Ôn Phương trình – bất phương trình lớp 10

ễN PHƯƠNG TRèNH –BẤT PHƯƠNG TRèNH
Bài 1: Giải phương trỡnh : 
 a) 	 b) 
 c) 	 d) 
 e) f) 
 g) h) 
 i) 
Bài 2 : Giải bất phương trỡnh sau:	
 a) 7x2 – 4x – 3 0	b) 2x2 + 8x + 11 0
	c) 81x2 + 36x + 4 0 
	e) 2x(3x – 5) > 0 	f) (2x – 3)(4 - 3x )(5x + 2) < 0 
	g) (x – 2)2(x – 7) 0	h) (3x2 + 7x)(9 – x2) > 0
	i) (1- 2x)(x+3) + 3x -1 (1- x)(x+3) + x2 – 5
Bài 3 : Giải bất phương trỡnh sau: 
a) . 	 b) 
 c) d) 	
 e) f) 
	g) h) 	 
Bài 4 : Giải cỏc bất phương trỡnh sau : 
a) |5x – 3| < 2	 b) |3x – 2| ³ 6 
 c) d) 
 e) f) 
 g) h) ờ2x2 – 3x – 15 ữ Ê –2x
 i) j) 
 k) l) 
Bài 5 : Giải cỏc bất phương trỡnh sau : 
 a) 	 b) 
c) d) 
e) f) l) x – 6 + 
 g) h) 
Bài 6 :Giải cỏc phương trỡnh sau :
a) ; b) 
c) ; d) 
e) ; f) 
Bài 7 : Giải bất phương trỡnh sau :
 a) ; b) 
 c) ; d) 
 e) ; f) 
Bài 8 : Giải cỏc bất phương trỡnh sau : 
a) ; b) 
c) 
Bài 9 : Tỡm tham số m để cỏc phương trỡnh sau: 
a) x2 – (m + 2)x – m – 2 = 0 vụ nghiệm .
b) 3x2 – 2(m + 5)x + m2 – 4m + 15 = 0 cú nghiệm .
c) cú nghiệm .
d) cú 2 nghiệm phõn biệt .
e) (2 + m)x² + 2mx +2m – 3 = 0 vụ nghiệm .
f) vụ nghiệm .
h) (m –2)x2 – 2mx + 2m – 3 = 0 cú hai nghiệm cựng dấu .
i) cú 2 nghiệm phõn biệt .
k) mx2 – 2(m –1)x + 4m – 1 = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt .
l) cú 2 nghiệm õm phõn biệt .
m) cú nghiệm .
n) cú hai nghiệm trỏi dấu .
o) cú 2 nghiệm trỏi dấu .
p) x2 – 6mx + 2 – 2m + 9m2 = 0 cú 2 nghiệm dương phõn biệt .
q) (2+m)x² + 2mx + 2m –3 = 0 cú 2 nghiệm dương .
r) cú nghiệm
Bài 10 : Cho f(x) = mx2 –2mx+1. Tỡm m để :
a) Phương trỡnh f(x) = 0 cú nghiệm.
b) Bất phương trỡnh f(x) > 0 cú nghiệm với mọi x thuộc R.
c) Phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt cựng dấu.
Bài 11 : Cho f(x) = 
 a) Tìm để phương trình f(x) = 0 có nghiệm.
 b) Với giá trị nào của thì phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
 c) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x ẻ R.
Bài 12 : Cho biểu thức: 
Tỡm m để f(x) = 0 cú nghiệm.
Tỡm m để f(x) > 0 với mọi số thực x.
Tỡm m để phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm dương phõn biệt.
Bài 13 : Cho f(x) = (m - 1)x2 - 2(m - 1)x - 1.
a) Tỡm m để f(x) = 0 cú nghiệm.
b) Tỡm m để f(x) < 0 với mọi x ẻ R.
c) Tỡm m để phương trỡnh f(x) = 0 cú hai nghiệm dương.
Bài 14 : Tỡm m để bất phương trỡnh x2 + 2mx + 3m < 0 vụ nghiệm
Bài 15 : 
a) Tỡm m để pt: cú 2 nghiệm thỏa .
b) Tỡm m để pt: cú 2 nghiệm thỏa .
