Giáo án Đại số NC 10 Chương 1 Bài 4: Số gần đúng và sai số

Tuần 4 
Tiết 10 Bài 5: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ 
Ngày soạn: 16/09/2006
Ngày dạy: 21, 23/09/2006
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức: Nắm vững các khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối, và sai số tương đối, số quy tròn, chữ số chắc (chữ số đáng tin). Biết dạng chuẩn của số gần đúng, kí hiệu khoa học của số thập phân.
 * Về kỹ năng: 
Viết được số quy tròn của một số căn cứ vào độ chính xác cho trước.
Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng.
 * Về tư duy : 
Hiểu được cách đo đạc trong cuộc sống chỉ là những số gần đúng.
Biết đo đạc những vật dụng cần thiết với dụng cụ đo và máy tính.
 * Về thái độ: 
Cẩn thận, chính xác. 
Kiên nhẫn trong các bước đo đạc.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 * Thực tiễn: 
Học sinh đã biết cách quy tròn số gần đúng ở lớp dưới. 
Học sinh đã nghe nói nhiều về việc đo đạc trong thực tế chỉ gần đúng.
 * Phương tiện: Thước đo + máy tính Casio fx 500MS.
III. Phương pháp dạy học: 
 Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi một học sinh lên bảng.
 Nêu lại cách tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp.
 Áp dụng: Cho tập A = [– 2; 3); B = (1; 5]
 Tìm A ∩ B, A ∪ B.
· Học sinh lên bảng trả bài.
 Giao của hai tập hợp (1đ)
 Hợp của hai tập hợp (1đ)
 Hiệu của hai tập hợp (1đ)
 Áp dụng (5đ)
[
]
–2
(
)
1
3
5
 A ∩ B = (1; 3)
[
]
–2
(
)
1
3
5
 A ∪ B = [– 2; 5]
Giảng bài mới
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
* HĐ 1: Hướng dẫn học sinh tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối.
· Theo dõi hs thực hành và đưa ra kết lụân về những số gần đúng.
· Từ những ví dụ của học sinh đưa ra mức độ sai lệch của các số gần đúng này với số đúng. Từ đó đi vào cách tính sai số tuyệt đối.
· Hướng dẫn hs bấm máy rồi chọn số gần đúng của , sau đó đưa ra mức độ sai lệch (tính sai số tuyệt đối).
· Để xác định độ chính xác của số gần đúng thì ta chọn số gần đúng sao cho độ lệch của nó càng ít.
· Để xác định độ chính xác của các phép đo đạc, người ta đưa ra cách tính sai số tương đối như sau
· Hs thực hành tại chỗ đo chiều dài cái bàn và đưa ra kết luận.
· Xem số liệu trang 24 và đưa ra nhận xét các số trên là số đúng hay số gần đúng.
· Hs tự dự đoán khoảng cách từ nhà đến trường của mình bao nhiêu mét.
· Hs chép định nghĩa trong SGK trang 24.
· Hs sử dụng máy tính bấm bằng bao nhiêu
· Lấy một giá trị gần đúng của và bình phương lên và so sánh với số 2 và đưa ra mức độ sai lệch.
· Nêu một số ví dụ về cách viết một số gần đúng.
· Xem hoạt động 2 trang 25, xem các kết quả đo, kết quả nào có độ chính xác cao hơn.
· Chép định nghĩa trong SGK.
1. Số gần đúng:
 Trong đo đạc tính toán, ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
VD1: p = 3,141592653...
2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối.
 a) Sai số tuyệt đối:
 Giả sử là giá trị đúng của một đại lượng và a là giá trị gần đúng của . Giá trị phản ánh mức độ sai lệch giữa a và Ta gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a và kí hiệu ∆a, tức là .
VD2: Giả sử a = 1,41 là giá trị gần đúng của . 
 Ta có: (1,41)2 = 1,9881 < 2
 (1,42)2 = 2,0164 > 2
Þ 1,41 < < 1,42
Þ 
 ∆a < 1,42 – 1,41 = 0,01
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01.
