Giáo án Đại số NC 10 Chương 1 Tiết 12: Bài tập ôn Chương I

Tuần 4 
Tiết 12 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I 
Ngày soạn: 16/09/2006
Ngày dạy: 28/09/2006
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức: 
Củng cố lại các kiến thức về mệnh đề, phủ định mệnh đề, sử dụng các thuật ngữ: “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, biết cách chứng minh phản chứng. 
Củng cố lại cách xác định một tập hợp, các phép tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp.
Củng cố và rèn luyện sử dụng máy tính để viết các số gần đúng.
 * Về kỹ năng: 
Thành thạo các cách phát biểu mệnh đề, cách tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp.
Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng.
 * Về tư duy : Hiểu ứng dụng của toán trong thực tiễn.
 * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. 
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: .
 Thước đo + máy tính Casio fx 500MS.
III. Phương pháp dạy học: 
 Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Giảng bài tập
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Nhắc lại phủ định các mệnh đề chứa kí hiệu ", $ là ta cần sửa 2 lần: kí hiệu “"” sửa thành “$” và ngược lại. Sau d0ó ta cần phủ định tính chất của nó.
· Xét mệnh đề kéo theo: P Þ Q thì ta phát biểu bằng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” thế nào?
· Nêu lại cách phủ định các mệnh đề chứa kí hiệu ", $ ?
· Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:“$x ∈ x2 ≤ 0” do đó câu đúng là câu (D). 
· P là điều kiện đủ để có Q và Q là điều kiện cần để có P.
50/ Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây.
 Cho mệnh đề “"x ∈, x2 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề tên là:
"x ∈, x2 < 0
"x ∈, x2 ≤ 0
$x ∈, x2 > 0
$x ∈, x2 ≤ 0
· Câu đúng là (D).
51/ Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lý sau đây.
 a) Nếu tứ giác MNPQ là một hình vuông thì hai đường chéo MP và NQ bằng nhau.
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Gọi từng học sinh đứng dậy phát biểu tại chỗ.
· Cần nhắc nhở học sinh chú ý các đại từ thay thế.
· Hướng dẫn học sinh phát biểu theo nhiều cách khác nhau.
· Tương tự câu 51, ta phát biểu ngược lại.
· Cần phân biệt: điều kiện cần chưa chắc là điều kiện đủ, và điều kiện đủ chưa chắc là điều kiện cần.
· Định lý thuận P Þ Q thì ta phát biểu định lý đảo thế nào?
· Định lý đảo có đúng không?
· Các học sinh khác im lặng, lắng nghe bạn phát biểu và chỉnh sửa nếu bạn trả lời sai.
· Học sinh có thể phát biểu: “Tứ giác MNPQ là một hình vuông là điều kiện đủ để nó có hai đường chéo MP và NQ bằng nhau”.
· Học sinh đứng dậy đọc phát biểu điều kiện cần, và các em khác im lặng lắng nghe bạn trả lời.
· Học sinh có thể phát biểu: “Hai tam giác có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau”.
· Định lý đảo của định lý P Þ Q là Q Þ P.
· Do ta nói nó là định lý nên định lý đảo đúng.
 b) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đt thứ ba thì hai đt ấy song song với nhau.
 c) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
Giải:
 a) Điều kiện đủ để tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ bằng nhau là tứ giác đó là một hình vuông.
 b) Trong mặt phẳng, điều kiện đủ để hai đt song song với nhau là hai đường thẳng đó cùng vuông góc với một đt thứ ba.
 c) Điều kiện đủ hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác đó bằng nhau.
52/ Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lý sau đây.
 a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.
 b) Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Giải:
 a) Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.
 b) Điều kiện cần để một tứ giác là hình thoi là nó có hai đường chéo vuông góc với nhau
53/ Hãy phát biểu định lý đảo (nếu có) của các định lý sau đây rồi sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “nếu và chỉ nếu” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu gộp cả hai định lý thuận và đảo.
Nếu n là số nguyên dương lẻ thì 5n + 6 cũng là số nguyên dương lẻ.
Nếu n là số nguyên dương chẵn thì 7n + 4 cũng là số nguyên dương chẵn.
  Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Gọi một học sinh phát biểu tại chỗ và gọi các em khác nhận xét.
· Hướng dẫn cho học sinh phát biểu theo nhiều cách khác nhau.
· Nhắc lại cách chứng minh bằng phản chứng.
· Ta cần giả sử giả thiết hay kết luận sai?
· Giả sử a và b không nhỏ hơn 1 thì sao?
· Biểu diễn số tự nhiên chẵn như thế nào?
· Cho học sinh nhắc lại các phép toán giao, hợp, hiệu của hai tập hợp.
· Thấy các phần tử chung là ta nghỉ ngay là tìm giao, còn bỏ các phần tử nào thì ta hiểu đó là tìm hiệu.
· Học sinh phát biểu tại chỗ các định lý đảo của các định lý trên.
· Phát biểu 2 định lý làm một có thể theo nhiều cách: “Với mọi số nguyên dương n, 5n + 6 là số lẻ là điều kiện cần và đủ để n là số lẻ”.
