Giáo án Đại số CB lớp 10 tiết 42: Luyện tập

 §42. LUYỆN TẬP 
A- MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức 
Hiểu được bất đẳng thức giữa trung bính cộng và trung bình nhân của hai số 
Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối như :
 x (với a>0)
 (với a>0)
Kỹ năng:
Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản . 
Biết vận dụng bất đẳng thức cauchy vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của một số biểu thức đơn giản .
Chứng minh được một số bất đẳng thức cơ bản có chứa giá trị tuyệt đối .
Biết biểu diển trên trục số thoả mãn các bất thức : ;
B- CHUẨN BỊ:
Giáo viên: 
Sử dụng phiếu học tập trong hoạt động 1 (sgk) 
Dùng bảng phụ trang 75 (sgk)
Học sinh: 
Ôn lại mệnh đề và mệnh đề chứa biến 
Nắm vững các tính chất của BĐT đã học ở lớp 8
C- TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1/- Ổn định lớp: Nắm sỉ số và HS bỏ tiết. 
2/- Kiểm tra : 
 Câu hỏi 1: Em hãy nhắc lại mệnh đề và mệnh đề chứa biến
3/- Tiến hành bài mới:
HO¹T §éNG GI¸O VI£N
HO¹T §éNG HäC SINH
Hoạt động 1: 
I-Ôn tập về bất đẳng thức
1)Khái niệm về bất đẳng thức
Câu hỏi 1: trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
a)3,25-4;c)-
GV: các mệnh đề như trên là các bất đẳng thức .
Câu hỏi 2 :Qua ví dụ trên em thử nêu khái niệm bất đẳng thức ?
KLVĐ :(sgk)
Chú ý
+ Các mệnh đề dạng” a>b” hoặc “a<b” được gọi là bất đẳng thức ngặt
+ Các mệnh đề dạng“ ab” hoặc “ab” được gọi là bất đẳng thức không ngặt
2)Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Định nghĩa:
a) Nếu mệnh đề”a<bc<d”đúng thì ta nói 
bất đẳng thức c<d làBĐT hệ quả của bất BĐT a<b và ta
viết : a<bc<d
Câu hỏi 3 : 
 + nếu a<b và b<c thì a ? c
 +cho bđt :a<b và c là một số tuỳ ý thì a+c ? b+c
b)Nếu bất đẳng thức a<b là hệ quả của bđt c<d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thừc tương đương với nhau và viết : a<bc<d
Câu hỏi 4: chứng minh rằng : a<b a-b<0
Câu hỏi 5 :Qua ví dụ trên theo em để chứng minh một bất đẳng thức ta làm thế nào ?
3)Các tính chất của bất đẳng thức
a) a<ba+c<b+c
b) Nếu c>0 thì :a<bac<bc
 Nếu cbc
c)
d) Nếu a>0, c>0 thì :
e) n nguyên dương: a<b a2n+1<b2n+1
 0<a<b a2n< b2n
f) a>0 : a<b
g) a<b 
Câu hỏi 6 :thử phát biểu bằng lời một số tính chất trên ?
Câu hỏi 7 :lấy một số ví dụ áp dụng cho các tính chất 
trên ?
Hoạt động 2:
II) Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
câu hỏi 1 : cho hai số 8 và 2 em hãy tính trung bình cộng và trung bình nhân cuả nó và so sánh hai số đó Câu hỏi 2 :cho hai số 4 và 4 hãy tính TBC và TBN và so sánh hai số đó ?
Câu hỏi 3: qua hai ví dụ trên em có nhận xét gì về trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm?
1)Bất đẳng thức cô –si
Cho hai số a và b khi đó :
 , 
Đẳng thức xãy ra khi và chỉ khi a=b
Câu hỏi4: Em hãy chứng minh BĐT trên
 VÍ dụ 1 : Chứng minh rằng >0 ta có :
 a)(a+b)(4 
 b) 
 2) Các hệ quả
 Hệ quả 1 :
 Tổng của một số dương vói nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
 a + a>0
Câu hỏi 5 : Hãy sử dụng bất đằng thức cô –si chứng minh hệ quả trên ,và cho biết đẳng thức xãy ra khi nào ?
Hệ quả 2 :Nếu x, y cùng dương có tổng không đổi thì 
x.y đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x =y
 Câu hỏi 6 : Chứng minh hệ quả trên
VD2: Cho -3<x<2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
 P = (x+3)(2-x)
Ý nghĩa hình học:
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi,hình vuông có diện tích lớn nhất.
