BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN