Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương VI, Bài 1: Cung và góc lương giác - Năm học 2019-2020 - Lê Đình Huỳnh Đức

Ngày soạn: 03/05/2020	Sinh viên: Lê Đình Huỳnh Đức
Ngày dạy: 08/05/2020	Giáo viên hướng dẫn: Thầy Nguyễn Tiến Cường
Lớp: 10D2	Trường: THPT Nam Đàn 1
Đại số 10	
Chương VI. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
	Bài 1 
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (tiết 1)
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
- Phát biểu được các khái niệm: Đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác, đường tròn lượng giác; đơn vị rađian, độ dài của một cung tròn 
- Biết được mối liên hệ giữa độ và radian
- Biết được một số ứng dụng của phần mềm toán học Sketchpad
2. Về kĩ năng
- Xác định được cung lượng giác, góc lượng giác khi biết điểm đầu và điểm cuối.
- Biết cách vận dụng các công thức: đổi từ độ sang rađian và ngược lại; tính độ dài của một cung tròn.
3. Về tư duy thái độ
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, chủ động trong học tập
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV
- Có ý thức ứng dụng các phần mềm trong học tập và đời sống
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Giáo án, phấn, thước, bảng phụ (dự phòng), trình chiếu, phần mềm toán học Sketchpad
2. Học sinh: Sgk, vở ghi, bút, thước, compa, xem trước bài
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp thuyết trình gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
* Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (2 phút)
1. Đặt vấn đề, vào bài (3 phút)
- Trước hết thầy mong rằng tiết học này lớp ta sẽ thật chú ý và tập trung bởi hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu một mảng kiến thức rất quan trọng không chỉ đối với toán học lớp 10 mà còn đối với toán học THPT, đó là mảng kiến thức về Lượng giác. Chúng ta cùng đến với Chương VI Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác. 
- Ngay ở tiêu đề của chương đó là “cung và góc lượng giác”, các em đã được học về cung và góc ở chương trình lớp dưới vậy chắc hẳn các em sẽ tự đặt câu hỏi là: “cung và góc lượng giác thì có khác gì so với cung và góc hình học?” để tìm câu trả lời chúng ta sẽ đến với bài học hôm nay Bài 1: Cung và góc lượng giác. 
- Bài này 2 tiết, ở tiết đầu trọng tâm của chúng ta là tìm hiểu khái niệm cung và góc lượng giác.
2. Bài mới. 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác.
- Mục tiêu: HS phát biểu được các khái niệm: Đường tròn định hướng, cung lượng giác
- Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho học sinh: Thông qua các hoạt động, học sinh biết cách thức xác định cung lượng giác với điểm đầu và điểm cuối của nó. Từ đó góp phần hình thành năng lực giải quyết vấn đề toán học. 
- Thời gian: 14 phút
- Dẫn: Cùng theo dõi một số hình ảnh thầy đã chuẩn bị. (Các hình 1, 2, 3, 4 ở phần hình ảnh)
Trong quá trình giảng và tương tác với HS thì GV chiếu mà mô tả một số chuyển động, hình ảnh trên phần mềm Skepchpad cho thích hợp
- Giảng: Vấn sát dây vào đường tròn, thì mỗi điểm trên trục số ứng với một điểm trên đường tròn.
- Hỏi: Ngược lại, mỗi điểm trên đường tròn thì ứng với bao nhiêu điểm trên trục số?
Nhận xét
- Hỏi:
 + Khi số dương trên tia At tăng dần thì có nhận xét gì về chiều chuyển động của điểm M tương ứng trên đường tròn?
 + Khi số âm trên tia At’ giảm dần thì có nhận xét gì về chiều chuyển động của điểm M?
- Dẫn: Nếu thầy chọn chiều ngược chiều quay kim đồng hồ là chiều dương, cùng chiều quay đồng hồ là chiều âm thì khi đó đường tròn trên được gọi là một đường tròn định hướng. Vậy tổng quát thì đường tròn định hướng là gì? Ta đi vào định nghĩa.
- GV giải thích và nhấn mạnh khái niệm
- GV đưa ra quy ước 
- Dẫn: Trên đường tròn định hướng cho hai điểm , . Một điểm di động trên đường tròn định hướng luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ đến tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối .
Chiếu phần mềm Skepchpat 
- Giảng: Điểm M xuất phát từ A nhưng chỉ dừng lại khi gặp điểm M xuất phát từ A nhưng chỉ dừng lại khi gặp điểm B lần thứ hai thì cung này cũng là một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B; điểm M vẫn xuất phát từ A và chỉ dừng lại khi gặp B lần thứ 3 ta cũng sẽ thu được một cung lượng giác điểm đầu A điểm cuối B, cụ thể thế nào các em xem trên màn hình. Đó là trường hợp M di chuyển theo chiều dương, M di chuyển theo chiều âm cũng tương tự, chẳng hạn M xuất phát từ A đi theo chiều âm gặp B lần thứ nhất thì dừng lại ta cũng được một cung lượng giác điểm đầu A điểm cuối B; lần thứ hai, vân vân. 
(hình 5, 6, 7)
- Hỏi: Tóm lại, với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta xác định được bao nhiêu cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B?
- GV đưa ra nhận xét 
- Hỏi: Cung lượng giác và cung thông thường khác nhau như thế nào?
- GV đưa ra nhận xét 
- HS theo dõi
- HS: Ứng với vô số điểm trên trục số.
- HS: Ngược chiều kim đồng hồ
- HS: Cùng chiều kim đồng hồ
- HS lắng nghe, ghi chép
- HS lắng nghe
- HS ghi chép
- HS ghi chép
- HS theo dõi
- HS: Ta xác định được vô số
- HS ghi bài
I. Khái niệm cung và góc lượng giác.
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a, Đường tròn định hướng
- Với cách đặt này thì hai điểm khác nhau trên trục số có thể ứng với một điểm trên đường tròn
* Khái niệm: 
Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.
- Quy ước:
+ Chiều (+): Ngược chiều quay của kim đồng hồ.
+ Chiều (-): Cùng chiều quay của kim đồng hồ.
b, Cung lượng giác
* Định nghĩa
Với hai điểm , đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu là , điểm cuối là 
Ký hiệu: 
* Nhận xét
- Với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B.
- Trên một đường tròn định hướng lấy hai điểm và thì:
+ : cung hình học (cung lớn hoặc bé) hoàn toàn xác định.
+ : cung lượng giác điểm đầu , điểm cuối . 
+ 
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm góc lượng giác và đường tròn lượng giác.
- Mục tiêu: Nhận biết được góc lượng giác và đường tròn lượng giác. 
- Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho học sinh: Thông qua các hoạt động, học sinh biết cách thức xác định góc lượng giác với tia đầu và tia cuối; đường tròn lượng giác. Từ đó góp phần hình thành năng lực giải quyết vấn đề toán học. 
- Thời gian: 12 phút
- Giảng: Trên đường tròn định
hướng cho cung lượng giác Một điểm chuyển động trên đường tròn từ tới tạo nên cung lượng giác nói trên. 
- Hỏi: Tia chuyển động xung quanh điểm nào? Và chuyển động từ vị trí tia nào đến vị trí tia nào? Từ đó đưa ra khái niệm
- GV nhấn mạnh khái niệm và đưa ra lưu ý
- Dẫn: Cho đường tròn định hướng có bán kính bằng 1. Nhắc đến đường tròn bán kính bằng 1 thì nhớ ngay tới đường tròn đơn vị, GV nhắc lại đường tròn đơn vị. Gắn đường tròn đó vào hệ Oxy sao cho tâm đường tròn trùng với gốc tọa độ O, khi đó đường tròn sẽ cắt hệ trục tại 4 điểm đặt tên như hình.
- Hỏi: Hãy tìm tọa độ các điểm A, A’, B, B’? 
- Hỏi: Đường tròn thỏa mãn những điều kiện như trên người ta gọi là đường tròn lượng giác gốc A. Đó cũng chính là khái niệm của đường tròn lượng giác.
- Dẫn: Để giúp các em hiểu rõ hơn về những kiến thức vừa học chúng ta sẽ có một ví dụ như sau. GV cùng HS làm VD1 
- HS lắng nghe, ghi bài
- HS: Tia chuyển động xung quanh gốc O từ vị trí tới vị trí , HS lắng nghe và ghi chép
- HS lắng nghe 
- HS ghi chép
- HS: Tọa độ bốn điểm là A1;0, A'-1;0
B0;1, B'(0; -1)
- HS ghi chép
- HS làm VD1
2. Góc lượng giác
- Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD. Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói trên. 
Khi đó tia tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là , tia cuối là .
Kí hiệu : 
Lưu ý : 
3. Đường tròn lượng giác 
- Trong mặt phẳng , xét đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1
* Khái niệm
Đường tròn lượng giác (gốc A) là đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1, cắt hai trục toạ độ tại 4 điểm A1;0, A'-1;0
B0;1, B'(0; -1)
 Trong đó ta lấy điểm A(1;0) làm điểm gốc của đường tròn đó.
