Giáo án Đại số Lớp 10 - Tiết 55: Giá trị lượng giác của một cung - Bùi Đức Thái

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG PHỔ THÔNG VÙNG CAO VIỆT BẮC
GIÁO ÁN SỐ 2
Tiết 55: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Giáo viên hướng dẫn: Cô Phạm Thị Lan
Họ và tên người soạn: Giáo sinh Bùi Đức Thái
Lớp dạy: 
THÁI NGUYÊN, 2020
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 55. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm được khái niệm giá trị lượng giác của một cung.
- Nắm được các công thức sin(α+k2π)= sinα; cos (α+k2π)= cosα, ∀kϵZ, miền giá trị của các giá trị lượng giác
- Nắm được bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp.
- Biết ý nghĩa hình học của tan và cot.
 2. Kĩ năng
 - Có kỹ năng tính giá trị lượng giác của cung .
 - Có kỹ năng xét dấu các giá trị lượng giác của cung ở các góc phần tư khác nhau.
 - Có kỹ năng phân tích, tổng hợp.
3. Tư duy và thái độ
 a. Thái độ: cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động quan sát, lắng nghe.
 b. Tư duy: 
 - Phát triển khả năng lập luận, phán đoán chính xác cho học sinh.
 - Rèn luyện thao tác tư duy phân tích, quy lạ về quen.
4. Định hướng phát triển năng lực
 - Phát triển ở học sinh các năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực tự học, năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Chuẩn bị của GV: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, sách giáo khoa, thước kẻ, compa, các dụng cụ học tập khác...
2. Chuẩn bị của HS: 
- Đọc bài trước khi đến lớp
- Sách giáo khoa và các dụng cụ học tập.
III. Tổ chức dạy học
1. HĐ khởi động 
GV: Nêu cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác?
HS: 
Chọn điểm làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đó trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ 
GV: Gọi 2 học sinh lên thực hiện yêu cầu giải bài tập trên bảng phụ ở trên bảng mà GV đã chuẩn bị và yêu cầu học sinh dưới lớp làm ra nháp và chấm chéo theo bàn.
 Bài tập: 
1) Biểu diễn cung lượng giác AM có số đo .
2) Cung lượng giác AD trên hình vẽ sau có số đo bao nhiêu?
hình 1
GV: Chữa bài và đưa ra nhận xét.
 Trả lời:
1) Ta có: 
2) sđ.
1. HĐ hình thành kiến thức mới
Định nghĩa giá trị lượng giác của một cung α 
Mục tiêu:
 + Kiến thức: hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một cung.
 + Kĩ năng: có kĩ năng tính giá trị lượng giác của một cung.
 + Tư duy và thái độ: cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động quan sát, lắng nghe, quy lạ về quen.
 + Định hướng hình thành và phát triển năng lực: hợp tác, phát hiện và giải quyết vấn đề, tính toán.
 Sản phẩm: HS biết được khái niệm giá trị lượng giác của một cung.
HĐTP1: Gợi động cơ 
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
GV: Trước đây các em chỉ tính giá trị lượng giác của góc α , với 0o≤ α ≤ 180o. Tuy nhiên với nhiều bài toán sử dụng số đo 380o, 2020o, thì ta sẽ phải làm như thế nào? Vậy để biết cách tính giá trị một cung hay một góc bất kì thì chúng ta vào bài ngày hôm nay.
Bài 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (tiết 1)
I - Giá trị lượng giác của một cung α 
 1. Định nghĩa
HĐTP2: Hình thành kiến thức 
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
HS: Trên nửa đường tròn đơn vị tâm O, ta xác định điểm M sao cho α=xOM 
(0ͦ≤ α ≤180ͦ). Giả sử M(x;y). Khi đó:
sinα=y; cosα=x tanα=yx (α≠90°)
cotα=xy (α≠0°; α≠180°)
Các số sinα; cosα; tanα; cotα được gọi là giá trị lượng giác của góc α
- HS ghi bài vào vở.
- HS chú ý theo dõi.
GV: một bạn nhắc lại giá trị lượng giác của góc α ? (với 0o≤ α ≤ 180o)
GV: Tương tự, định nghĩa trên ta mở rộng khái niệm giá trị lượng giác của góc α bất kì.
GV: vẽ hình và trình bày định nghĩa lên bảng.
GV: Tung độ yocủa điểm M được kí hiệu là sinα và hoành độ xo của điểm M được kí hiệu là cosα. 
GV: xo chính bằng độ dài đại số OH và yo chính bằng độ dài đại số OK (chú ý: độ dài đại số là một số thực có nghĩa là có thể âm hoặc có thể dương và độ dài đại số người ta kí hiệu có dấu gạch ngang ở trên).
