Giáo án Đại số CB 10 Bài 5: Số gần đúng. Sai số

Tuần 4 
Tiết 7 Bài 5: SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ 
Ngày soạn: 22/08/2007
Ngày dạy:
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức: Nắm vững các khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối, độ chính xác của một số gần đúng và biết cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.
 * Về kỹ năng: 
Viết được số quy tròn của một số căn cứ vào độ chính xác cho trước.
Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng.
 * Về tư duy : 
Hiểu được cách đo đạc trong cuộc sống chỉ là những số gần đúng.
Biết đo đạc những vật dụng cần thiết với dụng cụ đo và máy tính.
 * Về thái độ: 
Cẩn thận, chính xác. 
Kiên nhẫn trong các bước đo đạc.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 * Thực tiễn: 
Học sinh đã biết cách quy tròn số gần đúng ở lớp dưới. 
Học sinh đã nghe nói nhiều về việc đo đạc trong thực tế chỉ gần đúng.
 * Phương tiện: Thước đo + máy tính Casio fx 500MS.
III. Phương pháp dạy học: 
 Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
 Gọi 1 hs lên bảng.
· Nêu 4 tập số đã học.
 Áp dụng: Cho A = (–1; 2]
 B = [0; 3)
 Tìm A ∩ B, A ∪ B, A\ B.
· Trong thực tế, các em đã nghe nói nhiều về những con số mà đưa ra thường chỉ gần đúng như khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trăng, diện tích một mẫu ruộng, ... Để hiểu rõ vấn đề này, ta nghiên cứu về những số gần đúng trong bài sau:
 Hs làm trên bảng.
(
)
–1
[
]
0
2
3
· Nêu mỗi tập số ,,, 
· 
 A ∪ B = (–1; 3) 
(
)
–1
[
]
0
2
3
· 
 A ∩ B = [0; 2] 
(
)
–1
[
]
0
2
3
· 
 A\ B = (–1; 0) 
 3. Giảng bài mới
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
* HĐ 1: Nhắc lại những số gần đúng.
· Chia hs theo nhóm để đo chiều dài cái bàn trong lớp và ghi kết quả.
· Học sinh đưa những kết quả khác nhau và giáo viên chỉ các số đó là những số gần đúng.
* HĐ 2: Từ ví dụ 1 hình thành cho các em biết sai số tuyệt đối và độ chính xác của một số gần đúng
· Dặn hs về nhà chép ví dụ 2 và khái niệm sai số tuyệt đối trong SGK.
Ta có: với a là một số gần đúng (cho các giá trị khác nhau), nên kết quả của nó thay đổi. Vậy để tính độ chính xác của một số gần đúng ta làm thế nào ? Hãy xét ví dụ 3 sau:
· Xét các ví dụ của hs, nhận xét và chỉ ra sai số tuyệt đối và hình thành = a ± d.
· Hs đo chiều dài cái bàn theo nhóm và đưa ra kết quả.
· Nhìn ví dụ trong SGK trang 19 và nêu nhận xét
· Đọc thông tin về các khoảng cách từ Mặt trăng đến Trái đất và từ Mặt trời đến Trái đất và nhận xét các kết quả đó có chính xác không?
· Hãy nêu kết luận về những số gần đúng.
· Hãy nhận xét các kết quả của Nam và Minh, kết quả nào gần đúng hơn?
· Học sinh lấy máy tính bấm ra số p và tính kết quả với nhiều số thập phân để so sánh.
· Hs nêu khoảng cách từ nhà đến trường (chỉ ước lượng).
O
2cm
I. Số gần đúng:
VD1: Tính diện 
tích hình tròn
có bán kính
R = 2 cm.
· Nam có kết quả:
 S = p.R2 = 3,1.22 = 12,4 (cm2).
· Minh có kết quả:
 S= p.R2 = 3,14.22 = 12,56(cm2).
* Nhận xét: p = 3,141592653... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nên kết quả chỉ là số gần đúng.
 · Vậy trong đo đạc tính toán, ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
II. Sai số tuyệt đối:
 1. Sai số tuyệt đối của một số gần đúng:
VD2: Hãy nhận xét 2 kết quả của Nam và Minh ở ví dụ 1, kết quả nào chính xác hơn?
