Giáo án Đại số CB 10 Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Tuần 11, 12 
Tiết 22, 23, 24 Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ 
Ngày soạn: 01/11/2007 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 
Ngày dạy: 
I- Mục đích yêu cầu:
 * Về kiến thức: 
 Hiểu khái niệm nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ pt.
 * Về kĩ năng:
Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn.
Giải được hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế.
Giải được hệ pt bậc nhất ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính bỏ túi).
 * Về tư duy và thái độ:
Tính cẩn thận, chính xác.
Thấy được ứng dụng của toán trong thực tiễn.
II- Chuẩn bị:
 * GV: + Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 về hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng phương pháp cộng trừ đại số, phương pháp thế.
 + Máy tính Casio fx 500MS.
 + Phiếu chuẩn bị cho mỗi hoạt động.
 * HS: Cần ôn tập lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới: hệ pt bậc nhất hai ẩn và xem cách sử dụng máy tính bỏ túi.
 * Phân phối thời gian: 
 + Tiết 1: từ đầu đến hết phần I
 + Tiết 2: phần tiếp theo đến hết phần II.
 + Tiết 3: củng cố lại và làm một số bài tập áp dụng.
III- Phương pháp: 
 Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy và đan xen hoạt động nhóm.
IV- Các bước lên lớp :
 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 
 2. Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
 Gọi hai học sinh lên bảng.
1/ Nêu cách giải và biện luận pt ax + b = 0.
 Áp dụng: Giải và biện luận pt theo tham số m: m2 x + 6 = 4x + 3m
2/ Nêu nội dụng định lý Viét và cách giải pt chứa giá trị tuyệt đối.
 Áp dụng: Giải pt: |3x – 2| = 2x + 3.
· Các em đã được học cách giải hệ pt bậc nhất 2 ẩn. Thế thì cách giải hệ pt đó ra sao và tương tự cho hệ pt bậc nhất ba ẩn qua bài sau:
· Học sinh lên bảng trả bài.
 Lý thuyết (4đ)
 Bài tập (4đ)
1/ Pt (m2 – 4)x = 3m – 6
 + Nếu m ¹ ± 2 thì pt có nghiệm: 
 x =
 + Nếu m = 2: mọi x đều là nghiệm
 + Nếu m = -2: Pt vô nghiệm
2/ Pt 9x2 – 12x + 4 = 4x2 + 12x + 9
 5x2 – 24x – 5 = 0 x= 5; x=-
 Thử lại ta thấy x = 5, x = - đều là n0 pt.
 3. Giảng bài mới
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
* HĐ 1: Học sinh ôn lại cách giải hệ pt.
· GV nêu dạng pt bậc nhất hai ẩn ax + by = c và hỏi học sinh xét các trường hợp của a và b thì nghiệm của pt thế nào?
Chú ý: 
 a) Khi a = b = 0 ta có pt: 0x + 0y = c. 
 c ¹ 0: pt vô nghiệm.
 c = 0: mọi cặp số (x0; y0) đều là nghiệm.
 b) Khi b ¹ 0, pt ax + by = c trở thành (2)
 Cặp số (x0; y0) là nghiệm của (1) khi nó thuộc đt (2).
· Cho học sinh nêu lại dạng của hệ pt bậc nhất hai ẩn?
· Có mấy cách giải hệ pt (3) ?
· Cho học sinh nêu một số ví dụ về hệ pt có dạng (3) và trình bày cách giải.
· GV lần lượt cho hai học sinh lên bảng trình bày hai cách giải khác nhau.
· Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính để giải tìm nghiệm hệ pt:
 + Bấm mode nhiều lần xuất hiện EQN.
 + Bấm số 1 (có chữ Unknown) rồi bấm số 2
 + Nhập các hệ số và bấm dấu “=” ra kết quả
* HĐ 2: Học sinh làm quen và nắm vững cách giải hệ pt bậc nhất ba ẩn.
· Gọi học sinh nêu dạng hệ pt bậc nhất ba ẩn?
· Có lẽ học sinh không biết cách giải nhưng biết sử dụng máy tính để tìm ra nghiệm của hệ pt. Vậy cách bấm máy thế nào?
· Nhấn mạnh nếu hệ pt loại trên không đưa đúng dạng thì ta cần chuyển vế cho đúng dạng và bấm máy, nếu không sẽ dẫn đến sai dấu và sai nghiệm.