GV: 
-Tỷ số sinαcosα được kí hiệu là tanα và tanα xác định khi cosα≠0.
-Tỷ số cosαsinα được kí hiệu là cotα và cotα xác định khi sinα≠0.
-Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α.
-Do sinα chính là tung độ của điểm M nên trục tung còn gọi là trục sin, và cosα là hoành độ của điểm M nên trục hoành còn gọi là trục côsin.
- Ta có chú ý
-Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđAM= α và M(xo,yo). Khi đó:
tanα= sinαcosα 
(với cosα≠0)
cotα= cosαsinα
(với sinα≠0)
- Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α.
- Ta cũng gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.
*Chú ý (SGK Đại số 10/142)
 HĐTP3: Củng cố trực tiếp 
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
HS:
 là điểm chính giữa cung nhỏ 
- HS thực hiện yêu cầu của GV và ghi bài vào vở.
HS:
.
GV: Và để hiểu rõ hơn các giá trị lượng giác của một cung hay một góc bất kì thì chúng ta sẽ làm ví dụ sau đây.
Hướng dẫn:
Để tính giá trị lượng giác của cung lượng giác có số đo bất kì, ta thực hiện theo các bước:
+ Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
+ Tìm tọa độ điểm , từ đó áp dụng định nghĩa suy ra các giá trị lượng giác cần tìm.
- GV sử dụng bảng phụ có ghi cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
- Tính :
+ Yêu cầu HS xác định vị trí điểm với 
sđ.
+ GV minh họa trên hình vẽ cho HS thấy được điểm cuối của cung có số đo trùng với điểm cuối của cung có số đo . Từ đó suy ra .
+ Tính .
- Tương tự, GV hướng dẫn HS tính .
VD: 
Tính 
Ÿ sin25π4 = sin(π4 + 3.2π)
Ÿ = cos( 120o-360o)
Hệ quả và giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 
Mục tiêu:
+ Kiến thức:Nắm được các công thức sin(α+k2π)= sinα; cos (α+k2π)= cosα, ∀kϵZ, miềm giá trị của các giá trị lượng giác, nắm được bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp.
+ Kĩ năng: Có kỹ năng xét dấu các giá trị lượng giác của cung ở các góc phần tư khác nhau. Có kĩ năng phân tích và tổng hợp.
+ Tư duy và thái độ: cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động quan sát, lắng nghe.
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: phát hiện và giải quyết vấn đề, hợp tác.
- Sản phẩm: HS nắm được các công thức lượng giác và bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp.
HĐTP1: Gợi động cơ 
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
HS:Giá trị lượng giác của các cung có cùng điểm đầu và điểm cuối đều bằng nhau.
 Với mỗi điểm trên đường tròn lượng giác, ta đều xác định được hoành độ và tung độ của nó, từ đó rút ra kết luận.
-Nhận xét về giá trị lượng giác của các cung có cùng điểm đầu và điểm cuối.
HĐTP2: Hình thành kiến thức 
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
HS: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối hơn kém nhau 2kπ , k ∈Z.
HS 
? Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối quan hệ với nhau như thế nào?
- Từ đó ta có hệ quả 1.
GV: nhắc lại bán kính của đường tròn lượng giác
? yêu cầu HS nhận xét độ dài đại số và , từ đó rút ra hệ quả 2.
Ÿ Dựa vào cơ sở hệ quả 2, ta rút ra hệ quả 3. Cho học sinh quan sát trên đường tròn lượng giác.
ŸGV: Nhắc lại định nghĩa tan. Yêu cầu HS tìm để và rút ra hệ quả 4.
Ÿ Tương tự hệ quả 4, GV yêu cầu HS tự rút ra hệ quả 5.
? Cho điểm nằm trên đường tròn lượng giác ở cung phần tư thứ nhất. Yêu cầu HS nhận xét về dấu của hoành độ và tung độ điểm .
- Từ đó suy ra dấu của các giá trị lượng giác khi điểm cuối của cung nằm ở cung phần tư thứ nhất.
Tương tự yêu cầu HS hoàn thành 3 trường hợp còn lại.
GV treo bảng phụ để HS theo dõi.
- Đối với giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: đây là kiến thức đã học ở Hình học 10 (học kỳ 1) nên GV cho HS xem bảng giá trị các cung đặc biệt và hướng dấn mẹo sử dụng bàn tay, hoặc sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ bảng giá trị lượng giác các cung đặc biệt.