· Nếu ∆a ≤ d thì a – d ≤ ≤ a + d
 Ta viết: = a ± d
· Nếu d càng nhỏ thì độ sai lệch của số gần đúng a so với số đúng càng ít, và d gọi là độ chính xác của số gần đúng.
 b) Sai số tương đối:
 Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là , là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và , tức là: 
· Nếu = a ± d thì ∆a ≤ d
 Nên .
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Nhắc nhở học sinh viết một số gần đúng cấn dựa vào sai số tương đối có phù hợp chưa.
 Ví dụ: đo chiều cao ngôi nhà mà viết 15,2 m ± 1 m thì sai số quá lớn không thể chấp nhận được.
· Cho học sinh một vài số và yêu cầu học sinh nêu cách quy tròn các số đó theo sự hướng dẫn của giáo viên.
· Nhắc nhở học sinh hiểu rõ câu: Quy tròn đến hàng trăm hay hàng phần trăm.
· Chú ý: Khi quy tròn số đúng đến một hàng nào thì ta nói số gần đúng a nhận được là chính xác đến hàng đó.
 Nêu kết quả yêu cầu chính xác đến hàng thì ta lấy ít nhất đến hàng .
 Cho số gần đúng a với độ chính xác d (tức = a ± d). Khi được yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn số a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.
· Cho một số ví dụ về cách viết một số gần đúng dưới dạng= a ± d
· Cho ví dụ và tính sai số tương đối dưới dạng phần trăm.
· Quy tròn các số mà giáo viên đưa ra và từ đó nêu ra cách quy tròn một số.
· Chép cách quy tròn trong SGK trang 26.
· Quy tròn các số trên và tính sai số tuyệt đối, rồi đưa ra nhận xét về sai số tuyệt đối của các số quy tròn đó.
· Hãy phân biệt câu: Quy tròn số đến hàng trăm và quy tròn số đến hàng phần trăm?
· Đọc kỹ phần chú ý trong SGK trang 26, 27 và tự chép.
· Nếu càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.
· Ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.
VD3: Kết quả đo chiều cao của một ngôi nhà là 15,2 m ± 0,1 m
 Khi đó sai số tương đối không vượt quá ≈ 0,6579%
3. Số quy tròn:
 · Nguyên tắc quy tròn:
 – Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bỏ chữ số 0.
 – Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.
VD4: · Số quy tròn đến hàng nghìn của x=28 416 là x ≈ 28000
của y = 432 415 là y ≈ 432 000.
· Số quy tròn đến hàng phần trăm của x = 12,425 là x ≈ 12,43; của y = 4,1521 là y ≈ 4,15.
· Nhận xét:
 Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Như vậy độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.
VD: Trong ví dụ 4, ta có sai số tuyệt đối là:
 = 416 < 500
 = 0,0021 < 0,005
· Chú ý: (SGK)
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Xét ví dụ 5, cho học sinh nhận xét về những chữ số có thể thay đổi và những chữ không thay đổi.
· Từ việc xác định các chữ số của học sinh, nêu ra cách xác định chữ số chắc và không chắc.
· Cho học sinh nêu ví dụ khác: Trong một khu vườn cam, đếm các số cây là 505 cây ± 2 cây. Vậy chữ số nào là chữ số chắc, chữ số nào là chữ số không chắc?
· Các số gần đúng, ta có thể viết dưới dạng chuẩn. Trong cách viết = a ± d ta biết ngay độ chính xác d của số gần đúng a (tức là a – d ≤ ≤ a + d). Ngoài cách viết trên, ta còn quy ước dạng viết chuẩn của số gần đúng và khi cho một số gần đúng dưới dạng chuẩn, ta cũng biết được độ chính xác của nó.
· Nhận xét ví dụ 5 và nêu cách xác định chữ số chắc.
· Chép nội dung trong SGK trang 27.
· Cho ví dụ khác về ách xác định các chữ số chắc và không chắc.
· Theo cách xác định ở ví dụ 5, chữ số nào là chữ số chắc, và chữ số nào là không chắc?
