Giáo án Đại số 10 tiết3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

§3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Giáo viên soạn: Vũ Thị Hường
Giáo viên hướng dẫn: Đoàn Quế Lâm
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
Học sinh nắm được:
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và ý nghĩa hình học của chúng.
Nắm được phương pháp cộng đại số, phương pháp thế và phương pháp đặt ẩn phục để giải hệ phương trình.
Nắm được công thức tính định thức cấp hai để giải hệ phương trình.
2. Kỹ năng:
Biết cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn và áp dụng một cách linh hoạt các phương pháp đại số, phương pháp thế để giải hệ phương trình.
Tính thành thạo định thức cấp hai D, Dx, Dy giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Biết cách giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số.
3. Thái độ:
Học sinh tự giác, tích cực trong học tập.
Rèn luyện khả năng tư duy và sự linh hoạt trong suy nghĩ thông qua việc giải và biện luận hệ phương trình.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV chuẩn bị hệ thống bài tập.
HS ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp 9 về phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG
Bài học được chia làm 4 tiết:
Tiết 1: Từ đầu đến hết phần I 
Tiết 2: Học cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng định thức cấp 2.
Tiết 3: Ôn tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và biện luận hệ pt bậc nhất hai ẩn.
Tiết 4: Phần II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
Tiết 1: 
IV. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp (2 phút)
2. Bài mới: 
Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn (10 phút – 12 phút)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- GV giới thiệu bài học
- GV: Phương trình bậc nhất có dạng ntn?
- GV gọi 2 HS lên bảng
Câu hỏi 1: Ngoài nghiệm 
trên thì pt 2x – y = 1 còn nghiệm nào khác không?
Câu hỏi 2:Có thể nêu công thức nghiệm của pt : 2x –y =1?
- GV: Nhìn vào đồ thị hàm số 2x – y =1 ta có thể thấy tất cả những điểm nằm trên đường thẳng đều là nghiệm của pt.
- GV : Vậy pt bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.
- Câu hỏi 3: Nếu a ¹ 0 và 
b = 0 thì pt có nghiệm nào? Đt (d) được biểu diễn như thế nào?
- Câu hỏi 4: Nếu a = 0 và 
b ¹ 0 thì pt có nghiệm nào? Đt (d) được biểu diễn như thế nào?
- Nếu gọi pt (1) và pt (2) được biểu diễn bởi 2 đt (d1) và (d2) ta thấy hai đt này cắt nhau tại điểm có tọa độ (1; 1)..
-HS ghi tên bài.
- HS TL
- HS ghi định nghĩa vào vở.
- HS A: Giải pt (*)
- HS B: Vẽ đồ thị hàm số 2x – y = 1 
- TL : (0 ;-1) ; (1/2 ;0)
- HS trả lời
hoặc 
- HS trả lời theo ý hiểu
- HS trả lời theo ý hiểu
 - HS ghi kết luận vào vở
- HS lên bảng làm.
§ 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
I. Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
Có dạng tổng quát là:
 ax + by = c (1)
(Trong đó: x, y là hai ẩn; a, b, c là các số thực đã cho,a2 + b2 ¹ 0)
Ví dụ 1: Cho pt  2x – y = 1 (1)
Giải : 
x
1/2
0
1
2
y
0
-1
1
3
Tập nghiệm của pt là :
S= {(1/2 ;0), (0 ;-1). (1 ; 1).}
Ta có : (1) Û y = 2x -1 
 Hoặc (1) Û 
Vậy nghiệm tổng quát của pt là :
 hoặc 
KL : 
PT bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. 
Nếu a ¹ 0; b ¹ 0 thì pt 
 ax + by = c được biểu diễn bởi đt (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất : 
 Nếu a ¹ 0 và b = 0 thì pt trở thành ax = c hay x = c/a; đt (d) song song hoặc trùng với trục tung.
Nếu a = 0 và b ¹ 0 thì pt trở thành by =c hay y = c/b; đt (d) song song hoặc trùng với trục hoành.
Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của pt sau:
(d1)
 4x – 3y = 1 
(d2)
y
x
0
Hoạt động 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (20 – 25 phút)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- GV gọi 1 HS nhắc lại định nghĩa hệ phương trình bậc nhất đã học ở lớp 9.
