Giáo án Đại số Lớp 10 - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

898Ngày soạn: Tiết 56
§2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 
(Tiết 2: Mục III)
A. Mục tiêu :
1. Về kiến thức: 
Hiểu các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
Biết mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
2. Về kỹ năng:
Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác vào giải bài tập: tính toán, chứng minh đẳng thức lượng giác.
Sử dụng giá trị lượng giác các cung đặc biệt vào giải toán.
3. Về tư duy và thái độ:
Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt. 
Luyện tính nghiêm túc, sáng tạo.
4. Năng lực hướng tới
	Năng lực tự học. 
Năng lực hợp tác.
Năng lực tính toán.
B. Chuẩn bị của GV và HS :
1. Chuẩn bị của GV: Giáo án, các câu hỏi gợi mở. Máy chiếu, thước kẻ
2. Chuẩn bị của HS : SGK, vở ghi, compa, máy tính. Đọc trước mục III của bài.Xem lại định nghĩa và bảng giá trị lượng giác các cung đặc biệt.
C. Phương pháp dạy học:
Phân tích, tổng hợp vấn đề, vấn đáp, quy lạ về quen, hoạt động nhóm.
D.Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ : 
- Mục đích: Kiểm tra học sinh nhớ bảng giá trị lượng giác; sử dụng kết quả để đưa ra vấn đề.
- Phương pháp: Xuất phát từ bài toán đưa ra tình huống có vấn đề.
- Nội dung:
Tính giá trị biểu thức sau:
a) 	b) 	c) 
- Sản phẩm: học sinh tính được gia trị các biểu thức và đưa ra được công thức tổng quát.
- Tiến hành:
HS: 3 học sinh của ba tổ lên trình bày.
GV: Đánh giá,chỉnh sửa và yêu cầu hs dưới lớp cho nhận xét về ba kết quả trên? Kết quả trên còn đúng với cung a bất kì không?
Để trả lời câu hỏi này ta nghiên cứu bài học ngày hôm nay.
3. Bài mới :
HÐ1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản
Mục đích: Cung cấp cho học sinh 4 hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và hướng dẫn chứng minh.
Phương pháp: Cho hs quan sát hình vẽ, dẫn dắt học sinh đến các công thức và chứng minh.
Nội dung: 4 hằng đẳng thức lượng giác và điều kiện.
Sản phẩm: Học sinh nhớ và hiểu được các công thức
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Gv: Chiếu máy cho hs quan sát hình vẽ và áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông rút ra được công thức giữa sina và cosa ?
Gv: ghi lại công thức sau khi chứng minh.
HS: Dưới sự hướng dẫn của GV suy ra các công thức còn lại.
Hs: ghi lại các công thức.
GV: nhấn mạnh tầm quan trọng và điều kiện của các công thức này yêu cầu hs phải ghi nhớ. 
III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác
1. Công thức lượng giác cơ bản
sin2a + cos2a = 1
1 + tan2a = ,
1 + cot2a = , 
tana.cota = 1 	
HĐ 2: Ví dụ áp dụng
Mục đích: Vận dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản vào giải các ví dụ
Phương pháp: Giáo viên hướng dẫn học sinh tiến hành VD1,2 sau đó yêu cầu học sinh hoạt động nhóm để thực hiện phiếu học tập.
Nội dung: Ví dụ 1,2; phiếu học tập; ví dụ 3
Sản phẩm: Học sinh biết vận dụng đúng các công thức, bước làm vào bài tập cụ thể, tính toán chính xác và biết sử dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản vào tính giá trị lượng giác và chứng minh biểu thức lượng giác khác.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV: Cho hs củng cố công thức bằng các VD1,2
Gv: Hướng dẫn học sinh tiến hành ví dụ 1 bằng các câu hỏi gợi mở:
H1: Cần tính các giá trị lượng giác nào? Sử dụng công thức nào?
Hs: nghe và trả lời câu hỏi
GV: yêu cầu hs đứng tại chỗ trình bày bài làm. Gv ghi kết quả.
GV: lưu ý học sinh để giải dạng toán này cần xác định được công thức sử dụng; trong quá trình tính toán; cách xác định dấu của giá trị lượng giác ...
GV: tiếp tục đưa ra VD2 và yêu cầu học sinh vận dụng tương tự 
HS: đứng tại chỗ trình bày cách làm dưới sự hướng dẫn của GV
GV: trình bày kết quả lên bảng
HS: nghe và ghi chép.