· Nêu lại cách chứng minh phản chứng?
· Ta giả sử kết luận sai, và chứng tỏ điều mâu thuẫn giả thiết. Vì vậy điều giả sử sai và ta nhận kềt quả ngược lại.
· Khi đó cả a và b đều lớn hơn hay bằng 1.
· n chẵn nên n = 2k và ta cần chứng tỏ điều trái giả thiết là 5n + 4 là số chẵn.
· Nhận xét câu a có cả hai điều kiện cùng thoả mãn nên ta có A ∩ B.
· Câu b bỏ các học sinh học Tiếng Anh nên ta hiểu đó là phép tìm hiệu A \ B.
Giải:
 a) Định lý đảo: “Nếu n là số nguyên dương sao cho 5n + 6 là số lẻ thì n là số lẻ”.
 · Gộp định lý thuận và đảo: “Với mọi số nguyên dương n, 5n + 6 là số lẻ khi và chỉ khi n là số lẻ”.
 b) Định lý đảo: “Nếu n là số nguyên dương sao cho 7n + 4 là số chẵn thì n là số chẵn”.
 · Gộp định lý thuận và đảo: “Với mọi số nguyên dương n, 7n + 4 là số chẵn khi và chỉ khi n là số chẵn”.
54/ Chứng minh các định lý sau đây bằng phương pháp phản chứng.
Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1
Cho n là số tự nhiên, nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.
Giải:
 a) Giả sử: a ≥ 1 và b ≥ 1
 Þ a + b ≥ 2 (trái giả thiết)
 Vậy a < 1 hoặc b < 1.
 b) Giả sử n là số tự nhiên chẵn, n = 2k (k ∈). 
 Ta có: 5n + 4 = 10k + 4 =
 = 2(5k + 2) là một số chẵn 
 (trái giả thiết)
 Vậy n là số lẻ.
55/ Gọi E là tập hợp các học sinh của một trường THPT. Xét các tập con sau của E: tập hợp các học sinh lớp 10, kí hiệu là A; tập hợp các học sinh học Tiếng Anh, kí hiệu là B. Hãy biểu diễn các tập hợp sau đây theo A, B và E.
Tập hợp các học sinh lớp 10 học Tiếng Anh của trường đó.
Tập hợp các học sinh lớp 10 không học Tiếng Anh của trường đó.
 c) Tập hợp các học sinh không học lớp 10 hoặc không học Tiếng Anh của trường đó.
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Cần nhắc nhở cụ thể ý nghĩa của từng phép toán.
· ≤ B Û ?
· Thế thì ≤ 2 thì x thế nào?
· Từ việc xác định kết quả ở câu a, GV có thể cho học sinh điền tại chỗ
thông qua giơ tay.
· Cái khó là xác định x để ≤ .. Ta cần tìm một số để 2 khoảng ttrống trên cộng lại hay trừ cho nhau được kết quả bằng 7 hay 1.
· Các bài tập 56, 57 là để học sinh củng cố lại các khoảng, đoạn và biết ý nghĩa của chúng.
· Hướng dẫn học sinh bấm số p và hướng dẫn lại cách tính sai số tuyệt đối.
· Học sinh đọc kết quả tại chỗ hay lên bảng viết các kí hiệu trên.
· ≤ B Û – B ≤ A ≤ B
· – 2 ≤ x – 3 ≤ 2
 Û 1 ≤ x ≤ 5
· Biểu diễn kết quả này trên trục số.
· Một học sinh phát biểu và các em còn lại lắng nghe và chỉnh sửa nếu cần thiết.
· Học sinh nhẩm và đưa ra kết luận ≤ ..
· Nêu lại các công thức tính khoảng, đoạn.
· Học sinh đứng dậy đọc tại chỗ các khoảng, đoạn này.
· Học sinh sử dụng máy tính bấm ra số p và nêu lại cách tính sai số tuyệt đối.
Giải:
A ∩ B
A \ B
CE(A ∩ B) = CEA ∪ CEB
56/ a) Ta biết rằng là khoảng cách từ điểm x tới điểm 3 trên trục số.
 Hãy biểu diễn trên trục số các điểm x mà ≤ 2.
 b) Điền tiếp vào chỗ còn trống (...) trong bảng dưới đây.
x ∈ [1;5]
1 ≤ x ≤ 5
≤2
x ∈ .......
1 ≤ x ≤ 7
≤ ..
x ∈ .......
.. ≤ x ≤ 3,1
≤ 0,1
Giải:
]
[
1
5
a) 
b) · x ∈ [1; 7] ; ≤ 3
 · x ∈ [2,9 ; 3,1]
 2,9 ≤ x ≤ 3,1 ; ≤ 0,1
57/ Điền tiếp vào chỗ còn trống (...) trong bảng dưới đây.
 2 ≤ x ≤ 5
 x ∈ [2; 5]
 – 3 ≤ x ≤ 2
 x ∈ ......
......
 x ∈ [– 1; 5]
......
 x ∈ (; 1]
– 5 < x
 x ∈ ......
