Giáo án Đại số 10 tiết 28, 29, 30: Bất đẳng thức

Ngày dạy
Lớp –sĩ số.
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§1. BẤT ĐẲNG THỨC (2 tiết)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: 
- Biết định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức
2. Kĩ năng:
- Vận dụng được định nghĩa & tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản
3. Thái độ:-Cẩn thận chính xác 
- Dùng chính xác các thuật ngữ toán học
II. Chuẩn bị Gv:Giáo án, SGK, Bảng phụ
 Hs:Vở ghi, SGK
III. Tiến trình bài dạy học
1. Kiểm tra bài cũ: (Không)
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
HĐ 1: Khái niệm bất đẳng thức
GV: - HD học sinh thực hiện HĐ1và HĐ2 
- Nêu khái niệm bất đẳng thức
Hs:- Thực hiện dưới sự HD của Gv
- Ghi nhớ khái niệm bất đẳng thức
HĐ2: Khái niệm BĐT hệ quả và BĐT tương đương
Gv:
- Nêu khái niệm bất đẳng thức hệ quả
Học sinh:
- Ghi nhớ khái niệm bất đẳng thức hệ quả
Gv:- Lấy ví dụ minh họa
- Nêu khái niệm bất đẳng thức tương đương
- HD học sinh thực hiện hđ3(sgk-trang 75)
 HD chứng minh BĐT
Hs:- Ghi nhớ khái niệm BĐT tương đương
- Thực hiện HĐ=> Cách chứng minh một bất đẳng thức
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức
* Các mệnh đề dạng “” hoặc “” được gọi là bất đẳng thức .
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
* Nếu mệnh đề “” đúng thì bất đẳng thức “” là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức “”
VD:
*) và (tính chất bắc cầu)
*) và tùy ý (tính chất cộng hai vế bất đẳng thức với cùng một số)
* Nếu bất đẳng thức là hệ quả của bất đẳng thức và ngược lại thì hai bất đẳng thức đó tương đương 
* Chú ý: 
=> Để chứng minh bất đẳng thức ta chỉ cần chứng minh hoặc 
BT 3/79 : 
Cho là ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh rằng: 
HĐ 3: Các tính chất của BĐT 
GV:
- giới thiệu các tính chất của BĐT
- HS cần chú ý điều kiện của các BĐT khi vận dụng
Hs:- Ghi nhớ các tính chất của BĐT
- Lưu ý đến điều kiện của các bất đẳng thức khi vận dụng
Gv:- Giới thiệu các bất đẳng thức dạng “” hoặc “”
Hs:- Ghi nhớ các bất đẳng thức dạng “” hoặc “”
Giải: Xét 
 là ba cạnh của một tam giác nên dương a+b>c , a+c>b
nên ,
Do đó 
Vậy 
3. Tính chất của bất đẳng thức 
(sgk-trang 75)
* Chú ý: Các mệnh đề dạng “” hoặc “” cũng được gọi là bất đẳng thức
3. Củng cố: 
 - Khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức tương đương, bất đẳng thức hệ quả
 - Cách chứng minh một bất đẳng thức
 - Các tính chất của bất đẳng thức
4. Hướng dẫn BTVN: Bài 14 (sgk-trang 79)
Ngày dạy
Lớp –sĩ số.
Tiết thứ 
§1. BẤT ĐẲNG THỨC (2 tiết)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: 
- Củng cố định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức
- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm
- Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối
2. Kĩ năng:
- Vận dụng được định nghĩa & tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản
- Vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối
3. Thái độ:
- Nghiêm túc trong học tập
- Dùng chính xác các thuật ngữ toán học
II. Chuẩn bị 
Giáo viên:Giáo án, SGK, Bảng phụ
Học sinh:Vở ghi, SGK
III. Tiến trình bài dạy học
1. Kiểm tra bài cũ: 
 Câu hỏi: 1. Cách chứng minh một bất đẳng thức
 2. Nêu các tính chất của bất đẳng thức
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
HĐ4: Bất đẳng thức Côsi
GV:- Nêu bất đẳng thức Côsi
Nhấn mạnh: Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Hs:- Ghi nhớ 
Gv- Hướng dẫn học sinh chứng minh
- Lấy ví dụ minh họa
Hs:
- Chứng minh theo hướng dẫn
HĐ2 : Các hệ quả của BĐT Côsi và ý nghĩa hình học của các hệ quả đó 
GV:
- Nêu hệ quả 1 và y/cầu học sinh chứng minh 
- Nêu hệ quả 2 và y/cầu học sinh chứng minh 
HS:
- Ghi nhớ hệ quả 1 HQ2và sử dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh 
Gv:- Lấy ví dụ minh họa
- Giới thiệu ý nghĩa hình học của hệ quả 2
- Nêu hệ quả 3 và yêu cầu học sinh chứng minh 
- Lấy ví dụ minh họa
- Giới thiệu ý nghĩa hình học của hệ quả 3
HS:
- Vận dụng hệ quả 2 , hệ quả 3, giải ví dụ minh họa
- Ghi nhớ ý nghĩa hình học của hệ quả 2
& của hệ quả 3
HĐ3: BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối
GV:- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ6 - Treo bảng phụ giới thiệu các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Lấy ví dụ minh họa 
