Giáo án Đại số 10 tiết 24, 25: Đại cương về phương trình

Chương iii: phương trình và hệ phương trình
$ 1: đại cương về phương trình
( 2 tiết, tiết 24, 25)
I) Mục tiêu: 
1) Kiến thức
Học sinh nắm được
- Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định, tập nghiệm của phương trình.
- Hiểu khái niệm phương trình tương đương.
2) Kĩ năng
- Biết cách thử xem một số cho trước có là nghiệm của phương trình đã cho hay không.
- Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dung.
3) Thái độ
- Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.
II) Tiến trình dạy học
Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2.
Tiết 2: Từ phần 4 đến hết phần bài tập.
A) Đặt vấn đề (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi 1: Hãy cho biết nghiệm của phương trình 2x – 1 = x + 4.
Câu hỏi 2: Các số nào sau đây là nghiệm của phương trình: :
1; 2; -1; 0.
B) Bài mới
Hoạt động 1
1. khái niệm phương trình một ẩn.
- Định nghĩa SGK: 
+ Mệnh đề chứa một biến = pt một ẩn
+ Tập xác định, nhiệm của phương trình. 
* Chú ý 1: SGK. (Điều kiện của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f(x) và g(x) cùng được xác định và các điều kiện khác của ẩn, nếu có yêu cầu, theo quy ước về tập xác định của hàm số cho bởi biểu thức.)
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Hãy nêu một ví dụ về phương trình một ẩn.
?2: Hãy nêu tập xác định của phương trình vừa nêu.
?3: Hãy chỉ ra một nghiệm của phương trình.
?4: Hãy nêu một thuật ngữ khác về tập xác định của phương trình.
?5: Hãy nêu mối quan hệ giữa tập nghiệm và tập xác định của phương trình.
1. Chẳng hạn: 
2. Tập xác định của phương trình này là: [1 ; +Ơ)
3. Chẳng hạn x = 1 là nghiệm.
4. Điều kiện xác định của phương trình hoặc điều kiện của phương trình.
5. Tập nghiệm là tập con của tập xác định của phương trình.
* Thực hiện ví dụ 1: SGK
* Chú ý 2: - Nghiệm gần đúng của phương trình.
 - Nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x). 
Hoạt động 2
2. phương trình tương đương
- Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng cùng một tập nghiệm.
- Hai phương trình cùng vô nghiệm thì tương đương.
* Thực hiện H1:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Tìm tập nghiệm của phương trình: .
?2: Tìm tập nghiệm của phương trình: x – 1 = 0.
?3: Hai phương trình này có tương đương không? Vì sao ?
?4: Tìm tập nghiệm của phương trình: .
?5: Tìm tập nghiệm của phương trình: x – 1 = 0.
?6: Hai phương trình này có tương đương không? Vì sao ?
?7: Tìm tập nghiệm của phương trình: .
?8: Tìm tập nghiệm của phương trình: x = 1.
?9: Hai phương trình này có tương đương không? Vì sao ?
1. Tập nghiệm của PT: S = {1}
2. Tập nghiệm của PT: {1}
3. Có. Vì chúng có cùng tập nghiệm
4. Tập nghiệm của PT: ặ
5. Tập nghiệm của PT này là: {1}
6. Không. Vì chúng không có cùng tập nghiệm.
7. Tập nghiệm của PT: {-1; 1}
8. Tập nghiệm của PT: {1}
9. Không. Vì chúng không có cùng tập nghiệm.
* Nêu các nhận xét: 
- Hai pt có cùng tập xác định D = Hai pt tương đương với nhau trên D.
- Hay với điều kiện D, hai phương trình là tương đương với nhau.
- Phép biển đổi tương đương biến một PT thành một PT tương đương với nó.
* Nêu định lí: (SGK) Quy tắc chuyển vế đổi dấu, quy tắc nhân với một số khác 0 là những phép biến đổi tương đương.
* Thực hiện H2:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: ở câu a) sau khi chuyển vế có được PT tương đương hay không.
?2: b) Cho PT: 
Lược bỏ ở cả hai vế của PT thì được PT tương đương.
1. Có. Theo định lí trên.
2. Không. Vì sau khi lược bỏ ở hai vế của phương trình ban đầu ta được PT: , PT này có 2 nghiệm x = 0; x = 3, nhưng x = 0 không là nghiệm của PT ban đầu.
Hoạt động 3
3. Phương trình hệ quả
* Xét ví dụ 2 trong SGK.
* Tổng quát định nghĩa (SGK): Ta viết là f(x) = g(x) ị 
* Hai phương trình tương đương thì mỗi PT đều là hệ quả của PT còn lại.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Hãy nêu ví dụ về hai PT hệ quả.
