Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương V: Thống kê - Trịnh Mỹ Ái

Giáo Viên: Trịnh Mỹ Ái
Ví dụ mở đầu: Khi điều tra “Năng suất lúa hè thu năm 1998” của 31 tỉnh, người ta thu 
thập được các số liệu ghi trong bảng dưới đây
Bảng 1: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh
ØDấu hiệu điều tra: là năng suất lúa hè thu năm 1998 của 31 ở mỗi tỉnh.
ØSố thiệu thống kê: là các số liệu trong bản số liệu, còn được gọi là giá trị của dấu hiệu. 
Có 5 giá trị khác nhau: 25, 30, 35, 40, 45. Kí hiệu: xi ! = #, %, &, ', . . .
Ta có:
ØSố các số liệu thống kê: là 31 (bằng số tỉnh). Kí hiệu: n 
30 30 25 25 35 45 40 40 35 45
25 45 30 45 30 30 40 30 25 45
35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 35
Bảng 1: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh
1. Tần số: của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong bảng số liệu. 
Kí hiệu: ni ! = #, %, &, ', . . .
Ví dụ:
+ Giá trị x1=25 có số lần xuất hiện là 4 nên ta nói giá trị x1=25 có tần số bằng 4 hay n1=4.
+ Tương tự: n2=7; n3=9; n4=6; n5=5 lần lượt là tần số của các giá trị )* = 25; ). = 30; )1 = 35;)2 = 40; )4 = 45
Lưu ý: Tổng các tần số bằng số các số liệu thống kê
5* + 5. + 51 + 52 + 54= 4 + 7 + 6 + 5 = 31
30 30 25 25 35 45 40 40 35 45
25 45 30 45 30 30 40 30 25 45
35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 35
+ Giá trị x1=25 có số lần xuất hiện là 4 nên ta nói giá trị x1=25 có tần số bằng 4 hay n1=4.
+ Tương tự: n2=7; n3=9; n4=6; n5=5 lần lượt là tần số của các giá trị !" = 25; !' = 30; !* = 35;!+ = 40; !- = 45
2. Tần suất: của một giá trị là tỉ số giữa tần số của giá trị đó và số các số liệu thống kê../ = 0/0
Ví dụ:
+ Tần suất của giá trị x1=25 là: ." = +*" ≈ 12,9%
+ Tương tự: .' ≈ 22,6%; .* ≈ 29%; .+ ≈ 19,4%; .- ≈ 16,1% lần lượt là tần suất của các giá trị!" = 25; !' = 30; !* = 35; !+ = 40; !- = 45.
Lưu ý: Tổng các tần suất bằng 100%
3. Bảng phân bố tần số và tần suất
Bảng 1: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh
30 30 25 25 35 45 40 40 35 45
25 45 30 45 30 30 40 30 25 45
35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 35
Năng suất lúa (tạ/ha) Tần số Tần suất (%)
25 4 12,9%
30 7 22,6%
35 9 29,0%
40 6 19,4%
45 5 16,1%
Cộng 31 100 (%)
Bảng 2:
Năng suất lúa
(tạ/ha)
Tần số Tần suất (%)
25 4 12,9%
30 7 22,6%
35 9 29,0%
40 6 19,4%
45 5 16,1%
Cộng 31 100 (%)
Bảng 2 Năng suất lúa (tạ/ha) Tần số
25 4
30 7
35 9
40 6
45 5
Cộng 31
Năng suất lúa (tạ/ha) Tần suất (%)
25 12,9%
30 22,6%
35 29,0%
40 19,4%
45 16,1%
Cộng 100 (%)
+ Nếu trong bảng 2 bỏ cột tần suất ta được bảng 
phân bố tần số.
+ Nếu bỏ cột tần số ta được bảng phân bố tần suất.
4. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
158 152 156 158 168 160 170 166 161 160 172 173
150 167 165 163 158 162 169 159 163 164 161 160
164 159 163 155 163 165 154 161 164 151 164 152
Để may đồng phục học sinh người ta đo được chiều cao của 36 học sinh lớp 10A1 thu được 
các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:
Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số Tần suất (%)
[150;156) 6 16,7
[156;162) 12 33,3
[162;168) 13 36,1
[168;174) 5 13,9
Cộng 36 100 (%)
Bảng 3
Bảng 4: Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Lớp số đo chiều cao
(cm)
Tần số Tần suất (%)
[150;156) 6 16,7
[156;162) 12 33,3
[162;168) 13 36,1
[168;174) 5 13,9
Cộng 36 100 (%)
Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số
[150;156) 6
[156;162) 12
[162;168) 13
[168;174) 5
Cộng 36
Lớp số đo chiều cao (cm) Tần suất (%)
[150;156) 16,7
[156;162) 33,3
[162;168) 36,1
[168;174) 13,9
Cộng 100 (%)
Bảng 4
+ Nếu trong bảng 4 bỏ cột tần suất ta được 
bảng phân bố tần số ghép lớp.