VD1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A. Đường tròn định hướng có chiều dương là chiều cùng chiều quay của kim đồng hồ
B. Với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta chỉ có hai cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B
C. Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính bằng 1 và có tâm trùng với gốc tọa độ
D. Ký hiệu (OC, OD) chỉ một góc lượng giác có tia đầu là tia OD, tia cuối là tia OC
Hoạt động 3. Tìm hiểu đơn vị radian và độ
- Mục tiêu : HS biết được khái niệm: đơn vị rađian, độ dài của một cung tròn. Biết được mối liên hệ giữa hai đơn vị là độ và rađian
- Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho học sinh : Thông qua các hoạt dộng, HS biết vận dụng các công thức: đổi từ độ sang rađian và ngược lại; tính độ dài của một cung tròn. Từ đó góp phần rèn luyện kĩ năng tính toán 
- Thời gian : 10 phút
- Dẫn: Đơn vị độ đã được sử dụng để đo góc từ rất lâu đời. Trong Toán học và Vật lý người ta còn sử dụng một đơn vị nữa để đo góc đó là radian. Vậy rađian là gì và nó có liên quan gì đến đơn vị độ, chúng ta sẽ đến với phần tiếp theo
- Yêu cầu : Hãy tri giác các tín hiệu ngôn ngữ trong SGK và cho thầy, thế nào là 1 rađian
- GV chính xác hóa khái niệm và chiếu phần mềm Skepchpad 
(hình 8)
- Dẫn: Chúng ta có thể sử dụng đơn vị độ và đơn vị radian để đo góc, vậy giữa hai đơn vị đo này có mối liên hệ nào hay không?
- Hỏi: Chúng ta đã biết, nửa đường tròn có số đo bằng 1800, chu vi nửa đường tròn là 2πR thì số đo nửa đường tròn là bao nhiêu?
- Dẫn: Vậy 180o tương đương 1 π rad, từ đó rút ra 1o, 1 rad, ao, α rad.
- Yêu cầu : HS làm VD2
- GV đưa ra chú ý.
- GV giới thiệu bảng chuyển đổi thông dụng
- Yêu cầu : Ngoài cách trên thì chúng ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để chuyển đổi giữa hai đơn vị (Nhiệm vụ về nhà cho HS)
- Giảng : Cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài: 
- Yêu cầu : HS hoạt động theo cặp làm VD3 trong 2 phút.
Kết luận và lưu ý
- HS lắng nghe
- HS nghiên cứu SGK
- HS ghi chép khái niệm
- HS lắng nghe
- HS: Số đo nửa đường tròn là π
- HS theo dõi ghi chép
- HS cùng GV làm VD2
- HS ghi chép chú ý
- HS nhận nhiệm vụ
- HS ghi chép
- HS làm VD3
II. Số đo của cung và góc lượng giác
1. Độ và radian
a, Đơn vị radian
* Khái niệm: Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo
1 rad.	
b, Quan hệ giữa độ và radian
Ta có 1°=π 180 rad và 
1 rad=(180 π )°
Công thức đổi a° sang α rad và ngược lại
απ=a180
VD2.
+ Đổi từ độ sang radian: 
+ Đổi từ radian sang độ: 
Giải:
+ Ta có: 
+ Ta có: 
1 rad = 180π° 5π6 = 180π∙5π6° 
= 150°
* Chú ý: khi viết số đo của một góc (hoặc cung) theo đơn vị radian người ta thường không viết chữ rad sau số đo
- (Slide chiếu bảng chuyển đổi thông dụng)
c, Độ dài của một cung tròn
- Cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài: 
VD3. Một đường tròn có bán kính . Tính độ dài cung tròn có số đo:
a. 
b. 
Giải:
a, Độ dài cung có số đolà:cm
b, Ta có: 
Độ dài cung có số đo là:
cm
V. TỔNG KẾT (3 phút)
- Hệ thống lại những kiến thức đã học trong bài học, nhấn mạnh vào khái niệm cung lượng giác và góc lượng giác
- Trả lời những thắc mắc của HS
VI. DẶN DÒ (1 phút)
- Giải quyết nhiệm vụ về nhà
- Làm bài 1, 2, 3 SGK trang 140
- Xem trước những mục tiếp theo
VII. RÚT KINH NGHIỆM
MỘT SỐ HÌNH ẢNH TRONG PHẦN MỀM SKEPCHPAD
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình 5
Hình 6
Hình 7
Hình 8