- Câu hỏi 1: Cặp (x0; y0) là nghiệm của hệ (*) khi nào ?
- Câu hỏi 2: Nếu gọi đồ thị của hai đường thẳng
 a1x + b1y = c1 là (d1) và
 a2x + b2y = c2 là (d2). Hãy mô tả hình học nghiệm của hệ.
- Câu hỏi 3 : Hãy biện luận số nghiệm của hệ (*) bằng phương pháp hình học ?
- GV : Tuy nhiên trong giải hệ pt rất ít khi dùng đến phương pháp hình học. 
- Câu hỏi 4 : Chúng ta thường sử dụng hai phương pháp nào đã học ở lớp 9 ?
- Câu hỏi 5 : Một bạn nhắc lại cách giải hệ pt bằng pp thế ?
- Câu hỏi 6 : Một bạn nhắc lại cách giải hệ pt bằng pp cộng đại số ? 
- GV chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm làm một ví dụ. 
=> Ngoài ra đối với những pt phức tạp ta có thể tìm được nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
- GV gọi 1 HS nói cách làm.
- GV tóm tắt phương pháp đặt ẩn phụ:
+ Bước 1 : Tìm điều kiện để các biểu thức có nghĩa và đặt ẩn phụ.
+ Bước 2 : Giải hệ pt theo ẩn phụ.
+ Bước 3 : Tìm nghiệm của hệ.
- TL : 
- TL: Khi 
- HS trả lời : Nghiệm của hệ (*) là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.
- Nếu d1 // d2 thì hệ đã cho vô nghiệm.
- Nếu d1 º d2 thì hệ đã cho có vô số nghiệm.
- Nếu d1 và d2 cắt nhau thì hệ (*) có 1 nghiệm duy nhất.
-TL : Phương pháp thế và phương pháp đại số.
- TL : - Phương pháp thế : Biểu diễn y theo x từ pt (1) rồi thế vào pt (2) rồi giải pt 
- TL : Phương pháp cộng đại số : 
+ Bước 1 : Nhân các vế của hai pt với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của x (hoặc y) trong 2 pt của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau ; rồi cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ pt đã cho (khử một ẩn) để được một phương trình bậc nhất một ẩn. 
+ Bước 2 : Dùng pt mới thay thế một trong hai pt của hệ sẽ tìm được nghiệm của hệ.
- HS A  đứng tại chỗ nêu cách làm.
- HS B lên bảng làm. 
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Có dạng: (*)
0
x
y
(d1) º (d2)
(x, y là ẩn; các chữ còn lại là hệ số)
0
x
y
(d2)
(d1)
0
x
y
(d1)
(d2)
Cách giải :
Cách 1 : Sử dụng phương pháp thế. 
Cách 2 : Sử dụng phương pháp cộng đại số
. Giải các hệ phương trình sau :
VD 1 : 
 ĐS : (x ; y) = (12 ; -3)
VD2 :
Hướng dẫn :
Cách 1 : Sử dụng PP cộng đại số.
Cách 2 : Sử dụng PP đặt ẩn phụ : 
Đặt x + 1 u và y + 1 = v
ĐS : (x ; y) = (-2 ; -3)
C Áp dụng PP đặt ẩn phụ giải các hệ phương trình sau : 
VD 3 : 
 ĐS : (x ; y) = ( 22 ; 3)
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (3 - 5 phút)
BTVN : Bài 1, 2 (SGK – Trang 68)
BT làm thêm : Giải các hệ phương trình sau : 
3) 	4) 	
(ĐS : (x ; y) = (3 ; 5/2) 	ĐS : (x ; y) = (26 ; 3)
-----------o0o-----------
Tiết 2 : (Tiếp theo §3)
TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp (2 phút)
2. Bài mới : Sử dụng định thức cấp hai để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (18 – 23 phút)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Hỏi: Để giải hệ pt bậc nhất hai ẩn chúng ta có mấy phương pháp.
GV nêu cách giải hệ pt bậc nhất bằng định thức:
Cách tính D; Dx; Dy.
Kết luận nghiệm.
- GV: Nếu D = 0 thì có mấy trường hợp xảy ra?
