Giáo án Đại số 10 tiết 83, 84: Công thức lượng giác

Tuần	:	Ngày soạn	: 
Tiết	: 83 – 84 	Ngày dạy	: 
§4. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I/. MỤC TIÊU:
	1/. Kiến thức: 
 	- Học sinh nhớ và vận dụng được công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng.
	2/. Kĩ năng:
 	Vận dụng thành thạo các công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng.
 	3/. Tư duy :
	- Hiểu và biết cách biến đổi các công thức từ cung sang hoặc 
	- Biết quy lạ về quen.
	4/. Thái độ:
	- Cẩn thận, chính xác.
	- Biết được toán học có vận dụng trong thực tiển.
II/. CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
	1/. Học sinh:
	- Sách giáo khoa, đọc bài và xem trước cách chứng minh công thức, các hoạt động trong sách giáo khoa.
	- Thước, compa.
	2/. Giáo viên:
	- Sách giáo khoa, giáo án, đồ dùng dạy học, dùng bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác để chứng minh công thức.
	3/. Phương pháp dạy học:
	Đặt vấn đề, gợi mở, phân tích, vấn đáp.
III/. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
	1/. Ổn định lớp: Bao quát lớp + kiểm tra sĩ số.
	2/. Kiểm tra bài cũ:
	HĐ1: Cho . Tìm 
	HĐ2: Nêu công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ và 
	3/. Bài mới:
TIẾT 83
	* Hoạt động 1: Dẫn dắt học sinh đi đến công thức cộng
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
NỘI DUNG
-Gọi học sinh tìm toạ độ của vectơ 
-Yêu cầu học sinh tìm khi biết toạ độ của 2 vectơ 
-Gọi học sinh nêu công thức tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài và cosin của góc xen giữa.
-Giáo viên đặt câu hỏi tại sao: 
-Dựa vào hình vẽ ta thấy:
-Để được công thức là từ công thức thay bằng 
-Để chứng minh 
ta sử dụng cung phụ đối với 
Do đó:
Đối với: 
chỉ cần thay bằng 
H1: Hãy kiểm nghiệm lại các công thức nói trên với tùy ý và:
a). b). 
-Giáo viên đặt câu hỏi
Hướng dẫn học sinh thế và 
-Giáo viên hướng dẫn HS tìm bằng cách thay bằng 
H2: Để các biểu thức trong nói trên có nghĩa, điều kiện của là các góc không có dạng . Điều đó có đúng không?
-Mở sách giáo khoa
-Vẽ đường tròn lương giác
-Học sinh phải trả lời được: có toạ độ , có toạ độ và ghi được công thức tích vô hướng:
(1)
-Học sinh trả lời:
 (2)
-Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên đưa ra
-Học sinh kết hợp đẳng thức (1), (2) và (3) để được:
-Học sinh tự thay bằng để được công thức:
-Gọi học sinh trả lời câu hỏi:
-Gọi học sinh nhận dạng công thức:
 =?
-Học sinh từ công thức phải tìm được công thức 
-Học sinh trả lời
I/. Công thức cộng:
 a). Công thức cộng đối với sin và cosin:
 Với mọi góc lượng giác ta có:
VD: Tính 
Ta có: 
b). Công thức cộng đối với tang:
với mọi làm cho các biểu thức có nghĩa
VD: Tính 
Ta có 
 	 	* Hoạt động 2: Dẫn dắt học sinh đi đến công thức nhân đôi và công thức hạ bậc
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
NỘI DUNG
-Giáo viên gợi ý cho học sinh từ các công thức cộng đặt thì được các công thức nhân đôi.
-Giáo viên gợi ý cho HS giải ví dụ.
-Công thức học sinh vừa tìm được gọi là công thức hạ bậc
-Để tính các giá trị lượng giác của góc ta có thể phân tích: rồi áp dụng các công thức cộng. 
 Ngoài ra ta có thể sử dụng công thức hạ bậc để giải bài toán này.
H3: Hãy tính theo 
H4: Đơn giản biểu thức:
-Học sinh lấy tập nháp ra để từ công thức cộng đặt để được công thức nhân đôi.
