Giáo án Đại số và giải tích 11 Nâng cao Chương IV: Giới hạn

 Ngày soạn:Ngày dạy:
Tiết 60 – 61 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0
I. Môc tiªu
1. Về kiến thức: Giúp học sinh 
- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
- Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp.
2. Về kỹ năng: 
- Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy số có giới hạn 0.
3. Về tư duy: Phát huy tư duy logic, tư duy trừu tượng
4. Về thái độ:	
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
II. ThiÕt bÞ 
Soạn giáo án
Chuẩn bị bảng phụ
 n
1 2 3 410 11 20 
un
Bảng 1
n
1 2 3 410 11 23 24 25 ... 50 51 52 
|un|
1    
Bảng 2
III. Tiến trình bài học
 1. ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình chuẩn bị máy tính bỏ túi của học sinh
 2. Kiểm tra: Không kiểm tra
 3. Nội dung (40'):
HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung ghi bảng
HĐ1: Hình thành đ\n dãy số có giới hạn 0.
+ G\v hướng dẫn h\s xét một dãy số cụ thể (un) với có giới hạn 0.
+ G\v treo bảng phụ: vẽ hình 4.1.
H: Em có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn?
+ G\v cho h\s thực hiện hđ1 SGK.
 +Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy có giơi hạn 0.
+ H\s theo dõi và trả lời câu hỏi gợi ý của G\v.
+ Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 càng nhỏ khi n càng lớn. 
+ H\s đứng tại chỗ thực hiện hđ1 SGK.
+ H\s phát biểu đ\n dãy số có giới hạn 0.
1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:
Xét dãy số(un) với , tức là dãy số 
 (Bảng phụ: hình 4.1)
Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.
(Bảng phụ vẽ bảng giá trị của |un|)
Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số có giới hạn 0.
Định nghĩa: SGK
Nhận xét:
Dãy số (un) có giới hạn 0 khi và chỉ khi (|un|) có giới hạn 0.
Vd: lim vì và lim 
Dãy số không đổi (un) với un=0 có giới hạn 0.
 4. Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà (5’):
+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0
+ G\v gọi h\s nêu một số dãy có giới hạn 0 đã học.
 Nêu phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0?
BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 130
 Ngày soạn:Ngày dạy:
Tiết 61 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0
I. Mục tiêu
 Tiết 60
II. Thiết bị 
 Tiết 60
III. Tiến trình giảng dạy
 1. ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình chuẩn bị máy tính bỏ túi của học sinh
 2. Kiểm tra: Không kiểm tra
 3. Nội dung (40'):
HOẠT ĐỘNG 2: MỘT SỐ DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0
Ghi bảng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
2. Một số dãy số có giới hạn 0 
 a) lim=0; b) lim=0.
Dựa vào định nghĩa người ta có thể chứng minh các kết quả này.
HS ghi nhớ
2
Ghi bảng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
ĐL1: Cho hai dãy số (un), (vn). Nếu |un|≤vn, "n và lim vn=0 thì limun=0.
Chứng minh:
Cho trước số dương nhỏ tùy ý.
Do lim vn=0 
Þ kể từ số hạng thứ N nào đó mọi số hạng của dãy số (vn) đều nhỏ hơn số dương đó.
Þ kể từ sô hạng thứ N trở đi, mọi số hạng của dãy số (un) đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đã cho trước.
Vậy limun=0
Thầy giáo nêu.
Vì |un|≤vn nên vn ≥ 0
Điều này chứng tỏ điều gì?
HS ghi nhận
limun=0
Ví dụ: CMR lim=0
Áp dụng giải ví dụ.
H2: 
CMR:lim=0,với kÎZ.
HS giải.
Vì ≤ 
và lim=0 
nên lim=0.
Do lim=0 và ≤, kÎZ.
Þ lim=0 ( theo định lý 1)
ĐL2: Nếu |q|<1 thì lim qn=0.
Ví dụ: CMR: lim=0
Cho học sinh chấp nhận định lý này.
Áp dụng giải ví dụ?
HS ghi nhận
Do |–|<1 nên có kết quả CM.
 4. Hướng dẫn học ở nhà (5’):
Phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ:
PHIẾU HỌC TẬP
Chứng minh rằng: a) lim = 0 ; b) lim= 0
Thu phiếu học tập (5 hs): Nhận xét đánh giá trước lớp.