GV gợi ý cách làm:
Bước 1: Tính các định thức D; Dx ; Dy
 Bước 2: Tìm nghiệm theo công thức ; 
- Gợi ý VD3: 
Bước1: tính D; Dx; Dy.
Bước 2: Biện luận theo 2 trường hợp: D = 0 và D ¹ 0
TL: PP thế, PP cộng đại số và pp đặt ẩn phụ
- HS ghi vào vở công thức tính định thức.
-TL: Nếu D = 0 thì có hai trường hợp xảy ra
Dx = Dy = 0 thì hệ pt có vô số nghiệm.
Dx ¹ 0 hoặc Dy ¹ 0 thì hệ pt vô nghiệm.
- HS đứng tại chỗ nhắc lại các bước giải hệ pt bằng pp định thức.
- HS lên bảng giải hệ pt.
(Tiếp.)
Cách 3: Phương pháp tính định thức
Cho hệ pt sau: 
(Trong đó: x; y là ẩn, Các chữ còn lại là hệ số)
Cách giải: 
 Bước 1: Tính các định thức: 
 = a1b2 - a2b1
 = c1b2 – c2b1
 = a1c2 – a2c1
Bước 2: Biện luận theo D
C Nếu D ¹ 0. Hệ có một nghiệm duy nhất (x; y), trong đó.
 ; 
C Nếu D = 0 và 
Dx = Dy = 0, hpt có vô số nghiệm.
 Hệ pt vô nghiệm.
. Áp dụng định thức cấp hai giải các hệ pt sau : 
VD 1: ĐS: (-1; -2)
VD 2: 
 (Hệ vô nghiệm)
VD3: 
 (Hệ có vô số nghiệm)
VD 3: Giải và biện luận pt: 
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (3 – 5 phút)
1. BTVN: Bài 3, 4 (SGK – Tr 68) 
2. Bài tập thêm: 
 Bài 1:Giải các hệ phương trình sau: 
a) 	 b) 	
Bài 2: Tìm giá trị của m để hệ pt vô nghiệm : 
Bài 3: Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm: 
 Bài 4: Cho hệ phương trình: 
Giải hệ pt với m = 1/2
Giải và biện luận hệ pt theo m.
---------------o0o--------------
Tiết 3 : (Tiếp theo §3)
TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp (2 phút)
2. Kiểm tra bài cũ : (6 – 8 phút)
Giải các hệ pt sau : 
1. (ĐS: (x; y) = (2002; 2001)	2. (Hệ pt vô nghiệm)
3. Luyện tập : (28 – 30 phút)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- GV gọi HS ‘A’ đứng tại chỗ trả lời bài tập 1.
- GV chữa bài 2b ; 2d.
- Gợi ý bài 3 : Gọi x (đồng) là giá tiền mỗi quả quýt ; y (đồng) là giá tiền một quả cam.
 (Đk x>0 ; y >0)
- Gợi ý bài 4 : Gọi x là số áo sơ mi dây chuyền thứ nhất may được. y là số áo mà dây chuyền thứ hai may được trong ngày thứ nhất.
- Gợi ý bài 2 : Tính các định thức : D ; Dx ; Dy.
- Hệ pt vô nghiệm khi D = 0 và Dx ¹ 0.
- Gợi ý bài 3 : Biện luận :
+) D ¹ 0 thì hệ pt có nghiệm duy nhất.
+) Nếu D = 0 và 
Dx = Dy = 0, hpt có vô số nghiệm.
 Hệ pt vô
- Hai HS lên bảng làm bài 2a và 2c.
- HS đứng tại chỗ giải bài 2b và 2d
- HS lên bảng làm bài 3 ; bài 4.
Luyện tập : Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
I. Chữa bài tập :
Bài tập SGK
Bài 1/68 : Hệ pt vô nghiệm vì : 
Bài 2/68 : 
a) b) 
c) d) 
Bài 3/68 : Giải hệ pt : 
(mỗi quả quýt giá 800đ; mỗi quả cam giá 1400) 
Bài 4/68 : Giải hệ : 
(ĐK : x ; y nguyên dương)
ĐS : (450 ; 480)
Bài tập thêm ;
Bài 1a : (ĐS: (x; y) = (2; -3))
 1.b) (ĐS: (x; y) = (-10/7 ; 3/7))
Bài 2: Tìm giá trị của m để hệ pt vô nghiệm : (ĐS: m ¹ 3/2)
Bài 3: Cho hệ phương trình: 
a. Giải hệ pt với m = 1/2 (1/2 ; -1)
b. Giải và biện luận hệ pt theo m.