Câu hỏi 7: Hãy kiểm chứng lại định lí trên(H28)
Hệ quả 3 :Nếu x ,y cùng dương có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y
VD3: Cho x>2 tìm GTNN của biểu thức :f(x)=x +
Ý nghĩa hình học
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích ,hình vuông có chu vi nhỏ nhất
 Câu hỏi 8 :Hãy kiểm chứng lại định lí trên(H27)
Hoạt động 3:
III)Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối
GV : Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau ?
a)0 b)1,25 c)(-3/4) d 
 1) Các tính chất :
+ ; ; 
+ Với a>0 ta có:
+ Với mọi số thực a,b ta có :
VD1: Biểu diển bằng trục số tập nghiệm của BPT :
 a) b) c)
Vd2: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có :
a)3,25<4 (mệnh đề đúng)
 b)-5>-4(md sai)
c)-(mệnh đề đúng)
Ghi nhận kiến thức :Các mệnh đề
“a>b” hoặc “a<b” hoặc “ ab” hoặc “ab”được gọi là bất đẳng thức
 + Nếu (tính chất bắc cầu)
 +Nếu a<ba+c<b+c (tính chất cộnghai vế của bđt với cùng một số )
*Chứng minh:
Phần thuận: a<b a+(-b) < b+(-b)a-b < b-ba-b<0
Phần đảo : a-b < 0 a-b +b < ba +(-b+b) <ba<b
*Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu hiệu hai vế của bất đẳng thức đó
* a) Nếu cộng hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số ta được một bất đẵng thức tương đương cùng chiều
 b) Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức cùng một số dương thì ta được một bất đẵng thức tương đương cùng chiều
 Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức cùng một số âm thì ta được một bất đẵng thức tương đương trái chiều
 ...vv
*VD: 1) a2 +a +1<a2 +3 a<2 (cộng hai vế của bất đẳng thức với -a2-1)
 2)
 3)
* TBC=(8+2)/2=5 ;TBN==4
 Vậy : TBC > TBN
TBC =8/2=4 ;TBN= =4
Vậy : TBC= TBN
Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn
hoặc bằng trung bình nhân của chúng
* Gi nhận kiến thức : 
*Chứng minh: 
Xét - = =
Vậy : . Đẳng thức xãy ra khi và chỉ khi a =b
VÍ dụ 1 : Theo BĐT chauchy ta có :
a+b2
 ( 
suy ra :(a+b)(2.=4 . Đẳng thức xãy ra khi và chỉ khi a=b
b) vì a>0 và b>0 nên>0 và >0 theo cauchy ta có
 + 2=2 .Đẳng thức xãy ra khi và chỉ khi a=b
 *HQ1 theo BĐt cô-si cho hai số dương a và ta có
 a + =2 .Đẳng thức xãy ra khi và chỉ khi a= 
 a2=1a=1
VD2: Cho -3<x<2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
 P = (x+3)(2-x)
Giải
Vì -30 và 2-x>0 theo Cô-si ta có
 (x+3)(2-x)(= . Đẳng thức xãy ra khi và chỉ khi x+3 = 2-x 2x = -1x=-
Vậy giá trị lớn nhất của P là tại x= -
*Chu vi của hình chữ nhật ABCD là CABCD=4.4=16
 của EFGH là CEFGH (3+5).2=16.
 Diện tích SABCD=4.4=16 của SEFGH =3.5=15
Vậy SABCD >SEFGH 
 VD3: f(x) =x + = x-2 + +2
 Do x>2 nên x-2>0 mà (x-2). =3 không đổi
 Vậy x-2+ nhỏ nhất khi và chỉ khi x-2=
(x-2)2=3 x=2 + (vì x>2 theo giả thiết)
 Vậy Min(f(x))= 2+2 tại x=2+
*Học sinh đứng tại chỗ kiểm chứng
 =
a) =0 ; b) =1,25 ; c) d)
VD1:
 a) (học sinh lên biểu diển)
 b)(học sinh tự làm)
 c)(hs Tự làm)
VD2:
 (Điều phải chứng minh)
4/- Củng cố và Hướng dẫn về nhà:
Ôn lại các cách chưng minh BĐT và áp dụng được BĐT caychy vào chứng minh BĐT
Bổ sung thêm bài tập
 Bài 1 : cho a, b,c là các số thực dương chứng minh các bất đẳng thức sao :
 a) ; b) (a+b)(b+c)(a+c)
 Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
 a) y= ( 01)
 Bài 3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau trên TXĐ của nó :
 y=
D- RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG:
HO¹T §éNG GI¸O VI£N
HO¹T §éNG HäC SINH
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................