· Hướng dẫn học sinh cách giải hệ pt (4) theo phương pháp thế hoặc cộng trừ đại số (thường kết hợp cả 2).
· Củng cố thêm cho học sinh bằng cách giải hệ pt sau:
 Cho học sinh bấm máy tìm nghiệm trước rồi nêu cách giải cụ thể nhờ pp thế hay cộng trừ đại số.
· Học sinh thảo luận và nêu đủ các trường hợp là (a = 0; b ¹ 0) ; (a ¹ 0; b =0) ; (a = 0; b = 0) ; (a ¹ 0; b ¹ 0).
· Trong mỗi trường hợp học sinh cần nêu nghiệm của hệ pt.
· Từ đó nêu định nghĩa bỏ trường hợp (a = 0; b = 0) thì pt bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là (1).
· Học sinh cho một số ví dụ về pt có dạng (1) như 3x + 2y = 1
 0x + 5y = –3; ....
· Dạng của hệ pt bậc nhất hai ẩn là (3)
· Có hai cách là sử dụng phương pháp thế hoặc cộng, trừ đại số.
· Hai học sinh lên bảng trình bày lời giải theo hai cách khác nhau.
 Sử dụng phương pháp cộng đại số:
 Nhân hai vế pt (2) cho 3 rồi cộng các vế pt tương ứng với (1) ta được: 10x = 24.
 Þ x = 
 Thế x = vào (2) ta được: 2. + y = 5
 Þ y = 5 – 2. = 
· Dạng của hệ pt bậc nhất ba ẩn là (4)
· Bấm máy:
 + Bấm mode nhiều lần xuất hiện EQN.
 + Bấm số 1 (có chữ Unknown) rồi bấm số 3
 + Nhập các hệ số và bấm dấu “=” ra kết quả.
· Học sinh cho một số ví dụ về hệ pt (4) và bấm máy, sau đó nêu cách giải bằng pp thế hoặc cộng trừ đại số.
· Cộng hai vế của pt (1) và (2) ta được một pt hai ẩn x và y như 3x + 2y = 1. Cần tìm một pt hai ẩn x và y nữa để giải hệ pt nên cộng 2 vế của pt (2) và (3) ta được 5y = –5. Như vậy ta có hệ pt 
 Hệ này quá quen thuộc đã biết cách giải.
 · Học sinh bấm máy tìm nghiệm của hệ trên là và lên bảng trình bày lời giải cụ thể.
I- Ôn tập về pt và hệ hai pt bậc nhất hai ẩn
 1. Pt bậc nhất hai ẩn
 Pt bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax + by = c (1)
 Trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0.
 Tổng quát, người ta chứng minh được rằng pt bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của pt (1) là một đt trong mp toạ độ Oxy.
VD1: Pt 2x + y = 4 có các nghiệm là (0; 4); (2; 0); ....
 2. Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn
 Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là (3)
 Trong đó x, y là 2 ẩn; các chữ còn lại là hệ số.
 Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai pt của hệ thì (x0; y0) được gọi là nghiệm của hệ pt (3). Giải hệ pt (3) là tìm tập nghiệm của nó.
VD2: Giải hệ pt: 
Giải: (2) Þ y = 5 – 2x (*) thế vào (1):
 4x – 3(5 – 2x) = 9
 Û 10x = 24 Û x = 
 Thế x = vào (*) ta được:
 y = 5 – 2. = 
 Vậy nghiệm hệ pt (; )
II. Hệ ba pt bậc nhất ba ẩn
 Pt bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là ax + by + cz = d.
 Trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0.
 Hệ ba pt bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là 
 (4)
 Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.
 Mỗi bộ ba số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả ba pt của hệ được gọi là một nghiệm của hệ pt (4).
VD3: là nghiệm của hệ pt
 (5)
 Hệ pt (5) có dạng đặc biệt, gọi là hệ pt dạng tam giác.
VD4: Giải hệ pt:
Giải:
Cộng (1) và (2) ta được: 3x + 2y = 1
Cộng (2) và (3) ta được: 5y = –5
Ta có hệ pt: 
(5) Þ y = –1 thế vào (4) ta được:
 3x + 2(–1) = 1 Þ x = 1
Thế x = 1; y = –1 vào (1) ta được:
 2.1 + 1 + z = 5 Þ z = 2.
Vậy nghiệm của hệ pt là (1; –1; 2).