Giải:
Ta có: 3,1 < 3,14 < p 
Þ 3,1.4 < 3,14.4 < p.4
Þ 12,4 < 12,56 < S = p.4
Vậy kết quả của của Minh gần với kết quả hơn, hay chính xác hơn.
· Từ kết quả trên, ta có:
 Và nói kết quả của Minh có sai số tuyệt đối nhỏ hơn của Nam.
· Kết luận: Nếu a là số gần đúng của số đúng thì được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
 2.Độ chính xác của một số gần đúng:
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Hs thoạt nhìn thấy 1’ và ngày = 360’ thì nhận xét Nam đo chính xác hơn.
· Hướng dẫn hs sử dụng máy tính để tính các tỉ số sau và đưa ra nhận xét chính xác:
 và 
* HĐ 3: Học sinh biết cách quy tròn một số.
· Hs dễ dàng làm được ví dụ trên, và giáo viên nhận xét 4,153 làm tròn là 4,15 (làm tròn hàng phần chục), và 1,562 làm tròn là 1,6 ( làm tròn hàng phần trăm).
· Nhận xét: Việc quy tròn một số gần đúng căn cứ vào độ chính xác của nó. Nếu độ chính xác đến hàng nào thì ta quy tròn số gần đúng đến hàng kề trước nó. Chẳng hạn đối với số nguyên, nếu độ chính xác đến hàng trăm (độ chính xác nhỏ hơn 1000) thì ta quy tròn số gần đúng đến hàng nghìn Đối với số thập phân, nếu độ chính xác đến hàng phần nghìn, ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần trăm.
· Xét ví dụ SGK trang 21 so sánh độ chính xác của phép đo nào hơn? 
 Nhà thiên văn đo thời gian Trái đất quay một vòng quanh Mặt trời là 365 ngày ± ngày, và Nam tính thời gian từ nhà đến trường là 30 phút ± 1 phút.
· Hãy quy tròn số: 4,153 với 2 số lẻ thập phân và 1,562 với một số l3 thập phân ?
· Hs viết cách quy tròn số trong SGK trang 22.
· Nêu cách quy tròn đến hàng nghìn của các số x = 28 416 và y =432415
· Tương tự nêu cách quy tròn đến hàng phần trăm của các số: 12,425 và 4,1521.
· Hãy viết các số quy tròn ở ví dụ 5 và 6.
VD3: Có thể xác định được sai số tuyệt đối của các kết quả tính diện tích hình tròn của Nam và Minh dưới dạng số thập phân không ?
Giải:
Ta có: 3,1 < 3,14 < p < 3,15
Þ 12,4 < 12,56 < S < 12,6
Þ 
 = 0,04
· = 0,2
Ta nói kết quả của Minh có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,04 kết quả của nam có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,2.
· Kết luận: Nếu ≤ d thì –d ≤ ≤ d hay a – d≤ ≤a + d
ta nói a là số gần đúng của với độ chính xác d, và quy ước viết gọn là = a ± d.
III. Quy tròn số gần đúng:
 1. Ôn tập quy tắc làm tròn số:
 – Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bỏ chữ số 0.
 – Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.
VD4: · Số quy tròn đến hàng nghìn của x=28 416 là x ≈ 28000
của y = 432 415 là y ≈ 432 000.
· Số quy tròn đến hàng phần trăm của x = 12,425 là x ≈ 12,43; của y = 4,1521 là y ≈ 4,15.
2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước:
VD5: Viết số quy tròn của số gần đúng a = 2 841 275 với độ chính xác d = 300.
· Số quy tròn của a là 2 841 000.
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Ta có d= 0,001 nên chữ số 6 không là chữ số chắc nên ta quy tròn số trên đến số thập phân thứ ba.
* HĐ 4: Thực hành bấm máy tính và chọn số gần đúng.
· GV cần giải mẫu một trường hợp, rồi cho hs làm các trường hợp còn lại.
· Nếu lấy bằng 1,71 thì vì 1,70 < < 1,71 nên ta có: <
 < = 0,01
· Tương tự cho các trường hợp còn lại.