2. Hệ quả
i) sin(α+k2π) = sinα
(α∈R,k∈Z)
cos(α+k2π) = cosα
Ví dụ: 
sin(π3 + (-11).2π) = sinπ3
ii) -1≤sinα≤1
-1≤cosα≤1
iii) Với mọi m ∈ Z mà đều tồn tại và sao cho và 
iv) tanα xác định khi cosα ≠0 
 α≠π2 + kπ
ví dụ: Với M = B( 0;1) 
cos(π2)=cosπ2+k2π=0
Với M = B’(0;-1)
cos(π2+π)
=cosπ2+π)+k2π
=cos⁡(π2+π1+2k)= 0
v) cotα xác định khi sinα≠0 α≠kπ
vi) Bảng xét dấu các giá trị lượng giác (treo bảng phụ)
Góc phần tư
Giá trị lượng giác
I
II
III
IV
+
-
-
+
+
+
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
 3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: (Đã chuẩn bị trước)
HĐTP3: Củng cố trực tiếp 
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
 HS trả lời.
? Tính nhanh: 
 1. cos⁡(1110°) =?
2. Cho π2 <x < π xác định dấu của giá trị lượng giác sau: Sin ( 3π2 – x) .
Đáp án:
1
2. Ở đây chúng ta sẽ sử dụng các cách biến đổi, thêm bớt để xuất hiện cung  3π2-x
 Ta có
π2 < x < π ó -π <x < -π2 ó 3π2 – π < 3π2 – x < 3π2 - π2 ó π2 < 3π2 – x < π
 Do đó 3π2 – x thuộc góc phân tư thứ II
 Vậy sin (3π2 – x) > 0
Ý nghĩa hình học của tang và côtang
- Mục tiêu:
+ Kiến thức: Biết ý nghĩa hình học của tan và cot
+ Kĩ năng: Có kỹ năng tính giá trị lượng giác của cung .
+ Tư duy và thái độ: cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động quan sát, lắng nghe.
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tự học.
- Sản phẩm: HS biết được ý nghĩa hình học của hàm tang và hàm cotang.
HĐTP1 và HĐTP2: Gợi động cơ và hình thành kiến thức
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
- GV giới thiệu ý nghĩa hình học của và bằng cách nhắc lại định nghĩa.
- GV giới thiệu ý nghĩa hình học của tang và chiếu hình minh họa .
- GV hướng dẫn HS thực hiện H4 bằng cách hướng dẫn vẽ hình minh họa. Từ đó rút ra kết luận mối quan hệ của về tang và côtang của các góc hơn kém nhau .
II. Ý nghĩa hình học của tan và cot
1. Ý nghĩa hình học của :
w 
 Trục được gọi là trục tang.
2. Ý nghĩa hình học của 
w 
Trục được gọi là trục côtang.
.
3. Hoạt động luyện tập 
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
HS: thực hiện yêu cầu của giáo viên và tích cực thảo luận trong nhóm.
GV: Lớp chúng ta sẽ chơi trò chơi mang tên: ‘AI NHANH HƠN’
GV: chia lớp thành 2 nhóm, treo bảng phụ lên bảng, yêu cầu học sinh thảo luận trong nhóm trong 1 phút bài trên bảng phụ.
GV: Đại diện nhóm lên thể hiện kết quả
 GV nhận xét, sửa lỗi, củng cố lại.
Bảng phụ:
Chọn câu trả lời chính xác và điền vào vị trí còn thiếu:
Câu 1: Ta cũng gọi trục tung là .........................., trục hoành còn gọi là...........................
Đáp án: trục sin
trục cosin
Câu 2: Điêù kiện để tanα xác định là..........................
. Điều kiện để cotα xác định là................................
Đáp án:cosα ≠0 
 α≠π2 + kπ (k∈Z)
sinα≠0 α≠kπ 
(k∈Z)
Câu 3: Tại góc phần tư thứ .........và.......... thì sinα mang dấu âm. Tại góc phần tư thứ ........ và .......... thì cosα mang dấu dương.
Đáp án: III và IV
I và IV
 4. Hoạt động vận dụng.
- Qua bài học các em cần phải nhớ được các giác trị lượng giác của các cung đặc biệt, từ đó giúp tính toán các giá trị của các cung không đặc biệt khác. 
- Liệu rằng các giá trị lượng giác có mối quan hệ gì với nhau hay không và các công thức lượng giác cơ bản bao gồm những gì. Buổi sau ta sẽ tiếp tục tìm hiểu vấn đề này, các em về nhà học bài cũ, làm bài tập 1, 2, và 3 SGK/148 và xem trước bài mới.
NHẬN XÉT CỦA GVHD