Giáo án Đại số 10 tự chọn

Chương I: MÊNH ĐỀ - TẬP HỢP
PHẦN 1. MỆNH ĐỀ
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
. Một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là một mệnh đề.
. Một mệnh đề còn phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến. Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x).
. Mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là .
. Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: . Mệnh đề chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Định lí là một mệnh đề đúng và thường có dạng .
Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề .
. Nếu cả hai mênh đề đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu và đọc là : P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q.
. Kí hiệu đọc là “ với mọi “, nghĩa là tất cả.
. Kí hiệu đọc là “ có một “ ( tồn tại một) hay “ có ít nhất một “.
II.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: 
- Lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.
- Nêu được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. 
- Lập được mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước và xác định tính đúng sai của mệnh đề.
- Phát biểu định lí dưới dạng càn và đủ:
	+ Nếu A => B (đ): A là điều kiện đủ để có B.
Nếu B => A (s): B là điều kiện cần để có A.
	(Không có định lí đảo, điều kiện cần và đủ).
	+ Nếu A => B (đ) và B => A (đ): A (hoặc B) là điều kiện cần và đủ để có B (hoặc A).
* Phủ định mệnh đề:
* Phương pháp chứng minh bằng phản chứng:
	Để chứng mịnh A (đ), ta giả thiết Nếu C (s) ta dừng phép chứng minh và kết luận A(đ). 
III.BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Với giá trị nào của x mệnh đề chứa biến sau trở thành một mệnh đề đúng: 
 	x2-2x-1=0
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng:
P: “3≠1.73”	b) Q:" π>3"	c) 1977 là một số nguyên tố.
Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Xét các mệnh đề sau:
P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 600 ” 
Q: “ Tam giác ABC đều” 
Phát biểu mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai của nó.
Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai của nó.
Xét các mệnh đề 
P: “ Mọi số tự nhiên là ước của chính nó ”
Q: “ Có một số tự nhiên bằng bình phương của nó ”
Dùng kí hiệu hoặc để viết mệnh đề P, Q và xét tính đúng sai của chúng .
Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề phủ định của P, Q.	
5. Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến.
 	 a) 2011 + 1 = 2012 b) x + 10 = 1 	c) x + 2y > 0 d) 5 - 
6. Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:
P: “ Phương trình x2 – x + 1 = 0 có nghiệm “
Q: “ 17 là số nguyên tố “R: “
 Số 963 chia hết cho 3 “ 
S: “ 25 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương “
7. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “ Điều kiện cần và đủ “
Một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại.
Một tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại.
Một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại.
8. Dùng kí hiệu để viết các mệnh đề sau:
Có số tự nhiên chia hết cho 11.
Mọi số nhân với chính nó đều là số không âm.
9. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
P: “ 
Q: “ 
10. Xét các mệnh đề sau:
	A: "∀x∈IR : x2+ 1>0"; 	B: "∀x∈IR : 2x>x" 
	C: "∃ n ∈ Z : n = -n "	D: ∃x∈Q : 2x∈IN
Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
 Không dung kí hiệu ∀, ∃, ∈, hãy phát biểu các mệnh đề đã cho.
Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho.
11*. Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, định lí đảo, điều kiện cần và đủ?
	a) “ Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”
	b) “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thì ” 
12*. Chứng minh:
“ n2 chẳn => n chẳn”
HD: 
A: n chẳn.
 : n lẻ => n = 2p +1 
	lẻ (trái giả thiết). 	Vậy n chẳn.
	b) 
	c) Chứng minh: 
	HD: Giả sử: 
 (mâu thuẩn)
13*. Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng?
a) 	b)
c)	d)
e)
14*. Chứng minh: 
	HD: Giả sử: 
	=>dpcm.