Củng cố lại các kiến thức đã hoc: 
Nhắc lại: Định nghĩa dãy số có giới hạn 0; 
Yêu cầu học sinh nhắc lại: một số dãy số có giới hạn 0 đã biết.
 Học sinh về nhà giải các bài tập 1, 2, 3, 4 sách giáo khoa trang 130.
 Ngày soạn:Ngày dạy:
Tiết 62 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN
I . Mục tiêu
 1. Về kiến thức:
 	Giúp học sinh :
 	- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lị về giới hạn hữu hạn;
 	- Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
 2. Về kĩ năng:
	- Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số và biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho trước.
 3. Về tư duy:
 	- Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề.
 4. Về thái độ:
 - Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập
- Học sinh rèn luyện tính cẩn thận , kiên trì và khoa học 
II . Thiết bị 
 1. Giáo viên: chuẩn bị một số câu hỏi trong các hoạt động, giáo án và phấn màu thước .
 2. Học sinh: cần ôn lại kiên thức của bài trước và soan bài mới trước khi đến lớp
III. Tiến trình bài học
 1. ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp 
 - Nắm tình hình chuẩn bị máy tính bỏ túi của học sinh
 2. Kiểm tra: 
 Hãy nêu định lí 1 và định lí 2 của bài dãy số có giới hạn 0.
	Bài tập: Hãy chưng minh : : có giới hạn bằng 0.
 3. Bài mới (40’):
 Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn:
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung
T1 : 
T2 : 
H1: 
H2 : từ đó có nhân xét gì về 
Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn
Xét dãy số với 
 . 
Định nghĩa : (SGK)
 hoặc hoặc 
 Hoạt động 2:
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung
HS lắng nghe và ghi nhận
HS hoạt động theo nhóm
HS lên bảng, các HS dưới lớp theo dõi và phát biểu 
HS nhận xét 
GV nêu 
GV treo bảng phụ cho HS hoạt động theo nhóm
Gọi HS đại diện nhóm lên bảng giải
GV theo dõi các nhóm làm bài tâp này
Gọi HS nhận xét và kết luận cho điểm cộng cho HS làm tốt
Ví dụ 1 :(SGK)
Dãy số không đổi với (c là hằng số) có giới hạn là c vì 
Ví dụ 2 : Tìm giới hạn sau :
Đặt : 
Vậy giới hạn của =2
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung
HS hoạt động theo nhóm của mình
HS trình bày lời giải
HS theo dõi và sữa sai sót
Phân lớp thành các nhóm hoạt động 
Gọi 2 HS lên bảng
H1: nhắc lại định lí 2
Nhận xét và cho điểm
GV gọi HS nêu nhận xét sau khi thực hiện xong hoạt động
. Nếu , trong đó L là môt hằng số và thì có kết luận gì về giới hạn của 
Treo bảng phụ lên bảng gồm 2 bài tập của của hoạt động H1 SGK
.Nếu thì 
.
a) 
b)
*Nhận xét :
i/ Nếu , trong đó L là môt hằng số và thì 
ii/ Không phải mọi dãy số đều có giới hạn hữu hạn.
Ví dụ : dãy số không có giới hạn hữu hạn
 Hoạt động 3: Một số định lí:
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung
-HS chú ý và phát biểu định lí
-HS lăngs nghe và ghi nhận
HS chú ý giải ví dụ này
-GV treo bảng phụ về nội dung của định lí
-GV yêu cầu HS đọc và học thuộc định lí này
GV yêu cầu HS làm bài tâp ví dụ này
Một số định lí :
Định lí : (SGK)
a/Giả sử . Khi đó 
a) và 
b/ Nếu với mọi n thì và 
Ví dụ 3 : (SGK)
 vì
 Hoạt động 4: 
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung
HS hoạt động theo nhóm
GV cho HS hoạt động theo nhóm được phân công
Nêu bài tâp và cho HS làm
Tìm 
Vì nên 
 4. Hướng dẫn học ở nhà (5’):
 	-Gọi HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa và định lí 1
	-Cho bài tập trắc nghiệm (treo bảng phụ) củng cố là:
A. 1;	B. ; 	C. -1;	D. 0
	-Bài tập về nhà : 5/134
 Ngày soạn:Ngày dạy:
TiÕt 63 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC. LuyÖn tËp
I. Môc tiªu
Về kiến thức: 
Nắm được khái niệm dãy số có giới hạn vô cực.
Hiểu và vận dụng được các quy tắc trong bài.
Về kỹ năng:
Biết cách sử dụng định nghía để tính một số giới hạn.
Biết cách áp dụng các quy tắc vào giải toán.
Về tư duy:
Biết khái quát hoá. Biết quy lạ thành quen.
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
4. Về thái độ:
- Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập
- Học sinh rèn luyện tính cẩn thận , kiên trì và khoa học 
II. THIẾT BỊ 
 1. Giáo viên: chuẩn bị một số câu hỏi trong các hoạt động, giáo án và phấn màu thước .
 2. Học sinh: cần ôn lại kiên thức của bài trước và soan bài mới trước khi đến lớp
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp: Sỹ số lớp 
 2. Kiểm tra: không kiểm tra
3. Bài mới (40’):
HĐ HS
HĐ GV
GHI BẢNG và BẢNG PHỤ
-Nắm được vấn đề đặt ra và thao luận tìm câu trả lời
-Cử đại diện tra lời và nhận xét câu trả lời của các nhóm khác.
-Lắng nghe kết luận của GV và hình dung định nghĩa
-Theo dõi bảng phụ
-Các nhóm tích cực trao đổi đề giải ví dụ 3 và cử đại diện trả lời
-Theo dõi bảng phu 2
-Theo dõi sự mô tả của GV để nắm được định lý
-Theo dõi bảng phụ 3
-Lắng nghe mô tả của giáo viên và hình dung các quy tắc
-Các nhóm tích cực trao đổi để tìm ra đáp số
-Cử đại diện trình bày và theo doi nhận xét kết quả của các nhóm khác
HĐ1: ĐẶT và NÊU VẤN ĐỀ
-Nêu các ví dụ và nêu câu hỏi theo ý đồ
-Tổ chức cho các nhóm trả lời câu hỏi
-Rút ra kết luận theo đúng ý đồ xây dựng định nghĩa sau khi các nhóm đã hoàn thành Ví dụ 1 và Ví dụ 2
-Trình bày BẢNG PHU 1 để các lớp xem
-Tổ chức cho các nhom làm ví dụ 3
-Trình bày BẢNG PHỤ 2 cho học sinh theo dõi
-Mô tả nhân xét trên bảng đen
HĐ2: THỰC HÀNH CÁC QT
-Trình bày BẢNG PHỤ 3 cho cả lớp nhìn
-Mô tả lại bằng lời và trên bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc về dấu của tích hai số nguyên
-Tổ chức cho học sinh làm lần lượt các ví dụ 4,5,6
I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN +¥ hoặc -¥:
Ví dụ 1: Xét dãy số un=2n-3, n=1,2,.
- Với M=1000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M?
un>M, 
- Với M=2000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M?
un>M, 
Ví dụ 2: Xét dãy số 
un=-2n+3, n=1,2,
- Với M=-1000, tìm các số hạng của dãy bé hơn M?
un<M, 
-Với M=-2000, tìm các số h ạng c ủa d ãy b é h ơn M?
 un<M, 
BẢNG PHỤ 1
ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là +¥ nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.
Khi đó ta viết:
lim(un)=+¥; limun=+¥ hoặc 
ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là -¥ nếu với mọi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó.
Khi đó ta viết:
lim(un)=-¥; limun=¥ hoặc 
CHÚ Ý: Ta gọi các dãy số có giới hạn như trên là dãy số có giới hạn vô cực hay dân đến vô cực
Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau:
a. limn b. lim
c. lim(-) d. lim(-2n)
BẢNG PHỤ 2:
NHẬN XÉT: Một phân số có tử số là hằng số thì nó sẽ dẫn tới 0 nếu mẫu số càng lớn hoặc càng bé. Từ đó ta đi đến định lý sau đây:
ĐỊNH LÝ: 
Nếu lim=+¥ th ì lim=0.
II. MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC:
BẢNG PHỤ 3:
QUY TẮC 1: Nếu limun=±¥ v à limvn=¥ th ì lim(unvn) được cho bởi bảng sau:
limun
limvn
lim(unvn)
+¥
+¥
-¥
-¥
+¥
-¥
+¥
-¥
+¥
-¥
-¥
+¥
QUY TẮC 2: Nếu limun=±¥ và limvn=L¹0 thì lim(unvn) được cho bởi bảng sau:
limun
dấu của L
lim(unvn)
+¥
+¥
-¥
-¥
+
-
+
-
+¥
-¥
-¥
+¥
QUY TẮC 3: Nếu limun=L¹0, limvn=0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì được cho bởi bảng sau:
dấu của L
dấu của vn
+
+
-
-
+
-
+
-
+¥
-¥
-¥
+¥
Lần lượt áp dụng các quy tắc trên làm các ví dụ sau đây:
Ví dụ 4: Tính limn2
Ví dụ 5: Tính
lim(3n2-101n-51)
Ví dụ 6: T ... iện lời giải 35d
- Hướng dẫn HS tiến hành các bước:
 + 
 + Biến đổi 
 + 
 + Kết luận
- Sửa chữa kịp thời các sai sót
Như slide trình bày
HĐTP3: Giải BT 36b
Tính 
Nghe hiểu nhiệm vụ
Đại diện nhóm trả lời bài tập 36b
Nhóm khác nhận xét lời giải
- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 3 thực hiện BT
- Hướng dẫn HS tiến hành các bước:
 + 
 + Biến đổi biểu thức
 + Tính giới hạn từng phần
 + Kết luận
- Nhận xét bài tập và cho điểm
Như slide trình bày
Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng qua bài tập 37/SGK
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng-Trình chiếu
Nghe hiểu nhiệm vụ
Đại diện nhóm trả lời bài tập 37b
Nhóm khác nhận xét lời giải
HĐTP1: Giải BT 37b
- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 4 thực hiện BT
- Hướng dẫn HS tiến hành các bước:
Tính 
Như slide trình bày
4. Hướng dẫn học ở nhà (5’):
 - Qua bài học, các em cần thành thạo 2 quy tắc về tìm giới hạn vô cực
Biết cách phân tích, tính lần lượt từng phần của giới hạn
* Lưu ý HS:
Về kiến thức:
Hiểu được 2 quy tắc để tìm giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm và tại vô cực. 
Kỹ năng:Biết tính giới hạn vô cực của hàm số dựa vào các quy tắc đã học. 
Về tư duy thái độ:
Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy logic.
Làm các bài tập còn lại ở SGK như 35b, c; 36a; 37a
Ngày soạn:Ngày dạy:
TIẾT 67: CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH. LUYỆN TẬP
I. Môc tiªu
 1. Kiến thức: Học sinh nhận biết được một số dạng vô định.	
 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng khử dạng vô định:
	+ Giản ước hoặc tách các thừa số
	+ Nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho
	+ Chia cho xp với p là số mũ lớn nhất khi x , x
 3. Thái độ: Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận, chính xác.
 4. Tư duy: Biết khái quát hóa cách khử dạng vô định.
II. ThiÕt bÞ 
Phiếu học tập, bảng phụ.
III. TiÕn tr×nh bµi häc
1. æn ®Þnh líp: 
2. KiÓm tra (5’): kh«ng kiÓm tra 
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
Tìm: a) b) 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Gọi HS lên bảng
Cho điểm
1HS lên bảng:
=
=
3. Bài mới (5’):
GV nêu: Khi giải các bài toán về giới hạn khi x x0+, x x-0 , x x0, x , x, ta thường gặp các dạng vô định 
Hoạt động 2: Xét dạng .
Bài toán: Tìm: a) b) 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
H1: Dạng vô định gì?
H2: Hãy tìm cách biến đổi làm mất dạng vô định:
 + Nhân lượng liên hợp của tử
 + Rút gọn( câu b) 
TL1: Dạng 
TL2: a)
Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải.
Hoạt động 3: Xét dạng . Bài toán: Tìm: , 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
H: Dạng vô định gì?
Hướng dẫn: Hãy rút gọn tử và mẫu.
TL: Dạng 
Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải.
Hoạt động 4: Xét dạng 0.. Bài toán: Tìm: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
H: Dạng vô định gì?
Hướng dẫn: để ý mẫu có thể biến đổi để rút gọn với tử làm mất dạng vô định.
TL: Dạng 0.
Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải.