· Chữ số chắc là 1, 3, 7, 9 và chữ số không chắc là 4, 2, 5.
· Học sinh có thể chỉ biết lấy số quy tròn (số gần đúng) của một số thập phân. Có thể chỉ cho học sinh viết dưới dạng chuẩn.
· Viết dưới dạng chuẩn các số với độ chính xác là 0,0005.
4. Chữ số chắc và cách viết chuẩn số gần đúng:
 a) Chữ số chắc:
 Cho số gần đúng a của số với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
 · Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.
VD5: Trong một cuộc điều tra dân số, người ta báo cáo số dân của tỉnh A là 1 379 425 người ± 300 người
· Ta có: = 50 < 300 < 500 = nên chữ số hàng trăm (chữ số 4) không là chữ số chắc, còn chữ số hàng nghìn (chữ số 9) là chữ số chắc.
· Chữ số chắc là 1, 3, 7, 9 và chữ số không chắc là 4, 2, 5.
 b) Dạng chuẩn của số gần đúng:
 · Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc.
VD6: Giả sử số gần đúng của viết dạng chuẩn là 2,236.
 Độ chính xác là = 0,0005
 Nên 2,236 – 0,0005 ≤ ≤ 2,236 + 0,0005.
 · Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là A.10k, trong đó A là số nguyên, k là hàng thấp nhất có chữ số chắc (k ∈ ).
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Chú ý cho học sinh, việc điều tra dân số ở các nước đều viết dưới dạng chuẩn. Tính độ chính xác của các số gần đúng này như thế nào?
· Cần giải thích: Viết 2 số gần đúng 0,14 và 0,140 dưới dạng chuẩn có ý nghĩa khác nhau. Số gần đúng 0,14 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,005, còn số gần đúng 0,140 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0005.
· Từ việc bấm máy của học sinh, đưa ra cách viết khoa học, nó rất thuận tiện và gọn khi ta viết các số gần đúng này.
· Hs tiếp tục cho ví dụ khác và xét ví dụ: kết quả của là 3,146 264 37. Các viết này là dưới dạng chuẩn, độ chính xác là .
· Học sinh bấm máy các số như 515 ra 3,05.1010, 0,320 ra 3,487.10 –11. Nếu viết các số này ra số thập phân thì thế nào?
· Học sinh xem Bảng tuần hoàn các số được viết dưới dạng khoa học.
VD7: Số dân của Việt Nam (năm 2005) vào khoảng 83.106 người. 
 Vì k = 6 nên độ chính xác của số gần đúng này là = 500000. Do đó số dân trong khoảng từ 82,5 đến 83,5 triệu người.
· Chú ý: (SGK).
5. Kí hiệu khoa học của một số
 Mỗi số thập phân khác 0 đều viết được dưới dạng .10n, trong đó 1 ≤ < 10, n ∈. Dạng viết này gọi là kí hiệu khoa học của số đó.
VD8: Khối lượng Trái đất viết dưới dạng kí hiệu khoa học là 5,98.1024 kg.
 Khối lượng nguyên tử của Hiđrô viết dưới dạng kí hiệu khoa học là 1,66.10 –24 g.
 4. Củng cố:
 Các em cần nắm vững cách tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của số gần đúng. Cần biết cách quy tròn một số gần đúng, viết được dạng chuẩn và dạng khoa học của số gần đúng.
 5. Dặn dò:
 Làm bài tập trang 29 và bài tập ôn chương I trang 31, 32, 33.
Tuần 4 
Tiết 11 BÀI TẬP SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ 
Ngày soạn: 16/09/2006
Ngày dạy: 28/09/2006
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức: Nắm vững các khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối, và sai số tương đối, số quy tròn, chữ số chắc (chữ số đáng tin). Biết dạng chuẩn của số gần đúng, kí hiệu khoa học của số thập phân.
 * Về kỹ năng: 
Thành thạo cách viết số quy tròn của một số căn cứ vào độ chính xác cho trước.
Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng.
