Giáo án Đại số khối 10 – Nâng cao tiết 41: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (tiếp)

	 Ngày soạn: 5 – 12 – 2006
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ 
a. Chứng minh rằng: 
b. C/m : Với a 0 và b 0 , ta có 
3. Bài mới
Hoạt động 1: BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
| A | = 
- Học sinh làm việc theo nhóm
- Trình bày lời giải và nhận xét bổ sung
+ Cm
Vì 2 vế của bđt không âm. Bình phương 2 vế của bđt ta có:
Bđt cuối đúng với mọi số thực a, b nên ta có bđt cần cm
+ cm |a| + |b| |a + b|
Ta có: |a| = |a + b + (-b)| 
Aùp dụng bđt vừa cm ta có:
|a + b + (-b)| |a + b| + |-b|
|a| |a + b| + |b|
|a| - |b| |a + b|
- Cho hs nhắc lại định nghĩa về gttđ
| A | = ?
- Gv đưa ra các tính chất 
- Gv nêu bđt:
- Hướng dẫn hs chứng minh
+ ta cm: 
+ Cho lớp hoạt động nhóm dùng phép biến đổi tương đương để cm.
+ Sử dụng bđt vừa cm và đẳng thức 
|a| = |a + b + (-b)| để cm |a| + |b| |a + b|
Hoạt động 2 : BẤT ĐẲNG CÔ – SI ĐỐI VỚI 2 SỐ KHÔNG ÂM
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- hs nhắc lại định lý và chứng minh theo hướng dẫn của gv
- cm:
Dấu bằng xẩy ra 
H2
Ta có: OD = AB = (b + c)
 CH2 = AH.HB = b.c 
Mà: OD CH 
- Trả lời: 
+ Tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau
+ Tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau 
- Gv nêu bđt cauchy:
- hướng dẫn hs cm định lý
- Cho hs hoạt động nhóm làm H2 / 107 (sgk) theo hướng dẫn của gv
+ OD = ? 
+ HC = ?
+ So sánh OD và HC
- Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi nào?
- Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi nào?
- Hướng dẫn hs chứng minh
Hoạt động 3 : ỨNG DỤNG
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- hình vuông
- Rút ra kết luận:
+ Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau
+ Nếu 2 số dương có thể tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau
- Các nhóm thảo luận để cm kết quả
Giả sử x, y > 0 và x + y = S không đổi , áp dụng bất đẳng thức côsi ta có :
 do đó 
Vậy xy đạt giá trị lớn nhất bằng khi và chỉ khi .
+ x, y > 0 và xy = P
Aùp dụng Bđt Cosi ta có : 
Vậy x+y đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi x = y 
Giải
Aùp dụng bđt cô – si cho 2 số dương x và ta có:
Dấu “=” xẩy ra 
Vậy Minf(x) = 
- Trong các hcn có cùng chu vi, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất?
- Trong tất cả các hcn có cùng diện tích, hình nào có chu vi nhỏ nhất?
- Cho lớp hoạt động nhóm để cm kết luận vừa nêu. (dựa vào định lý cô – si)
- Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 5 / 108
Ví dụ:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f (x) = x + 
+ HD: áp dụng bđt cô – si cho 2 số dương x và ta có?
4. Củng cố
- Nhắc lại định lý cô - si
5. Dặn dò học bài xem trước bài mới 
V. RÚT KINH NGHIỆM