Giáo án Đại số lớp 10 nâng cao tiết 3, 4: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (2 tiết)

Ngày soạn:.................................................
áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (2 tiết)
Tiết 3
I. MỤC TIấU 
 Qua bài học này học sinh cần nắm :
1. Về kiến thức .
-Cách phát biểu định lí
-Cách chứng minh định lí trực tiếp, chứng minh định lí bằng phản chứng.
2.Về kĩ năng
 Sử dụng 2 phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp để chứng minh định lí.
3. Về tư duy
 Hiểu 2 cách chứng minh và áp dụng vào thực tế trong giao tiếp 
4. Về thỏi độ
 Cẩn thận , chớnh xỏc
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
 Vấn đỏp gợi mở thụng qua cỏc hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhúm
III. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
 -Thực tiễn: HS đã học định lí, mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc chứng minh định lí
 - Phương tiện: Giáo viên: sách giáo khoa, giáo án.
 Học sinh: bảng da, phấn hoặc giấy decal, viết xạ.
IV. TIẾN TRèNH DẠY HỌC
1. ổn định lớp
2.Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức về mệnh đề kéo theo
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
 Ghi bảng
Khái niệm mệnh đề kéo theo,chân giá trị?
Cho 2 mệnh đề p,q mệnh đề kéo theo là nếu p thì q,kí hiệu p
psai nếu p đúng q sai
pđúng trong các trường hợp còn lại
Hoạt động 2: Cách phát biểu định lí
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Nhắc lại bài tập 4 trang 9 sgk: P(n): ”n,-1 chia hết cho 4”.
Hãy kiểm tra tính đúng sai của P(2),P(3),P(4),P(5).
Từ đó rút ra nhận xét tính đúng sai của P(n) với n lẻ, n chẵn? Phát biểu mệnh đề kéo theo trong trường hợp n lẻ?
Với n lẻ thì -1chia hết cho 4,là một định lí.
Vậy thế nào là một định lí? Định lí được phát biểu dưới dạng nào?
P(2) -1=3 không chia hết cho 4, P(2): sai
P(3): -1=8 chia hết cho 4, P(3):đúng
P(4), -1=15 không chia hết cho 4, P(4) : Sai P(5): -1=24 chia hết cho 4, P(5): đúng.
Với n chẵn thì P(n) sai
Với n lẻ thì P(n) đúng
Với n lẻ thì -1 chia hết cho 4.
P(n): ”n lẻ”, Q(n): ”-1chia hết cho 4.”
MĐ:
1. Định lí và chứng minh định lí
Định lí là mệnh đề chứa biến có dạng:
Hoạt động 3: Chứng minh định lí trực tiếp
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Gv và hs kiểm chứng định lí trong ví dụ trên
N lẻ thì n có dạng gì?
Công việc kiểm chứng đl đúng được gọi là chứng minh định lí.
Thế nào là chứng minh đl?
Phép chứng minh này được gọi là chứng minh trực tiếp.
Yêu cầu hs thảo luận theo nhóm bài toán cho ở vd.
Gv xem xét , chỉnh sửa bài làm của các nhóm, cho điểm cọng các nhóm có bài làm đúng.
N lẻ,nên n=2k +1,
Do đó:=4k(k+1) chia hết cho 4.
CM đl là lấy bất kì,sao cho P(x) đúng,bằng suy luận và kiến thức ta suy ra Q(x) đúng.
Hs thảo luận nhóm:
Với n chẵn, nên n=2k,
khi đó:7n+4=14k+4=2(7k+2)
là số chẵn.
Chứng minh trực tiếp đl:sgk
Ví dụ:
Cho P(n):”n là số chẵn”
 Q(n):”7n+4 là số chẵn”
Phát biểu và chứng minh đl.
Hoạt động 4: Chứng minh định lí bằng gián tiếp-Phương pháp phản chứng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Gv nêu ví dụ,yêu cầu hs chứng minh trực tiếp.
Gv nêu nhận định:đôi khi có một số đl nếu ta chứng minh trực tiếp sẽ gặp khó khăn.Khi đó, ta chứng minh gián tiếp bằng hpương pháp phản chứng.
Hãy nhắc lại phương pháp phản chứng?
Gv và hs cùng chứng minh đl trong vd vừa nêu.
Gv yêu cầu hs thảo luận nhóm bài toán H1
Gv xem xét, chỉnh sửa bài làm của các nhóm, cho điểm cọng các nhóm có bài làm đúng.
Hs gặp khó khăn ,lúng túng.
Với đl
phương pháp phản chứng:
giả sử, x bất kì thuộc X, P(x) đúng mà Q(x) sai
ta dùng suy luận và kiến thức để đi đến mâu thuẫn.
Hs thảo luận nhóm
Giả sử: lẻ mà n chẵn.Khi đó:
 n=2k nên 3n+2=2(3k+1)
là số chẵn, mâu thuẫn giả thiết.
Vậy n lẻ.
Ví dụ:
Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng a,b ,a song song b. Khi đó mọi đường thẳng c cắt a thì cắt b.
Phương pháp phản chứng: sgk.