	*********************************************
PHẦN 2. TẬP HỢP - 
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
. Tập hơp là một khái niệm cơ bản của toán học. Để chỉ a là một phần tử của tâp hơp A, ta viết a A( đọc là a thuộc A). Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a A( đọc là a không thuộc A). Tập hợp rỗng kí hiệu là tập hợp không chứa phần tử nào.
. Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết AB( đọc là A chứa trong B). A
Khi A ta nói tâp A bằng tập B và viết là: A = B. Nhu vậy A = B 
. Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B
 ; 
. Tâp hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B.
. Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.
II.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
- Xác định tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau.
	Phép liệt kê và nêu tính chất đặc trưng 
- Xác định các giao, hợp, hiệu của các tập hợp.
- Những bt chứng minh các phép toán trên tập hợp.
III. BÀI TẬPÁP DỤNG:
1) Haõy lieät keâ caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp sau :
A = {x Î N / x coù hai chöõ soá vaø chöõ soá haøng chuïc laø 3}	
B = {x Î N / x laø öôùc cuûa 15}
C = {x Î N / x laø soá nguyeân toá khoâng lôùn hôn 17}	
D = {x Î N* / 3 < n2 < 30}
E = {x Î R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0}	
F = {x Î Z / 2x2 – 7x + 5 = 0}
G = {x Î Q / (x – 2)(3x + 1)(x + ) = 0}	
H = {x Î Z / }
I = {x Î Z / x2 – 3x + 2 = 0 hoaëc x2 – 1 = 0}	
J = {x Î R / x2 + x – 2 = 0 vaø x2 + 2x – 3 = 0}
2) Xeùt xem hai taäp sau coù baèng nhau khoâng ?
A = {x Î R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0}
B = {5, 3, 1}
3) Trong caùc taäp sau taäp naøo laø con taäp naøo ?
M = {x Î Q / 1 £ x £ 2}; N = {x Î Z / }
P = {x Î N / x2 + 3 = 5}
4) Xaùc ñònh taát caû taäp con cuûa caùc taäp sau :
a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c}
5) Tìm taát caû taäp hôïp X sao cho : {1, 2, m} Ì X Ì {1, m, 2, a, b, 6}
6) Xaùc ñònh A Ç B, A È B, A \ B, B \ A trong caùc tröôøng hôïp sau :
a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}
b/ A = {x Î N / x £ 20}; B = {x Î N / 10 < x < 30}
7) Xaùc ñònh caùc taäp hôïp sau vaø bieåu dieãn chuùng treân truïc soá :
a/ [-3;1) Ç (0;4] b/ (-¥;1) È (-2;+¥) c/ (-2;3) \ (0;7)
d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+¥) f/ R \ (-¥;2]
8) Xaùc ñònh A È B, A Ç B, A \ B, B \ A :
a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-¥;2], B = (0;+¥) c/ A = [-4;0), B = (1;3]
9)Cho A,B,C lµ c¸c tËp hîp tháa m·n chøng minh A B.
 §iÒu ®¶o l¹i cã ®óng kh«ng?
10) Cho . Chứng minh rằng:A = Z
11) Tìm tập hợp các số tự nhiên chẳn, khác 0 và nhỏ hơn 10?
12) Tìm tập hợp các nghiệm của ptr 
13) Viết tập hợp A = {2; 3} theo cách nêu ra tính chất đặctrưng?
14)Cho 2 tập hợp: và 
	Tìm .
15) Cho 2 tập hợp N1 = { x ∈ N* / x là số lẻ} và N2 = { x ∈ N* / x là số chẳn}
	Tính 
16*) Cho 3 tập hợp: ; ; 
Tìm .
Chứng minh: 
17*) Cho 3 tập hợp: ; ;
Tìm quan hệ giữa và C.
********************************
PHẦN 3: SỐ GẦN ĐÚNG- SAI SỐ
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Sai số:
. Nếu a là số gần đúng của thì được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
. Nếu . Ta nói a là số gần đúng của với độ chính xác h, và viết là .