· x ∈ [– 3; 2]
· – 1 ≤ x ≤ 5
· x ≤ 1
· x ∈ (– 5;)
58/ Cho biết giá trị gần đúng của số với 10 chữ số thập phân là ≈ 3,1415926535.
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Ở đây ta không thể tính chính xác sai số tuyệt đối mà chỉ rõ nó không vượt quá một cận trên nào đó.
· Hướng dẫn học sinh chọn các giá trị gần đúng của p cho chính xác.
· Cách viết trên là không chuẩn. Cách viết chuẩn là V=180,6 cm3±0,05 cm3
[
5
]
m
· Cần hướng dẫn học sinh vẽ trục số từ đó biện luận theo m.
· Cho m chạy từ đến ta tìm A ∩ B dễ dàng
· Dựa vào trục số xét các trường hợp: m ≤ 2; 2 < m ≤ 3; 3 < m ≤ 4; 4 < m < 5 và m ≥ 5.
· Hoặc có thể chứng minh ngược lại là tìm A∩ B= rồi suy ra A∪ B
là một khoảng.
· Các số rất lớn hay rất bé, ta thường viết dưới dạng khoa học cho gọn.
· Áp dụng công thức: 
 ∆a = với a là giá trị gần đúng của số đúng .
· Chọn giá trị p = ? để biết hay luông nhỏ hơn một cận trên nào đó.
· Nêu lại các xác định các chữ số chắc?
· Các chữ số chắc của V là gí?
· Học sinh vẽ trục số trên bảng.
(
)
m
(
)
3
m+1
5
· Học sinh có thể xét nhiều trường hợp, từ đó tổng hợp lại A ∪ B là một khoảng khi nào?
· Bấm máy cho những số rất lớn thì trong máy viết dưới dạng khoa học
Giả sử ta lấy giá trị 3,14 làm giá trị gần đúng của . Chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,002.
Giả sử ta lấy giá trị 3,1416 làm giá trị gần đúng của . Chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Giải:
 a) < 3,1416 – 3,14
 < 0,002
 b) = 3,1416 – p 
 < 3,1416– 3,1415 = 0,0001 
59/ Một hình lập phương có thể tích là V = 180,57 cm3± 0,05 cm3
Xác định các chữ số chắc của V.
· Vì 0,005 < 0,05 ≤ 0,05 nên V chỉ có 4 chữ số chắc.
60/ Cho hai nửa khoảng A = (; m] và B = [5; ). Tìm A ∩ B (biện luận theo m).
· Nếu m = 5 thì A ∩ B = {5}
· Nếu m < 5 thì A ∩ B = 
· Nếu m > 5 thì A ∩ B = [5; m]
61/ Cho hai khoảng A= (m;m+ 1) và B = (3; 5). Tìm m để A ∪ B là một khoảng. Hãy xác định khoảng đó.
· A ∪ B là một khoảng khi và chỉ khi A ∩ B AM
≠ 
 A ∩ B = khi m + 1 ≤ 3 hoặc m ≥ 5, tức m ≤ 2 hoặc m ≥ 5.
· Vậy A ∪ B là một khoảng khi 2 < m < 5.
62/ Hãy viết kí hiệu khoa học của các kết quả sau:
 a) Người ta coi trên đầu mỗi người có 150 000 sợi tóc. 
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Hướng dẫn học sinh quy đổi các số hàng triệu, hàng tỉ thông qua bao nhiêu số 0?
· Các câu còn lại tương tự, chú ý cần đổi đơn vị.
· Sử dụng máy tính thì nó sẽ viết các số này dưới dạng khoa học.
· Học sinh lý giải câu a: 
 80 triệu = 8.107  và tổng số sợi tóc là 15.104.8.107.
· Sử dụng máy tính để tính ra kết quả này.
· Câu b cần đổi ra m2.
8 triệu km2 = 8.106.106 m2 và kết quả của hạt cát là 8.1012.2.109.
· Câu c tương tự.
 Hỏi một nước có 80 triệu dân thì tổng số sợi tóc của mọi người dân của nước đó là bao nhiêu?
 b) Biết rằng sa mạc Sa-ha-ra rộng khoảng 8 triệu km2. Giả sử trên mỗi mét vuông bề mặt ở đó có 2 tỉ hạt cát và toàn bộ sa mạc phủ bởi cát. Hãy cho biết số hạt cát trên bề mặt sa mạc này.
 c) Biết rằng 1 mm3 máu người chứa khoảng 5 triệu hồng cầu và mỗi người có khoảng 6 lít máu. Tính số hồng cầu của mỗi người
Giải:
15.104.8.107 = 1,2.1013.
1,6.1022.
3.1013.
 4. Củng cố:
 Các em cần nắm vững cách phủ định mệnh đề, các thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”. Biết cách xác định tập hợp, cách tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp (biết vẽ biểu đồ Ven và biểu diễn trên trục số). Phải học cách sử dụng máy tính kỹ thuật để bấm các số và viết dưới dạng gần đúng.
 5. Dặn dò:
 Học các bài trong chương I để kiểm tra một tiết và xem bài Đại cương về hàm số