Gợi ý : Tính các định thức : 
D = 2m2 + m ; Dx = m ; Dy = -2m
=> Kết luận : 
- Nếu m = 0 thì D = Dx = Dy = 0. Hệ pt có vô số nghiệm.
- Nếu m ¹ 0 và m ¹ -1/2 thì hệ pt có nghiệm duy nhất 
- Nếu m = -1/2 ta có D = 0 và Dx ¹ 0 thì pt vô nghiệm.
4. Hướng dẫn về nhà: (3 – 5 phút)
Bài 1 : Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm: ( ĐS : m = -3)
Bài 2 : Giải và biện luận hệ pt: a) 	b) 	
(ĐS : m ¹ ± có nghiệm ; m = - vô nghiệm ; m = vô số nghiệm)	
(ĐS: m = -1 hệ VN; m ¹ -1 hệ có nghiệm; m = 1 hệ có vô số nghiệm)
-----------------o0o--------------------
 Tiết 4 : (Tiếp theo §3)
TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp (2 phút)
2. Kiểm tra bài cũ (8 – 10 phút)
Bài 1: . Giải hệ pt sau : (*)
Hướng dẫn làm bài :
(*) Û 
Giải hai hệ phương trình : 
và 
Nghiệm của hệ pt (1) là :
 S ={(1 ;5) , (2 ; 2)}
Bài 2: Tìm m để hệ pt sau vô nghiệm (m = -1)
3. Bài mới : (10 – 15 phút)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Hãy nêu dạng tổng quát của pt bậc nhất ba ẩn ?
- CH : Nhìn vào 2 VD trong SGK hãy nêu PP giải hệ pt bậc nhất ba ẩn ? 
- GV hướng dẫn học sinh cách làm :
+ Bước 1 : Cộng (I) và (III) ta tìm được y = 2. Nhân 2 vế của (III) với 2 rồi cộng với (II) ta được hệ pt như sau :
+ Bước 3 : Thay y = 2 vào ta tìm được z, rồi từ y và z ta tìm được nghiệm x.
GV hướng dẫn học sinh các thao tác trên máy tính cầm tay.
Thao tác :
Bước 1 : 
 MODE ® MODE ® 1. 
Bước 2 : Unknows ? Ấn 2 giải hệ pt bậc nhất hai ẩn. 3 là giải hệ pt bậc nhất 3 ẩn.
Sau mỗi lần nhập hệ số ấn dấu bằng.
Từ bài toán  cổ đã biết ở lớp 9
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
- GV hướng dẫn HS cách lập hệ pt.
TL : 
Trong đó : x, y, z là ba ẩn ; các hệ số không đồng thời bằng 0.
- HS trả lời theo ý hiểu.
- Cả lớp cùng thực hiện các bước vào vở của mình.
Mỗi HS một máy tính cùng thực hiện các thao tác theo giáo viên.
 (Tiếp theo)
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. 
Trong đó: x, y, z là ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.
PP: Sử dụng pp cộng đại số để khử 1 ẩn và đưa về hệ pt bậc nhất hai ẩn
Cách khác: Mọi hệ ba pt bậc nhất ba ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác; bằng phương pháp khử dần ẩn số.
VD1: (*)
Giải: 
VD2: Bài 5a (SGK – tr68)
 ĐS: (x; y; z) = (1;1;2)
VD3: Bài 7a (SGk – tr 70)
 ĐS: 
III. Sử dụng máy tính để giải hệ pt bậc nhất hai ẩn và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
VD1: 
VD2: 
VD3: 
VD4: 
*. Giới thiệu các bài toán dân gian.
Bài toán 1 : Cho ta hệ pt: (14 chó; 22 gà)
Bài toán 2 : (SGK – Tr 67)
 4. Hướng dẫn về nhà: (3 – 5 phút) BTVN: Bài 5, 6, 7 (SGK –Tr 68) 
Bài 1: Tìm m để hệ pt sau vô nghiệm: 
Bài 2 Giải và biện luận theo m các hệ pt: a) 	b)