· GV cần chỉnh lại: Vì độ chính xác là 0,01 nên ta quy tròn 1724,25 đến hàng phần mười. Vậy số quy tròn là 1724,3
· GV cần nhấn mạnh cách làm tròn số này là đếm từ dấu phẩy trở đi, và vì độ chính xác là10–10
nên ta quy tròn a đến chữ số thập phân thứ 9.
· Ta không thể đưa ra trực tiếp sai số tuyệt đối nhưng có thể ước lượng chúng. Thường ta chọn một giá trị của p sao cho khi lấy trị tuyệt đối của p trừ cho số gần đúng luôn nhỏ hơn một số nào đó.
· Viết số quy tròn của số trên và giải thích.
· Hs chỉ ra cách bấm máy tính như thế nào?
· Nêu lại cách làm tròn một số?
· Hs thảo luận và trình bày 2 trường hợp còn lại
 Nếu lấy bằng 1,710 thì vì 1,709 < < 1,710 nên ta có: < < = 0,001
· Học sinh có thể quy tròn là 1724,26 vì cộng thêm 0,01.
 Hoặc 1724,24 vì trừ đi 0,01.
· Hs đọc số quy tròn của a là 3,1415926536 vì đếm từ dấu phẩy trở đi đến 10 số, hoặc đếm từ số 3 trở đi 10 số thì quy tròn là 3,141592654.
· Nêu lại cách tìm sai số tuyệt đối?
· Hãy chọn giá trị của p để luôn nhỏ hơn một số nào đó.
· Tương tự làm câu c)
VD6: Viết số quy tròn của số gần đúng a = 3,1463 biết = 3,1463 ± 0,001
· Số quy tròn của a là 3,15.
IV. Bài tập:
1/ Biết = 1,709975947 ...
 Viết gần đúng theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.
Giải:
· Làm tròn 2 số: = 1,71
 Sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01.
· Làm tròn 3 số: = 1,710
 Sai số tuyệt đối không vượt quá 0,001.
· Làm tròn 4 số: = 1,7100
 Sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
2/ Chiều dài một cái cầu là l = 1745,25 m ± 0,01 m.
 Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25.
· Số quy tròn là 1745,3.
3/ a) Cho giá trị gần đúng của p là a = 3,141592653589 với độ chính xác là 10–10. Hãy viết số quy tròn của a.
· Số quy tròn là 3,141592654.
 b) Cho b = 3,14 và c = 3,1426 là những giá trị gần đúng của p. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của b và c.
· Sai số tuyệt đối của b:
 Hay ∆b < 0,002.
· Sai số tuyệt đối của c: 
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· GV cần sử dụng máy tính của mình để hướng dẫn hs bấm máy theo cách đã hướng dẫn trong SGK.
· GV cũng theo dõi hs bấm máy và máy tính đưa ra kiểu khoa học là 1,618464395 x10–5 và hướng dẫn bấm Fix và chọn bao nhiêu chữ số thập phân.
· Các câu b) và c) cũng làm tương tự.
· Hãy xem hướng dẫn sử dụng máy tính trong SGK trang 23.
· Học sinh thực hành bấm máy tính và trong máy tính có nhiều số lẻ nên chọn bao nhiêu số lẻ tuỳ theo điều kiện đề bài.
· Học sinh bấm máy và đọc kết quả. Nếu gặp trường hợp không đọc kết quả được thì cần có sự trợ giúp của bạn cùng nhóm hay của GV.
· Các câu còn lại cũng bấm tương tự.
4/ Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân.
37. = 8183,0047
 = 51139,3736
5/ Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi.
 a) với kết quả có 6 chữ số thập phân.
 · = 0,000016
 b) với kết quả có 7 chữ số thập phân.
· = 0,0000127
 c) với kết quả có 5 chữ số thập phân.
· = – 0,02400
 4. Củng cố: 
 HS làm các câu sau:
Tính đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 3 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.
Viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
374 529 ± 200
4,1356 ± 0,001
 5. Dặn dò:
 Làm bài tập trang 23 và bài tập ôn chương I trang 24, 25.