Ví dụ: CM
lẻ thì n lẻ.
Củng cố, dặn dò: - Yêu cầu hs nhắc lại 2 phương pháp chứng minh định lí
Học bài, làm BT 7,11 trang 12 sgk.
Ngày soạn:.................................................
áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (tiếp)
Tiết 4
I- MỤC TIấU:
 thụng qua tiết học này học sinh cần nắm vững .
1. Về kiến thức: 
Nắm được điều kiện cần , điều kiện đủ, định lớ đảo, điều kiện cần và đủ.
2. về kỹ năng:
Hiểu và vận dụng được điều cần , điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, biết sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” bước đầu biết được cỏch suy luận toỏn hoc.
II- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH:
 Giỏo viờn: Phấn bảng phụ giỏo ỏn thước phiờu học tập . 
 Học sinh: Chuẩn bị bài .
III- TIẾN TRèNH GIỜ DẠY.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
 Hoạt động 1:
?1.Hóy nờu mệnh đề kộo theo cú dạng
P(x)=>Q(x)(1)
mệnh đề trờn đỳng được gọi là một định lớ.
 Hóy chỉ ra đõu là giả thiết đõu là kết luận của định l.
P(x)gọi là điều kiện đủ để cú Q(x).
Q(x)là điều kiện cần để cú P(x).
Cho học sinh nờu vớ dụ.
?2.Hóy chỉ ra đõu là điều kiện cần đõu là điều kiện đủ.
hoạt động 2:học sinh hoạt động nhúm: 
 H2:
gọi đại diện nhúm lờn trỡnh bày.
 Giỏo viờn cho học sinh nhận xột bài làm của nhúm khỏc.
Giỏo viờn nhận xột sữa sai.
Hoạt động 3:
 Xột mệnh đề 
P(x)=>Q(x) (1)
 Là mệnh đề đỳng thỡ đươc goi là gỡ.?
 Xột mệnh đề 
Q(x)=> P(x)(2)
 Là mệnh đề đỳng thi goi (2) 
Là định lớ đảo của định lớ (1).
Định lớ (1) gọi là định lớ thuận của định lớ (2).hay P(x)là điều kiện cần và đủ để cú Q(x).
hoạc là “P(x)nếu và chỉ nếuQ(x).
hay 
“P(x)khi và chỉ khi Q(x)”
hoạt động 4. cũng cố:
H3.
Cho có lớp làm 
gọi một học sinh lờn trỡnh bày
hoạt động cuối cựng: về nhà hoc bài làm bài tập 8,9,10,11(SGK trang: 12)
Hs. P(x)= “tam giỏc ABC là tam giỏc đềo “
 Q(x)=”tam giỏc ABC cú 3gúc bằng nhau.
 P(x) được gọ là gió thiết .
 Q(x) được gọi là kết luận.
 học sinh nge giao viờn giảng
 vớ dụ: với mọi số tự nhiờn n,nếu n chia hết cho 24 thỡ n chia hết cho 8.
“ n chia hết cho 24 là điều kiện đủ để n chia hết cho 8”.
 hoạc “n chia hết cho 8 là điều kiện cần để n chia hết cho 24”.
nhúm 1: “mọi n thuộc N*,n chia hết cho 15 thỡ n chia hết cho 5.
P(n)=”mọi n thuộc N*,n chia hết cho 15”.
Q(n)=”n chia hết cho 5”.
Vớ dụ 4: 
P(n)=”mọi n thuộc N , nchia hết cho 24”.
Q(n)= “n chia hết cho 8”.
 mệnh đề P(x)=>Q(x) (1) ,cú thể đỳng cũng cú thể sai.
mệnh đề (1) đỳng được gọi là một định lớ.
mệnh đề Q(x)=>P(x) (2) tương tự mệnh đề này mà đỳng được gọi là định lớ , định lớ (2) được gọi là định lớ đảo của định lớ (1). định lớ dạng (1) gọi là định lớ thuận của (2)
 ta núi .”mọi x thuộc X,P(x)Q(x)”.
 hay P(x) là điều kiện cần và đủ để cú Q(x).
 Hs. 
P(n):”n khụng chia hết cho 3” là điều kiện cần và đủ để ,Q(n):”n2 chia hết cho 3dư 1”
 Làm bài tập. 
2: Điều kiện cần, điều kiện đủ.
Cho định lớ dưới dạng.
“ Ơxthuộc ,P(x)=>Q(x)”
 P(x) được gọi là giả thiết và 
 Q(x) được gọi là kết luận của định lớ.hay
 P(x) là điều kiện đủ để cú Q(x) hoạc 
 Q(x) là điều kiện cần để cú P(x).
3/Định lớ đảo, điều kiện cần và đủ.
 mọi x thuộc X,P(x)Q(x)”
khi đú ta núi : 
P(x) là điều kiện cần và đủ để cú Q(x).
Phần củng cố: Nhắc lại trọng tõm của bài: Điều kiện cần, điều kiện đủ, định lý đảo, điều kiện cần và đủ. BTVN: 16,17,18,19 trang 14