 4. Củng cố:
 Các em cần nắm vững phương pháp thế, phương pháp cộng trừ đại số để giải được hệ pt bậc nhất hai ẩn, ba ẩn và phải biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm ra nghiệm của những hệ pt có số lẻ thập phân.
 5. Dặn dò:
 Làm bài tập trang 68, 69.
Tuần 13 
Tiết 25 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ 
Ngày soạn: 7/11/2007 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 
Ngày dạy: 
I- Mục đích yêu cầu:
 * Về kiến thức: 
 Nắm vững khái niệm nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
 * Về kĩ năng:
Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn.
Thành thạo cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và pp thế.
Thành thạo giải hệ pt bậc nhất ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính bỏ túi).
 * Về tư duy và thái độ:
Tính cẩn thận, chính xác.
Thấy được ứng dụng của toán trong thực tiễn.
II- Chuẩn bị:
 * GV: + Máy tính Casio fx 500MS.
 + Phiếu chuẩn bị cho mỗi hoạt động.
 * HS: Làm sẵn các bài tập về nhà trang 68, 69 và xem hướng dẫn cách sử dụng máy tính bỏ túi.
III- Phương pháp: 
 Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV- Các bước lên lớp :
 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 
 2. Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi một học sinh lên bảng.
 Nêu dạng và cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn?
 Áp dụng: Giải hệ pt sau: 
· Có hai phương pháp giải hệ pt là phương pháp thế và cộng trừ đại số và ta thường xét hai dạng hệ pt là hai ẩn, ba ẩn. Để nắm vững cách giải hệ các pt này ta giải một số bài tập sau:
· Học sinh lên bảng trả bài.
 Lý thuyết (4đ)
 Bài tập (4đ)
 Giải: (2) Þ y = 5 – 2x (*) thế vào (1):
 4x – 3(5 – 2x) = 9
 Û 10x = 24 Û x = 
 Thế x = vào (*) ta được:
 y = 5 – 2. = 
 Vậy nghiệm hệ pt (; )
 3. Giảng bài tập
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Cho học sinh nhắc lại hệ vô nghiệm trong trường hợp nào?
· Ta thấy vế trái của mỗi pt giống nhau nhưng vế phải khác nhau nên hệ vô n0.
· Cho học sinh thảo luận nhanh rồi lên bảng trình bày lời giải.
· Cho học sinh nêu lại cách giải hệ pt bằng phương pháp nào?
· Học sinh có thể làm theo hai cách: cộng trừ đại số hay pp thế. GV cần lưu ý học sinh dễ sai khi chuyển vế không đổi dấu và nhân 2 vế của pt lại nhân chỉ một vế. Tốt nhất là khi giải xong cần thử lại nghiệm bằng cách thế vào pt xem nó có thoả không, hoặc bấm máy tính bỏ túi để thử lại nghiệm.
· Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính để giải tìm nghiệm hệ pt:
 + Bấm mode nhiều lần xuất hiện EQN.
 + Bấm số 1 (có chữ Unknown) rồi bấm số 2
 + Nhập các hệ số và bấm dấu “=” ra kết quả
· Cho học sinh thảo luận, phân tích đề toán và tìm ra hướng giải.
 Hướng dẫn học sinh gọi x, y là giá tiền của 1 quả quýt và 1 quả cam. Từ đó cho học sinh đưa ra hệ pt. Giải hệ pt này tốt nhất là bấm máy vì số lớn.
· Cho học sinh thảo luận làm giống câu 3.
· Học sinh có thể nhầm lẫn pt thứ hai là 0,18x + 0,15y = 1083. Từ đó giải ra nghiệm y là số âm.
· Cho học sinh nhắc lại cách giải hệ pt bậc nhất ba ẩn.
· Cho học sinh thảo luận theo nhóm rồi lên bảng trình bày lời giải.
· Nêu cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm ra nghiệm của hệ pt trên.
Bấm máy:
 + Bấm mode nhiều lần xuất hiện EQN.
 + Bấm số 1 (có chữ Unknown) rồi bấm số 3
 + Nhập các hệ số và bấm dấu “=” ra kết quả.
· Cho học sinh suy nghĩ và hướng dẫn học sinh phân tích cách giải, đưa về giải hệ pt bậc nhất ba ẩn.
 Nhớ điều kiện của x, y và z là số dương.
 Học sinh chỉ giải hệ trên bằng cách bấm máy và nêu kết quả, không đòi hỏi giải bằng pp cụ thể.