GV: khắc sâu lại hai VD trên và yêu cầu học sinh vận dụng tương tự thực hiện phiếu học tập:
Chia lớp thành 6 nhóm nhỏ; Nhóm 1,2,3 làm ý a; Nhóm 4,5,6 làm ý b. Mỗi nhóm thảo luận và trình bày kết quả vào phiếu học tập trong thời gian 4 phút.
Các nhóm phân công nhiệm vụ và thảo luận.
Gv yêu cầu các nhóm đảo bài chấm chéo cho nhau theo sơ đồ: N1àN2àN3àN1; N4àN5àN6àN7. Học sinh nhìn kết quả trên máy để chấm theo hướng dẫn
GV lấy hai bài của hai nhóm bất kì treo lên bảng và đánh giá phân tích lỗi sai mắc phải của học sinh từ đó rút kinh nghiệm chung cho cả lớp và ghi điểm cho các nhóm.
GV: giới thiệu VD 3 trong SGK (chiếu trên máy): áp dụng hằng đẳng thức lượng giác để chứng minh các đẳng thức lượng giác khác.
2. Ví dụ áp dụng
VD1: Cho sina = với < a < p. Tính các giá trị lượng giác của a.
Giải:
Áp dụng công thức
Vì < a < p nên cosa < 0 
Þ cosa = – .
tana = ; cota = .
VD2: Cho tana = – với < a < 2p. Tính các giá trị lượng giác của a
Giải:
...
cota = – 
Vì 0 
Þ cosa = 
sina = tana. cosa = 
PHIẾU HỌC TẬP:
Tính các giá trị lượng giác của góc a biết:
HĐ 3: Tìm hiểu giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
Mục đích: giới thiệu cho học sinh biết quan hệ về giá trị lượng giác của các cung đối nhau, bù nhau, phụ nhau và hơn kém nhau p . 
Phương pháp: Xuất phát từ tính huống có vấn đề để chuyển mục 3. Cho học sinh quan sát hình vẽ, nhận xét mối quan hệ điểm ngọn của các cung quan hệ đặc biệt. Từ đó dựa vào định nghĩa đưa ra mối quan hệ giá trị lượng giác các cung liên quan đặc biệt.
Nội dung: Cung đối nhau; cung bù nhau; cung phụ nhau; cung hơn kém p . Ví dụ.
Sản phẩm: Học sinh nhớ được quan hệ về giá trị lượng giác của các cung đặc biệt và vận dụng vào ví dụ.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
ĐVĐ: Không dùng máy tính hãy tính
GV: xuất phát từ tình huống có vấn đề dẫn vào mục 3.
 GV treo các hình vẽ và hướng dẫn HS nhận xét vị trí của các điểm cuối của các cung liên quan.
· Mỗi nhóm nhận xét một hình.
a) M và M¢ đối xứng nhau qua trục hoành.
b) M và M¢ đối xứng nhau qua trục tung.
c) M và M¢ đối xứng nhau qua đường phân giác thứ I.
d)M và M¢ đối xứng nhau qua gốc toạ độ O.
GV: từ đó rút ra các công thức và đưa ra mẹo đề dễ nhớ các công thức này: cos đối; sin bù; phụ chéo; khác p tan.
HS: quan sát và ghi nhớ vận dụng vào ví dụ 3
GV: nhấn mạnh vai trò của các công thức trong mục này: sử dụng để tính GTLG; chứng minh đẳng thức lượng giác; tính giá trị biểu thức...
3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: (SGK_146+147)
a) Cung đối nhau: a và –a
b) Cung bù nhau: a và p – a
c) Cung phụ nhau: a và 
d) Cung hơn kém p : a và (a + p)
- VD3: Không dùng MTCT hãy tính:
	đối nhau	 phụ nhau	bù nhau	hơn kém p	
4. Củng cố: 
Yêu cầu hs phát biểu lại các nội dung chính của bài và kiến thức cần nhớ.
Các hằng đẳng thức lượng giác.
Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt.
Vận dụng các công thức lượng giác cơ bản tính giá trị lượng giác và chứng minh các đẳng thức lượng giác.
5. Hướng dẫn học ở nhà và chuẩn bị bài sau:
a. Hướng dẫn:
	 - Bài tập: 2, 4, (SGK_148).
 - Hướng dẫn:
 Bài 2: Sử dụng CT lượng giác sin2a + cos2a = 1
 Bài 4: Sử dụng CT lượng giác cơ bản.
b. Chuẩn bị:
	- Hoàn thành các bài tập mở rộng 
BT1. Tính
BT2. Chứng minh rằng: 
E. Rút kinh nghiệm:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------