Giáo án Đại số CB 10 Bài 1: Đại cương về phương trình

Tuần: 8
Tiết 17 ,18 Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ 
Ngày soạn:10 /10/2007 HỆ PHƯƠNG TRÌNH (10 TIẾT)
Ngày dạy: Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức:
 + Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định và tập nghiệm của pt.
 + Hiểu khái niệm pt tương đương và các phép toán biến đổi tương đương.
 * Về kỹ năng:
 + Biết cách thử xem một số cho trước có phải là nghiệm của pt.
 + Biết cách sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng.
 * Về thái độ:
 + Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học
II. Phương pháp: 
 Gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động diều khiển tư duy.
III. Tiến trình bài học:
Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số
Kiểm tra bài cũ (không)
Bài mới
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
Giới thiệu bài:
 Ở lớp dưới, ta đã làm quen với khái niệm pt, chẳng hạn 2x – 1 = là một pt. Để có một cách hiểu mới ta xem “2x – 1 = ” là một mệnh đề chứa biến, Giá trị của biến x làm cho mệnh đề đó đúng chính là nghiệm của pt. Sau đây chúng ta sẽ định nghĩa pt theo quan điểm đó.
* Để thuận tiện trong thực hành, ta không cần viết rõ tập xác định D của pt mà chỉ cần nêu đk để x Î D. điều kiện đó gọi là đk xác đinh của pt, gọi tắt là đk của pt
*Để đơn giản, ta coi các hàm số được nói đến trong bài nầy đều được cho bằng biểu thức. Vậy theo quy ước về 
tập xác định của hàm số được cho bởI biểu thức, đk của pt bao gồm các đk để giá trị của f(x) và g(x) cùng được xác định và các đk khác của ẩn (nếu có yêu cầu).
* Khi giải 1 pt nhiều khi ta chỉ cần, hoặc chỉ có thể tính giá trị gần đúng của nghiệm (với độ chính xác nào đó). Giá trị đó gọi là nghiệm gần đúng của pt
* các nghiệm của pt f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y= g(x). 
* Khi muốn nhấn mạnh hai pt có cùng tập xác định D và tương đương với nhau, ta nói:
 + Hai pt tương đương với nhau trên D, hoặc
 + với đk D, hai pt tương đương với nhau.
* Từ định nghĩa nầy suy ra: Nếu 2 pt tương đương thì mỗI pt đều là hệ quả của pt còn lại.
* trong VD, x = 4 là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1). Ta gọi 4 là nghiệm ngoại lai của pt (1)
* Chú ý :
 + Có thể chứng minh được rằng: Nếu 2 vế của một pt luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được pt tương đương
 + Nếu phép biến đổi pt dẫn đến pt hệ quả thì sau khi giải pt hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào pt đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai. 
· Giới thiệu một số pt nhiều ẩn.
· Pt nhiều ẩn thường có mấy nghiệm?
· GV giới thiệu cho học sinh một vài pt chứa tham số, và chỉ rõ các em sẽ học cụ thể trong phần giải và biện luận pt bậc nhất, bậc hai.
* HS cho một số ví dụ về pt:
x – 2 = 
(x – 1)(x – 2) + = 
VD: Tìm tập xác định của pt: x – 2 = 
Đk x ³ 0
D = { x½x Î R và x ³ 0}
Ví dụ: Tìm nghiệm nguyên của pt:
 2 - 
 Hãy nêu đk của pt đó?
* đk là x Î Z , x > 0 (x nguyên dương)
? Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
· Học sinh chép định lý 1 trong SGK.
· Nêu quy tắc cộng và nhân vào 2 vế của đẳng thức a = b với cùng số c
VD như với x > 0, hai pt x2 = 1 và x = 1 tương đương với nhau.
· Học sinh cho một vài ví dụ về pt hệ quả.
· Học sinh cho một số ví dụ về pt nhiều ẩn.
· Cho x, y hay z một giá trị bất kì rồi thế vào ph thoả mãn thì nó là nghiệm của pt trên.
· Pt nhiều ẩn thường có vô số nghiệm.
· Học sinh chép nội dung trong SGK và cho một vài ví dụ về pt chứa tham số.
I. Khái niệm pt một ẩn:
 Định nghĩa:
 Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg.
 Đặt D = Df Ç Dg
 Mệnh đề chứa biến dạng “f(x) = g(x)” được gọi là phương trình một ẩn; 
 x gọi là ẩn số (hay ẩn) 
 D gọi là tập xác định của pt 
 · Số x0 Î D gọi là một nghiệm của pt f(x) = g(x) nếu “f(x0) = g(x0)” là mệnh đề đúng.