HS:- Thực hiện HĐ6 
- Quan sát bảng phụ và ghi nhớ các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Vận dụng giải ví dụ minh họa 
II. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI)
1. Bất đẳng thức Côsi
* Định lí: ta có (1)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
* Ví dụ: Chứng minh rằng
 , 
Giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số dương và , và 
Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều ta được 
 (đpcm)
2. Các hệ quả
* Hệ quả 1: ta có 
* Hệ quả 2: có không đổi Khi đó lớn nhất 
Ví dụ: Tìm GTLN của biểu thức 
 với 
Giải: Vì nên và 
Ta có không đổi
=> lớn nhất khi và chỉ khi 
Vậy khi 
* Ý nghĩa hình học của hệ quả 2: (SGK -77)
* Hệ quả 3: có không đổi Khi đó nhỏ nhất 
Ví dụ: Tìm GTNN của biểu thức 
 với 
Giải: Vì nên 
Ta có không đổi
=> nhỏ nhất khi và chỉ khi 
Vậy khi 
* Ý nghĩa hình học của hệ quả 3: (SGK- 77)
III. BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
HĐ 6
Điều kiện
Nội dung
 hoặc 
* Ví dụ: Cho . Chứng minh rằng 
Giải: Vì nên 
 (đpcm)
3. Củng cố : GV Củng cố KT
 - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức
 - Bất đẳng thức Côsi và các hệ quả của bất đẳng thức Côsi. 
 - Ứng dụng của bất đẳng thức Côsi trong bài toán tìm GTLN và GTNN của một biểu thức
 - Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
4. Hướng dẫn BTVN: Bài 5,6 (sgk-trang 79)
Ngày dạy
Lớp –sĩ số.
Tiết thứ 
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Củng cố
- Khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức
- Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm
- Tính chất của một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối
2. Kĩ năng:
- Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản
- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản
- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối
3. Thái độ:- Nghiêm túc trong học tập
- Dùng chính xác các thuật ngữ toán học
II. Chuẩn bị 
Gv:Giáo án, SGK, Bảng phụ
Hs:Vở ghi, SGK
III. Tiến trình bài dạy học
1. Kiểm tra bài cũ: 
 Câu hỏi: 1. Nêu các tính chất của bất đẳng thức
 2. Nêu bất đẳng thức Côsi và các hệ quả
2. Luyện tập
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Chứng minh bất đẳng thức 
HĐTP 1: Giải bài tập 3 (sgk-trang 79)
Giáo viên
- Gọi một học sinh lên bảng chứng minh ý a 
HD: Xét dấu của hiệu hai vế
- Yêu cầu các học sinh còn lại chứng minh các bất đẳng thức tương tự
- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét
- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh 
Học sinh
- Một học sinh lên bảng chứng minh ý a bằng cách xét dấu của hiệu hai vế
- Các học sinh còn lại chứng minh các bất đẳng thức tương tự
- Nhận xét bài làm của bạn
- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) 
HĐTP 2: Giải bài tập 4 (sgk-trang 79)
Giáo viên
- Gọi một học sinh lên bảng chứng minh 
HD: Xét dấu của hiệu hai vế
- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét
- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh 
Học sinh
- Một học sinh lên bảng chứng minh bằng cách xét dấu của hiệu hai vế
- Nhận xét bài làm của bạn
- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có)
HĐTP 3: Giải bài tập 5 (sgk-trang 79)
Giáo viên
- Hướng dẫn học sinh giải
Học sinh
- Giải theo hướng dẫn
Hoạt động 2: Vận dụng bất đẳng thức Côsi và các hệ quả của nó vào bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm số
Giáo viên
- Hướng dẫn học sinh giải
Học sinh
- Giải theo hướng dẫn
 Bài 3: Cho là ba cạnh của một tam giác
a) CMR: 
Xét hiệu 
Vì là ba cạnh của một tam giác nên
và 
 hay (đpcm)
b) Theo ý a ta có 
Tương tự 
 và 
Cộng các vế tương ứng ta được 
Bài 4: CMR 
Xét hiệu 
 , 
Vậy 
Đẳng thức xảy ra khi 
Bài 5: CMR 
Đặt ta có 
+ Nếu thì 
Khi đó 
+ Nếu thì 
Khi đó 
Vậy 
Bài 11(SBT-Trang 106): Tìm GTNN của hàm số
 với 
Ta có 
Vì nên và 
Lại có không đổi => nhỏ nhất khi 
Do đó đạt GTNN bằng 12 khi 
Vậy khi 
3. Củng cố:
 - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức
 - Bất đẳng thức Côsi và các hệ quả của bất đẳng thức Côsi. 
 - Ứng dụng của bất đẳng thức Côsi trong bài toán tìm GTLN và GTNN của một biểu thức
4. Hướng dẫn học bài: Ôn tập các kiến thức đã được học trong học kì I