Giáo án Đại số nâng cao 10: Luyện tập (BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn) (tiết 2)

Sở GD và ĐT Thanh Hoá
Trường THPT Ngọc Lặc
Giáo án giảng dạy 
Môn Toán (đại số 10 phần nâng cao)
Tiết thứ 2 – Bài Luyện tập (BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn)
Bài Luyện tập
Số tiết: 2
Người soạn: Trần Doãn Cương
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Biết cách xác định miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất 2 ẩn.
- Giải được bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản.
2. Về kỹ năng:
- Thành thạo các bước tìm miền nghiệm của một BPT, hệ BPT bậc nhất 2 ẩn .
- Hiểu và vận dụng được các bước để tìm miền nghiệm của BPT hay hệ BPT bậc nhất 2 ẩn. Từ đó có thể giải được các BPT, hệ BPT bậc nhất 2 ẩn.
- Vận dụng bài toán giải các BPT, hệ BPT bậc nhất 2 ẩn trong bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản (VD: bài toán sản xuất trên thực tế, ...)
3. Về tư duy:
	- Hiểu được phương pháp xác định miền nghiệm của một BPT, hệ BPT 2 ẩn. Xác định GTLN, GTNN của biểu thức F(x,y) trong miền S với các ràng buộc x, y nào đó.
	- Cũng cố lại kiến thức lập các ràng buộc của bài toán từ giả thiết đã cho.
4. Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác.
- Thấy được một số ứng dụng thực tế của bài toán giải BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn:
- HS đã được học cách giải BPT, hệ BPT bậc nhất nhiều ẩn ở bài học lý thuyết.
- HS đã được tìm hiểu sơ lược một ứng dụng thực tế (bài toán SX) thông qua việc giải BPT, hệ BPT bậc nhất nhiều ẩn ở bài học lý thuyết.
- HS đã được học cách tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng:
ax + by = c và a’x + b’y = c’.
2. Phương tiện:
	- Chuẩn bị hệ thống các câu hỏi, phiếu học tập, bảng biểu kết quả của bài học lý thuyết (nhằm nhắc lại kiến thức cho HS khi cần)
	- Chuẩn bị các kết quả đúng, các bảng biểu vẽ các đồ thị minh họa cho mỗi bài tập để học sinh có thể đối chiếu.
III. Phương pháp dạy học:
- Cơ bản dùng PP vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen các HĐ nhóm nhỏ cho các em tự nhận xét đánh giá kết quả bài làm của nhau.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
1. Các tình huống học tập:
a. Tình huống 1: Kiểm tra bài cũ nhằm ôn lại cách xác định miền nghiệm (S) của hệ BPT bậc nhất 2 ẩn
* Giáo viên nêu nhiệm vụ: Vẽ lại miền nghiệm của BPT 
(bài tập 47.a) đã làm trong bài học trước
* Giải quyết vấn đề qua các hoạt động:
HĐ1: Cũng cố kỹ năng xác định miền nghiệm của một hệ BPT 2 ẩn.
b. Tình huống 2: 
Tìm giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của một biểu thức f(x,y) trên miền S được xác định bằng hệ BPT bậc nhất 2 ẩn, Giải quyết bài toán thực tế.
* Giáo viên nêu vấn đề cần giải bài tập 47.b và 48 (SGK)
Bài tập 47.b: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x,y) = y – x. Biết rằng f(x,y) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của miền đa giác (S)
Bài tập 48: 
Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp các loại VitaminA và VitaminB đối với cơ thể người, Kết quả như sau:
i) Một người có thể tiếp nhận mỗi ngày không quá 600 đ.vị VitaminA và không quá 500 đ.vị VitaminB.
ii) Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đ.vị Vitamin cả A và B.
iii) Do tác động phối hợp của 2 loại Vitamin, mỗi ngày số đ.vị VitaminB không ít hơn 1/2 số đ.vị VitaminA nhưng không nhiều hơn 3 lần số đ.vị VitaminA.
Giả sử x và y là số đ.vị VitaminA và VitaminB mà bạn dùng mỗi ngày.
a) Gọi c (đồng) là số tiền Vitamin mà bạn phải trả mỗi ngày. Hãy viết phương trình biểu diễn c dưới dạng một biểu thức x và y, nếu một đơn vị VitaminA là 9 đồng và một đơn vị VitaminB là 7,5 đồng.
b) Viết các BPT biểu thị các điều kiện i), ii), iii) thành một hệ BPT rồi xác định miền nghiệm (S) của hệ BPT đó.
c) Tìm phương án dùng hai loại Vitamin A và B thoã mãn các điều kiện trên để số tiền phải trả là ít nhất, biết rằng c đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của miền nghiệm (S)
* Giải quyết vấn đề qua các hoạt động:
HĐ2: Rèn luyện, cũng cố kỹ năng xác định giá trị của hàm f(x,y) tại các đỉnh của miền S. Từ đó suy ra GTNN (hoặc GTLN) của f(x,y) có thể đạt được tại các đỉnh thông qua giải quyết nhiệm vụ đặt ra trong bài tập 47.b).