II. Phương trình tương đương.
 Hai pt (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
 Nếu pt f1(x) = g1(x) tương đương với pt f2(x) = g2(x) thì ta viết :f1(x) = g1(x)Û f2(x) = g2(x) 
· Khi muốn nhấn mạnh hai pt có cùng tập xác định D và tương đương với nhau, ta nói:
 + Hai pt tương đương với nhau trên D, hoặc
 + với đk D, hai pt tương đương với nhau.
VD như với x > 0, hai pt x2 = 1 và x = 1 tương đương với nhau.
· Trong các phép biến đổi pt, các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của pt. Ta gọi chúng là các phép biến đổi tương đương.
 Phép biến đổi tương đương biến một pt thành một phương trình tương đương với nó.
 * Định lý 1:
 Cho pt f(x) = g(x) có tập xác định D; y = h(x) là một hàm số xác định trên D (h(x) có thể là một hằng số). Khi đó trên D, pt đã cho tương đương với pt sau:
 + f(x) + h(x) = g(x) + h(x)
 + f(x).h(x) = g(x).h(x) nếu h(x) ¹ 0 vớI mọi x Î D 
III. Phương trình hệ quả:
 · f1(x) = g1(x) gọi là pt hệ quả của pt f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của pt f(x) = g(x).
 Khi đó ta viết:
 f(x) = g(x) Þ f1(x) = g1(x)
 * Định lý 2:
 Khi bình phương 2 vế của một pt, ta được pt hệ quả của pt đã cho.
 f(x) = g(x) Þ [f(x)]2 = [g(x)]2
IV. Phương trình nhiều ẩn
VD: pt 2x2+4xy- y2 = -x +2y + 3 
là pt 2 ẩn (x và y).
 Pt x + y + z = 3xyz là pt 3 ẩn (x, y, z).
 · Nếu pt 2 ẩn x và y trở thành mệnh để đúng khi x = x0 và y = y0 thì ta gọi cặp số (x0; y0) là một nghiệm của pt
 · Đối với pt nhiều ẩn, các khái niệm tập xác định, tập nghiệm, pt tương đương, pt hệ quả, cũng tương tự đối với pt một ẩn.
V. Phương trình chứa tham số.
 Các pt trong đó ngoài ẩn còn có những chữ khác. Các chữ nầy được xem là những số đã biết và được gọi là tham số
 Vd như pt m(x+2)=3mx – 1 là một pt chứa tham số m.
 · Khi giải pt chứa tham số, ta phải chỉ ra tập nghiệm của pt tuỳ theo các giá trị có thể của tham số. ta gọi là giải và biện luận pt.
Củng cố: pt tương và pt hệ quả , các phép toán dẫn đến pt tương đương, pt hệ quả
Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4 trang 71
Dăn dò: Làm bài tập và xem bài pt bậc nhất và bậc hai một ẩn.
Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau:
a)	 = ,	TXÑ D = {0} vaø n0 x = 0.
b)	 = + 1, D = {3}, voâ nghieäm.
c)	x + = 2 + , D = [2, +¥), x = 2.
d)	x + = 1 + , D = [2, +¥), voâ no.
e)	 = , D = (1, + ¥), x = 3.
f)	 = , D = (1, + ¥), voâ no.
Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình sau:
a)	x + , TXÑ D = R \{1} vaø n0 x = 2.
b)	x + , D = R \{2}, voâ nghieäm.
c)	(x2 - 3x + 2) = 0, D = [3, +¥), x = 3.
d)	(x2 - x - 2) = 0, D = [-1, +¥), no {1, 2}.
e)	 = - , D = (2, + ¥), vno.
f)	 = + , D = (-1, + ¥), x = 2.
Baøi 3. Giaûi caùc phöông trình sau:
a)	½x - 2½ = x + 1	(1)
	Bình phöông hai veá ta ñöôïc:
	x2 - 4x + 4 = x2 + 2x + 1 Û x = , theá x = vaøo (1), ta ñöôïc: ½ - 2½ = + 1 (ñuùng).
	Vaäy phöông trình coù nghieäm laø: x = .
b)	voâ nghieäm.
c)	x = 0, x = 4.
d)	x = 1.
Baøi 4.
a)	D = (1, +¥), 	taäp nghieäm T = (1, +¥).
b)	D = (1, +¥), 	taäp nghieäm T = [2, +¥).
c)	D = (-¥, 2), 	taäp nghieäm T = [0, 2).
d)	D = (2, +¥), 	taäp nghieäm T = Æ.