?2: Hãy chỉ ra nghiệm ngoại lai.
 ( Là nghiệm của PT hệ quả mà không là nghiệm của PT ban đầu).
1. 
2. Nghiệm ngoại lai là x = -1. 
* Thực hiện H3:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Khẳng định sau đây đúng hay sai: a) 
?2: Khẳng định sau đây đúng hay sai: b) 
1. Đúng vì hai phương trình này tương đương.
2. Đúng. Vì phương trình đầu vô nghiệm còn PT sau có nghiệm.
* Định lí 2 : (SGK)
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Hãy nêu một ví dụ áp dụng định lí 2.
?2: Hãy chứng tỏ đây là phép biến đổi hệ quả.
1. 
2. Pt đầu chỉ có nghiệm x = 0; nhưng PT sau có hai nghiệm x = 0, 
* Chú ý:
- Hai vế phương trình luôn cùng dấu, bình phương hai vế ta được PT tương đương.
- Khi giải PT hệ quả, phải thử lại vào PT đầu, để laọi bỏ nghiệm ngoại lai.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Hãy đặt điều kiện cho x để khi bình phương hai vế của PT ta được Pt tương đương.
?2: Tìm nghiệm của phương trình.
1. Điều kiện: 
2. Bình phương hai vế ta được PT . Kiểm tra điều kiện x = 0 là nghiệm.
* Hướng dẫn ví dụ 3: (SGK)
Hoạt động 4
4. phương trình nhiều ẩn.
- Phương trình nhiều ẩn là mệnh đề nhiều biến- mệnh đề đúng khi các biến đó là nghiệm của PT.
- Thường hay gặp PT 2 đến 3 ẩn là nhiều.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Hãy nêu một ví dụ về PT 2 ẩn.
?2: Hãy chỉ ra một nghiệm của PT đó.
?3: Hãy nêu một ví dụ về PT 3 ẩn.
?4: Hãy chỉ ra một nghiệm của PT đó.
1. x + y = 5.
2. (0 ; 5); (1 ; 4)....
3. x + y = z.
4. (0 ; 1 ; 1); (2 ; -4 ; -2)....
Hoạt động 5
5. phương trình chứa tham số.
- Phương trình ngoài chứa ẩn, còn chứa các chữ khác (VD: m, n , p, t, a, b, c,...) các chữ số này gọi là tham số của PT.
- Nghiệm, tập nghiệm của PT dạng này phụ thuộc vào tham số. Tức là phải đi giải và biẹn luận PT.
* Thực hiện H4:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Khi m = 0, hãy chỉ ra PT và tập nghiệm của PT.
?2: Hãy chỉ ra một nghiệm PT khi m ạ 0.
1. 2 = 1. Vậy tập nghiệm là ặ
2. HD: 
Hoạt động 6
6. hướng dẫn trả lời câu hỏi và bài tập trong sgk
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 1: (a)
?1: Tìm điều kiện xác định của PT.
?2: Tìm tập nghiệm của PT.
Bài 2: (a)
?1: Tìm điều kiện xác định của PT.
?2: Tìm tập nghiệm của PT.
Bài 3: (a)
?1: Tìm điều kiện xác định của PT.
?2: Tìm tập nghiệm của PT.
Bài 4: (a)
?1: Tìm điều kiện xác định của PT.
?2: Tìm tập nghiệm của PT.
1. 
2.{0}
1. x ³ 1.
2. Tập nghiệm ặ.
1. x ạ 1
2. Với điều kiện x ạ 1, ta có:
Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm là x =2.
1. 3 Ê x Ê 4,5
2. 
Thử lại thấy đúng, vậy x = 4 là nghiệm.
III) Tóm tắt bài học:
1. Với hai hàm số y = f(x) và y =g(x) có tập xác định lần lượt là . Khi đó là tập xác định của PT một ẩn x : f(x) = g(x). là nghiệm của PT khi và chỉ khi là mệnh đề đúng.
2. Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Ta viết :.
3. Định lí 1, về các phép biến đổi tương đương.
4. Phương trình hệ quả của một PT (Phép kéo theo). Ta viết : 
4. Định lí 2, về phép biến đổi hệ quả - PT hệ quả của một phương trình.
IV) Chuẩn bị kiến thức cho bài học sau:
- Xem lại một số kiến thức đã học ở lớp 9 (PT bậc nhất, và các PT khác đã biết...)
- Cần ôn lại một số kiến thức về hàm số đã học.
- Ôn lại kiến thức về phương trình, các phép biến đổi PT trong bài 1 này.