 * Về tư duy : 
Hiểu được cách đo đạc trong cuộc sống chỉ là những số gần đúng.
Hiểu cách viết của máy tính dưới dạng chuẩn, khoa học và các số trong các số liệu thống kê là những số gần đúng được viết dưới dạng chuẩn.
 * Về thái độ: 
Cẩn thận, chính xác. 
Kiên nhẫn trong các bước đo đạc.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 * Thực tiễn: 
Học sinh đã biết cách quy tròn số gần đúng ở lớp dưới. 
Học sinh đã nghe nói nhiều về việc đo đạc trong thực tế chỉ gần đúng.
 * Phương tiện: Thước đo + máy tính Casio fx 500MS.
III. Phương pháp dạy học: 
 Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi học sinh lên bảng.
 Nêu cách tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối, cách xác định chữ số chắc và cách viết chuẩn của một số gần đúng.
 Áp dụng: Xác định sai số tương đối biết việc đo chiều dài cái bàn là 4,5 m ± 0,1 m.
· Để hiểu rõ các cách viết một số gần đúng, ta xét các bài tập sau.
· Học sinh lên bảng trả bài.
 Sai số tuyệt đối (1,5đ)
 Sai số tương đối (1,5đ)
 Cách xác định chữ số chắc (1,5đ)
 Cách viết chuẩn của một số gần đúng
 (1,5đ)
 Áp dụng (2đ)
 Sai số tương đối là ∆a = = 0,02.
Giảng bài tập
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Sai số tuyệt đối ta không thể tính chính xác được mà chỉ biết nó không vượt quá một cận trên nào đó.
· Cho hs lấy 2 giá trị của , từ đó chọn giá trị nào nhỏ nhất.
· Nhắc lại cách tính chu vi và diện tích tam giác. 
· Ở đây ta cần cộng các sai số tuyệt đối của các cạnh a, b, c lại và phát hiện chúng không vượt quá một cận trên nào đó.
– 0,5 ≤ u + v + t ≤ 0,5, và từ đó suy ra chu vi của tam giác.
· Lưu ý kỹ cách tính chu vi hình chữ nhật là dài cộng rộng nhân hai.
· cách làm tương tự như câu 44, chú ý có số 2 thì cần giải quyết đúng.
· Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính.
· Nêu lại cách tính sai số tuyệt đối?
 ∆a = .
· ∆ = < 
 ∆ < 3,1429 – 3,1416
 < 0,0013.
 Làm như trên có chính xác không?
· Nêu lại cách tính chu vi của tam giác?
 P = a + b + c
· Thế kết quả vào, nhưng sử lý các ước lượng sai số thế nào?
· Cộng các sai số tuyệt đối lại ta có – 0,5 ≤ u + v + t ≤ 0,5. Từ đó suy ra chu vi tam giác.
· Học sinh có thể nhầm lẫn tính chu vi hình chữ nhật là P = a + b và làm giống câu 44.
· Các học sinh khác thảo luận và đưa ra công thức đúng P = 2(a + b).
· Học sinh lên bảng làm giống câu trên, chú ý dễ sai ở số 2.
· Tất cả đều bấm máy theo sự hướng dẫn của giáo viên.
43/ Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số để xấp xỉ số . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này, biết 3, 1415 < < 3,1416.
· ∆ = < 
 ∆ < 3,1429 – 3,1415 = 0,0014.
44/ Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: a=6,3cm ± 0,1cm
b=10 cm ± 0,2 cm và c =15 cm ± 0,2 cm. Chứng minh chu vi P của tam giác là P = 31,3 cm ± 0,5 cm.
Giải:
 Giả sử a = 6,3 + u, b = 10 + v, c = 15 + t.
 Ta có P = a + b + c 
 = 31,3 + u + v + t
 Theo giả thiết: – 0,1 ≤ u ≤ 0,1 ; – 0,2 ≤ v ≤ 0,2 ; – 0,2 ≤ t ≤ 0,2.
 Nên – 0,5 ≤ u + v + t ≤ 0,5
 Vậy P = 31,3 cm ± 0,5 cm.