ễN BẤT ĐẲNG THỨC-GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
A.PHAÀN BAỉI TAÄP VEÀ BAÁT ẹAÚNG THệÙC :
PHệễNG PHAÙP 1:DUỉNG PHEÙP BIEÁN ẹOÅI TệễNG ẹệễNG
* a2n 0 ; * a 0 & b 0 a + b 0 vaứ ab 0
* a b a-b 0 ; * a b & b c a c
* a b a c b c ; * a b & c d a + c b + d
* a b ac bc neỏu c > 0 ; * a b ac bc neỏu c < 0 
* a b> 0 thỡ ; * a b 
* a b 0 ; * 0 a 1 an+k an ; vụựi k
Baứi 1: a,b,c R , chửựng minh: .
Baứi 2: a,b R , chửựng minh: . Tửứ ủoự suy ra : 
Baứi 3: a,b,c,d R , chửựng minh: .
Baứi 4: a >0 ,chửựng minh: 
Baứi 5: Cho 1 vaứ 1. Chửựng minh: 
Baứi 6: Cho a,b,x,y laứ boỏn soỏ dửụng. Chửựng minh raống:
 (ax + by)(bx + ay) (a+b)2xy
Baứi 7: Chửựng minh raống neỏu a+b = 2 thỡ : 
Baứi 8: a,b,c,d 0 . Chửựng minh: 
Baứi 9: Cho a,b coự a+b 0 ,chửựng minh raống :
Baứi 10: a,b,c,d R , chửựng minh:
 a) 
 b) 
Baứi 11: Chửựng minh: a,b > 0 , ta coự: 
Baứi 12: Cho a > 0, b > 0. Chửựng minh: a3 + b3 a2b + ab2
Baứi 13: Chửựng minh a R thỡ:
 a) 	; b) 
Baứi 14: a,b,c,d,e R , chửựng minh: 
 Baứi 15: Cho a + b =2.Chửựng minh BẹT : a4+b4 2.
Baứi 16: Chửựng minh raống :neỏu 0 < x y z thỡ ta coự :
Baứi 17: Cho a,b >0 .Chửựng minh raống : 
Baứi 18: Cho a,b,c laứ ba soỏ tuyứ yự thuoọc ủoaùn .Chửựmg minh raống :
a2+b2+c2 1+a2b+b2c+c2a.
Baứi 19: Cho ab 1.Chửựng minh raống : 
Baứi 20: Cho x,y,z > 0. Chửựng minh raống :
Baứi 21: Cho ,chửựng minh raống : 
Baứi 22: Chửựng minh raống : vụựi moùi a,b,c,d ta coự : 
Baứi 23: Cho a + b = 2 .Chửựng minh raống : 
Baứi 24: Cho .Chửựng minh raống :< 0
Baứi 25: Cho x,y,z > 0 thoaỷ maừn .Chửựng minh raống :
PHệễNG PHAÙP 2: DUỉNG BAÁT ẹAÚNG THệÙC COÂ-SI.
 Cho n soỏ khoõng aõm a1,a2, an .Ta coự BẹT :
 daỏu daỳng thửực xaỷy ra khi a1=a2== an
Baứi 1: a,b,c 0 . Chửựng minh: (a+b)(b+c)(c+a) 8abc
Baứi 2: a,b 0 . Chửựng minh: (a+2)(b+2)(a+b) 16ab
Baứi 3: Cho a1,a2,a3,,an laứ n soỏ dửụng thoaỷ maừn ủieàu kieọn: a1a2a3an = 1. C/minh:
 (1+a1)(1+a2)(1+a3)(1+an) 2n .
Baứi 4: Cho coự ủoọ daứi caực caùnh laứ a,b,c . Chửựng minh 
 a) (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) abc
 b) ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b) 0
Baứi 5: Cho a,b,c > 0 , chửựng minh: 
Baứi 6: Cho a,b >0 , chửựng minh :
 a) 
 b) 
Baứi 7: Cho a,b,c 0 vaứ a+b+c = 1. Chửựng minh: (1-a)(1-b)(1-c) 8abc
Baứi 8: Cho a,b,c > 0 , chửựng minh: 
Baứi 9: Cho a,b,c > 0 vaứ a+b+c = 1. Chửựng minh: 
Baứi 10: Cho a,b,c > 0 . Chửựng minh: 
Baứi 11: Cho a,b,c 1,chửựng minh raống : 
Baứi 12: Cho x,y,z 0 vaứ x+y+z 3 .Chửựng minh raống :
Baứi 13: Cho coự ủoọ daứi caực caùnh laứ a,b,c vaứ coự dieọn tớch S.