. Để quy tròn số gần đúng , người ta thường quy ước làm tròn đến hàng cụ thể ( hàng trăm, hàng nghìn,..).Để làm tròn đến hàng k, người ta thường quan tâm đến hàng k + 1. Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 ta cộng vào chữ số k một đơn vị, nếu chữ số nhỏ hơn 5 ta giữ nguyên chữ số hàng k.
II. BAI TẬP ÁP DỤNG:
1) Cho số = 37975421. Hãy viết số quy tròn của sở975421.
2) Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5m. Hãy viết số quy tròn của số 1372,5.
3) Mét vËt thÓ cã thÓ tÝch V=180,57 cm3 0.05 cm3 .X¸c ®Þnh sè ch÷ sè ch¾c vµ sai sè t­¬ng ®èi cña gi¸ trÞ gÇn ®óng Êy.
4) Cho gi¸ trÞ gÇn ®óng cña sè =1,25992104 víi 6 ch÷ sè ch¾c .h·y viÕt gi¸ trÞ gÇn ®óng cña d­íi d¹ng chuÈn vµ tÝnh sai sè tuyÖt ®èi cña gi¸ trÞ nµy?
*****************************
Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.
PHẦN 1: HÀM SỐ
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Khái niệm hàm số.
. Cho một tập hợp khác rỗng D R 
Một hàm số f xác định trên D là một quy tắc, nhờ đó với mỗi số x luôn tìm được một số thực y duy nhất gọi là giá trị của hàm số f tại x, kí hiệu là y = f(x).
. Tập D gọi là tập xác định( hay miền xác định), x gọi là biến số độc lập (hay biến số) hay đối số, y gọi là biến số phụ thuộc của hàm số f.
, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi nói (G) là đồ thị của hàm số f xác định trên tập D, ta hiểu rằng:
2. Sự biến thiên của hàm số.
Cho hàm số f xác định trên K.
Hàm số f gọi là đồng biến ( hay tăng) trên K nếu . Hàm số đồng biến thì đồ thị đi lên.
Hàm số f gọi là nghịch biến ( hay giảm ) trên K nếu . Hàm số nghịch biến thì đồ thị đi xuống.
3. Một số tính chất cơ bản của hàm số.
Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D.
. f(x) là hàm số chẳn trên D
. f(x) là hàm số lẽ trên D
II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
-Tìm tập xác định của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Khảo sát tính chẳn lẻ của hàm số.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1. Tìm mieàn xaùc ñònh (taäp xaùc ñònh) cuûa haøm soá :
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
2. Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá :
a/ y = 2x + 5; 	 y = -3x + 2; 	y = 1/2x – 10 treân R 
b/ y = 2x2 treân (0;+¥); y = x – 2x2 treân (1/4;+¥)
3. Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá :
a/ y = x2 + 1; 	y = 3x4 – 4x2 + 3; 	 y = 4x3 – 3x; y = 2x + 1; 	y = x3 - 1
 	y = x4 + x + 10; 	y = ; 	y = x2 + ; 	 y = y = x|x|
b/ y = ; y= ; y = ; y = y = 
********************************
PHẦN 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT- 
HÀM SỐ BẬC HAI
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Hàm số bậc nhất:
a) Hàm số y = ax + b (a gọi là hàm số bậc nhất. Đồ thị của nó là một đường thẳng, a gọi là hệ số góc của đường thẳng đó. Hàm số này đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.
b) Hàm hằng y = b (a = 0), đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành ( nằm ngang) và cắt trục tung tại điểm (0; b).
c) Hàm số Đồ thị là hai nữa đường thẳng vuông góc nhau tại gố O và nằm phía trên trục hoành.
d) Hàm số đồ thị là hai nữa đường thẳng nằm trên trục hoành.
e) Hàm phần nguyên:
- Phần nguyên của số x, kí hiệu là số nguyên a thỏa .
- 
2. Hàm số bậc hai:
Hàm số y = ax2 + bx + c (agọi là hàm số bậc hai. Đồ thị của nó là một parabol.
 a > 0 : Hàm số nghịch biến và đồng biến 
 a < 0 : Hàm số đồng biến và nghịch biến 
II.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
4. Vẽ đồ thị hàm số y = 
5. Vieát phöông trình y = ax + b cuûa ñöôøng thaúng :
a/ Ñi qua hai ñieåm A(-3;2), B(5;-4).
b/ Ñi qua A(3;1) vaø song song vôùi Ox.
Veõ caùc ñöôøng thaúng vöøa tìm ñöôïc treân cuøng heä truïc toïa ñoä.
6. Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nó 
a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0 ; 4).
b) Có đỉnh là I(-1 ; -2)
c) Đi qua hai điểm A(0 ; -1), B(4 ; 0)
d) Có hòanh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1 ; -2)
7. Tìm a, b, c bieát raèng parabol y = ax2 + bx + c caét truïc hoaønh ...  hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu. Dãy các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu.
* Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đó.
* Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N. 
fi = 
* Người ta có thể liệt kê tần số và tần suất của đơn vi điều tra thành bảng, ta được bảng phân bố tần số, tần suất. Nếu bảng đó có chia lớp, ta được bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp.
2. Các số đặc trưng.
* Số trung bình: 
Đối với bảng phân bố tần số ta có: 
Số trung bình dùng làm đại diện cho mẫu số liệu.
* Số trung vị: Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nếu N là một số lẽ thì số liệu đứng thứ ( số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị. Nếu N là số chẳn, ta lấy số trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ làm số trung vị. Số trung vị được kí hiệu là m.
* Mốt: Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và kí hiệu là mo.
* Phương sai: Để đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá tri của dấu hiệu, người ta đưa ra một chỉ tiêu gọi là phương sai.
Giả sử có một mẫu số liệu kích thước N là { x1, x2, xN }. Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2, được tính bởi công thức sau:
trong đó là số trung bình của mẫu số liệu. 
Hay
* Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s. Ta có:
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1. Cho các số liệu ghi trong bảng sau
Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị:phút) 
42	42	42	42	44	44	44	44	44	45
45	45	45	45	45	45	45	45	45	45
45	45	45	45	45	45	45	45	45	54
54	54	50	50	50	50	48	48	48	48
48	48	48	48	48	48	50	50	50	50
	a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất.
	b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 
145
158
161
152
152
167
150
160
165
155
155
164
147
170
173
159
162
156
148
148
158
155
149
152
152
150
160
150
163
171
 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175]. 
 b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất
 c) Phương sai và độ lệch chuẩn
3. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. 
 a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). 
 b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 
4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây )
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp :
 [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh.
c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố.
5. Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: 
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số khách
430
550
430
520
550
515
550
110
520
430
550
880
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình 
b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.
Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau 
Lớp chiều cao
Tần số
[160; 162]
[163; 165]
[166; 168]
[169; 171]
8
14
8
6
cộng
N = 36
a. Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
b. Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân)
7. Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:
Lớp 
Tần số
[0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60]
5
9
15
10
9
2
Cộng
N = 50 
 a)Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
 b) Tính phương sai của mẫu số liệu trên(Lấy gần đúng 3 chữ số thập phân).
 c)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất.
8. Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà : 
Khối lượng (g)
Tần số
25
3
30
5
35
7
40
9
45
4
50
2
Cộng
30
 a)Lập bảng phân bố tần suất.
 b)Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần suất hình quạt.
 c)Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu số liệu
 d)Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
9.Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau: 
	39	41	40	43	41	40	44	42	41	43	38	39
	41	42	39	40	42	43	41	41	42	39 	41
a. Lập bảng phân bố tần số và tần suất.
Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân)
 10.Trong một cuộc thi bắn có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 30 viên đạn. Kết quả cho trong 2 bảng sau: 
 Điểm số của xạ thủ A
 6 10 10 10 8 10 9 5 8 8 10 5 10 10 9 
 8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 6 8 
 Điểm số của xạ thủ B
 6 9 9 9 8 8 5 9 10 10 9 6 7 8 10 
 9 9 10 10 10 7 7 8 8 8 8 7 10 9 9 
 	 a. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho trong hai bảng trên.
 	 b. Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn?
Chương VI. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Góc và cung lượng giác.
* Cung tròn có số đo bằng số đo của đường tròn gọi là 1 độ và kí hiệu : 10. Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọilà cung có số đo 1 radian, gọi tắt là cung 1 radian.
* Góc lượng giác là góc được gắn với đường tròn lượng giác có nghĩa là có chiều dương, chiều âm và độ lớn tùy ý. Hai góc lương giác có chung tia đầu và tia cuối có dạng .
* Cho đường tròn lương giác gốc A, góc có tia cuối là OM. Khi đó tung độ của M gọi là sin, hòanh độ của M gọi là , tỉ số gọi là tang , kí hiệu : , tỉ số gọi là côtang , kí hiệu : cot
Ta có :  ; 
2. Giá trị lượng giác của những góc có liên quan đặc biệt.
* Hai góc đối nhau thì có cosin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.
* Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.
* Hai góc hơn kém nhau thì có sin và cosin đối nhau còn các giá trị khác bằng nhau.
* Hai góc phụ nhau thì có cosin góc này bằng sin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
3. Công thức lương giác.
* Công thức cộng.
* Công thức nhân đôi.
* Công thức hạ bậc.
* Công thức biến đổi tổng thành tích.
* Công thức biến đổi tổng thành tích.
CÔNG THỨ BỔ SUNG
Công thức nhân:	
Biểu diễn các hàm số LG theo : 
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG :
1. 	a) Cho sinα = ; và .Cho Tính cosα, tanα, cotα. 
	b) Cho tanα = 2 và Tính sinα, cosα. 
2. 	a) Cho cosα = ; và . 
Tính các giái trị lg .Tính 
	b) Cho cotα = 2 và . Tính .
	c) Cho . Tính .
3. 	a) Cho sinα = ; và . Tính . 
	b) Cho cos α = và . Tính .
4. Không sử dụng máy tính hãy tính
5:Rút gọn các biểu thức:
6. Chứng minh rằng:
7. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: 
8. Tính giá trị của các biểu thức sau:
9. Chứng minh rằng:
10.Chứng minh các đồng nhất thức	 
11. Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 
 a) 
 b) 
 c) d) 
 e) f) 
BÀI TẬP BỔ SUNG CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 1:Đổi số đo các góc sau sang radian: 
 a. 200 	b. 63022’ 	c. –125030’
 Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: 
a. 	 b. 	 c. 
Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung biết:
1. sina = và 
2. cosa = và 
3. tana = và 
4. cota = –3 và 
Bài 3 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:) 
 1) 
 2) 
 3) 
 4) 
Bài4 ; Tìm biết:
 a) cosa = 0, cosa = 1, cosa = - , cos a = 
 b). sina = 0, sin a = - 1, sina = - , sina =
 c). tana = 0, tana = - , cota = 1. 
 d). sina + cosa = 0, sina + cosa = - 1, sina - cosa = 1.
Bài 5: a). tìm cosx biết: sin (x - 
b). Tìm x biết: cotg (x + 5400) – tg (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650)
Bài6:Rút gọn biểu thức:
A = B = 
Bài 7: Chứng minh rằng trong mọi DABC ta đều có : 
 sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC.
Bài 8: CMR: a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x. 
 b). tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana.
Bài9: a.tanx + cotx = 
 	 b. c. 
Bài10: CMR 
a). 
 b). 