45/ Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng là x = 2,56 m ± 0,01 m và chiều dài là y = 4,2 m ± 0,01 m.
 Chứng minh rằng chu vi P của sân là P = 13,52 m ± 0,04 m.
Giải:
 Giả sử x = 2,56 + u; y = 4,2 + v là giá trị đúng của chiều rộng và chiều dài của sân.
 Ta có P = 2(x + y) 
 P = 2(2,56 + 4,2) + 2(u + v)
 = 13,52 + 2(u +v)
 Theo đề bài: – 0,01 ≤ u ≤ 0,01 và – 0,01 ≤ v ≤ 0,01 
 Þ – 0,04 ≤ 2(u + v) ≤ 0,04
 Vậy P = 13,52 m ± 0,04 m.
46/ Sử dụng máy tính bỏ túi
 a) Hãy viết giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Cần lưu ý viết chính xáx đến hàng phần trăm là ta lấy hai số lẻ thập phân, còn chính xác đến hàng phần nghìn là ta lấy 3 số lẻ thập phân.
· Phân biệt hàng trăm và hàng phần trăm.
· Hướng dẫn học sinh nêu công thức và lưu ý vận tốc đơn vị là km/s nên ta đổi 365 ngày ra giây.
· Cho học sinh bấm máy và trong máy đã viết dưới dạng khoa học.
· Cho học sinh nêu công thức tính thời gian và chú ý đơn vị.
· Cần đổi đơn vị quãng đường ra mét và áp dụng công thức.
· Nếu học sinh không biết sử dụng máy tính cần hướng dẫn học sinh bấm số nào trong máy tính.
· Hướng dẫn học sinh cách viết các số hàng triệu, hàng tỉ và từ đó quy đổi năm sang ngày.
· Bấm = 1,25992105
Vậy viết chính xác đến hàng phần trăm và phần nghìn thế nào?
· Bấm = 4,641588
Vậy viết chính xác đến hàng phần trăm và phần nghìn thế nào?
· Nêu lại công thức tính quãng đường?
 s = v.t (trong đó s là quãng đường, v là vận tốc và t là thới gian).
· Học sinh lý giải:
 365 ngày = 365 x 24 giờ
 = 365.24.60 phút
 = 365.24.60.60 giây
· Nêu công thức tính thời gian ?
 t = và phải đổi đơn vị s ra mét.
· Học sinh bấm máy và đọc kết quả.
· Một tỉ bằng bao nhiêu?
 1 tỉ = 1 000 000 000
 Từ đó hs lý giải:
15 tỉ năm = 15.109 năm
 = 15.109.365 ngày = ?
 b) Viết giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.
Giải:
 a) ≈ 1,26 (chính xác đến hàng phần trăm).
 ≈ 1,260 (chính xác đến hàng phần nghìn).
 b) ≈ 4,64 (chính xác đến hàng phần trăm).
 ≈ 4,64 (chính xác đến hàng phần nghìn).
47/ Biết rằng tốc độ ánh sáng trong chân không là 300000km/s Hỏi một năm ánh sáng đi được trong chân không là bao nhiêu (giả sử một năm có 365 ngày) ? (Hãy viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học).
· 3.105.365.24.60.60 = 
 = 9,4608.1012 km.
48/ Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng 1,496.108 km. Một trạm vũ trụ di chuyển với vận tốc trung bình là 15 000 m/s. Hỏi trạm vũ trụ đó phải mất bao nhiêu giây mới đi được một đơn vị thiên văn? (Hãy viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học).
· 1,496.108 km = 1,496.1011 m.
 Thời gian trạm vũ trụ đi được một đơn vị thiên văn là:
 ≈ 9,9773.106 (s).
49/ Vũ trụ có tuổi khoảng 15 tỉ năm. Hỏi Vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi (giả sử một năm có 365 ngày)? (Hãy viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học).
· 5,475.1012 ngày.
Củng cố:
Dặn dò: Làm bài tập ôn chương trang 31, 32, 33.