HĐ3: Cũng cố kỹ năng xác định miền nghiệm (S) của BPT bậc nhất 2 ẩn. Thông qua các hoạt động nhóm nhỏ. (Cho các em làm bài trắc nghiệm)
Bài tập: Cho một số các miền (S) (phần tô đậm trong các hình (kể cả biên))
Miền S1
Miền S2
Miền S3
Miền S4
Miền S5
Miền S6
Miền S7
Miền S8
a) Miền nào là nghiệm của bất phương trình x + y Ê 1000
b) Miền nào là nghiệm của bất phương trình x + y ³ 400
c) Miền nào là nghiệm của bất phương trình 
d) Miền nào là nghiệm của bất phương trình y Ê 3x
HĐ4: áp dụng các kiến thức trong bài học lý thuyết để giả quyết bài toán thực tế.
HĐ phụ 4.a: Học sinh độc lập tiến hành giải quyết bài tập 48a), 48b)(phần lập hệ điều kiện) dưới sự hướng dẫn, điều khiển của GV
HĐ phụ 4.b: Học sinh độc lập tiến hành giải quyết bài tập 48b)(phần xác định miền nghiệm của hệ điều kiện), 48c) dưới sự hướng dẫn, điều khiển của GV
2. Tiến trình của bài học:
Tiết 1.
Tiết 2.
a. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1: Cũng cố kỹ năng xác định miền nghiệm của một hệ BPT 2 ẩn.
Nhắc lại cách xác định miền nghiệm và vẽ lại miền nghiệm của hệ bất phương trình:
 (Bài tập 47.a đã làm trong tiết học trước)
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Vẽ lại miền nghiệm S của hệ BPT
(phần tô đậm trên hình vẽ (kể cả biên))
+ Giao nhiệm vụ cho HS.
+ Gọi HS lên bảng vẽ nhanh miền nghiệm của hệ.
+ Kiểm tra bài tập làm ở nhà của HS.
+ Nhận xét cách thể hiện miền nghiệm của HS (rõ ràng, chính xác, đẹp ...)
b. Bài mới:
Hoạt động 2: Rèn luyện, cũng cố kỹ năng xác định giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của một biểu thức f(x,y) trên miền S (cụ thể tại các đỉnh của nó)
Học sinh độc lập tiến hành giải quyết bài tập 47b) dưới sự hướng dẫn, điều khiển của GV
Bài tập 47.b:
Tìm giá trịnhỏ nhất của biểu thức: f(x,y) = y – x.
Biết rằng f(x,y) đạt giá trị nhỏ nhất trên miền S tại một trong các đỉnh của nó.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- HS nghe GV giao nhiệm vụ, độc lập tiến hành giải quyết vấn đề nêu ra.
- Thông báo kết quả cho GV sau khi đã hoàn thành nhiệm vụ.
- Chính xác kết quả (ghi lời giải bài toán lên bảng)
Cụ thể:
+ Xác định toạ độ các đỉnh của miền S.
+ Xác định giá trị của hàm f(x,y) với (x,y) là toạ độ các đỉnh của miền S.
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm f(x,y) đạt được.
+ Kết luận:
Giải các hệ, tìm toạ độ giao điểm:
A(), B(4;1), C()
Giá trị của hàm f(x,y):
f() = , f(4;1) = –3, f() = 
Vậy giá trị NN của f(x,y) = –3 tại B(4;1)
- GV giao nhiệm vụ, theo dõi HĐ của HS, hướng dẫn khi cần thiết.
- Nhận xét, chính xác kết quả, đồng thời đánh giá kết quả của HS đã hoàn thành nhiệm vụ.
- Chú ý sửa sai cho các em khi làm bài.
Cụ thể:
GV hướng dẫn cho HS cách tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x,y) trên miền S.
* Đỉnh của S là giao điểm của các cặp đường thẳng nào. Bài toán nào nào cho ta biết cách xác định toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng?
* Tính giá trị của F(x,y) với (x, y) đã biết.
* Em hãy suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm f(x,y) đạt được và nêu kết luận.
Hoạt động 3: Rèn luyện, cũng cố kỹ năng xác định miền nghiệm (S) của BPT bậc nhất 2 ẩn (thông qua hoạt động nhóm nhỏ)
Học sinh độc lập tiến hành giải quyết bài tập trắc nghiệm dưới sự hướng dẫn, điều khiển của GV
Hoạt động của nhóm HS
Hoạt động của GV
- Nghe GV giao nhiệm vụ.
- Các thành viên bàn bạc chọn giải pháp đúng
- Thông báo kết quả cho GV sau khi đã hoàn thành nhiệm vụ.