Bài11: Chứng minh rằng từ đẳng thức: suy ra đẳng thức: 
Bài 12: CMR biểu thức: A = 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x không phụ thuộc x. 
Bài 13:không dùng máy tính hãy tính 
 A = 
Bài 14: CMR : 
 a) 
 b) 
Bài 15: Tính giá trị lượng giác của góc . Biết: 
a/ cos 
 b/ :sin
Bài 16 :Tính các giá trị lượng giác của góc :
Bai 17 : Cho , tính 
Bài 18 : Chứng minh: 
 a. 
 b. 
c. 
Bài 18. Cho tanx, tany lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : at2 + bt + c = 0 ( ).
 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = a.sin2(x + y) + b.sin(x + y).cos( x + y) + c.cos2(x + y )
Bài 19. 
Chøng minh r»ng c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn sè
Bài 20. 
NÕu m.sin(a + b) = cos(a – b) th× kh«ng phô thuéc a,b
Bài 21. Tính
a. 
b. 
Bài 22. 
Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC ta cã :
 1. 
 2. 
 3. cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1
 4. ; 5. 
 6. 
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
1.Giải và biện luận các bất phương trình sau: 
	a:m(x-m)
	b:m(x-1) < x+ 2
	c:
Định m để bất phương trình:
	a:m(x + 1) + m2xm có tập nghiệm R	ĐS: m = 0 ; m = - 1
	b:m2 (mx – 1) < m (1 – m) x vô nghiệm 	ĐS: m = 0
Tìm m để hệ bpt: 
	a: Có nghiệm	 	ĐS: m
	b: có nghiệm duy nhất 	ĐS: m = 5
4. Tìm m để hệ bpt vô nghiệm 	 ĐS: 0
5. Giải các bất phương trình sau:
	a: 	ĐS: x < 0V 1 < x < 
	b: 	ĐS: x < -1 V
	c: (- x2 +3x –2)(x2 –5x +6)	ĐS: 1
6.Định m để:
	a: có tập nghiệm R	ĐS: 0 < m 
	b: (m+1)x2 –2(m-1)x +3m –3 < 0 vô nghiệm 	ĐS: m 
	c: (m +1)x2 –2(m –1)x +3m –3 0 có nghiệm âm	ĐS: m 
	d: x2 +6x +7 +m có miền nghiệm là đoạn trên trục số có độ dài bằng 1
	ĐS: m = 
7.Giải hệ:
	a: 	ĐS: vô nghiệm
	b: - 4 	ĐS: - 4 
8.Giải các phương trình và bất phương trình sau:
	a: (x –1) 	ĐS: x 2 V x = - 1
	b: 	ĐS: x = 3
	c: 	ĐS: x = 1 V x = 3
	d: 	ĐS: 
	e: 	ĐS: 
	f: (x +5) (x –2) + 3 	ĐS: x 1
	g: (x +1) (x +4) –3 	ĐS x = - 7 V x = 2
	h: 	ĐS: x = 
	k: 	ĐS: 
9.Rút gọn các biểu thức:
A=
B=
C=tan10.tan20.tan30tan890
D=sin2100 + sin2200 +sin2300 ++ sin21800
10. Tính các giá trị sau:
sin1500; cot1350; tan1500 
sin2100; cos2250; tan2400; cot2250
sin(-); tan, cot
12.Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
tan.tan+ tan.tan+ tan tan=1
tanA+tanB+tanC= tanA.tanB.tanC
11.Chứng minh rằng nếu A, B, C là 3 góc của tam giác thì:
sin
cos(A+B-C)= -cos2C
tan
13.Biến đổi thành tích:
A=1+sinx-cos2x
B=1-cos2x+cos2x
C=sinx.cos3x+sin4x.cos2x
D= (0<x<)
14.Biến đổi thành tổng:
A=sin(x+300).cos(x-300)
B=2sinx.sin2x.sin3x
C=8cosx.sin2x.sin3x