+ Nếu bỏ cột tần số ta được bảng phân bố 
tần suất ghép lớp.
5. Số trung bình cộng
a) Sử dụng số liệu từ bảng phân bố tần số, tần suất:"̅ = $%"% + $'"'+. . . +$)")$ = *%"% + *'"'+. . . +*)")
Trong đó $+; *+ lần lượt là tần số, tần suất của giá trị "+; $ là số các số liệu thống kê ($ = $%+$' +⋯+ $))
Ví dụ 1: Tính số trung bình cộng từ bảng 2
Năng suất lúa
(tạ/ha)
Tần số Tần suất (%)
25 4 12,9%
30 7 22,6%
35 9 29,0%
40 6 19,4%
45 5 16,1%
Cộng 31 100 (%)
Bảng 2
"̅ = 4.25 + 7.30 + 9.35 + 6.40 + 5.4531 ≈ 35,2
"̅ = 12,9.25 + 22,6.30 + 29.35 + 19,4.40 + 16,1.45100 ≈ 35,2
b) Sử dụng số liệu từ bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp"̅ = $%&% + $(&(+. . . +$*&*$ = +%&% + +(&(+. . . ++*&*
Trong đó &,; $,; +, lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ .; $ là số các số liệu 
thống kê ($ = $%+$( +⋯+ $*)
Ví dụ 2: Tính chiều cao trung bình của 36 học sinh
Lớp số đo chiều cao
(cm)
Tần số Tần suất (%)
[150;156) 6 16,7
[156;162) 12 33,3
[162;168) 13 36,1
[168;174) 5 13,9
Cộng 36 100 (%)
Bảng 4
"̅ = 6.153 + 12.159 + 13.165 + 5.17136 ≈ 162
"̅ = 16,7.153 + 33,3.159 + 36,1.165 + 13,9.171100 ≈ 162
6. Số trung vị: xem sách giáo khoa trang 120-121
7. Mốt: của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất. Kí hiệu: !". 
Năng suất lúa
(tạ/ha)
Tần số Tần suất (%)
25 4 12,9%
30 7 22,6%
35 9 29,0%
40 6 19,4%
45 5 16,1%
Cộng 31 100 (%)
Bảng 2
Ví dụ: Trong bảng 2 số 35 có tần số lớn nhất. 
Suy ra: !" = 35
Lưu ý: Nếu trong bảng số liệu có hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn các tấn số 
của các giá trị khác thì ta xem bảng số liệu đó có hai Mốt.
1. Ví dụ mở đầu: Giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của
7 công nhân tổ 1 là: 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1)
7 công nhân tổ 2 là: 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)
- Số trung bình cộng của dãy (1) và dãy (2) lần lượt là: "̅ = $% = 200
- Các độ lệch của mỗi số liệu thống kê ở dãy (1) đối với số trung bình cộng là: 
(180-200) ; (190-200) ; (190-200) ; (200-200) ; (210-200); (210-200) ; (220-200)
- Bình phương các độ lệch ở dãy (1) là: (180 − 200)-;(190 − 200)-;(190 − 200)-;(200 − 200)-;(210 − 200)-;(210 − 200)-; (220 − 200)-
- Trung bình cộng của các bình phương độ lệch ở dãy (1) là
Tính số trung bình cộng "̅ của dãy (1) và số trung 
bình cộng $% của dãy (2) 
/0-=(0123-22)45-(0623-22)45(-223-22)45-(-023-22)45(--23-22)47 ≈ 171,4
a) Định nghĩa: Phương sai !" và độ lệch chuẩn s đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán 
của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta 
dùng s, vì s có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.
2. Phương sai và độ lệch chuẩn
b) Công thức tính phương sai
*Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất!" = $% ['$ ($ − (̅ " + '" (" − (̅ "++', (, − (̅ "]
=.$ ($ − (̅ " + ." (" − (̅ "++., (, − (̅ "
Trong đó: '/, ./ lần lượt là tần số, tần suất của giá trị (/
n là các số liệu thống kê (n = '$ + '"+ +',)(̅ là số TBC của các số liệu đã cho
*Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp!" = $% ['$ ($ − +̅ " + '" (" − +̅ "++'- (- − +̅ "]
=/$ ($ − +̅ " + /" (" − +̅ "++/- (- − +̅ "
Trong đó: (0 '0, /0 lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là các
số liệu thống kê (n = '$ + '"+ +'-) +̅ là số TBC của các số liệu đã cho.
c) Công thức tính độ lệch chuẩn
! = !"
Năng suất lúa (tạ/ha) Tần số Tần suất (%)
25 4 12,9%
30 7 22,6%
35 9 29,0%
40 6 19,4%
45 5 16,1%
Cộng 31 100 (%)
Ví dụ 1: Tính phương sai !" và độ lệch chuẩn ! của các số liệu thống kê ở bảng 2 SGK T111
!"= #("%&'%,")*+,('-&'%,")*+.('%&'%,")*+/(#-&'%,")*+%(#%&'%,")*'0 ≈ 39,5!"= 0",..("%&'%,")*+"",/.('-&'%,")*+"..('%&'%,")*+0.,#.(#-&'%,")*+0/,0(#%&'%,")*0-- ≈ 39,5
Bảng 2
d) Bài tập áp dụng
!" = 07 [90 :0 − :̅ " + 9" :" − :̅ " ++ 9> :> − :̅ "] =@0 :0 − :̅ " + @" :" − :̅ " ++ @> :> − :̅ "
5. Số trung bình cộng
a) Sử dụng số liệu từ bảng phân bố tần số, tần suất:"̅ = $%"% + $'"'+. . . +$)")$ = *%"% + *'"'+. . . +*)")
Trong đó $+; *+ lần lượt là tần số, tần suất của giá trị "+; $ là số các số liệu thống kê ($ = $%+$' +⋯+ $))
Ví dụ 1: Tính số trung bình cộng từ bảng 2
Năng suất lúa
(tạ/ha)
Tần số Tần suất (%)
25 4 12,9%
30 7 22,6%
35 9 29,0%
40 6 19,4%
45 5 16,1%
Cộng 31 100 (%)
Bảng 2
"̅ = 4.25 + 7.30 + 9.35 + 6.40 + 5.4531 ≈ 35,2
"̅ = 12,9.25 + 22,6.30 + 29.35 + 19,4.40 + 16,1.45100 ≈ 35,2
Ví dụ 2: Tính phương sai !" và độ lệch chuẩn ! của các số liệu thống kê ở bảng 4 SGK T112
Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số Tần suất (%)
[150;156) 6 16,7
[156;162) 12 33,3
[162;168) 13 36,1
[168;174) 5 13,9
Cộng 36 100 (%)
Bảng 4
!"= #(%&'(%#")*+%"(%&,(%#")*+%'(%#&(%#")*+&(%-%(%#")*'# ≈ 31!"= %#,-.(%&'(%#")*+'','.(%&,(%#")*+'#,%.(%#&(%#")*+%',,.(%-%(%#")*%33 ≈ 31
!" = %5 [7% 8% − ;̅ " + 7" 8" − ;̅ " ++ 7= 8= − ;̅ "] = ?% 8% − ;̅ " + ?" 8" − ;̅ " ++ ?= 8= − ;̅ "
b) Sử dụng số liệu từ bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp"̅ = $%&% + $(&(+. . . +$*&*$ = +%&% + +(&(+. . . ++*&*
Trong đó &,; $,; +, lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ .; $ là số các số liệu 
thống kê ($ = $%+$( +⋯+ $*)
Ví dụ 2: Tính chiều cao trung bình của 36 học sinh
Lớp số đo chiều cao
(cm)
Tần số Tần suất (%)
[150;156) 6 16,7
[156;162) 12 33,3
[162;168) 13 36,1
[168;174) 5 13,9
Cộng 36 100 (%)
Bảng 4
"̅ = 6.153 + 12.159 + 13.165 + 5.17136 ≈ 162
"̅ = 16,7.153 + 33,3.159 + 36,1.165 + 13,9.171100 ≈ 162
3. Ý nghĩa
q Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc 
xấp xỉ nhau thì việc đánh giá hai nhóm được dựa vào phương sai và độ lệch chuẩn.
q Nếu phương sai (độ lệch chuẩn) của dãy nào nhỏ hơn thì dãy đó có mức độ phân tán so với 
số trung bình cộng ít hơn.