- Cử nhóm trưởng trình bày kết quả
Cụ thể kết quả:
+ Nhóm 1: Miền S2
+ Nhóm 2: Miền S3
+ Nhóm 3: Miền S7
+ Nhóm 4: Miền S6
- Chia lớp thành 4 nhóm nhỏ. Nêu vấn đề cần giải quyết (Đọc chép đề lên bảng (Hoặc phát đề cho HS))
- Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm
+ Nhóm 1: Làm bài tập a
+ Nhóm 2: Làm bài tập b
+ Nhóm 3: Làm bài tập c
+ Nhóm 4: Làm bài tập d
- Cho nhóm trưởng trình bày kết quả
- GV chính xác hoá các kết quả HS đạt được. Nhắc cho HS nhớ lại cách xác định miền nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn.
Hoạt động 4: Rèn luyện, cũng cố kỹ năng, phương pháp xác định miền nghiệm, giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của một biểu thức f(x,y) trên miền S đã biết. Biết cách vận dụng kỹ năng này khi gặp bài toán thực tế.
Học sinh độc lập tiến hành giải quyết bài tập 48a), 48b)(phần lập hệ điều kiện) dưới sự hướng dẫn, điều khiển của GV
HĐ phụ 4.a: Bài tập 48.a và 48.b (xác định hệ diều kiện)
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- HS nghe GV giao nhiệm vụ, độc lập tiến hành giải quyết vấn đề nêu ra.
- Thông báo kết quả cho GV sau khi đã hoàn thành nhiệm vụ.
- Chính xác kết quả (ghi lời giải bài toán lên bảng)
Cụ thể đáp số:
 a) c = 9x + 7,5y
 0 Ê x Ê 600
 0 Ê y Ê 500
 400 Ê x + y Ê 1000
 Ê y Ê 3x
 b) 
- GV giao nhiệm vụ, theo dõi HĐ của HS, hướng dẫn khi cần thiết.
- Nhận xét, chính xác kết quả, đồng thời đánh giá kết quả của HS đã hoàn thành nhiệm vụ.
Cụ thể:
GV h/dẫn:
+ Điều kiện của x và y
+ Giả thiết i) dẫn tới ràng buộc nào giữa x và y
+ Giả thiết ii) dẫn tới ràng buộc nào giữa x và y
+ Giả thiết iii) dẫn tới ràng buộc nào giữa x và y
HĐ phụ 4.b: Học sinh độc lập tiến hành giải quyết bài tập 48b)(phần xác định miền nghiệm của hệ điều kiện), 48c) dưới sự hướng dẫn, điều khiển của GV
Vẽ miền nghiệm S của hệ điều kiện, xác định giá trị của biểu thức c
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- HS nghe GV giao nhiệm vụ, độc lập tiến hành giải quyết vấn đề nêu ra.
- Thông báo kết quả cho GV sau khi đã hoàn thành nhiệm vụ.
- Chính xác kết quả (ghi lời giải bài toán lên bảng)
Cụ thể đáp số:
 Miền nghiệm S là một đa giác MNPQRS (kể cả biên) được nêu trong hình (phần tô đậm) với toạ độ các đỉnh là: 
M(100;300), N(), P(600;300),
Q(600;400), R(500;500), S(500;)
- GV giao nhiệm vụ, theo dõi HĐ của HS, hướng dẫn khi cần thiết.
- Nhận xét, chính xác kết quả, đồng thời đánh giá kết quả của HS đã hoàn thành nhiệm vụ.
Cụ thể:
GV h/dẫn:
 - Các bài tập trắc nghiệm ta vừa làm và bài tập 47.b) có thể phục vụ để giải quyết các yêu cầu ở bài toán này như thế nào?
 - áp dụng các kết quả nêu trên hãy xác định miền nghiệm S và giá trị nhỏ nhất của c.
 Số tiền c dật giá trị nhỏ nhất tại điểm M(100;300) nên phương án tốt nhất là dùng 100 đ.vị VitaminA và 300 đ.vị VitaminB mỗi ngày.
 Chi phí mỗi ngày là: c = 9.100 + 7,5.300 = 3150 (đồng)
V. Cũng cố:
Nêu các bước để giải một BPT, hệ BPT bậc nhất 2 ẩn
Cách giải quyết một bài toán thực tế có sử dụng kiến thức giải một BPT, hệ BPT bậc nhất 2 ẩn như thế nào.
VI. Bài tập về nhà
0 Ê x Ê 5
0 Ê y Ê 10
Câu hỏi 1. 
Tìm phương án đúng trong bài tập: 
Cho hệ BPT 
có miền nghiệm là: 
(Miền tô đậm (kể cả biên))
a. Miền S1
b. Miền S2
c. Miền S3
d. Miền S4
3x + y Ê 6
x + y Ê 4
x ³ 0
y ³ 0
Câu hỏi 2. 
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 
của biểu thức F(x,y) = 2x + 1,6y
Biết x, y là nghiệm của hệ sau: