Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản tuần 27

 Tuần 27
Tiết ppct : 95 Ngày soạn : 10/03/2010
Lớp
Ngày dạy
Tên học sinh vắng
Ghi chú
11C
luyện tập về Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
+ Củng cố cách tính đạo hàm.
2. Kỹ năng:
+ Biết áp dụng định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm để tính đạo hàm, viết được phương trình của tiếp tuyến tại một điểm của hàm số (của đồ thị hàm số).
+ áp dụng được vào bài tập
3. Thái độ
+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết được toán học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:
+ Thước, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.
III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập 4 trang 156
Chứng minh rằng hàm số f(x) = không có đạo hàm tại điểm x = 0. Tại x = 2 hàm số có đạo hàm hay không ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Xét = 
= .
= 
Suy ra: f’( 0-) không tồn tại ị không tồn tại đạo hàm của hàm số tại điểm x = 0.
Tại x = 2, f’(2) = 2.2 - 2 = 2
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố:
+ Định lý về quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của nó. 
+ Điều kiện tồn tại của đạo hàm tại một điểm của hàm số.
3. Bài mới:
Hoạt động 2:( Củng cố kiến thức- luyện kỹ năng )
Chữa bài tập 5 trang 156- SGK.
Cho đường cong ( C ) là đồ thị của hàm số y = x3. Viết phương trình của đường cong đó: 
a) Tại điểm M0( - 1; - 1 )
b) Tại điểm có haònh độ x0 = 2.
c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
f’(x) = 3x2
a) f’( - 1 ) = 3, x0 = - 1, y0 = - 1 nên:
 y = 3( x + 1 ) - 1 hay y = 3x + 2
b) x0 = 2 ị f’(2) = 12 và y0 = f( x0) = 8 nên:
y = 12( x - 2 ) + 8 hay y = 12x - 16.
c) Theo gt: f’(x) = 3 hay 3x2 = 3 cho x0 = ± 1 và suy ra y0 = ± 1
Với x0 = - 1, y0 = - 1: y = 3x + 2.
Với x0 = 1, y0 = 1: y = x 
- Gọi ba học sinh lên bảng thực hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà. 
(Mỗi học sinh thực hiện một phần)
- Củng cố:
+ ý nghĩa hình học của đạo hàm.
+ Viết phương trình của tiếp tuyến của đường cong ( C ) có phương trình y = f(x) khi biết tiếp điểm của nó.
Hoạt động 3:
 Cho hàm số y = f(x) = x3 có đồ thị là đường cong ( C ). Viết phương trình của tiếp tuyến 
 của ( C ) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M0( - 1; - 1 ).
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
Đường thẳng d đi qua điểm M0 có hệ số góc k có phương trình dạng y = k( x + 1 ) - 1.
Ta cần tìm k: Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta có: k = f’( x0) với x0 là hoành độ của tiếp điểm. Do đó cần xác định x0, từ đó suy ra k.
ị hay:
 Û cho: x0 = - 1; x0 = 
- Với x0 = - 1 cho y0 = - 1, f’( x0) = - 1 và ta được tiếp tuyến y = 3x + 2
- Với x0 = cho y0 = , f’( ) = và ta được tiếp tuyến y = x - 
- Phân tích sự khác nhau của hai dạng toán: Viết phương trình của tiếp tuyến với đường cong khi biết tiếp điểm và khi không biết tiếp điểm.
- Hướng dẫn học sinh thực hiện giải toán.
- Củng cố:
+ ý nghĩa hình học của dạo hàm.
+ So sánh kết quả với kết quả của bài tập 5.
4. Củng cố:
Hoạt động 4:( Củng cố )
Chữa bài tập 7 trang 156 - SGK.
Một vật rơi tự do, có phương trình quãng đường của chuyển động là: S =gt2, trong đó gia tốc trọng trường là g ằ 9,8 m/s2(t được tính bằng giây, s được tính bằng mét ).
 a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t = 5 đến t + t, biết rằng t = 0,1; t = 0, 05; t = 0, 001.
 b) Tìm vận tốc tức thời tại điểm t = 5.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
a) vtb = = g.
 = 9,8t + 4,9t
Khi t = 5, t lần lượt bằng 0,1; 0,05; 0,001 ta có vtb lần lượt là: 
 49,49 m/s; 49, 245 m/s; 49, 0049 m/s
b) v5 = 
 = = 9,8.5 = 49 m/s
- Gọi một học sinh thực hiện giải toán
- Uốn nắn cách trình bày của học sinh trong lời giải.
- Củng cố ý nghĩa vật lý của đạo hàm.
5. HDVN:
Bài tập về nhà:
- Đọc và nghiên cứu phần “ Quy tắc tính đạo hàm “ trang 157 - SGK
-----------------------------------------------------------
Tiết ppct : 96 Ngày soạn : 11/03/2010
Lớp
Ngày dạy
Tên học sinh vắng
Ghi chú
11C
Đ2- Hai đường thẳng vuông góc
I - Mục tiêu:
1. Kiến thức:
+ Nắm được k/n tích vô hướng của hai vectơ
+ Nắm được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng .
+ Nắm được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. 
2. Kỹ năng:
+ áp dụng được vào bài tập
3. Thái độ
+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết được toán học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:
+ Thước, phấn màu , com pa.
+ Phiếu học tập, mô hình hình học
III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :
 Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ )
3. Bài mới: 
I- Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian:
1 - Góc của hai véctơ trong không gian.
Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm )
Trong không gian cho ạ . Lấy điểm A tùy ý và gọi B, C là hai điểm sao cho và . Chứng minh rằng góc không phụ thuộc vào việc chọn điểm A.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Lấy một điểm A’ khác A cùng các điểm B’, C’ khác B, C sao cho: ,. Chứng minh được . 
- Gọi một học sinh thực hiện giải toán.
- Thuyết trình về khái niệm góc của hai véctơ trong không gian.
2 - Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian:
Hoạt động 3: ( dẫn dắt khái niệm )
Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ trong mặt phẳng.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nêu được:
- Thuyết trình khái niệm tích vô hướng của hai véctơ trong không gian.
- Phát vấn: Nếu ị ?
Hoạt động 4: ( củng cố khái niệm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp dều bằng a. Hãy tính các tích vô hướng sau:
a) b) c) 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) = 
b) = 
c) = 
- Gọi 3 học sinh thực hiện bài giải. Các học sinh khác thực hiện tại chỗ, cá nhân.
- Củng cố: Phép nhân vô hướng.
II - Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
1 - Định nghĩa:
Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái niệm )
Nêu định nghĩa về vectơ chỉ phương của đường thẳng và góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nêu được định nghĩa véctơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng, góc của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
- Liên hệ được với khái niệm véctơ chỉ phương, góc của hai đường thẳng trong không gian.
- Thuyết trình khái niệm véctơ chỉ phương của đường thẳng và tính chất của nó trong không gian.
- Phát vấn: 
Véctơ là VTCP của đườngthẳng d, thì tại sao véctơ k. ( k ạ 0) cũng là VTCP của d ?
2. Nhận xét:
Hoạt động 6(Dẫn dắt khái niệm )
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Tiếp thu, ghi nhớ.
- Nêu nhận xét, SGK/95.
III - Góc giữa hai đường thẳng:
1 - Định nghĩa:
2. Nhận xét:
Hoạt động 7: ( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa góc của hai đường thẳng trong không gian và phần nhận xét ở trang 95 - SGK.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa theo nhóm được phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
IV - Hai đường thẳng vuông góc:
1 - Định nghĩa:
2. Nhận xét:
Hoạt động 8: ( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc và nghiên cứu thảo luận phần định nghĩa, nhận xét, chú ý ở trang 96, 97 - SGK.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu phần tính chất theo nhóm được phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
4. Củng cố:
Hoạt động 9: ( củng cố khái niệm )
Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì trong không gian. 
Chứng minh rằng: 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Thực hiện đưa các vectơ có mặt trong biểu thức về cùng một gốc lựa chọn:
 = 
- Cộng cả 3 đẳng thức trên từng vế ta có đpcm.
- Hướng dẫn: Đưa về cung một gốc tùy ý chọn.
- áp dụng hệ thức giải toán về vuông góc.
5. HDVN:
Bài tập về nhà: Bài 1- 8 SGK trang 97,98.
-----------------------------------------------------------
Tiết ppct : 97 Ngày soạn : 12/03/2010
Lớp
Ngày dạy
Tên học sinh vắng
Ghi chú
11C
Đ2- Quy tắc tính đạo hàm ( Tiết 1 )
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
+ Nắm được cách tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương..
2. Kỹ năng:
+ áp dụng được vào bài tập
3. Thái độ
+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết được toán học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:
+ Thước, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.
III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập: 
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x( x - 1 )( x - 2 ) . . . ( x - 2005 ) tại điểm x = 0.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
+ Cho x = 0 số gia , ta có:
 y = (- 1)( - 2 ) ... ( - 2005 )
+ 
+ f’(0) = 
 = - 2005!
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
3.Bài mới
I - Đạo hàm của một số hàm số thường gặp:
Hoạt động 2:( dẫn dắt khái niệm )
Hãy dùng định nghĩa đạo hàm, tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 tại điểm x tùy ý. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2 ? x0 = 4 ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Dùng định nghĩa của đạo hàm tính được:
 y’= f’(x) = 2x2
- áp dụng được công thức trên tính được f’(2) = 4
f’( 4 ) = 32
- Củng cố các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- ĐVĐ: Đạo hàm của hàm số tại điểm x thực chất là một hàm số của x. Hãy xây dựng các công thức tính đạo hàm của một số hàm thường gặp để từ đó tính được đạo hàm của hàm số tại điểm cụ thể x0. Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = xn, nẻ N*.
Định lý 1: y = xn với n ẻ N* ị y’ = n.xn - 1
Hoạt động 3:( dẫn dắt khái niệm )
Chứng minh định lý 1
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Đọc và nghiên cứu phần chứng minh định lý của SGK.
- Dùng định nghĩa, chứng minh các nhận xét:
 y = x ị y’ = 1
 y = C ( hằng số ) ị y’ = 0
- Dẫn dắt học sinh chứng minh công thức:
 y = xn với n ẻ N* ị y’ = n.xn - 1 
- Nhận xét: y = x ị y’ = 1
 y = C ( hằng số ) ị y’ = 0
Định lý 2: y = ị y’ = với mọi x > 0 
Hoạt động4:( dẫn dắt khái niệm )
Chứng minh định lý 2.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Đọc và nghiên cứu phần chứng minh định lý của SGK.
- Trình bày phép chứng minh định lý.
- Dẫn dắt học sinh chứng minh công thức:
 y = ị y’ = 
- Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu phần chứng minh định lý của SGK.
Hoạt động 5:( củng cố khái niệm )
Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = tại điểm x0 = 4
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Hàm số y = f(x) = xác định "x ³ 0 và có đạo hàm f’( x ) = nên f’( 4 ) = = 
- Sử dụng máy tính cầm tay kiểm nghiệm lại kết quả, theo sơ đồ ấn phím: ( máy fx - 570 MS )
SHIFT d/dx ALPHA X , 4 = 
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập.
- Củng cố công thức:
y = ị y’ = "x > 0 
- Hướng dãn học sinh sử dụng máy tính cầm tay tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. 
II - Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số:
Hoạt động 6:( dẫn dắt khái niệm )
Cho hàm số y = f(x) = u(x) + v(x), trong đó u, v là các hàm số của x.
a) Cho x số gia , tính ?
b) Giả sử u, v là các hàm số có đạo hàm tại x, tính ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
a) 
= [ u( x + ) + v( x+ ) ] - [ u(x) + v(x) ]
 = [u( x + ) - u(x) ] + [v( x+ ) - v(x) ]
 = 
b) ị = 
Do u, v là các hàm số có đạo hàm, nên ta có:
 = u’ + v’ 
- Hướng dẫn tính 
- Ôn tập định nghĩa của đạo hàm:
y’ = 
u’ = , v’ =
- Phát biểu công thức tính:
 y = u + v ị y’ = u’ + v’
 Định lý 3: Giả sử u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định của nó. Ta có:
Hàm số
Đạo hàm của hàm số
y = u + v
y’ = u’ + v’
y = u - v
y’ = u’ - v’
y = u.v
y’ = v.u’ + v’.u
y = 
y’ = 
 Hoạt động 7:( dẫn dắt khái niệm )
Đọc và nghiên cứu phần chứng minh định lí 3.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Đọc và nghiên cứu và thảo luận phần chứng minh định lí 3.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên
- Chứng minh công thức: 
 y = ị y’ = 
- Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu phần chứng minh định lý của SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:
+ Giả thiết các hàm số u, v có đạo hàm dùng cho phần lập luận nào ?
+ Khi đ 0 thì đ 0 ?
4. Củng cố:
Hoạt động 8:( củng cố khái niệm )
Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x5 tại điểm x0 lần lượt bằng - 1; 2, 5; 4.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Hàm số y = f(x) = x5 xác định trên tập R và có f’(x) = 5x4.
- Suy ra được: 
f’( - 1 ) = 5, f’( 2,5 ) = 195,3125, f’(4) = 1280
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập.
- Củng cố công thức:
y = xn với n ẻ N* ị y’ = n.xn - 1
5. HDVN:
Bài tập về nhà:
1- Tính đạo hàm của hàm số y = x. bằng hai cách: Dùng định nghĩa và dùng định lý
2 - Các bài tập 1, 2, 5 trang 163 - SGK. 
Tiết ppct : 98 Ngày soạn : 13/03/2010
Lớp
Ngày dạy
Tên học sinh vắng
Ghi chú
11C
Quy tắc tính đạo hàm ( Tiết 2 )
I. mục tiêu
1. Kiến thức:
+ Nắm được cách tính đạo hàm hàm hợp.
2. Kỹ năng:
+ áp dụng được vào bài tập
3. Thái độ
+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết được toán học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:
+ Thước, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.
III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Viết bảng tóm tắt, SGK/162?
3. Bài mới:
III - Đạo hàm của hàm số hợp:
1 - Hàm hợp:
 Hoạt động 2:( dẫn dắt khái niệm )
Cho các hàm số y = u2 và u = 2x - 3
a) Tính giá trị của hàm số y tại x = 1, x = - 1.
b) Tính y theo x.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
a) Khi x = - 1, ta có u = - 5 nên y = 25 .
 Khi x = 1, ta có u = - 1 nên y = 1.
b) y = u2 = ( 2x - 3 )2 hay y = f(u)
 - Kiểm nghiệm: x= -1, x = 1 lần lượt cho y = 25, y = 1.
Ta có thể viết công thức của hàm số đã cho dưới dạng:
y = trong đó u là hàm số xác định trên R, lấy giá trị trên R còn f(u) xác định trên R lấy giá trị trên [ 0; + Ơ )
Hoạt động 3:( dẫn dắt khái niệm )
Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần khái niệm hàm hợp của SGK.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần khái niệm hàm hợp của SGK.
- Nêu vướng mắc.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên
- Là hàm số y = x24.
- Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận phần khái niệm hàm hợp của SGK theo nhóm.
- Giải đáp vướng mắc.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc, hiểu của học sinh: Hàm hợp của 3 hàm số: v = x2, u = v3, y = u4 là hàm số nào ?
2 - Đạo hàm của hàm hợp:
Định lý: 
Nếu hàm số u(x) có đạo hàm và y =f(u) có thì hàm hợp có đạo hàm theo x là:
4. Củng cố:
Hoạt động 4:( củng cố khái niệm )
Tìm đạo hàm của hàm số y = ( x4 - 4x3 +2 )7
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Đặt 
- Suy ra: = ( x4 - 4x3 + 1 )6.(4x3 - 12x2)
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập.
- Củng cố công thức đạo hàm hàm hợp.
- Nhận xét: y = un, với n ẻ N* và u là một hàm số của x thì:
 y’= n.u’.un - 1
5. HDVN:
Bài tập về nhà: 
- Đọc bài “ Đạo hàm một bên “ trang 163- SGK.
- Các bài 3, 4 trang 163 - SGK.
 ------------------------------------------