· Cho học nêu lại cách sử dụng máy tính bỏ túi để giải hệ pt bậc nhất hai ẩn.
· GV cần nêu lại cách quy tròn một số.
 Học sinh có thể nhầm lẫn viết kết quả dưới dạng phân số.
· Hệ pt trên vô nghiệm vì hệ trên tương đương 
· Lớp chia thành 4 nhóm rồi lên bảng trình bày lời giải của mình.
· Giải hệ pt bằng pp thế hoặc cộng trừ đại số.
b) Nhân 2 vế pt (2) cho 2 rồi cộng các vế tương ứng với (1) ta được: 11x = 9.
Þ x = rồi thế vào (2) ta được: 
 3. – 2y = 2 
Þ y = 
Vậy nghiệm là 
c) Nhân pt (1) cho 6 và nhân pt (2) cho 12 ta có hệ 
 Giải hệ trên tương tự như câu a và b.
d) Nhân 2 vế của (1) cho 2 và vận dụng pp cộng đại số.
3/ Gọi x (đồng) là giá tiền 1 quả quýt, y (đồng) là giá tiền 1 quả cam (x > 0; y> 0).Ta có hệ 
 Giải hệ này ta được:
 x = 800; y = 1400.
4/ Gọi x và y lần lượt là số áo sơ mi dây chuyền thứ nhất , thứ 2
may được trong ngày thứ nhất (x và y nguyên dương). Ta có hệ pt:
Þ x = 450; y = 480.
· Giải kết hợp pp thế và cộng trừ đại số.
 Hs thảo luận nhanh và lên bảng trình bày lời giải.
· Học sinh có thể giải theo cách từ (3) rút ra z = 6 – 3x – y rồi thế vào 2 pt đầu để được hệ pt bậc nhất hai ẩn.
 Giải hệ pt này ta được (x = 1; y = 1).
 Sau đó thế vào tìm z.
b) Từ pt thứ (3) rút ra z = 3x + y – 5 rồi thế vào 2 pt đầu ta được hệ gồm hai pt đã biết cách giải.
Kết quảlà 
6/ Gọi x, y, z (ngàn đồng) là giá bán một áo sơ mi, một quần âu và một váy nữ (x, y, z > 0).
 Ta có hệ:
 Giải hệ ta được x = 98; y = 125; z = 86.
· Bấm mode nhiều lần xuất hiện EQN.
 + Bấm số 1 (có chữ Unknown) rồi bấm số 2
 + Nhập các hệ số và bấm dấu “=” ra kết quả.
b) Nghiệm (0,11 ; 1,74)
c) Nghiệm (0,22 ; 1,30 ; –0,39).
d) Nghiệm là:
 (–4,00 ; 1,57 ; 1,71)
1/ Cho hệ pt: 
 Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ pt này vô nghiệm?
2/ Giải các hệ pt:
 a) 
 Nhân pt (2) cho 2 rồi lấy (2) trừ (1) ta được: 7y = 5 Þ y = 
 Thế y = vào (2) ta được:
 x + 2. = 3 Þ x= 
 Vậy nghiệm hệ pt là (; )
 b) 
 Nghiệm là 
 c) 
 Nghiệm là 
 d) 
 Nghiệm là (2; 0,5).
3/ Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?
· Giá mỗi quả quýt là 8oo đồng, giá mỗi quả cam là 1400 đồng.
4/ Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất
18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi?
· Trong ngày thứ nhất thì dây chuyền thứ nhất may 450 và dây chuyền thứ hai may 480 áo sơ mi.
5/ Giải các hệ pt:
 a) 
 Nhân (2) cho 2 rồi lấy (2) trừ (1) và lấy (2) trừ (3) ta được:
 Trừ các vế của hệ trên ta được:
 4x = 4 Þ x = 1
 Þ y = 1 ; z = 2
 Vậy nghiệm của hệ là (1; 1; 2).
 b) 
 Nghiệm là 
6/ Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ?
7/ Giải các hệ pt sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
 a) 
 Kết quả nghiệm là (0,05 ; –1,17) 
 b) 
 c) 
 d) 
 4. Củng cố:
 Các em cần nắm vững hai phương pháp để giải hệ pt bậc nhất hai ẩn hay ba ẩn là phương pháp thế hay cộng trừ đại số. Biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm ra nghiệm của hệ pt trong những trường hợp số phức tạp.
 5. Dặn dò:
 Làm bài tập ôn chương III trang 70, 71, 72.