Chửựng minh raống : . Cho bieỏt ủaỳng thửực xaỷy ra khi naứo?
Baứi 14: Cho a,b,c > 0 vụựi .Chửựng minh raống: 
Baứi 15: Cho coự ủoọ daứi caực caùnh laứ a,b,c vaứ coự dieọn tớch S = 1.Chửựng minh :
 a4+b4+c4 16
Baứi 16: Cho a,b,c > 0.Chửựng minh raống : 
Baứi 17: Cho a,b,c > 0 vaứ .Chửựng minh raống : abc 
Baứi 18: Cho a,b 1,chửựng minh raống : 
Baứi 19: Cho a,b,c > 0 vaứ a>c ; b>c . Chửựng minh: 
Baứi 20: Cho a,b,c > 0 . Chửựng minh: (a+b+c)(a2+b2+c2) 9abc
Baứi 21: Cho x,y,z > 0 sao cho xyz = 1 vaứ n .Chửựng minh raống :
Baứi 22: Cho a,b,c > 0 . Chửựng minh caực BẹT:
 a) 
 b)
 c) 
 d)
Baứi 23: Cho a,b,c > 0 thoaỷ maừn ủieàu kieọn chửựng minh raống : 
Baứi 24: Cho a,b >0 .Chửựng minh BẹT: 
Baứi 25: Cho x > 0,y > 0 .Chửựng minh raống :
Baứi 26: Chửựng minh raống neỏu a,b,c > 0 thỡ : 
Baứi 27: Cho x,y,z laứ caực soỏ dửụng thoaỷ maừn : .Chửựng minh raống:
Baứi 28: Cho x,y,z > 0 thoaỷ maừn xyz = 1.Chửựng minh raống :
Baứi 29: Chửựng minh raống : vụựi a,b,c 0
Baứi 30: Cho a,b,c > 0 .Chửựng minh raống : 
Baứi 31: Chửựng minh raống :
Baứi 32: Cho a,b > 0 vaứ m laứ soỏ nguyeõn dửụng ,c/minh raống :
 ----------------------------------gớh-----------------------------------
ễN TẬP LƯỢNG GIÁC
Bài 1 : Tớnh cỏc giỏ trị lượng giỏc của gúc a nếu : 
a) cosa = và ; b) cota = –3 và < a < 2
Bài 2 : Tớnh cỏc giỏ trị lương giỏc cũn lại của cung biết rằng và 
Bài 3 : Cho . Tớnh 
Bài 4 : Cho tan a + tan b = 2, tan(a + b) = 4. Tớnh tan a, tan b. 
Bài 5 : Rỳt gọn biểu thức sau : A = 
Bài 6 : Cho . Tớnh 
Bài 7 : Cho sinx – cosx = m. Tớnh theo m.
Bài 8 : Cho sinx + cosx = m. Tớnh theo m.
Bài 9 : Chứng minh : 
Bài 10 : Chứng minh rằng : 
Bài 11 : Chứng minh cỏc đẳng thức sau : 
a) ; b) 
Bài 12 : Chứng minh đẳng thức sau :
 a) ; b) sin3x(1 +cotx) +cos3x(1 + tanx) = sinx + cosx
Bài 13 : Chứng minh đẳng thức sau: 
a) = 1 ; b) .
Bài 14 : Chứng minh 
Bài 15 : Chứng minh cỏc biểu thức sau khụng phụ thuộc vào x:
Bài 16 : Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào x :
 M = 
Bài 17 : CM biểu thức sau khụng phụ thuộc vào x: 
 .
Bài 18 : Tỡm giỏ trị của tham số m để cỏc biểu thức sau đõy khụng phụ thuộc vào x:
a) A = cos6x + sin6x + (m -1)sin2x.cos2x
b) 
Bài 19 : Rỳt gon cỏc biểu thức sau: 
a) A = (tanx + cotx)2 – (tanx - cotx)2 ; b) B = 
Bài 20 : Rỳt gọn biểu thức M = 
Bài 21 : Tớnh giỏ trị biểu thức sau: A = .
Bài 22 : Rỳt gọn: 
Bài 23 : Rỳt gọn biểu thức sau: .
Bài 24 : Rỳt gọn biểu thức sau: .
Bài 25 : Cho . Chứng minh: .
Bài 26 : Cho . Chứng minh: .