-Học sinh từ công thức
Thế vào 
-Học sinh trình bày ví dụ này bằng 02 cách giải
-Học sinh trả lời được góc là góc gì? Và giá trị nhận được dương hay âm?
II/. Công thức nhân đôi:
Trong công thức thì 
VD: 
a). 
b). Với 
thì 
Ta có: 
* Chú ý:
VD: Tính cosin, sin, tang của góc 
Ta có: 
Nên 
Nên 
TIẾT 84
	* Hoạt động 3: Dẫn dắt học sinh đi đến công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổng tổng thành tích
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
NỘI DUNG
-Giáo viên gọi học sinh trả lời câu hỏi:
-Giáo viên hướng dẫn học sinh cộng vế với vế lại để được 
-Đối với công thức
Giáo viên hướng dẫn học sinh tương tự như trên
H5: Hãy tính
-Giáo viên hướng dẫn học sinh từ công thức biến đổi tích thành tổng nếu đặt 
-Giáo viên yêu cầu học sinh thế vào công thức biến đổi tích thành tổng. Thựcc hiện tương tự các công thức còn lại.
-Giáo viên gợi ý cho học sinh giải ví dụ bằng cách quy đồng mẫu chung rồi áp dụng cho trường hợp 
-Học sinh phải trả lời được 
-Học sinh thực hiện phép toán cộng
Học sinh thực hiện tương tự cho trường hợp: 
-Học sinh tự tìm tòi bằng cách ghi công thức:
Sau đó thực hiện phép toán cộng lại vế theo vế
-Học sinh lấy tập nháp ra tìm 
Sau đó thế vào công thức biến đổi tích thành tổng
thì sẽ được công thức biến đổi tổng thành tích
-Học sinh nghe giáo viên gợi ý rồi lây tập nháp ra biến đổi để được điều phải chứng minh 
III/. Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích:
 1/. Công thức biến đổi tích thành tổng
VD: Tính 
Ta có: 
 2/. Công thức biến đổi tổng thành tích:
VD: Chứng minh rằng:
Ta có: 
(do)
	4/. Củng cố:
	* Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua bài tập
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
NỘI DUNG
-Giáo viên gọi từng học sinh trả lời từng câu hỏi để xác định đúng, sai?
-Giáo viên hướng dẫn học sinh: sin750=sin(450+300)
 cos750=cos(450+300)
 hoặc
tan75o=tan(45o+30o)
Tương tự cho các trường hợp 15o
-Để chứng minh các đẳng thức ta áp dụng công thức ở vế phải để được vế trái. Dễ thấy: 
và 
-Giáo viên gợi ý học sinh khi biết ta tìm cos sử dụng công thức nào?
-Muốn tìm ta đã biết , cos ta sử dụng công thức nào?
-Đối với ta áp dụng 
-Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm bằng công thức hạ bậc.
-Đối với góc cũng áp dụng công thức hạ bậc như câu a).
-Học sinh đọc kĩ đề bài và vận dụng các công thức đã học để nhận biết đúng, sai?
-Học sinh phải thuộc công thức: sin(a+b); cos(a+b); để áp dụng sin(450+300) và cos(450+300)
-Học sinh phải phát hiện được: 
Tương tự cho:
-Học sinh đều phải trả lời được: 
-Học sinh trả lời:
-Đối với góc 15o học sinh cần biết sin15o dương hay âm cos15o?
Bài tập 38: Hỏi mỗi khẳng định sau có đúng không?
Với mọi ta có:
e). 
(khi các biểu thức có nghĩa)
f). 
Giải
a). Sai b). Sai
c). Đúng d). Sai
e). Sai f). Sai
Bài 39: 
Sử dụng: 75o=45o+30o và 15o=45o-30o. Hãy tính các giá trị lương giác của góc 75o và 15o.
Giải
Bài 40: Chứng minh rằng:
Bài 41:
a). Biết và . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc và góc 
b). Sử dụng Hãy kiểm nghiệm lại kết quả của bài tập 39
Giải
a). và nên 
Từ đó: 
Do nên . Vậy đều dương.
Nên ta có: 
nên 
nên 
và 
	5/. Dặn dò:
	Xem lại các công thức đã học và bài tập vận dụng để học sinh làm tốt phần bài tập luyện tập.