Giáo án Đại số 11 NC tiết 61: Dãy số có giới hạn hữu hạn

Tiết 61:
Bài 2. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN
I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1) Về kiến thức:
HS nắm được:
- Định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L.
- Các định lí về giới hạn hữu hạn.
- Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
2) Về kĩ năng:
- Biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số để tìm giới hạn của một dãy số.
- Biết tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
3) Về tư duy, thái độ: 
- Tự giác tích cực trong học tập.
- Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tế.
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1) Giáo viên: Soạn giáo án, SGK, hệ thống câu hỏi và ví dụ minh hoạ.
2) Học sinh: Xem bài trước ở nhà, chia nhóm học tập.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1) Ổn định lớp - Kiểm tra bài cũ: 
Câu 1. Phát biểu nội dung định lý 1 SGK?
Câu 2. Xét dãy số với . Chứng minh rằng: .
2) Phần bài giảng:
GV đặt vấn đề vào bài mới:
Ta có : nên ta nói dãy số có giới hạn là 2.
Hay dãy số là dãy số có giới hạn hữu hạn.
Hôm nay, chúng ta đi nghiên cứu dãy số có giới hạn hữu hạn.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Phần nội dung
* Hoạt động 1:
- Gọi HS phát biểu định nghĩa.
- Dãy số không đổi với (c là hằng số) có giới hạn bao nhiêu?
- Nhận xét và chỉnh sửa câu trả lời của HS.
- Cho HS làm H1 SGK theo nhóm theo nhóm.
- GV theo dõi và chọn đại diện hai nhóm lên bảng trình bày. 
- Nhận xét và chỉnh sửa bài làm của HS.
- Nêu nhận xét SGK.
- Nêu định nghĩa SGK.
- Đứng tại chỗ phát biểu ví dụ 1 SGK.
- Theo dõi và ghi nhận kiến thức.
- Thảo luận theo nhóm.
- Đại diện từng nhóm lên trình bày.
- Theo dõi và ghi nhận kiến thức.
- Theo dõi và ghi nhận kiến thức.
I/ Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn:
* Định nghĩa: SGK
Ta viết : hoặc .
* Hệ quả: (c là hằng số).
§ H1: SGK.
a) Đặt .
Vì nên .
b) Đặt 
Vì nên .
* Nhận xét: SGK
* Hoạt động 2:
- Cho HS thừa nhận định lí 1 SGK.
- Cho HS vận dụng kiến thức học được thực hiện ví dụ sau:
Tính ? 
- Gọi HS khá trình bày cách giải.
- Nhận xét bài làm của HS.
- Cho HS thừa nhận định lí 2 SGK.
- Yêu cầu HS thực hiện ví dụ sau:
Tìm , với
.
- Gợi ý HS chia cả tử và mẫu của phân thức cho n có luỹ thừa bậc cao nhất.
- Gọi HS lên bảng trình bày cách giải.
- Quan sát HS giải.
- Gọi HS khác nhận xét cách làm của bạn.
- Nhận xét bài làm của HS.
- Tiếp thu định lí 1.
- Vận dụng định nghĩa để tính . Sau đó vận dụng định lí 1 để suy ra giới hạn cuối cùng.
- Lên bảng trình bày bài giải.
- Theo dõi và ghi nhận kiến thức.
- Tiếp thu định lí 2.
- Theo dõi, suy nghĩ và thực hiện ví dụ.
- Lên bảng trình bày bài giải.
- Nhận xét.
- Theo dõi và ghi nhận kiến thức.
II/ Một số định lí:
* Định lý 1: SGK
Ví dụ: Giải
Vì 
Nên 
Vậy .
* Định lí 2: SGK
Ví dụ: Giải
Chia tử và mẫu phân thức cho :
Tương tự: 
Vậy .
* Hoạt động 3:
- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa cấp số nhân.
- Giới thiệu các ví dụ.
a) 
b) 
- Các em có nhận xét gì về công bội q của các cấp số nhân này?
- Từ đó GV hình thành và giới thiệu cấp số nhân lùi vô hạn.
- Cho HS đọc định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn.
- Yêu cầu HS nhắc lại công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
- 
.
- GV hình thành và giới thiệu công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn.
- Yêu cầu HS thực hiện ví dụ 6 SGK.
 + Hướng dẫn HS biểu thị số thập phân đã cho dưới dạng tổng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn.
+ Tìm u1 và q ?
- Đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa cấp số nhân.
- Quan sát.
a) 
b) 
- Cả hai dãy số đều có .
- Lắng nghe và tiếp thu kiến thức.
- Đọc định nghĩa SGK.
- HS nhắc lại công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
- Lắng nghe và tiếp thu kiến thức.
- Thực hiện ví dụ 6 SGK.
 + Theo dõi và tiếp thu kiến thức.
 + 
III/ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
* Định nghĩa:
Cấp số nhân vô hạn 
 (công bội q)
là cấp số nhân lùi vô hạn nếu .
Tổng của cấp sô nhân này là: 
Ví dụ 6. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,777 dưới dạng phân số.
Giải
Ta có: 
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có .
Vậy .
IV/ CỦNG CỐ:
* Hoạt động 4: (củng cố các kiến thức trọng tâm đã học)
Tính các giới hạn sau: a) , b) .
V/ DẶN DÒ:
- HS về nhà xem lại bài.
- Chuẩn bị bài “Dãy số có giới hạn vô cực”.
* Nhận xét của giáo viên hướng dẫn:	
Giáo viên hướng dẫn 	 Sinh viên thực tập
Chữ ký 	Chữ ký