Hoạt động 5: Xét dạng . Bài toán: Tìm: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Cho nhận xét dạng vô định
Hướng dẫn: Hãy nhân và chia lượng liên hợp
 được gọi là biểu thức liên hợp của 
Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải.
4. Hướng dẫn học ở nhà (5’):
 GV nhấn mạnh lại để khử dạng vô định, ta có thể: giản ước hoặc tách các thừa số, nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho, chia cho xp khi x , x.
 BTVN: 39,40,41/166
Ngày soạn:Ngày dạy:
TIẾT 69	Hàm số liên tục
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
 - Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản.
2. Kỹ năng:
 - Vận dụng định nghĩa,các tính chất trong việc xét tính liên tục của các hàm số.
3. Tư duy: 
 - Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản.
4. Thái độ:
 - Cẩn thận ,chính xác.
II. THIẾT BỊ
 GV: giáo án, phiếu học tập, bảng phụ.
 HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.
III. TiÕn tr×nh bµi häc
1. Ổn định lớp: Sĩ số, sgk, vở ghi, trật tự lớp
 2. Kiểm tra (5’):
PHT: Cho 2 hàm số f(x) = x2và g(x) = 
a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x 1
b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ)
3. Bài mới (35’):
 Hoạt động của HS
 Hoạt động của GV
 Trình chiếu, ghi bảng
 HS nêu Định nghĩa về hàm số liên tục tại 1 điểm
TXĐ D = R\ {3}
 f(2) = -4
Hàm số liên tục tại x0 = 2
 + TXĐ: D = R
 + f(1) = a
 + 
+hàm số liên tục tại x0 = 1
 a = 2.
+ a thì hàm số gián đoạn tại x=1
 TXĐ : D = R
 f(0) = 0
Hàm số không liên tục tại x0= 0
 HS định nghĩa tương tự 
TXĐ : D = R
Tổng,hiệu ,tích ,thương các hàm số liên tục tại 1 điểm.
TXĐ:D=R \{ 2; ,k }
hàm số liên tục tại mọi điểm x và x( k
+ x > 1 : f(x) = ax + 2
 Hàm số liên tục trên (1 ; +
+ x< 1: f(x) = x
Hàm số liên tục trên (-
f(1) = a +2 .
.
a =-1thì hàm số liên tục trên R.
a -1 thì hàm số liên tục trên 
( - .
 GV treo bảng phụ hình 59/ SGK và giải thích.
 GV nhấn mạnh ĐL 3 được áp dụng đẻ CM sự tồn tại nghiệm của phương trình trên 1khoảng.
 a = -1 ; b = 1
 hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1;1]
 f(-1) = -3
 f(1) = 1
 f( -1) .f(1) = -3 < 0.
Thế nào là hàm số liên tục tại 1 điểm?
 Tìm TXĐ của hàm số?
 Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 2 ta kiểm tra điều gì?
 Hãy tính ? f(2)=?
Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại x0 = 2?
 + Tìm TXĐ ?
 +Tính f(1)?
 +Tính 
 + a = ? thì hàm số liên tục tại x0=1?
+ a = ? thì hàm số gián đoạn tại x0 = 1?
 Tìm TXĐ?
 Hàm số liên tục tại x0 = 0 khi nào?
 Tính f(0)?
 Tính 
Tính 
 Nhận xét và 
Kết luận gì?
 Hàm số liên tục trên nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + được định nghĩa như thế nào?
Các hàm đa thức có TXĐ là gì?
Các hàm đa thức liên tục trên R.
 Tìm TXĐ?
kết luận gì về tính liên tục của hàm số ?
+ x > 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên tục của hàm số?
+ x< 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên tục của hàm số?
+ Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1?
Tính f(1)?
 kết luận gì về tính liên tục của hàm số trên toàn trục số?
HS quan sát hình vẽ
 a = ?, b = ?
 hàm số f(x) = x + x -1 liên tục ko?
 Tính f (-1)?
 f(1) ?
Kết luận gì về dấu của f(-1)f(1)?
I. Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 .Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu 
* Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
Ví dụ: 
1.Xét tính liên tục của hàm số:
 f(x)= tại x0 = 2
 TXĐ : D = R\{3}
 f(2) = 
Vậy hàm số liên tục tại x0 =2
2.Cho hàm số 
f(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1
 TXĐ: D = R
f(1) = a
 =
+ a =2 thì 
 Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1
+ athì 
 Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 1
3. Cho hàm số f(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0
 TXĐ: D = R
 f(0) = 0
 Vì 
Nên không tồn tại và do đó hàm số không liên tục tại x0 =0
II. Hàm số liên tục trên một khoảng.
Định nghĩa 2:
 Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
+ hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên
 (a ;b) và 
Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó.
III,Một số định lí cơ bản.
ĐL 1: SGK
ĐL 2: SGK.
Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số
 y = 
 TXĐ : D = R \{ 2; ,k }
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x và x( k
Ví dụ: Cho hàm số 
f(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số.
 +x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên tục.
+x < 1: f(x) = xnên hàm số liên tục.
+tại x = 1:
f(1) = a +2 .
.
a = -1 thì 
nên hàm số liên tục tại x = 1.
a hàm số gián đoạn tại x = 1
Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R.
a -1 thì hàm số liên tục trên 
( - .
ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c ( a; b) sao cho f( c) = 0.
 Nói cách khác:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên 
[a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b).
Ví dụ : Chứng minh rằng phương trình :x + x -1 có nghiệm trên(-1;1).
Giải: Hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] .
 f(-1) = -3
 f(1) = 1
do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0.
Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1).
 4. Củng cố: 2’
 - ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm.
 - ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng.
 - Một số định lí cơ bản.
5. Hướng dẫn 3’
 Bài về nhà: 46, 47, 48, 49 (T172, 173)
Ngày soạn:Ngày dạy:
TIẾT 68	Hàm số liên tục
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức:
 - Nắm chắc các khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản.
2. Kỹ năng:
 - Vận dụng thành thạo định nghĩa,các tính chất trong việc xét tính liên tục của các hàm số.
3. Tư duy: 
 - Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản.
4. Thái độ:
 - Cẩn thận ,chính xác.
II. THIẾT BỊ
 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa
 Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm bài tập ở nhà
III. TiÕn tr×nh bµi häc
1. Ôn định
2. Kiểm tra (5’):
 Nêu định nghĩa, các định lý của hàm số liên tục? 
 Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số: f(x) = tại 
3. Bài mới
HĐ CỦA HỌC SINH
HĐ CỦA GIÁO VIÊN
TRÌNH CHIẾU GHI BẢNG
TXD: D = R
g (2) = 5 
Hàm số y = g(x) không liên tục tại 
Học sinh trả lời
- HS vẽ đồ thị
- Dựa vào đồ thị nêu các khoảng để hàm số y = f(x) liên tục
-Dựa vào định lí chứng minh hàm số liên tục trên các khoảng 
 và 
-Xét tính liên tục của hàm số tại 
-Tìm tập xác định của các hàm số
- Hàm số y = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R 
- Chon a = 0, b = 1
 - Chọn c = -1, d = -2
-Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục trên R 
 - Chọn a = 0, b = 1
HD: Tìm tập xác định?
Tính và f ( 2)
 rồi so sánh
HD: Thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại 
tức là để 
HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + 2 khi
 x < - 1 ( là đường thẳng)
 - Vẽ đồ thị y = nếu ( là đường parabol ) 
-Gọi HS chứng minh khẳng định ở câu a/ bằng định lí
- HD: Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) trên TXD của nó
HD: Tìm TXD của các hàm số , áp dụnh tính chất của hàm số liên tục
HD: Xét tính liên tục của hàm số này và tìm các số a, b, c, d sao cho: f(a).f(b) < 0 và
 f(c).f(d) < 0
Biến đổi pt: cosx = x trở thành
 cosx – x = 0
Đặt f (x) = cosx – x 
Gọi HS làm tương tự câu a/
Bài tập 2: 
a/ Xét tính liên tục của hàm số
 y = g (x) tại 
 KL: Hàm số y = g(x) không liên tục tại 
b/ Thay số 5 bởi số 12
Bài tập 3:
a/ Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng và 
b/ -Hàm số liên tục trên các khoảng và 
- Tại 
Hàm số không liên tục tại 
Bài tập 4: 
-Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng 
- Hàm số y = g(x) liên tục trên các khoảng 
Bài tâp 6: CMR phương trình:
a/ có ít nhất hai nghiệm 
b/ cosx = x có nghiệm 
4. Củng cố 2’
 Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục
5. Hướng dẫn 3’
 Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bị phần ôn tập chương IV